韓偉華

（山西黎霍高速公路有限公司，山西 長(zhǎng)治 046000）

引言

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法概述

結(jié)構(gòu)自振頻率與振型的求解以及特征值屈曲分析，都可歸結(jié)為求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程特征值的問(wèn)題［2］。

1.1 固有振型和頻率

橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性主要包括結(jié)構(gòu)在車輛荷載、地震荷載、風(fēng)荷載等動(dòng)力作用下的響應(yīng)和結(jié)構(gòu)自身的振型、自振頻率等。橋梁的動(dòng)力特性由橋跨結(jié)構(gòu)的組成體系、質(zhì)量分布、各構(gòu)件的剛度及支承條件等因素決定。在不考慮結(jié)構(gòu)阻尼影響的條件下，利用有限元法計(jì)算結(jié)構(gòu)自振特性的方程：

該方程為n次多項(xiàng)式，有n個(gè)解，常用的有限元求解方法有子空間迭代法和廣義雅可比法，結(jié)構(gòu)的第i階振型向量和自振頻率即為求解所得的i和i。

1.2 自振特性分析

結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力平衡方程可表示為：

若忽略阻尼矩陣，在沒(méi)有外載荷參與下，系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程：

求解得到其特征值i2，同時(shí)求得結(jié)構(gòu)的第i階自振頻率，則結(jié)構(gòu)的第i階自振振型即為對(duì)應(yīng)的特征向量{v}i。

2 動(dòng)力分析的有限元模型

采用梁格法，利用有限元軟件Midas/Civil建立 50 m+80 m+50 m預(yù)應(yīng)力連續(xù)曲梁橋的動(dòng)力特性模型，見(jiàn)圖 1，截面形式采用單箱雙室截面見(jiàn)圖 2，分割方式見(jiàn)圖3。該連續(xù)曲線梁橋頂板寬16 m，底板寬11 m，兩側(cè)各懸臂長(zhǎng)2.5 m，箱梁根部梁高5.0 m，跨中梁高為2.2 m，懸臂端梁高2.5 m，箱梁根部底板厚60 cm， 箱梁頂板厚度0#塊為75 cm，其余為28 cm；箱梁底板厚度0#塊為125 cm，跨中底板厚30 cm，其它梁段梁高、底板厚度均按照1.5次拋物線變化。利用實(shí)際曲線連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)榻影?，逐次改變模型的曲率半徑，建立曲率半徑為R1=500 m、R2=600 m、R3=700 m、R4=800 m、R5=900 m和R6=1 000 m的6個(gè)模型。每個(gè)分析模型所取的振型階數(shù)都必須滿足有效參與質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量的90%以上。

圖1 Midas Civil 有限元模型

圖3 箱梁截面分割圖示

在建模過(guò)程中，為了更真實(shí)地模擬橋梁的受力狀態(tài)，除了將橋梁本身自重轉(zhuǎn)化為質(zhì)量外［4］，還需考慮二期荷載對(duì)橋梁動(dòng)力特性造成的影響。先將二期荷載（q=45 kN/m）以均布荷載的形式加于橋面單元上，然后將其轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。在符合基本原則的前提下，對(duì)橋梁的連接部位進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。由于邊界條件對(duì)橋梁的動(dòng)力特性影響很大，邊界應(yīng)根據(jù)支座選取的類型，豎向剛度的計(jì)算，通過(guò)支座廠家提供的支座承載與支座允許位移的比值作為支座的實(shí)際剛度，橫向剛度的計(jì)算取豎向剛度支座承載力的10%比上橫向允許位移得到橫向剛度。

3 自振頻率分析

3.1 曲率半徑對(duì)自振頻率的影響

由于彎扭耦合作用，在地震作用下，曲線梁橋的結(jié)構(gòu)應(yīng)力比直梁橋更為復(fù)雜［5］。拱橋具有關(guān)于曲率半徑對(duì)稱的幾何形狀，而曲線梁橋則不具有這個(gè)性質(zhì)，故在地震作用下，拱橋的振動(dòng)可以分為平面內(nèi)振動(dòng)和平面外振動(dòng)，而曲線梁橋的振動(dòng)只能綜合考慮［6］，圖4為曲線梁橋的自振頻率。

3) 根據(jù)上述研究結(jié)果，在對(duì)水齡較長(zhǎng)的壓載水進(jìn)行處理時(shí)，僅需對(duì)壓載艙底層壓載水和沉積物進(jìn)行處理，便能在大大減少壓載水的處理量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)壓載水的有效管理。此外，在評(píng)估壓載水排放是否達(dá)標(biāo)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)艙底的壓載水和沉積物。

圖4 曲線梁橋自振頻率對(duì)比

結(jié)果表明，曲線梁橋的固有頻率隨振型階數(shù)的增加而增加，同一階數(shù)下同曲率半徑橋梁的固有頻率差別不大。

3.2 振型分析

利用Midas Civil對(duì)動(dòng)力特性中的曲線箱梁橋進(jìn)行自振特性分析，曲率半徑為800 m的曲線梁橋前8階的自振圖形見(jiàn)圖 5。

