年飛翔， 王丹丹

(1.天津市氣象信息中心，天津 300000；2.天津市靜海區(qū)沿莊鎮(zhèn)綜合服務(wù)中心，天津 300000)

引 言

聯(lián)合國政府間氣候變化專門委員會(IPCC)2013年發(fā)布的評估指出，1880～2012年全球平均氣溫上升了大約0.85℃，1983～2012年的30年間氣溫連續(xù)刷新了最高紀錄[1]。在全球氣候變暖及國內(nèi)城市化程度不斷加深的背景下，區(qū)域范圍內(nèi)極端天氣事件發(fā)生的頻率和強度不斷增加。其中，高溫天氣事件嚴重影響了居民的日常生活和身體健康，許遐禎等[2]的研究表明，持續(xù)的高溫熱浪可導(dǎo)致人群超額死亡率>20%。同時，高溫天氣對交通出行、環(huán)境空氣質(zhì)量、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等都有嚴重的影響。研究表明，當氣溫高于28℃時，事故密度隨溫度的增加明顯增大(潘婭英等[3])；周湘婷等[4]的研究表明，夏季持續(xù)高溫干旱對PM2.5質(zhì)量濃度有顯著影響；氣候變暖背景下，雖然作物生長季的熱量資源增多,但高溫熱害、干旱災(zāi)害發(fā)生更頻繁使熱資源的有效性降低[5]。

目前，國內(nèi)外不同領(lǐng)域的學者對高溫天氣均有研究，研究主要可以分為3個方向。第一方向為對高溫天氣變化趨勢、時空特征的研究，如IPCC對全球氣候變化的評估，嚴中偉等[6]對中國近幾十年極端氣候變化的研究，談建國等[7]對我國主要城市高溫熱浪時空分布特征的研究。第二個方向為對高溫天氣產(chǎn)生原因的研究，如Hadley環(huán)流強度與中國東部氣溫相關(guān)性的研究[8]，我國北方地區(qū)夏季氣溫異常原因的研究[9]。第三個方向為高溫天氣事件對各領(lǐng)域活動影響的研究，如陳超等[10]對四川省水稻高溫熱害風險及災(zāi)損進行評估評估，構(gòu)建了高溫熱害風險模型；趙琳等[11]分析了海南省不同人群對高溫熱浪及其影響的適應(yīng)。

已有對高溫天氣變化趨勢、時空特征的研究多采取對極端最高氣溫、高溫日數(shù)和高溫熱浪指標等變化趨勢及危害特征的分析[12～16]，或聯(lián)合多個極端高溫指標對極端高溫天氣變化進行研究[17]，但對每日高溫天氣發(fā)生概率的研究較少。因此，有必要研究每日高溫天氣發(fā)生概率，以期制定合理應(yīng)對高溫天氣的策略，最大程度減小高溫天氣可能帶來的風險與災(zāi)害。本文以天津靜海為例，研究近60年高溫天氣事件的變化特征，每日高溫發(fā)生的統(tǒng)計概率，構(gòu)建日高溫概率模型，為制定減小高溫影響、防止高溫災(zāi)害措施提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料

所用資料包括1960～2019年天津市靜海國家氣象站日最高氣溫資料。

1.2 高溫日和高溫熱浪

根據(jù)中國氣象局高溫預(yù)警發(fā)布標準，定義日最高氣溫大于等于35℃的天氣為高溫日，n個連續(xù)高溫日為1次高溫天氣過程，連續(xù)3天以上的高溫天氣過程稱之為高溫熱浪或高溫酷暑。

1.3 Mann-Kendall(MK)趨勢檢驗

Mann-Kendall(MK)檢驗的目的是統(tǒng)計評估變量隨著時間變化是否有單調(diào)上升或下降的趨勢。單調(diào)上升(下降)的趨勢意味著該變量隨時間增加(減少)，但此趨勢可能是、也可能不是線性的。MK檢驗不要求數(shù)據(jù)是正態(tài)分布，也不要求變化趨勢一定是線性的，同時也不受少數(shù)異常值的干擾[18-19]。計算方法如下：

(1)

(2)

其中Sn是第i時刻數(shù)值大于j時刻數(shù)值個數(shù)的累計數(shù)。E(Sn)，var(Sn)是累計數(shù)Sn的均值和方差，計算方法如下：

(3)

(4)

1.4 Levenberg-Marquardt 算法

Levenberg-Marquardt 算法是一種非線性優(yōu)化方法，即尋找使得目標函數(shù)值最小的變量的方法，該方法是D.W.Marquardt在 K.Levenbevg的研究基礎(chǔ)上發(fā)展而來的[20-21]。該方法是對梯度下降法和Gause-Newton法加以改進的一種方法，通過在高斯牛頓法的迭代公式中引入阻尼因子μ來調(diào)節(jié)算法的特性，迭代公式如下：

