紀(jì)道斌，周哲軒，楊忠勇，龍良紅，王耀耀

（1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 三峽水庫生態(tài)系統(tǒng)湖北省野外科學(xué)觀測研究站，湖北 宜昌 443002）

1 研究背景

為滿足調(diào)節(jié)洪水、蓄能發(fā)電、開發(fā)航運等需要，世界各大流域大都建有梯級水庫[1-2]。梯級水庫中，電站晝夜發(fā)電負(fù)荷不均會導(dǎo)致出庫流量過程不穩(wěn)定，進(jìn)而驅(qū)動壩前水位的周期性波動，并以重力波形式沿河道傳播[3]。庫區(qū)重力波的形成和傳播會對干支流水體產(chǎn)生擾動作用，使得原本被大壩攔住而動力顯著降低的水體湍動作用增強[4]，混合層深度增大，水體滯留時間縮短，垂向分層狀態(tài)減弱，使水體中的營養(yǎng)鹽得到稀釋和降解，從而影響干支流的藻類水華生長[5-7]。因此，有必要針對大壩出庫流量周期性調(diào)節(jié)驅(qū)動的重力波特征開展研究。

針對三峽大壩流量日調(diào)節(jié)驅(qū)動的水位波動，目前大部分研究集中在其對下游河道的影響上，例如兩壩間（三峽大壩與葛洲壩）的水位和流量波動特征，及其對航運安全和發(fā)電效率等造成的影響[8-9]，而對上游三峽庫區(qū)的影響研究成果還相對較少。Long 等[3]對壩前水位進(jìn)行濾波分析表明，三峽大壩的日調(diào)節(jié)流量過程所驅(qū)動的水位波動振幅在0.1 m左右，而該水位波動傳至庫區(qū)支流香溪河（距離大壩34 km）時，能夠以正壓波的形式驅(qū)動整個支流水體做高頻（2 h）往返運動，其流速大小甚至強過此前人們一直重點關(guān)注的重力環(huán)流[10-12]。這種支流水體的高頻波動可增加水體的垂向交換過程，從而在一定程度上控制支流的富營養(yǎng)化特征甚至是水華生消模式，從而改善水質(zhì)[13-14]。另外，庫區(qū)重力波沿河道及支流傳播過程中，會周期性地改變河床沉積物-水界面的剪切應(yīng)力，從而加速沉積物的垂向輸移和水庫溫室氣體的釋放[15-16]。

以上分析可知，相關(guān)已有成果大都集中在水位波動對水環(huán)境的影響上，而且主要關(guān)注點在水體滯留時間長、富營養(yǎng)化問題嚴(yán)重的支流（如香溪河[3-4，7]），針對流量調(diào)節(jié)模式驅(qū)動的水位波動過程及其在庫區(qū)干流的傳播特征，研究成果還較少。針對三峽大壩泄流調(diào)節(jié)模式驅(qū)動的重力波在庫區(qū)的形成及傳播問題，文中基于2018年1—10月三峽庫區(qū)的水位及流量等數(shù)據(jù)，嘗試分析三峽水庫重力波的生成機理及其在傳播過程中的變形特征，從而進(jìn)一步認(rèn)識該重力波，研究結(jié)果可為庫區(qū)水動力學(xué)及庫區(qū)污染治理等方面的研究提供參考依據(jù)。

2 材料與方法

2.1 研究區(qū)域概況三峽庫區(qū)位于105°44'—111°39'E，28°32'—31°44'N的長江流域腹心地帶，地跨湖北省西部和重慶市中東部的川鄂中低山峽谷和川東平行嶺谷低山丘陵區(qū)，北靠大巴山，南依云貴高原，總體地勢西高東低（圖1）。三峽庫區(qū)控制集雨面積約100萬km2，占長江流域面積的56%；年均徑流量達(dá)4510億m3，約占長江年總徑流量的49%，壩址斷面多年平均流量14 300 m3/s。三峽工程位于長江三峽西陵峽河段，工程建成后形成的水庫，正常蓄水位高程175 m，設(shè)計預(yù)留的防洪庫容為221.5億m3，為季調(diào)節(jié)水庫[17]。由于三峽庫區(qū)河段位于峽谷之中，因此蓄水后的庫區(qū)河寬沿程束窄并不顯著，主要在600 m至1200 m之間（圖2），但河道平均水深往上游沿程有明顯的降低趨勢。三峽庫區(qū)擁有眾多支流，但徑流量較大的嘉陵江和岷江位于庫區(qū)上游或庫尾上游。本文研究的白沙沱至三峽大壩范圍內(nèi)，支流徑流量均較小，具體見表1和2.2 節(jié)。