從圖5可以看出，隨著振型階次的增加，曲線梁橋的振型更加不規(guī)則，橋梁結(jié)構(gòu)的受力也更加復(fù)雜，在不同的振型下，梁體的變形可以是對(duì)稱的，也可以是反對(duì)稱的，橋梁振型的具體描述見(jiàn)表1。

表1 曲線梁橋（R=800 m）前階的計(jì)算結(jié)果與振型描述

圖5 曲線梁橋前八階振型

4 曲率半徑對(duì)橋墩動(dòng)力的影響

在順橋地震（即0°或180°地震波）或跨橋地震（90°地震波）作用下，梁橋的各種內(nèi)力均為極值［7］。為了分析不同曲率半徑對(duì)地震作用下梁橋應(yīng)力的影響，以橋墩底部固結(jié)條件下的原橋梁模型為基礎(chǔ)，建立曲率半徑為R1=500 m、R2=600 m、R3=700 m、R4=800 m、R5=900 m、R6=1 000 m的有限元模型，分別計(jì)算順橋向地震作用或橫橋向地震作用下的受力結(jié)果，其中順橋向地震在反應(yīng)譜分析中交叉角度取0°，橫橋向地震在反應(yīng)譜中交叉角度取90°，然后將地震力與恒載通過(guò)CQC方式組合，確定最不利工況。

4.1 順橋向地震作用下內(nèi)力分析

順橋向地震作用下各模型中2#墩墩頂內(nèi)力，見(jiàn)圖6、圖7。

圖 6 2#墩墩頂內(nèi)力變化

圖 7 2#墩墩頂內(nèi)力變化

由圖6、圖7可以看出，受到順橋向地震作用時(shí)：（1）墩頂扭矩、橫向剪力和彎矩隨曲率半徑的增大而減小。（2）墩頂豎向彎矩值、豎向剪力值和軸力值在曲率半徑由500 m變?yōu)?00 m時(shí)減小最為明顯，在曲率半徑由600 m變?yōu)? 000 m時(shí)變化較小，且趨于穩(wěn)定。

順橋向地震作用下各模型中2#墩墩底內(nèi)力，見(jiàn)圖 8、圖9。

圖 8 2#墩墩底內(nèi)力變化

圖 9 2#墩墩底內(nèi)力變化

在順橋向地震作用下：（1）墩底的橫向剪力值、扭矩值、橫向彎矩值均隨曲率半徑的增大而逐漸減小。（2）墩底軸力值、豎向剪力值和豎向彎矩值在R=500 m變?yōu)镽=600 m時(shí)減小明顯，在R=600 m變?yōu)镽=1 000 m時(shí)趨于穩(wěn)定。

4.2 橫橋向地震作用下內(nèi)力分析

橫橋向地震作用下各模型中2#墩墩頂內(nèi)力，見(jiàn)圖 10、圖 11。

由圖10、圖11可以看出，在橫橋向地震作用下：（1）墩頂扭矩、橫向剪力和彎矩隨曲率半徑的增大而減小。（2）墩底豎向彎矩值、豎向剪力值和軸力值在曲率半徑由500 m變?yōu)?00 m時(shí)減小最為明顯，在曲率半徑由600 m變?yōu)?000 m時(shí)變化較小，且趨于穩(wěn)定。

圖10 2#墩墩頂內(nèi)力變化

圖11 2#墩墩頂內(nèi)力變化

橫橋向地震作用下各模型中2#墩墩底內(nèi)力，見(jiàn)圖12、圖13。

由圖12、圖13可以看出，在橫橋向地震作用下：（1）墩底扭矩、橫向剪力和彎矩隨曲率半徑的增大而減小。（2）墩底軸力值、豎向剪力值和豎向彎矩值在曲率半徑由500 m變?yōu)?00 m時(shí)減小最為明顯，在曲率半徑由由600 m變?yōu)?000 m時(shí)變化較小，且趨于穩(wěn)定。

圖12 2#墩墩底內(nèi)力變化

圖13 2#墩墩底內(nèi)力變化

5 結(jié)語(yǔ)

利用有限元分析軟件Midas/Civil，對(duì)典型三跨連續(xù)曲線箱梁的動(dòng)力特性和地震反應(yīng)進(jìn)行了建模分析，得出結(jié)論：（1）當(dāng)曲線梁跨度相同時(shí)，曲率半徑對(duì)曲線梁橋的低階頻率影響較大，是影響曲線梁橋動(dòng)力特性的重要參數(shù)。（2）通過(guò)對(duì)以往直梁橋分析可知其控制函數(shù)是低階振型，采用低階振型計(jì)算時(shí)，可以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，誤差在允許范圍內(nèi)，但對(duì)于曲線梁橋，地震作用時(shí)高階振型表現(xiàn)明顯，需考慮高階振型的作用。（3）在單一地震波作用下，墩頂和墩底的豎向彎矩、豎向剪力和軸力值隨曲率半徑的增大而減小，墩頂和墩底的扭矩值、橫向彎矩值、橫向剪力值，在曲率半徑由500 m變?yōu)?00 m時(shí)明顯減小，而在曲率半徑由600 m變?yōu)? 000 m的區(qū)間數(shù)值卻緩慢增加。