(5)

x為參數(shù)向量，f(x)為求極小值的目標函數(shù)， Jf為函數(shù)f(x)的一階偏導(dǎo)矩陣，I為單位向量。

阻尼因子μ>0能保證系數(shù)矩陣正定，從而確保迭代的下降方向；當μ很大時，該方法接近梯度下降法；當μ很小時，則接近高斯牛頓法，從而使得接近解時快速收斂。在本研究函數(shù)擬合中，通過該算法得到使函數(shù)計算值與實際值之間誤差最小時的參數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 高溫日數(shù)年際變化

對近60年逐日最高氣溫進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，年高溫日數(shù)平均值為10.3天；年高溫日數(shù)最多為31天，出現(xiàn)在1997和2000年；年高溫日數(shù)最少為2天，出現(xiàn)在1979年。 1960年以來出現(xiàn)40攝氏度以上高溫日數(shù)為6天，其中最高溫度為41.6攝氏度，出現(xiàn)在2000年7月1日。由圖1年高溫日數(shù)變化趨勢線可知，1960年以來靜海年高溫日數(shù)總體呈上升趨勢，利用Mann-Kendall法對高溫日數(shù)做進一步趨勢檢驗(圖1(b))發(fā)現(xiàn)，靜海1964年至2000年間除1972、1974、1975三年外，UF曲線值均小于0，年高溫日數(shù)呈下降趨勢。其中，1964～1990年UF值均未超過0.05顯著水平臨界值，年高溫日數(shù)下降趨勢未達到顯著水平；1991～1996年UF值在0.05顯著水平臨界值上下波動，年高溫日數(shù)下降趨勢基本達到顯著水平；1997年開始UF值快速增加，下降趨勢減弱。2001年開始UF值大于0，年高溫日數(shù)表現(xiàn)出上升趨勢。2014年UF、UB曲線在兩臨界線之間存在交叉，表明年高溫日數(shù)的突變時間從2014年開始，此后，年高溫日數(shù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢。通過計算每20年的年平均高溫日數(shù)發(fā)現(xiàn)，1960年至1979年年高溫日數(shù)平均值為8天，1980年至1999年年高溫日數(shù)平均值為9.6天，2000年至2019年年高溫日數(shù)平均值為13.7天，近20年年高溫日數(shù)增加明顯。同時，利用Mann-Kendall法對年最高氣溫做趨勢檢驗發(fā)現(xiàn)(圖1(c))，1964～2001年UF值小于0，表明1964～2001年靜海年最高氣溫呈下降趨勢；2002年以后UF值大于0，年最高氣溫變?yōu)樯仙厔?；但相較于年高溫日數(shù)，年最高氣溫的UF、UB曲線在兩臨界線之間存在多處交叉，沒有出現(xiàn)明顯的突變點。

圖1 年最高氣溫、年高溫日數(shù)年際變化(a)及Mann-Kendall統(tǒng)計曲線(b、c)

2.2 高溫天氣過程持續(xù)時間年際變化

對近60年靜海逐日最高氣溫進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，日最高氣溫超過35℃的高溫天氣共出現(xiàn)627天，共374次高溫天氣過程，其中最短持續(xù)時間為1日，最長持續(xù)時間為9日。1960年以來，靜海發(fā)生的高溫天氣過程中持續(xù)1日的高溫天氣過程共232次，年均出現(xiàn)3.9次，占比最高，為62%；占比第二的為持續(xù)2日的高溫天氣過程，共發(fā)生85次，年均出現(xiàn)1.4次，占總高溫天氣過程的22.7%；持續(xù)3日及以上的高溫天氣過程共發(fā)生57次，年均出現(xiàn)次數(shù)約為1次，占總高溫天氣過程的15.3%。如表1所示，1960年以來靜海共出現(xiàn)高溫熱浪23次，其中持續(xù)時間為9日的高溫熱浪共2次，分別出現(xiàn)在1997年7月20日至28日、1999年6月24日至7月2日；出現(xiàn)持續(xù)時間為8日的高溫熱浪過程1次，時間為1999年7月23日至30日；出現(xiàn)持續(xù)時間為6日和7日的高溫熱浪各2次，出現(xiàn)持續(xù)時間為5日和4日的高溫熱浪分別為7次、9次。統(tǒng)計可知，1960年至1979年高溫熱浪共發(fā)生3次，1980年至1999年發(fā)生6次，2000年至2019年發(fā)生14次，近20年高溫熱浪發(fā)生次數(shù)增加明顯。