圖2 三峽庫區(qū)平均水深及河寬沿程變化特征（水位175m）

三峽全年一般采取枯季高水位發(fā)電、洪季低水位防洪的運營策略。圖3中顯示了2018年1—10月的大壩出入庫流量和庫區(qū)水位變化過程。1月三峽出庫流量與入庫流量大致相等，水位基本保持在約173～175 m。從1月底到5月初，水庫水位整體呈緩慢下降趨勢，然后于6月初調(diào)節(jié)至145 m 左右，騰出庫容防洪。從9月開始，水庫逐漸蓄水，到10月中旬庫區(qū)水位上升至約175 m，入庫流量和出庫

其中F1表示日頻率和半日頻率振幅之和與所有頻率振幅之和的比值，若F1>0.7，表示流量日調(diào)節(jié)或半日調(diào)節(jié)顯著，反之則判定為其他調(diào)節(jié)方式。當(dāng)F1>0.7時，判定F2值，若F2>0.4，表示半日調(diào)節(jié)顯著，反之則判定為日調(diào)節(jié)模式。上述判斷方法主要參考河口動力學(xué)中潮汐特征判定方法而定[18]，兩個閾值（0.7和0.4）的選擇根據(jù)實際程序執(zhí)行中的經(jīng)驗所得。流量也基本維持一致。從圖3中還可以看出，在水位相對穩(wěn)定的枯季時段，出入庫流量并非恒定值，而是一直處于高頻波動中。

圖3 三峽水庫2018年1—10月各監(jiān)測點的水位及出入庫流量變化過程

2.2 數(shù)據(jù)來源研究中所需觀測數(shù)據(jù)主要包括庫區(qū)干流沿程水位、三峽出庫流量（三峽大壩）、入庫流量（向家壩）和庫區(qū)地形等。水位數(shù)據(jù)監(jiān)測站點分布如圖1所示（紅色站點），從大壩至上游包括秭歸、巫山、奉節(jié)等七個站點。其中距離大壩最近的站點是秭歸（約2 km），最遠(yuǎn)的站點是白沙沱（約430 km）。水位數(shù)據(jù)時間分辨率為5 min，即每天288個數(shù)據(jù)，時間跨度為2018年1月1日至2018年11月1日。流量數(shù)據(jù)包括三峽大壩的出入庫流量數(shù)據(jù)，時間跨度與水位數(shù)據(jù)一致，流量數(shù)據(jù)的時間分辨率為1 h，即每天24個數(shù)據(jù)。庫區(qū)地形數(shù)據(jù)覆蓋范圍包括三峽大壩至白沙沱站點區(qū)域，數(shù)據(jù)的空間分辨率平均約100 m。此外，文中還統(tǒng)計了三峽大壩至白沙沱站之間流量較大（年均徑流量大于20 m3/s）的庫區(qū)支流，主要包括香溪河、神農(nóng)溪等，統(tǒng)計數(shù)據(jù)包括位置、河道長度、年均徑流量等，具體信息見表1所示，其中每條河流的代碼用于圖8 和圖9 中方便顯示使用，位置表示與三峽大壩的距離。文中所有數(shù)據(jù)均由三峽集團提供。

表1 三峽庫區(qū)支流信息統(tǒng)計

2.3 研究方法本文主要研究方法包括小波變換和濾波分析等。其中小波變換主要用于分析三峽水庫出入庫流量的周期性變化特征，文中運用MATLAB的cwt函數(shù)對三峽大壩和向家壩的出庫流量數(shù)據(jù)進(jìn)行morlet小波變換，將時間系列數(shù)據(jù)分解到頻域系列內(nèi)，從而得到出庫流量的周期性變化規(guī)律。濾波分析主要用于濾除水位波動中的低頻波動過程，從而顯示水位的日波動（每日一次）或半日波動（每日兩次）過程。文中采用Butterworth濾波器對水位進(jìn)行高通濾波，濾波器的主要參數(shù)包括：濾波器階數(shù)N=20，通過頻率7.7×10-6Hz（約36 h），樣本頻率3.33×10-3Hz（5 min）等。為研究波高與流量之間的關(guān)系，文中采用上跨零點法識別每個周期中水位波動的最大值與最小值，從而計算波高和振幅。此外，針對三峽大壩逐日出庫流量數(shù)據(jù)，文中判定其為日調(diào)節(jié)、半日調(diào)節(jié)或其他調(diào)節(jié)的方法如下。首先將每日流量數(shù)據(jù)復(fù)制延長至2倍（若不延長，無法得到日波動頻率，若延長倍數(shù)大于2，不影響傅里葉分析結(jié)果），然后做傅里葉分析。設(shè)分析結(jié)果中日波動頻率（1 1/d）振幅為（Q1），半日波動頻率（2 1/d）振幅為Q2，所有頻率（1～12 1/d）振幅之和為∑Qn（此處最高頻率12 1/d 即為采樣頻率的一半）。根據(jù)如上結(jié)果，設(shè)立指標(biāo)F1和F2，分別定義如下：

