周 利，蘇 凱，汪 洋，張妍珺，朱洪澤，伍鶴皋

（1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.長江勘測規(guī)劃設計研究院，湖北 武漢 430010）

1 研究背景

內(nèi)水壓力作用下鋼筋混凝土襯砌受拉超過混凝土抗拉強度后，微裂紋萌生，洞內(nèi)壓力水流滲入并作用于裂紋面，造成裂紋端部局部拉應力增大，進而導致裂紋進一步擴展、貫通形成宏觀裂縫，即鋼筋混凝土襯砌的水壓致裂過程[1]。諸多學者針對此展開了相應的研究工作。楊林德等[2]基于滲透體力，采用負指數(shù)公式，分析了襯砌水壓致裂過程中的滲流-應力耦合效應。肖明[3]和Bian等[1，4]分別修正未開裂區(qū)、開裂區(qū)的材料滲透系數(shù)，開展了高壓岔管襯砌的水壓致裂分析研究。蘇凱等[5]和Zhou等[6]以等效滲透系數(shù)表征裂損襯砌透水特性，提出了高壓水道的等效耦合算法。Dadashi等[7-8]和Wu等[9]基于塑性損傷理論，建立了鋼筋混凝土襯砌滲流-應力-損傷耦合模型。Zareifard[10]基于廣義有效應力原理，對襯砌水壓致裂過程中的水力耦合效應進行了迭代計算分析。Karakouzian 等[11]和Karami等[12]通過混凝土塑性損傷模型模擬襯砌混凝土開裂過程，分別探討了隧洞上覆巖體厚度的影響以及洞內(nèi)壓力水體瞬變效應的影響。然而，上述研究成果大都采用等效連續(xù)模型模擬襯砌裂縫，將混凝土非連續(xù)斷裂問題等效連續(xù)化，并不能直觀反映襯砌裂縫形態(tài)、縫內(nèi)水壓力特征等。

近年來，非連續(xù)力學模型已廣泛應用于準脆性材料的斷裂模擬中。Zhang等[13]通過離散裂縫模型模擬襯砌裂縫，采用帶拉伸截斷的Mohr-Coulomb準則作為其開裂準則。然而，其計算過程中將混凝土作為不透水材料處理，忽視了滲流以及縫內(nèi)水壓力的作用。在這一點上，內(nèi)聚單元模型表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，不僅可以反映材料斷裂導致的位移非連續(xù)特征，同時可以兼顧裂縫內(nèi)部的水體流動特性。胡云進等[14-15]將其引入至壓力隧洞的研究中，為襯砌水壓致裂分析提供了新的研究思路?；诖?，陳國龍等[16]實現(xiàn)內(nèi)聚單元參數(shù)的隨機賦值，研究了襯砌開裂規(guī)律與鋼筋應力特征等。然而，目前采用內(nèi)聚單元模擬襯砌裂縫發(fā)展的研究成果仍不多見，并且大都結合滲流-應力直接耦合方法計算，并不能充分反映隧洞充水加壓過程中滲流場與應力場動態(tài)、交互的耦合效應[17]。此外，研究表明：內(nèi)水壓力作用下襯砌開裂后，水力條件的改變將導致襯砌與圍巖存在脫離的趨勢[18-19]，表現(xiàn)出有條件聯(lián)合承載特性[5，17]。襯砌與圍巖一旦脫離，襯砌-圍巖交界面間隙將由壓力水體填滿并表現(xiàn)出裂隙流體特征，而現(xiàn)有的研究成果尚不能反映此問題，存在進一步研究的必要性。

本文引入具有水力耦合屬性的內(nèi)聚單元模擬襯砌裂縫、襯砌-圍巖交界面，結合滲流-應力間接耦合方法，開展水工隧洞襯砌水壓致裂分析研究，探討襯砌裂縫發(fā)展歷程、裂縫寬度演化以及縫隙內(nèi)部水壓力傳遞特征等，以期為相關研究工作提供參考。

