冉田苒， 石 誠， 張同億， 張娜彬， 黃 明

(中國中元國際工程有限公司， 北京 100089)

0 引言

在實際工程設(shè)計中，由于阻尼器與主體結(jié)構(gòu)連接的支撐剛度是有限的(量級在105kN/m)，阻尼器位移在剛度上的損失(簡稱剛度位移損失)不可避免。而阻尼器的位移損失直接影響減震效果。因此，有必要研究位移損失在不同結(jié)構(gòu)類型中、不同地震作用下對減震效果的影響規(guī)律，進而尋求如何使減震結(jié)構(gòu)在不同地震作用下達(dá)到最優(yōu)減震率。這對減震結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化具有重要意義。

關(guān)于支撐剛度對消能減震結(jié)構(gòu)減震效果的影響，已有學(xué)者對其進行過研究。歐進萍等[1]指出，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動頻率和耗能器黏滯阻尼系數(shù)一定時，存在最佳的支撐剛度，使得減震效果達(dá)到最佳。蔣通等[2]指出，支撐與非線性阻尼器的串聯(lián)剛度越大，消能結(jié)構(gòu)位移和剪力的減震效果越好。

雖然業(yè)界普遍得出了可以通過調(diào)整支撐剛度來提高減震效果的結(jié)論，但是，對于不同地震作用、不同阻尼系數(shù)、不同結(jié)構(gòu)類型下，應(yīng)用黏滯阻尼器的消能減震結(jié)構(gòu)的減震效果變化規(guī)律和支撐剛度、位移損失之間的關(guān)系，尚缺少深入的論證與總結(jié)[3-9]。

本文從黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)的附加阻尼比公式出發(fā)，引入位移損失，進行了基于單自由度體系的理論推導(dǎo)和基于實際工程的模型實例驗證。

1 理論推導(dǎo)

帶黏滯阻尼器結(jié)構(gòu)的單自由度基本體系(簡稱基本體系)如圖1所示(ks為主體結(jié)構(gòu)剛度；C為阻尼器的阻尼系數(shù)；α為阻尼器的阻尼指數(shù))，因為主要研究對象為阻尼器的附加阻尼，故設(shè)定原結(jié)構(gòu)無模態(tài)阻尼。

(1)

式中：kb為支撐剛度；kd為阻尼器Maxwell模型串聯(lián)剛度；ke為等效串聯(lián)剛度(kd與kb串聯(lián)的剛度)。

圖1 黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)的基本體系

根據(jù)《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》(JGJ 297—2013)[10]中附加阻尼比ζ的計算公式，可以得到基本體系中附加阻尼比ζ的計算公式為：

(2)

式中：λ為阻尼指數(shù)的函數(shù)；F為阻尼器的最大阻尼力；d為阻尼器最大位移，按式(3)計算；Fs為結(jié)構(gòu)的最大樓層剪力；ds為結(jié)構(gòu)的最大樓層位移。

d=ds-d損

(3)

式中d損為阻尼器的有效位移損失，其由剛度位移損失和變形模式損失兩部分組成，由此可假定：

(4)

式中：μ為損失系數(shù)，由于阻尼器出力在時程過程中是不斷變化的，因此引入系數(shù)μ對最大阻尼力進行修正；ηd為變形模式損失率，即由于“彎曲型”變形造成的位移損失率。

將式(3)，(4)代入式(2),可得：

(5)

因為有：

Fs=ksds

(6)

將式(6)代入式(5)，可得：

(7)

設(shè)：

(8)

將式(8)代入式(7)，可得：

(9)

可見，附加阻尼比ζ是變量x的一元二次方程，且開口向下。因此，ζ存在最大值。當(dāng)ζ取最大值時，有：

(10)

將式(8)代入式(10)，變換形式寫為：

(11)

式中xop為令附加阻尼比ζ取得最大值的x值。

令：

(12)

(13)