3 結(jié)果與分析

3.1 三峽水庫流量及水位波動特征圖4中顯示了2018年1月至10月三峽大壩和向家壩出庫流量的小波分析結(jié)果。三峽大壩出庫流量有顯著的日波動特征（頻率11/d）和半日波動特征（頻率21/d），其中更高頻的波動主要由小波分析誤差所致。三峽出庫流量最為顯著的日波動振幅約為1500～2500 m3/s，半日波動振幅顯著降低，僅約1000～1500 m3/s，且分布時段較短。相比較而言，向家壩出庫流量的日波動和半日波動特征（圖4（b））則均不顯著。另外，本文研究區(qū)域集中在三峽庫區(qū)從壩前到430 km的白沙沱站點范圍內(nèi)（圖1），該范圍距離庫尾約170 km，距離向家壩約410 km，且其中有約240 km的自然河段（圖1），自然河段會大幅削弱向家壩不規(guī)則波動的出流特征[19]?；谝陨蟽牲c原因，文中認(rèn)為三峽庫區(qū)的重力波主要由三峽大壩的周期性流量調(diào)節(jié)模式驅(qū)動，向家壩入流影響較小。

圖4 三峽和向家壩出庫流量小波分析結(jié)果

三峽大壩的出庫流量調(diào)節(jié)模式主要可分為三類，即日調(diào)節(jié)模式、半日調(diào)節(jié)模式和平穩(wěn)或不規(guī)則出流模式，其中日調(diào)節(jié)和半日調(diào)節(jié)模式主要出現(xiàn)在枯水期水位較高的時段，為滿足晝夜發(fā)電量不均的要求而發(fā)生。圖5中分別顯示了三種出庫流量調(diào)節(jié)模式下，庫區(qū)水位的波動過程，其中水位波動數(shù)據(jù)已通過高通濾波處理（詳見2.3節(jié)）。在日調(diào)節(jié)模式下（圖5（a）），出庫流量一般于每天的10∶00左右由低流量調(diào)節(jié)至高流量，而在每天的22∶00左右回落至低流量狀態(tài)。在白天的高流量狀態(tài)下，庫區(qū)壩前水位（如秭歸站，圖5（a）黑實線）會不斷下降，而在夜間的低流量狀態(tài)，壩前水位又會不斷回升，形成每日一漲一落的波動特征。壩前水位的升降過程又會以重力波的形式向庫區(qū)上游傳播，致使上游其他站點相繼出現(xiàn)水位升降過程。

半日調(diào)節(jié)模式如圖5（b）所示，該模式出庫流量于每日13∶00左右會發(fā)生一個下降過程，然后再回升至高流量狀態(tài)，因此每天會出現(xiàn)兩段高流量時段，兩段低流量時段。對應(yīng)地，庫區(qū)壩前水位（如秭歸站，圖5（b）黑實線），在兩個低流量時段均會逐漸上升，在高流量時段均會下降，形成每日兩漲兩落的水位波動特征。與日波動過程類似，壩前水位的半日波動過程也會以重力波的形式向庫區(qū)上游傳播，驅(qū)動上游其他站點的半日波動。圖5（c）中顯示了在三峽出庫流量比較平穩(wěn)的時段內(nèi)，庫區(qū)各站點的水位波動過程，可以發(fā)現(xiàn)庫區(qū)各站點均只有一些高頻未知的波動過程，且其波高明顯小于圖5（a）和圖5（b）中的日波動或半日波動。因此我們認(rèn)為庫區(qū)水位的周期性波動與三峽出庫流量波動顯著相關(guān)，而與向家壩出庫流量的關(guān)系不明顯。下文將以流量日調(diào)節(jié)驅(qū)動的水位波動為例，進(jìn)一步分析三峽大壩流量調(diào)節(jié)模式驅(qū)動的水位波動特征和庫區(qū)傳播過程。