2 理論基礎

2.1 內(nèi)聚單元本構模型內(nèi)聚單元在荷載作用下將首先經(jīng)歷線彈性階段，受力滿足起裂準則后，將進入損傷演化階段直至完全斷裂失效，進而將連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化為非連續(xù)介質(zhì)，由此模擬材料斷裂所導致的位移非連續(xù)特征。內(nèi)聚單元應力與相對位移的線彈性關系為：

式中：t為應力張量；tn為法向應力；ts、tt為切向應力；K為剛度矩陣；Knn為法向剛度；Kss、Ktt為切向剛度，本文不考慮各方向間的耦合作用，令Kij(i≠j =0)；δ為相對位移張量；δn為相對法向位移；δs、δt為相對切向滑移。

采用最大應力準則作為內(nèi)聚單元起裂準則：

式中：為有效相對位移最大值；為起裂時有效相對位移；為完全斷裂失效時有效相對位移。

內(nèi)聚單元本構關系可表示為圖1。其中，單元法向在純受壓時并不會損傷，單元受剪時切向無論產(chǎn)生正或負的相對切向滑移均可能產(chǎn)生損傷。

2.2 內(nèi)聚單元滲流流動特征內(nèi)聚單元開裂后，其滲流流動可分為切向流動與法向滲透，詳見圖2。切向流動體現(xiàn)出明顯的裂隙流體特征，法向滲透則反映縫內(nèi)水體與周圍透水介質(zhì)的流體交換特性。

假定切向流動為牛頓流體，其控制方程為：

圖1 內(nèi)聚單元本構關系

式中：q為單位切向流量；d為裂縫寬度；?p為單元長度方向上的水力梯度；kt為切向滲透系數(shù)；μ為流體動力黏度。

內(nèi)聚單元頂面、底面可視為零厚度透水層，詳見圖3。法向滲透滿足如下方程：

式中：qt、qb分別為頂面、底面的法向滲透量；ct、cb分別為頂面、底面的滲透系數(shù)；pt、pb分別為頂面、底面孔隙壓力；pi為中面孔隙壓力。

圖2 內(nèi)聚單元滲流流動特征

圖3 內(nèi)聚單元法向滲透效應

2.3 襯砌內(nèi)置鋼筋本構模型實際工程中，襯砌鋼筋應力普遍較低，往往處于彈性工作狀態(tài)[21]。鑒于此，本文采用下式的雙直線理想彈塑性本構關系：

式中：σs、εs分別為鋼筋應力、應變；Es、fy分別為彈性模量和屈服應力。

數(shù)值計算中通過埋藏式線性桿單元T3D2進行模擬，并假設鋼筋與混凝土之間不存在相對滑移，混凝土單元結構響應對內(nèi)置鋼筋單元的節(jié)點產(chǎn)生相應的約束效應。

2.4 數(shù)值計算控制方程采用間接耦合方法進行計算，假定水體及固相材料不可壓縮，計算滲流場的矩陣方程如下[3]：

式中：[Ks]為總滲透矩陣；{h}為節(jié)點水頭列陣；{A}為滲流邊界積分所得的節(jié)點荷載?；跐B流場計算結果，可按照下式將滲透體力換算為等效節(jié)點荷載{FS}[1]：

式中：Ω為計算域；γ為水體容重；[N]為插值函數(shù)；H為水力勢。

求解應力場的矩陣方程如下[5]：

式中：[Km]為總剛度矩陣；{F}為結構等效節(jié)點荷載；{u}為節(jié)點未知位移列陣。

3 技術路線

耦合迭代計算時內(nèi)水壓力按照3個階段進行分級加載[17]：（1）通過試算確定襯砌內(nèi)聚單元起裂時對應的內(nèi)水壓力，進行一次性加載；（2）襯砌內(nèi)聚單元進入損傷演化階段，內(nèi)水壓力增量以較小值緩慢加載直至微裂紋擴展、貫通形成貫穿裂縫；（3）貫穿裂縫產(chǎn)生后，適當增大內(nèi)水壓力增量，但增幅不宜過大。