表1 1960至2019年靜海高溫熱浪發(fā)生日期及持續(xù)時間

2.3 高溫開始及結(jié)束時間的年際變化

了解高溫開始和結(jié)束時間對高溫天氣氣候預(yù)報、高溫災(zāi)害防治、農(nóng)作物栽培管理都有重要意義。從圖2中可以看出，靜海高溫日開始時間最早出現(xiàn)在5月7日，最晚出現(xiàn)在7月20日，平均出現(xiàn)時間為6月13日；高溫日結(jié)束時間最早出現(xiàn)在6月20日，最晚出現(xiàn)在9月8日，平均出現(xiàn)時間為7月30日。靜海高溫日開始時間及結(jié)束時間年際間變化均較大，高溫日開始時間標準偏差為13天，結(jié)束時間標準偏差為18天，高溫日結(jié)束時間年際間變化大于開始時間年際間變化。圖中趨勢線可以看出，近60年高溫日開始時間有提前的趨勢，氣候傾向率約為1.4d/10a；高溫日結(jié)束時間有明顯推遲的趨勢，氣候傾向率約為4.8d/10a，說明靜?？赡艹霈F(xiàn)高溫日的時間區(qū)間越來越長。

2.4 日高溫發(fā)生概率及模型模擬

通過統(tǒng)計靜海近60年某日最高氣溫超過35℃的發(fā)生次數(shù)，計算得到某日最高氣溫超過35℃的頻率，即一年中某日最高氣溫超過35℃的發(fā)生概率。靜海近60年5月7日以前及9月8日以后均未出現(xiàn)日最高氣溫大于35℃的天氣，一年中日最高氣溫可能超過35℃的時間為5月7日至9月8日，在此時間段內(nèi)隨時間推移每日高溫發(fā)生概率整體表現(xiàn)出先增高后降低的特點。每年6月中旬至7月中旬為日高溫發(fā)生概率相對較高的時段，其中6月16日、6月24日、7月4日為60年中高溫發(fā)生統(tǒng)計概率最高的3天，同時受到夏季降水影響該時段內(nèi)每日高溫發(fā)生概率波動較大，而其他時段日高溫發(fā)生概率變化趨勢則較穩(wěn)定。

圖2 1960至2019年靜海高溫開始及結(jié)束時間的年際變化

模擬模型可以通過提取系統(tǒng)或過程的特性，用數(shù)學方程定量表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與功能隨時間變化規(guī)律，從而簡化實際問題，使系統(tǒng)或過程更便于研究與應(yīng)用。構(gòu)建每日高溫發(fā)生概率的模型可以更加直觀描述其變化規(guī)律，對于高溫預(yù)報、高溫災(zāi)害風險評估、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)均有重要作用。通過上文分析可知，從高溫開始發(fā)生起，日高溫發(fā)生概率變化特點與“鐘型”曲線相似，因此本文通過下式函數(shù)(模型1)對日高溫發(fā)生概率進行模擬：

(6)

其中pi為日高溫發(fā)生概率；x為可能發(fā)生高溫時段內(nèi)的天數(shù)，歷史上最早出現(xiàn)高溫的日期為1；α、β、γ為模型參數(shù)。

利用Levenberg-Marquardt 算法對模型函數(shù)進行擬合，使模型均方誤差達到最小，得到模型的最優(yōu)參數(shù)如下表2。從圖3中模擬值1可以看出，模型曲線較好的表現(xiàn)出了日高溫發(fā)生概率隨時間的變化趨勢，但是在每年6月中旬至7月中旬日高溫發(fā)生概率相對較高且概率波動較大的時段，模型無法模擬概率波動的規(guī)律，只能表現(xiàn)其平均狀態(tài)。由于日高溫發(fā)生概率的波動主要受到降水的影響，而降水由氣候背景和天氣系統(tǒng)決定，因此通過引入主要氣候背景和天氣系統(tǒng)的發(fā)展變化規(guī)律即可進一步細化日高溫發(fā)生概率的變化特點。

表2 模型參數(shù)表1

傅里葉的研究表明，任何連續(xù)周期信號都可以由一組適當?shù)恼仪€組合而成。雖然正弦曲線無法組合成一個帶有棱角的信號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別。數(shù)學家傅里葉發(fā)現(xiàn)：任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示。假設(shè)日高溫概率為一組周期變化的氣候背景或天氣系統(tǒng)影響及噪聲的疊加，每一個周期變化的氣候背景或天氣系統(tǒng)的影響均可由適當?shù)恼嘞仪€來表示。因此，日高溫概率函數(shù)可以用傅里葉級數(shù)來表示，其指數(shù)形式為：