3.2 庫首重力波生成機理三峽出庫流量波動首先會驅(qū)動庫首水位波動，進(jìn)而以重力波形式向庫區(qū)上游傳播。本節(jié)中將從水動力連續(xù)方程的角度，分析庫首水位波高特征與三峽出庫流量波動之間的關(guān)系。如圖6所示，為討論方便，假定三峽泄流呈梯形過程（Q（t）），則壩前水位（紅色虛線）會在高流量區(qū)間下降，在低流量區(qū)間上升，其中高、低流量以平均流量（，圖6（a）黑色虛線）區(qū)分。下面根據(jù)一維河道連續(xù)方程推導(dǎo)其驅(qū)動的水位波動，控制方程為：

圖5 三峽出庫流量調(diào)節(jié)模式及其驅(qū)動的水位響應(yīng)過程

式中：η表示水位；t表示時間；Q表示流量。由于本節(jié)中僅討論庫首水位與出庫流量之間的關(guān)系，同時為方便討論，假定方程（2）中河槽寬度（B）為常數(shù)。在一個日調(diào)節(jié)周期內(nèi)，設(shè)出庫流量高于平均流量的時段為(t0～t1) ，此時段內(nèi)水位會逐漸由η0降低至η1，將方程（1）在高流量時段(t0～t1)積分：

并整理可得：

式中Δx表示大壩出口流量波動時，庫區(qū)水位的響應(yīng)距離（圖6（b）），在該距離的上游端，庫區(qū)來流量假定保持為平均流量則式（4）可進(jìn)一步表達(dá)為：

同理，出庫流量低于平均流量的時段為(t1-t2)，此時段內(nèi)水位會逐漸由η1升高至η0。將方程（2）在時段內(nèi)積分并整理可得到：

將方程（6）和方程（7）相減，并整理可得水位波動的表達(dá)式為：

上式中，令ΔW=W1-W2表示高低流量期間下泄的水量差值，令S=BΔx表示水庫響應(yīng)段的表面積，同時采用水位波動的振幅A=H/2 帶入上式，可得：

上式中水庫響應(yīng)段表面積S與背景水位相關(guān)，假定二者之間呈線性關(guān)系，令：

將式（10）帶入式（9），并合并待定系數(shù)，可得振幅與泄流水量差（ΔW）和背景水位（η）之間的表達(dá)式為：

通過三峽大壩的實測出庫流量和秭歸站的波高，可通過擬合求得待定系數(shù)從而得到壩前水位振幅估算公式：

需要說明的是，由于推導(dǎo)過程中假定水位與面積呈線性關(guān)系，導(dǎo)致方程（11）兩端量綱不對等。公式（12）的擬合結(jié)果如圖7所示，其數(shù)據(jù)來源于2018年1月至10月中，三峽泄流日調(diào)節(jié)過程驅(qū)動的秭歸站水位波動實測數(shù)據(jù)。圖7中陰影部分表示誤差在0.03 m內(nèi)。根據(jù)圖7，實測結(jié)果和擬合結(jié)果均表明三峽出庫流量日調(diào)節(jié)模式驅(qū)動的壩前水位振幅約在0.04～0.30 m之間，主要誤差出現(xiàn)在水位振幅較高的情況，誤差來源可能包括上游及庫區(qū)各支流的影響、庫區(qū)其他波動的影響（例如風(fēng)浪）以及式（11）在推導(dǎo)過程中的假定等。總體來說式（12）的擬合結(jié)果與實測結(jié)果誤差較?。≧2=0.72），在可接受范圍之內(nèi)，可用于估算壩前水位波高。

圖6 三峽日調(diào)節(jié)重力波的生成示意

圖7 秭歸站實測振幅與擬合振幅對比

3.3 庫區(qū)重力波傳播特征重力波在壩前生成后，會向庫區(qū)上游傳播，期間重力波振幅會不斷發(fā)生變化，相位也會逐漸滯后。重力波振幅的變化受到多方面因素的影響，包括底摩擦、地形變化、與上游或支流水體相互作用等。其中底摩擦和支流作用會不斷耗散波能，導(dǎo)致振幅降低；地形的束窄（或拓寬）會使波能發(fā)生匯聚（或發(fā)散），從而增高（或降低）振幅[20]。本節(jié)中將通過兩個典型時段上（不同庫區(qū)水位）的水位振幅和相位沿程變化過程，分析重力波在庫區(qū)的傳播特征。