不考慮外水的情況下，本文基于ABAQUS 軟件平臺并采用如圖4所示的技術路線圖進行計算分析，具體步驟如下。

圖4 技術路線

（Ⅰ）模擬初始應力場，隧洞開挖并計算二次應力場，襯砌施作并計算應力場。

（Ⅱ）施加內(nèi)水壓力增量，計算滲流場并求解滲流等效節(jié)點荷載進而施加于模型節(jié)點。

（Ⅲ）求解新的應力場，判定襯砌內(nèi)聚單元是否損傷。若尚未損傷，則施加下一級內(nèi)水壓力增量直至損傷出現(xiàn)；若損傷，程序?qū)⒏鶕?jù)內(nèi)聚單元開度計算并調(diào)整滲透系數(shù)。

（Ⅳ）重新計算滲流場，依據(jù)式（11）判定滲流場是否穩(wěn)定。若尚未穩(wěn)定，則繼續(xù)求解滲流等效節(jié)點荷載進行耦合迭代直至穩(wěn)定；若穩(wěn)定，則進行下一步計算。

式中：ΔPn+1為第n+1 次迭代引起的孔隙水壓力增量；Pn為第n次迭代后孔隙水壓力值；ζ為耦合迭代控制閾值，ζ取為1%[1，17]。

（Ⅴ）判定是否最后一級內(nèi)水壓力增量。若不是最后一級，則繼續(xù)施加內(nèi)水壓力增量，并重復步驟（Ⅱ）—（Ⅳ）；若是最后一級，內(nèi)水壓力加載完畢，可輸出計算結果。

4 襯砌水壓致裂算例分析

4.1 模型參數(shù)及計算條件以某豎井段圓形水工隧洞為例，襯砌內(nèi)外半徑r1、r2分別為4.2、5 m，配筋方案為6?25 mm，靠內(nèi)外側布置雙層鋼筋，與隧洞中心距離R1、R2分別為4.3、4.9 m，建立如圖5所示的有限元模型。其中，坐標原點位于隧洞中心，x、y軸位于隧洞橫斷面內(nèi)，z軸位于豎直平面內(nèi)，以向上為正。模型沿徑向取30D（D為開挖洞徑）[17]，沿水流向厚度取為10 m。實際工程中，襯砌在內(nèi)水壓力作用下主要呈環(huán)向受拉狀態(tài)進而產(chǎn)生徑向裂縫，因此本文沿襯砌徑向間隔45°圓心角嵌入零厚度內(nèi)聚單元COH3D8P進而形成8處襯砌內(nèi)聚區(qū)域[9]。以隧洞右腰為0°位置，沿逆時針方向建立環(huán)向位置路徑，襯砌內(nèi)聚區(qū)域編號為1#—8#。為模擬襯砌-圍巖有條件聯(lián)合承載特性，襯砌-圍巖交界面同樣采用零厚度內(nèi)聚單元COH3D8P模擬，襯砌內(nèi)聚區(qū)域、交界面內(nèi)聚區(qū)域通過共享中面節(jié)點的方式進行連接（詳見圖6（a）），襯砌、圍巖實體單元類型為C3D8P。

圖5 有限元計算模型

圖6 襯砌-圍巖交界面不同模擬方式

表1 材料計算參數(shù)