式中：d損ke為最大剛度位移損失，即對應(yīng)于最大阻尼力的等效串聯(lián)剛度上的位移損失；ηke為剛度位移損失率，即對應(yīng)于最大阻尼力的等效串聯(lián)剛度上的位移損失與結(jié)構(gòu)最大層間變形之比。

將式(13)代入式(7)有：

(14)

當(dāng)ζ取最大值時，有：

(15)

式中ηke-op為最優(yōu)損失率，即令附加阻尼比ζ取得最大值的剛度位移損失率。

由式(15)可知，最優(yōu)損失率ηke-op只與變形模式損失率ηd和損失系數(shù)μ有關(guān)。ηd，μ的取值范圍應(yīng)在0和1之間,ηd的取值與結(jié)構(gòu)類型有關(guān)，μ的取值與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有關(guān)。關(guān)于ηd，μ的具體取值問題將另行研究，在此不做深入探討。

將式(15)代入式(14)，可得最優(yōu)附加阻尼比為：

(16)

由式(15)可知，當(dāng)阻尼指數(shù)一定時，最優(yōu)附加阻尼比ζmax與等效串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)剛度的比值(簡稱損失剛度比，定義為y=ke/ks)和變形模式損失率ηd有關(guān)。y越大，ηd越小，則ζmax越大。

假定阻尼指數(shù)不變(α=0.2)，附加阻尼比隨剛度位移損失率ηke變化的曲線如圖2～ 4所示，分別研究了損失剛度比y、變形模式損失率ηd、損失系數(shù)μ對附加阻尼比隨ηke變化規(guī)律的影響。

由圖2～4可以看出：1)隨損失剛度比y增大，最優(yōu)損失率ηke-op不變，最優(yōu)附加阻尼比ζmax增大；2)變形模式損失率ηd越大，則ηke-op越小，ζmax越?。?)損失修正系數(shù)μ越大，則ηke-op越小，ζmax越小。

2 實際工程模型

本文采用的模型來自新疆某醫(yī)院工程，采用ETABS軟件建模[11]?？蚣芙Y(jié)構(gòu)模型和框剪結(jié)構(gòu)模型概況如表1和圖5、圖6所示?？拐鹪O(shè)防烈度為8度(0.2g)，場地特征周期為0.45s。阻尼器支撐采用人字撐形(簡稱人字撐)布置與墻式布置(圖7，8)。人字撐截面為□300×300×12，側(cè)向剛度為2.95×105kN/m；支撐墻截面厚度為300mm，寬度4 100mm，剪跨比小于1。

圖2 損失剛度比y對ζ-ηke曲線變化規(guī)律的影響(ηd=0，μ=1)

圖3 變形模式損失率ηd對ζ-ηke曲線變化規(guī)律的影響(y=1, μ=1)

圖4 損失系數(shù)μ對ζ-ηke曲線變化規(guī)律的影響(y=1, ηd=0)

圖5 框架結(jié)構(gòu)模型

圖6 框剪結(jié)構(gòu)模型

圖7 框架結(jié)構(gòu)模型阻尼器布置

模型概況 表1

圖8 框剪結(jié)構(gòu)模型阻尼器布置

算例的地震激勵采用兩條天然波(天然波1、天然波2)和一條人工波，其多遇地震反應(yīng)譜如圖9所示。分別計算不同地震作用、不同阻尼系數(shù)下減震結(jié)構(gòu)的最大層間位移角減震率θ(簡稱減震率θ，框架結(jié)構(gòu)基于第2層，框剪結(jié)構(gòu)基于第5層)，并用1節(jié)理論推導(dǎo)的結(jié)論對其進行分析。減震率θ的定義如下：

(17)

式中：d有控為有控結(jié)構(gòu)的層間位移角；d無控為無控結(jié)構(gòu)的層間位移角。

圖9 地震波反應(yīng)譜

3 計算結(jié)果

固定阻尼指數(shù)α不變(α=0.3)時，分別計算框架結(jié)構(gòu)、框剪結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震作用下X向減震率θ隨阻尼系數(shù)C的變化。計算結(jié)果如圖10，11所示。