圖8中顯示了2018年1月11日0∶00至1月16日0∶00，背景水位約172.8 m情況下，5天內(nèi)的水位波動特征（高頻濾波后，圖8（a））以及這5 天的振幅（A）和滯后相位（Φ）沿程變化特征（圖8（b）（c））。該5天內(nèi)，庫首生成的重力波振幅約0.06～0.07 m，其向庫區(qū)上游傳播過程中，在約250 km范圍內(nèi)，波能逐漸耗散，波高逐漸降低，而在250 km后，由于水深變淺，河道斷面束窄導(dǎo)致波能匯聚增強，且上游再無較大的支流（430 km范圍內(nèi)），波高又逐漸上升。庫區(qū)沿程的相位滯后時間隨距離增加不斷延長，該重力波傳播至430 km的白沙沱站點時，所需時間大約6 h，計算可得平均傳播速度約19.9 m/s，遠(yuǎn)大于枯水期庫區(qū)全江段的平均流速（～0.17 m/s）。而且由于庫區(qū)上游水深較淺，重力波傳播速度會變小，因此滯后時間曲線在約320 km后斜率（即傳播速度）有明顯降低的趨勢。

圖9中繪制的是2018年3月12日0∶00 至3月17日0∶00，背景水位約163.2 m 情況下的水位波動特征（圖9（a））及其振幅（A）和滯后相位（Φ）沿程變化特征（圖9（b）（c））。該5天內(nèi)，壩前水位振幅（約0.08～0.09 m），較圖8 中略高，這除了與背景水位降低有關(guān)，可能還與大壩出庫流量相關(guān)（式11）。該重力波在傳播過程中依然呈現(xiàn)振幅先降低后增加的趨勢，只是振幅由減至增的轉(zhuǎn)換位置發(fā)生在約190 km處，較水位172.8 m情況下（圖8）略有提前，這是由于背景水位降低后，庫區(qū)上游地形束窄更加顯著，導(dǎo)致波能匯聚增強的結(jié)果。從圖9（b）還可以發(fā)現(xiàn)，在約200～250 km 范圍內(nèi)，雖然存在三條支流（磨刀溪、湯溪河和小江），但干流波高降低并不明顯，說明支流對干流重力波振幅的影響是有限的，河道地形在對振幅的影響中起主導(dǎo)作用。圖9（c）中的滯后時間變化趨勢與圖8（c）基本一致，不過其斜率降低發(fā)生在約280 km附近，但總體說來重力波傳播時間較圖8（c）有所延長，壩前至白沙沱站的傳播時間約6.4 h，這是由背景水位變小導(dǎo)致重力波波速降低所致。

圖8 三峽庫區(qū)壩前430 km范圍內(nèi)水位變化過程及其振幅（A）和相位（Φ）沿程特征。

圖9 三峽庫區(qū)壩前430 km范圍內(nèi)水位變化過程及其振幅（A）和相位（Φ）沿程特征。

4 研究結(jié)論

三峽電站由于其晝夜發(fā)電負(fù)荷不均，大壩出庫流量和壩前水位呈顯著的周期性波動特征，并以重力波形式向庫區(qū)上游傳播，該重力波對庫區(qū)干支流的水動力特征產(chǎn)生著影響。文中針對三峽水庫日調(diào)節(jié)流量模式驅(qū)動的重力波問題，通過2018年1—10月三峽出入庫流量和庫區(qū)多個站點的水位實測數(shù)據(jù)，分析了三峽出庫流量日調(diào)節(jié)模式驅(qū)動的壩前水位波動特征及其向庫區(qū)上游的傳播過程，主要研究結(jié)論如下：（1）枯水期三峽出庫流量存在日調(diào)節(jié)和半日調(diào)節(jié)模式，其中日調(diào)節(jié)模式最為顯著，流量振幅約在1500～2500 m3/s之間，半日調(diào)節(jié)振幅較小。向家壩出庫流量調(diào)節(jié)模式不顯著。三峽出庫流量的日調(diào)節(jié)或半日調(diào)節(jié)分別會驅(qū)動壩前水位的日波動或半日波動，壩前秭歸站水位日波動振幅約在0.04～0.30 m之間。（2）針對三峽出庫流量日調(diào)節(jié)模式驅(qū)動的重力波，其在壩前生成時的振幅與一個日周期內(nèi)泄水量差成正比，與庫區(qū)背景水位成反比。結(jié)合實測數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，文中給出了估算公式，即由公式所得計算結(jié)果與實測結(jié)果對比符合較好。（3）日調(diào)節(jié)重力波向庫區(qū)上游傳播過程中，其振幅會出現(xiàn)先降低后上升的現(xiàn)象，從下降到上升的轉(zhuǎn)換位置與庫區(qū)背景水位相關(guān)，一般發(fā)生在距大壩190～250 km范圍內(nèi)。重力波的相位沿程逐漸增加，代表重力波波速的相位斜率與庫區(qū)水位相關(guān)，距離大壩較遠(yuǎn)的庫區(qū)上游波速顯著降低。