襯砌混凝土、鋼筋及圍巖巖體的材料參數(shù)如表1所示。本文采用內(nèi)聚單元模擬襯砌裂縫，通過內(nèi)聚單元與實體單元所形成的組合體反映襯砌混凝土的力學特性。由于內(nèi)聚單元的嵌入將會影響襯砌結構的整體彈性性能，要削弱甚至消除其影響，需要將內(nèi)聚單元剛度取到足夠大，但這會犧牲數(shù)值計算的收斂穩(wěn)定性以及計算效率[22]。對此，Zou 等[23]建議將界面剛度取為強度的104～107倍。基于此，本文根據(jù)文獻[24]的論證結果將襯砌內(nèi)聚單元剛度取值為混凝土強度的107倍，足以滿足計算要求。本文采用最大應力準則作為內(nèi)聚單元起裂準則，通過線性損傷演化關系模擬其軟化階段。當內(nèi)聚單元受力超出混凝土抗拉強度、剪切強度時，程序?qū)詣佑嬎闫淦鹆延行灰啤τ跀嗔咽灰?，由于缺乏機理性試驗，本文參考前人研究成果[25]，將其按常規(guī)混凝土取值為0.05 mm。縫內(nèi)水體動力黏度取為1.308×10-3Pa · s。通常情況下，襯砌-圍巖交界面黏結強度非常有限，本文取值為0.1 MPa[5]。

該計算斷面埋深100 m，通過施加上覆壓力的方式模擬初始應力場。隧洞開挖后，開挖荷載釋放完全后施作襯砌。模型頂部、底部設置為不透水邊界，襯砌內(nèi)壁為可變水頭邊界，圍巖外邊界為零水頭邊界，數(shù)值計算時在襯砌內(nèi)壁施加內(nèi)水壓力增量以模擬隧洞充水加壓過程。采用間接耦合方法時，滲流場、應力場需在單獨的計算步中分別計算從而進行耦合迭代，滲流場求解對應全位移約束，應力場求解對應圍巖外邊界的法向位移約束。根據(jù)試算結果，本文內(nèi)水壓力從0.4 MPa逐步加載至最大值0.81 MPa；貫穿裂縫出現(xiàn)前，內(nèi)壓增量控制在0.001～0.005 MPa；貫穿裂縫出現(xiàn)后，內(nèi)壓增量適當增大，但不超過0.02 MPa。計算過程中，每級內(nèi)壓增量施加后，耦合迭代至滲流場穩(wěn)定。

4.2 襯砌裂縫發(fā)展歷程內(nèi)壓加載至0.448 MPa時，襯砌內(nèi)聚區(qū)域內(nèi)側開始損傷，但損傷量值仍較?。▓D7（a））。內(nèi)壓加載至0.46 MPa的過程中，襯砌內(nèi)聚區(qū)域損傷量值逐步增大，并在0.46 MPa內(nèi)壓下迭代穩(wěn)定后，3#、7#內(nèi)聚區(qū)域損傷量值達到1，說明3#、7#內(nèi)聚區(qū)域已完全斷裂失效，將形成2條裂縫（圖7（b））。隨著內(nèi)壓繼續(xù)加載至0.81 MPa，襯砌內(nèi)聚區(qū)域損傷狀態(tài)并未出現(xiàn)明顯變化，僅在2#、4#、6#及8#內(nèi)聚區(qū)域外側出現(xiàn)損傷，原因在于襯砌裂縫出現(xiàn)后，內(nèi)水外滲效應加劇，襯砌所承擔的水荷載十分有限，抑制了后繼裂縫的產(chǎn)生[5-6]，同時在襯砌未開裂區(qū)域產(chǎn)生一定的反彎效果，使得襯砌外側環(huán)向拉應力增大[17，26]，導致襯砌內(nèi)聚區(qū)域外側損傷（圖7（c））。

