張 坤，李文靜

（1.中國(guó)聯(lián)合工程有限公司，浙江 杭州 310052；2.天津城建設(shè)計(jì)院有限公司，浙江 杭州 310052）

0 引 言

實(shí)腹式拱橋[1，2]自身具備非常鮮明的特點(diǎn)。首先為結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，橋面系與拱上填料直接接觸，在外部荷載作用下，兩者共同傳遞荷載；拱上側(cè)墻和填料又與拱圈直接接觸，因此結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)為拱上側(cè)墻和填料與拱圈的聯(lián)合作用。其次因?yàn)椴牧咸攸c(diǎn)，除了拱圈、墩柱等采用鋼筋混凝土比較容易模擬外，填料、橋面材料均為非線性材料，影響因素較多，利用桿系單元[3]難以精確模擬。車道荷載如何在軟件中添加，也是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。為了找出合理、簡(jiǎn)單的電算方法，設(shè)計(jì)采用了土柱+ 虛擬梁法和變截面連續(xù)梁法兩種建模方法對(duì)拱上填料與橋面系采用Midas Civil 2019 進(jìn)行了模擬，以期通過(guò)計(jì)算對(duì)比找出比較合適的拱上填料模擬方法。

1 工程概況

開(kāi)化縣芹江大橋老橋建成于1978 年，為7×25 m 圬工拱橋，全長(zhǎng)206.0 m，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)：汽-15級(jí)，掛車-80 級(jí)。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，舊橋已不能滿足日益增大的承載力與交通量的需求，需拆除重建。新建橋梁主橋采用五跨（29+34+38+34+29）m實(shí)腹上承式葵花拱橋，拱圈為變厚度鋼筋混凝土板，板寬26.5 m。主拱圈在拱頂處厚度為0.7 m，在拱腳處厚度為1.0 m；邊拱圈在拱頂處厚度為0.6 m，在拱腳處厚度為1.0 m。主拱采用上緣線、中心線、下緣線三條懸鏈線組合而成，拱軸系數(shù)[4]均為3.0。主拱上設(shè)置腹拱，腹拱圈厚度為0.45 m，圓曲線半徑為12 m。橋墩采用實(shí)體墩，厚度有2.2 m、2.6 m 兩種，墩高3m。柱墩基礎(chǔ)采用21 根φ1.0 m 鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。橋臺(tái)基礎(chǔ)與拱座相結(jié)合形成整體式框架淺基礎(chǔ)。橋梁總體圖見(jiàn)圖1。

圖1 總體布置圖（單位：mm）

2 技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

（1）設(shè)計(jì)行車速度：40 km/h。

（2）設(shè)計(jì)荷載：城-A 級(jí)；人群荷載按《城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 11—2011）第10.0.5 條規(guī)定選用。

（3）地震烈度：地震基本烈度Ⅵ度，地震動(dòng)峰值加速度為0.05g。

3 計(jì)算方法選擇

3.1 土柱+ 虛擬梁法

該方法主拱圈、腹拱圈、橋墩、承臺(tái)、樁基均采用數(shù)值截面模擬，材料選用C40 鋼筋混凝土；填料采用自定義材料，填料容重、彈性模量、泊松比等參數(shù)均按實(shí)際輸入；橋面鋪裝定義為虛擬梁，虛擬梁與拱圈通過(guò)豎向填料土柱單元直接連接。為保證土柱單元不傳遞彎矩，釋放掉土柱單元轉(zhuǎn)角約束，車道荷載直接加載在虛擬梁上，通過(guò)各個(gè)填料土柱向下傳遞。

該方法模型圖，見(jiàn)圖2。

圖2 土柱+ 虛擬梁法模型圖

3.2 變截面連續(xù)梁法

該方法主拱圈、腹拱圈、橋墩、承臺(tái)、樁基仍采用數(shù)值截面模擬，材料選用C40 鋼筋混凝土；拱上填料定義成變截面連續(xù)梁，采用自定義材料，容重、彈性模量、泊松比等參數(shù)均按實(shí)際輸入；填料形成的變截面連續(xù)梁與拱圈之間采用只受壓的彈性連接模擬。車道荷載直接加載在填料形成的變截面連續(xù)梁上，通過(guò)只受壓的彈性連接向下傳遞。

該方法模型圖，見(jiàn)圖3。

圖3 變截面連續(xù)梁法模型圖

4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4.1 反力對(duì)比

通過(guò)同等條件下建模計(jì)算分析，可以得出兩種模擬方法下的橋梁在恒載、恒載+ 汽車荷載+ 人群荷載作用下各墩臺(tái)的水平反力對(duì)比（見(jiàn)表1）和豎向反力對(duì)比（見(jiàn)表2）。