由圖10，11可以看出，隨阻尼系數(shù)C的增加，減震率θ呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律。小震、中震、大震作用下，最優(yōu)減震率θmax對應(yīng)的阻尼系數(shù)C逐漸增加，但θmax基本保持不變?？蚣艚Y(jié)構(gòu)的θmax明顯小于框架結(jié)構(gòu)的θmax。

減震率θ隨地震作用的變化趨勢和阻尼系數(shù)C有關(guān)。當(dāng)阻尼系數(shù)C較小時，減震率θ隨地震作用的增大而減小(小震下減震率θ最大)；隨阻尼系數(shù)C的增加，其規(guī)律逐漸過渡到減震率θ隨地震作用的增大先增后減(中震下減震率θ最大)，直至減震率θ隨地震作用的增大逐漸增大(大震下減震率θ最大)。

圖11 框剪結(jié)構(gòu)模型減震率θ隨阻尼系數(shù)C的變化規(guī)律

可以看出，在進行減震結(jié)構(gòu)設(shè)計時，若僅追求小震作用下減震率θ最大，則中震、大震作用下的減震率θ將遞減，可能造成減震結(jié)構(gòu)在中震、大震作用下的安全儲備減少。因此，應(yīng)綜合小震、中震、大震的減震效果進行設(shè)計。如將小震、中震的減震率θ調(diào)節(jié)至近似，此時雖然小震作用下的減震效果不是最優(yōu)，但中震、大震作用下的減震效果增強，提高了結(jié)構(gòu)在中震、大震作用下的安全儲備。

4 計算結(jié)果分析

在單自由度體系的理論推導(dǎo)中，主要依靠附加阻尼比ζ來評價減震效果，而附加阻尼比ζ和減震率θ為正相關(guān)。因此，可以用附加阻尼比ζ的變化規(guī)律對減震率θ的變化規(guī)律進行分析。

4.1 阻尼系數(shù)對減震率的影響分析

當(dāng)?shù)卣鹱饔貌蛔儠r，隨阻尼系數(shù)C增加，阻尼器出力F顯著增大，而結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)ds的變化相對而言并不顯著。因此，由式(13)可知，剛度位移損失率ηke隨阻尼系數(shù)C增大而增大，逐漸接近最優(yōu)減震率ηke-op，直至越過ηke-op。因此減震率θ隨阻尼系數(shù)C增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

當(dāng)?shù)卣鹱饔迷黾訒r，由于結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)ds增加，需要更大的阻尼器出力F才能使ηke達(dá)到ηke-op，故小震、中震、大震作用下最優(yōu)減震率θmax對應(yīng)的C逐漸增大。

由式(16)可知，最優(yōu)阻尼比ζmax與地震作用無關(guān)。實際工程算例中，小震、中震、大震作用下的最優(yōu)減震率θmax基本不變，與式(16)相契合。

同樣由式(16)可知，損失剛度比y越小、變形模式損失率ηd越大，則最優(yōu)阻尼比ζmax越小。這解釋了算例計算結(jié)果中框剪結(jié)構(gòu)的最優(yōu)減震率θmax相對框架結(jié)構(gòu)較小(框架結(jié)構(gòu)θmax為50%左右，而框剪結(jié)構(gòu)θmax為30%左右)的原因，即：框剪結(jié)構(gòu)相對框架結(jié)構(gòu)的y較小，ηd較大。本例中，框剪結(jié)構(gòu)的各層平均損失剛度比y為0.37，而框架結(jié)構(gòu)的各層平均損失剛度比y為1.64。

圖12 C較小時，地震作用變化對應(yīng)的損失率及附加阻尼比變化

圖13 C適中時，地震作用變化對應(yīng)的損失率及附加阻尼比變化

圖14 C較大時，地震作用變化對應(yīng)的損失率及附加阻尼比變化

4.2 地震作用對減震率的影響分析

根據(jù)式(13)，對于黏滯阻尼器的剛度位移損失率，有：

(18)