圖7 襯砌裂縫發(fā)展歷程

為反映襯砌裂縫發(fā)展歷程中，襯砌混凝土應力以及鋼筋應力的演化情況，選取3#裂縫位置襯砌內(nèi)壁環(huán)向應力、內(nèi)側鋼筋應力為特征量進行分析，見圖8。內(nèi)壓加載至0.448 MPa的過程中，襯砌環(huán)向應力、鋼筋應力基本呈線性增大態(tài)勢。在0.448 MPa內(nèi)壓作用下，襯砌內(nèi)壁環(huán)向應力達到混凝土抗拉強度1.27 MPa，襯砌混凝土內(nèi)側出現(xiàn)初始損傷。當內(nèi)壓加載至0.46 MPa時，3#裂縫出現(xiàn)，混凝土應力釋放，裂縫處混凝土不再傳遞應力，荷載轉(zhuǎn)由鋼筋承擔，使得裂縫位置鋼筋應力由9.283 MPa陡增至97.009 MPa。此后，隨著內(nèi)壓的持續(xù)增大，裂縫處混凝土應力始終為零，而鋼筋應力則處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。

4.3 交界面間隙分布及演化特征襯砌開裂后，水力條件的改變將導致襯砌與圍巖脫離，進而在交界面位置產(chǎn)生間隙，間隙開度直接決定間隙的過流能力。內(nèi)壓加載至0.81 MPa時，交界面間隙分布特征詳見圖9（a）。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，交界面間隙分布表現(xiàn)出明顯的對稱性，并在襯砌裂縫位置達到最大值1.339 mm，隨著與裂縫位置距離的增大，間隙開度逐步減小，在0°、180°位置達到最小值0.002 08 mm。襯砌開裂后，交界面間隙的演化特征如圖9（b）所示。從圖9（b）可以看出，0.46 MPa內(nèi)壓下襯砌開裂，迭代穩(wěn)定后間隙開度最大值為0.810 mm，但襯砌與圍巖仍有部分區(qū)域尚未脫離；內(nèi)壓加載至0.7 MPa時，兩者基本已完全脫離，間隙開度最大值增至1.107 mm；在內(nèi)壓持續(xù)增大至0.81 MPa的過程中，間隙開度進一步增大。

圖8 襯砌內(nèi)壁環(huán)向應力及內(nèi)側鋼筋應力演化特征（3#裂縫位置）

圖9 襯砌-圍巖交界面間隙分布及演化特征

4.4 隧洞滲流場演化特征充水加壓過程中，隧洞滲流場演化特征如圖10所示。內(nèi)壓為0.4 MPa時，襯砌內(nèi)聚區(qū)域仍處于線彈性狀態(tài)，透水性非常弱，此時滲透水壓力大部分消散于襯砌內(nèi)部，見圖10（a）。內(nèi)壓達到0.46MPa 時，第2次迭代后，襯砌出現(xiàn)2條裂縫，洞內(nèi)壓力水流沿著裂縫通道外滲，導致滲流場出現(xiàn)顯著的重分布現(xiàn)象，詳見圖10（b-1）；隨著耦合迭代過程的進行，第3次迭代后襯砌與圍巖開始脫離進而形成間隙，相較于襯砌混凝土以及圍巖巖體，交界面間隙表現(xiàn)出明顯的過流能力并立即由壓力水體填滿，水壓力沿著襯砌裂縫與交界面間隙所形成的水體流動通道向外傳遞，使得滲流場進一步演化，詳見圖10（b-2）；迭代穩(wěn)定后，脫離區(qū)域、交界面間隙開度的增大繼續(xù)影響隧洞滲流場分布特征，詳見圖10（b-3）。內(nèi)壓加載至0.81 MPa時，交界面間隙內(nèi)部的水體流動已經(jīng)使得襯砌外水壓力呈現(xiàn)出較為均勻的分布，此時隧洞滲流場詳見圖10（c）。