表1 水平反力對(duì)比

從水平反力對(duì)比表中可以發(fā)現(xiàn)，在恒載作用下，各墩臺(tái)水平反力相差不大，采用變截面連續(xù)梁法模擬計(jì)算結(jié)果比采用土柱+ 虛擬梁法模擬計(jì)算結(jié)果最多高出4.77%。在恒載+ 汽車荷載+ 人群荷載作用下，采用變截面連續(xù)梁法模擬計(jì)算的最大水平反力比采用土柱+ 虛擬梁法模擬的最大水平反力最大高出7.09%。

表2 豎向反力對(duì)比

從豎向反力對(duì)比表中可以看出，兩種模擬計(jì)算方法，豎向反力非常接近。無(wú)論是在恒載作用下，還是在恒載+ 汽車荷載+ 人群荷載作用下，兩者計(jì)算結(jié)果最大偏差1.06%。

4.2 內(nèi)力對(duì)比

4.2.1 彎矩對(duì)比

（1）恒載作用下彎矩對(duì)比，見(jiàn)圖4、圖5。

圖4 土柱+ 虛擬梁法My 計(jì)算結(jié)果（單位：kN·m）

圖5 變截面連續(xù)梁法My 計(jì)算結(jié)果（單位：kN·m）

（2）恒載+ 汽車荷載+ 人群荷載作用下最小彎矩對(duì)比，見(jiàn)圖6、圖7。

圖6 土柱+ 虛擬梁法Mymin 計(jì)算結(jié)果（單位：kN·m）

圖7 變截面連續(xù)梁法Mymin 計(jì)算結(jié)果（單位：kN·m）

（3）恒載+ 汽車荷載+ 人群荷載作用下最大彎矩對(duì)比，見(jiàn)圖8、圖9。

圖8 土柱+ 虛擬梁法Mymax 計(jì)算結(jié)果（單位：kN·m）

圖9 變截面連續(xù)梁法Mymax 計(jì)算結(jié)果（單位：kN·m）

從以上不同荷載作用下關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的彎矩對(duì)比可以看出，兩種建模方法計(jì)算得出的彎矩值有一定差異，但均在7%以內(nèi)。最大偏差出現(xiàn)在恒載作用下第五跨腹拱拱腳與主拱交點(diǎn)處，兩者M(jìn)y 分別為20 163 kN·m 和18 756 kN·m，采用土柱+ 虛擬梁法模擬比采用變截面連續(xù)梁法模擬My 大6.98%。

4.2.2 軸力對(duì)比

（1）恒載作用下軸力對(duì)比，見(jiàn)圖10、圖11。

圖10 土柱+ 虛擬梁法Nx 計(jì)算結(jié)果（單位：kN）

圖11 變截面連續(xù)梁法Nx 計(jì)算結(jié)果（單位：kN）

（2）恒載+ 汽車荷載+ 人群荷載作用下最小軸力對(duì)比，見(jiàn)圖12、圖13。

圖12 土柱+ 虛擬梁法Nxmin 計(jì)算結(jié)果（單位：kN）

圖13 變截面連續(xù)梁法Nxmin 計(jì)算結(jié)果（單位：kN）

（3）恒載+ 汽車荷載+ 人群荷載作用下最大軸力對(duì)比，見(jiàn)圖14、圖15。

圖14 土柱+ 虛擬梁法Nxmax 計(jì)算結(jié)果（單位：kN）

圖15 變截面連續(xù)梁法Nxmax 計(jì)算結(jié)果（單位：kN）

從以上不同荷載作用下關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的軸力對(duì)比可以看出，兩種建模方法計(jì)算的軸力值均在5%之內(nèi)，最大偏差僅3.88%。

5 結(jié)論分析

（1）在模擬拱橋拱上填料時(shí)，土柱+ 虛擬梁法與變截面連續(xù)梁法都可以使用，在同等條件下，兩者建模計(jì)算結(jié)果偏差在7%以內(nèi)。

（2）兩種方法模擬拱上填料均未考慮拱上側(cè)墻與拱圈的聯(lián)合作用，而是把側(cè)墻作為荷載施加于拱圈之上，因此兩者計(jì)算結(jié)果均偏于安全。

（3）兩種方法模擬拱上填料時(shí)，均必須根據(jù)實(shí)際情況自定義填料力學(xué)特征值和邊界條件，否則很容易發(fā)生填料與拱圈聯(lián)合作用，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差。