式中:w為結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)圓頻率;v為阻尼器的速度;d為阻尼器的位移。

隨地震作用的增加，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)ds增加，但對于非線性黏滯阻尼器(0<α<1)，阻尼器出力F隨ds的增加并不明顯。因此，由式(18)可知，隨ds增加，非線性黏滯阻尼器的剛度位移損失率ηke將減小。

以上述框架結(jié)構(gòu)模型為例，用支撐的總側(cè)向剛度除以結(jié)構(gòu)層側(cè)移剛度的平均值，可以得到其各層平均損失剛度比y=1.64。假定損失系數(shù)μ=0.7，變形模式損失率ηd=0.3，可以根據(jù)式(14)畫出對應(yīng)的單自由度體系的附加阻尼比ζ隨剛度位移損失率ηke變化的曲線，如圖12～14所示。

由4.1節(jié)中的論述可知，剛度位移損失率ηke與阻尼系數(shù)C正相關(guān)。因此，當(dāng)阻尼系數(shù)C較小時，小震下的剛度位移損失率ηke將小于最優(yōu)損失率ηke-op。此時，隨地震作用增加，剛度位移損失率ηke減小，逐漸遠(yuǎn)離最優(yōu)損失率ηke-op，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大而減小，如圖12所示。

當(dāng)阻尼系數(shù)C逐漸增大時，小震作用下的剛度位移損失率ηke逐漸增大，直至大于最優(yōu)損失率ηke-op。此時，隨地震作用增加，剛度位移損失率ηke減小，逐漸接近最優(yōu)損失率ηke-op，直至小于最優(yōu)損失率ηke-op，最后逐漸遠(yuǎn)離最優(yōu)損失率ηke-op，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大先增大后減小，如圖13所示。

當(dāng)阻尼系數(shù)C足夠大時，大震下的剛度位移損失率ηke將大于最優(yōu)損失率ηke-op，此時小震、中震、大震作用下，剛度位移損失率ηke將一直處于逐漸接近最優(yōu)損失率ηke-op的過程中，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大而增大，如圖14所示。

5 結(jié)論

本文通過引入基于單自由度基本體系的位移損失理論推導(dǎo)和基于實際工程的參數(shù)數(shù)值分析，得到的主要結(jié)論如下：

(1)在基本體系中，存在最優(yōu)損失率ηke-op，使得當(dāng)剛度位移損失率ηke=ηke-op時，附加阻尼比ζ取得最優(yōu)值ζmax。ηke-op的取值與損失剛度比y、變形模式損失率ηd有關(guān)。

(2)最優(yōu)附加阻尼比ζmax與損失剛度比y和變形模式損失率ηd有關(guān)。損失剛度比y越大，變形模式損失率ηd越小，則最優(yōu)附加阻尼比ζmax越大。

(3)實際工程算例中，隨阻尼系數(shù)C的增加，減震率θ先增大后減小。最優(yōu)減震率θmax隨地震作用變化不明顯。框剪結(jié)構(gòu)的θmax明顯小于框架結(jié)構(gòu)的θmax。

(4)當(dāng)阻尼系數(shù)C較小時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大逐漸減??；當(dāng)阻尼系數(shù)C適中時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大先增大后減小；當(dāng)阻尼系數(shù)C較大時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大逐漸增大。

(5)實際工程算例中得到的減震率θ變化規(guī)律，均與基本體系中附加阻尼比ζ的變化規(guī)律相契合。可基于式(14)～(16)推斷減震率θ的變化規(guī)律。

(6)在進行減震結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)綜合小震、中震、大震作用下的減震效果進行設(shè)計，保證減震結(jié)構(gòu)在中震、大震作用下的安全儲備。避免因片面追求小震下的減震效果而導(dǎo)致中震、大震作用下的安全儲備降低。