5 有條件聯(lián)合承載特性的影響

實際工程中，倘若襯砌與圍巖之間采取局部加強措施，例如預留連接錨桿，使錨桿預留段和襯砌內(nèi)鋼筋綁扎在一起，則可認為襯砌-圍巖完全聯(lián)合承載。而在不考慮錨桿與襯砌連接加強措施的情況下，襯砌與圍巖僅依靠交界面的黏結強度結合在一起共同承擔水荷載，或在澆筑混凝土時在襯砌與圍巖交界位置布置黏結強度較低的介質(zhì)（如石灰粉），以達到襯砌與圍巖單獨聯(lián)合承載的效用。相較于完整的襯砌混凝土與圍巖巖體而言，襯砌-圍巖交界面的黏結強度通常較低。當交界面法向拉應力超出其黏結強度時，襯砌與圍巖將會脫離，進而表現(xiàn)出有條件聯(lián)合承載特性。為反映襯砌-圍巖有條件聯(lián)合承載特性的影響，本文對原有模型進行局部修改，采用*tie約束模擬襯砌-圍巖交界面，以此反映襯砌-圍巖完全聯(lián)合承載情況，兩種不同模擬方式詳見圖6。其中，襯砌-圍巖交界面采用內(nèi)聚單元模擬，意味著襯砌與圍巖將會脫離；采用*tie 約束則意味著襯砌與圍巖始終滿足位移連續(xù)條件，兩者不會脫離?；诖?，本文將不同模擬方式下的計算結果進行對比分析，進而說明襯砌-圍巖有條件聯(lián)合承載特性的影響。

圖10 隧洞滲流場演化特征（P為孔隙水壓力）

5.1 襯砌開裂特征對比完全聯(lián)合承載情況下，襯砌開裂特征如圖11所示。從圖11可以發(fā)現(xiàn)，在隧洞充水加壓過程中，襯砌將在0.46 MPa內(nèi)壓下迭代穩(wěn)定后產(chǎn)生2條初始裂縫（3#與7#）；此后，隨著內(nèi)水壓力的持續(xù)加載，襯砌內(nèi)聚區(qū)域相繼在0.505、0.575 和0.595 MPa 內(nèi)壓作用下斷裂失效（損傷達到1），進而產(chǎn)生后繼裂縫。

通過表2可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況下襯砌開裂特征表現(xiàn)出明顯的差異，主要體現(xiàn)在：有條件聯(lián)合承載條件下，襯砌初始裂縫（3#和7#）出現(xiàn)后，并未產(chǎn)生后繼裂縫，裂縫呈現(xiàn)數(shù)量少、間距大的分布特點；而在完全聯(lián)合承載條件下，襯砌初始裂縫（3#和7#）出現(xiàn)后，隨著內(nèi)壓的增大，后繼裂縫將持續(xù)出現(xiàn)，共計產(chǎn)生8 條裂縫，裂縫數(shù)量明顯增多。原因在于襯砌初始裂縫產(chǎn)生后，完全聯(lián)合承載條件下，盡管襯砌承擔的水荷載大幅降低，但由于襯砌與圍巖始終滿足位移連續(xù)條件，裂損襯砌需要承受圍巖帶動作用所產(chǎn)生的附加應力，使得后繼裂縫持續(xù)出現(xiàn)。

從表3所示的工程現(xiàn)場試驗所表現(xiàn)出的襯砌開裂規(guī)律來看，盡管各試驗洞段設計參數(shù)有所不同，但都表現(xiàn)出類似的規(guī)律，即內(nèi)水壓力增大至某一臨界值時，襯砌裂縫出現(xiàn)，此后襯砌并無新的裂縫產(chǎn)生，裂縫呈現(xiàn)數(shù)量少、間距大的普遍特點[27]。沈威[28]、鄭治等[29]基于相似原理進行了隧洞充水加壓的模型試驗，襯砌開裂特征以及裂縫分布規(guī)律也表現(xiàn)出了相同的特點。將本文計算結果與上述試驗成果進行對比，可以發(fā)現(xiàn)有條件聯(lián)合承載條件下襯砌開裂特征明顯與試驗結果更為貼近，說明本文所提出的襯砌水壓致裂算法可以較為真實地反映襯砌開裂規(guī)律，可以為工程實踐提供參考。