圖3 實測值與模型模擬值對比

(7)

P為高溫概率，t為時間，F(xiàn)為系數(shù)，i為虛數(shù)單位，T為周期，n=1，2，……∞。

日高溫概率函數(shù)的傅里葉級數(shù)實值形式(三角級數(shù))可以寫成：

(8)

其中αn和βn是實頻率分量的振幅，C為常數(shù)，其他同上式。

由歐拉公式可以將公式(8)中的一組正余弦函數(shù)表示成與模型1相同的指數(shù)形式，保留其年際變化特征，公式如下：

(9)

α0、β0、γ0為模型參數(shù)，其他同上式。

理論上越多的頻率分量越能準確的表達概率的變化規(guī)律，但是較多的頻率分量并不利于實際使用，因此通過對日高溫發(fā)生概率的時間序列進行傅里葉變換找出其振幅較高頻率，過濾振幅較低的頻率及噪聲，并選取除以年為周期的分量外的其他振幅最高的4種頻率fi(周期1/fi)進一步模擬日高溫概率函數(shù)。由于相同周期余弦函數(shù)可以表示成相位不同的正弦函數(shù)，可以將公示(9)簡化成如下形式(模型2)：

(10)

(11)

α、C為模型參數(shù)，f為頻率，i=1，2，3，4，其他同上式。

利用Levenberg-Marquardt 算法對模型函數(shù)進行擬合，使模型均方誤差達到最小，得到模型的最優(yōu)參數(shù)如表3。

表3 模型參數(shù)表2

由圖3中模擬值2可以看出，模型2在整體趨勢上同實際值及模型1相同，即模型函數(shù)中的低頻分量能較好的反映日高溫概率在年尺度上的變化特點。同時，由于模型2增加了4個正弦函數(shù)，模型中的高頻分量對短周期的天氣系統(tǒng)變化有了更好的模擬能力，豐富了模型對細節(jié)的表達能力，使其更加符合日高溫概率的實際變化情況。

3 結(jié) 論

本文對近60年靜海逐日最高氣溫進行了統(tǒng)計，分析了高溫日數(shù)年際變化、高溫天氣過程及持續(xù)時間變化、高溫開始及結(jié)束時間的年際變化、日高溫發(fā)生概率，構(gòu)建了日高溫發(fā)生概率模型，結(jié)論如下。

3.1 近60年靜海年高溫日數(shù)平均值為10.3天，最早出現(xiàn)高溫的日期為5月7日，最晚出現(xiàn)高溫的日期為8月25日，日最高溫度為41.6℃，出現(xiàn)在2000年7月1日。Mann-Kendall趨勢檢驗結(jié)果表明，1960年至1996年靜海年高溫日數(shù)呈下降趨勢， 1997年開始年高溫日數(shù)呈上升趨勢，但均未達到顯著的水平。同時，利用Mann-Kendall檢驗表明，1960年以來靜海年最高氣溫無明顯的上升的趨勢。

3.2 近60年靜海共發(fā)生374次高溫天氣過程，其中最長持續(xù)時間為9天，分別出現(xiàn)在1997年7月20日至28日、1999年6月24日至7月2日。所有高溫天氣過程中持續(xù)一天的占比最高，為62%，年均出現(xiàn)3.9次；近20年高溫熱浪發(fā)生次數(shù)較前兩個20年增加明顯。

3.3 靜海高溫日開始時間最早出現(xiàn)在5月7日，最晚出現(xiàn)在7月22日，平均出現(xiàn)時間為5月29日；高溫日結(jié)束時間最早出現(xiàn)在6月20日，最晚出現(xiàn)在9月16日，平均出現(xiàn)時間為8月5日。近60年高溫日開始時間有提前的趨勢，氣候傾向率約為1.4d/10a；高溫日結(jié)束時間有明顯推遲的趨勢，氣候傾向率約為4.8d/10a。

3.4 每年6月中旬至7月中旬為靜海日高溫發(fā)生概率相對較高的時段，其中6月16日、6月24日、7月4日為60年中高溫發(fā)生統(tǒng)計概率最高的3天?！扮娦汀鼻€模型較好的表現(xiàn)出了日高溫發(fā)生概率隨時間的變化趨勢，但對日高溫發(fā)生概率相對較高且概率波動較大的時段模擬能力不足；通過分解日高溫發(fā)生概率各頻率分量，改進后的模型提升了對概率波動的模擬能力。