圖11 襯砌開裂特征（完全聯(lián)合承載情況）

表2 襯砌開裂特征對比

表3 水工隧洞充水試驗結果[27]與本文計算結果對比

5.2 襯砌裂縫寬度演化特征對比以3#裂縫位置為特征部位分析襯砌裂縫寬度演化特征，詳見圖12（r為到隧洞中心的距離）。從圖12可以發(fā)現(xiàn)，襯砌裂縫促發(fā)與擴展過程均在0.46 MPa 內(nèi)壓下發(fā)生，兩者短暫且密不可分。實際工程中，襯砌在荷載作用下產(chǎn)生微裂縫后，洞內(nèi)壓力水流的滲入將直接作用于裂縫的上下表面，造成裂縫端部的局部拉應力增大進而導致裂縫的進一步擴展，同時相對于隧洞洞徑而言，襯砌厚度通常較為有限，且鋼筋在混凝土開裂瞬間應力水平較低，不能有效遏制裂縫的擴展，因而水工隧洞充水運行過程中襯砌一旦開裂將迅速裂穿[30]。這一工程特性與本文計算結果所表現(xiàn)的開裂特征是相一致的。3#裂縫出現(xiàn)后，兩種情況下裂縫寬度演化特征存在明顯差異，主要體現(xiàn)在：有條件聯(lián)合承載條件下，襯砌裂縫寬度并未出現(xiàn)明顯變化，裂縫處于相對穩(wěn)定狀態(tài)；而在完全聯(lián)合承載條件下，由于后繼裂縫產(chǎn)生，混凝土應力進一步釋放，3#裂縫寬度在內(nèi)壓增大的過程中呈現(xiàn)波動增大的態(tài)勢，此后由于襯砌已經(jīng)充分開裂，但與圍巖仍未脫離，裂縫寬度在圍巖的帶動作用下呈現(xiàn)持續(xù)增大的態(tài)勢。從限裂的角度來看，充分考慮襯砌-圍巖有條件聯(lián)合承載特性可以使得裂縫數(shù)量減少、裂縫寬度量值小并且處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，更能發(fā)揮透水襯砌的優(yōu)勢。

圖12 襯砌裂縫寬度演化特征（3#裂縫位置）

圖13 襯砌裂縫形態(tài)（3#裂縫）

采用等效連續(xù)模型并不能直觀反映襯砌裂縫形態(tài)，而采用內(nèi)聚單元可以彌補這一缺陷。0.81 MPa內(nèi)壓作用下，3#裂縫的幾何形態(tài)如圖13所示，圖13中，Δu為襯砌內(nèi)聚單元頂面、底面的相對法向位移，以頂面的相對法向位移為正，底面的相對法向位移為負。從圖13可以看出，襯砌裂縫形態(tài)具有良好的對稱性（以Δu=0為對稱面），并且呈現(xiàn)內(nèi)寬外窄的特征。

5.3 縫內(nèi)水壓力演化特征對比由于襯砌厚度有限、裂縫分布隨機性大、縫內(nèi)水壓力測量技術不成熟等因素，目前關于襯砌裂縫內(nèi)部水壓力演化特征的研究成果仍舊較少。通過開裂內(nèi)聚單元中面節(jié)點孔隙水壓力即可得到縫內(nèi)水壓力演化特征（圖14）。從圖14可以看出，襯砌未開裂時，內(nèi)聚單元中面節(jié)點孔隙壓力基本呈線性增大的態(tài)勢。0.46 MPa 內(nèi)壓下襯砌開裂，縫內(nèi)水壓力陡增，反映出了脆性材料開裂，其滲透特性突跳的特點[1]。此后，隨著充水加壓過程的進行，縫內(nèi)水壓力持續(xù)增大，并且較為接近于內(nèi)壓量值。通過對比可以看出，兩種情況下縫內(nèi)水壓力演化特征較為類似，原因在于襯砌開裂后，裂縫寬度顯著增大，裂縫過流能力可以得到保障，同時襯砌厚度有限，縫內(nèi)水壓力沿襯砌徑向的降低幅度非常小。

5.4 襯砌外水壓力分布特征對比采用內(nèi)聚單元模擬襯砌-圍巖交界面時，即襯砌-圍巖有條件聯(lián)合承載條件下，襯砌裂縫與襯砌-圍巖交界面間隙將形成明顯的水體流動通道，襯砌裂縫可以將水壓力傳遞至襯砌外壁，而交界面間隙則可以沿著襯砌環(huán)向向外傳遞水壓力，此時縫隙內(nèi)部水體流動特征如圖15（a）所示。而采用*tie 約束時，即完全聯(lián)合承載條件下，由于襯砌與圍巖始終緊貼，因此僅能通過襯砌裂縫將水壓力傳遞至襯砌外壁，而不能起到沿襯砌環(huán)向傳遞水壓力的作用，縫內(nèi)水體流動特征詳見圖15（b）。

圖14 襯砌裂縫內(nèi)部水壓力演化特征（3#裂縫位置）

圖15 縫隙內(nèi)部水體流動特征

襯砌-圍巖交界面間隙內(nèi)部的水體流動特征將直接影響襯砌外水壓力的分布情況，0.81 MPa內(nèi)壓作用下，襯砌外水壓力分布特征詳見圖16。可以發(fā)現(xiàn)，有條件聯(lián)合承載條件下，盡管只存在2 條裂縫（位于90°、270°位置），由于襯砌裂縫將水壓力傳遞至襯砌外壁，進而通過交界面間隙沿襯砌環(huán)向傳遞水壓力，使得襯砌外水壓力分布已經(jīng)較為均勻，量值基本在0.73 MPa左右，襯砌環(huán)向僅在0°（360°）、180°位置量值稍低，原因在于此處交界面間隙開度較小，過流能力有限。而完全聯(lián)合承載條件下，由于水壓力不能沿襯砌環(huán)向向外傳遞，襯砌外水壓力分布近似于鋸齒狀，裂縫位置外水壓力達0.798 MPa，而在未開裂區(qū)域襯砌外水壓力最小值僅為0.677 MPa，兩者差異較為明顯。

圖16 襯砌外水壓力分布特征

6 結論

本文引入具有水力耦合屬性的內(nèi)聚單元模擬襯砌裂縫與襯砌-圍巖交界面，結合滲流-應力間接耦合方法開展了鋼筋混凝土襯砌水壓致裂的模擬分析工作，通過計算分析，可以得到如下結論：（1）本文所提出的水工隧洞鋼筋混凝土襯砌水壓致裂算法可以反映襯砌裂縫、襯砌-圍巖交界面間隙的位移非連續(xù)特征，并且可以兼顧縫隙內(nèi)部的水體流動特性，計算所得到的襯砌裂縫呈現(xiàn)數(shù)量少、間距大的分布特點，并且不會產(chǎn)生后繼裂縫，與模型試驗、工程現(xiàn)場襯砌壓水試驗結果相符。（2）有條件聯(lián)合承載條件下，襯砌開裂后，襯砌將逐步與圍巖脫離，進而在交界面位置形成間隙，并且表現(xiàn)出明顯的過流能力；襯砌裂縫與襯砌-圍巖交界面間隙所形成的水體流動通道可以起到傳遞水壓力的作用，使得襯砌外水壓力分布更為均勻，進而影響隧洞滲流場分布特征。（3）內(nèi)水壓力作用下，襯砌裂縫促發(fā)與擴展過程短暫且密不可分，隨之縫內(nèi)水壓力陡增，有條件聯(lián)合承載條件下，裂縫處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，而完全聯(lián)合承載條件下，襯砌裂縫在圍巖帶動作用下呈現(xiàn)增大狀態(tài)；襯砌裂縫出現(xiàn)后，縫內(nèi)水壓力沿襯砌徑向的降低幅度非常小，量值接近于內(nèi)水壓力。