孫 靜

（遼寧對(duì)外經(jīng)貿(mào)學(xué)院，遼寧 大連 116052）

玻璃纖維增強(qiáng)塑料是以環(huán)氧樹(shù)脂、不飽和聚酯、酚醛樹(shù)脂為基體材料的復(fù)合材料［1］，因其性能獨(dú)特，在鐵路、航空、家居、裝飾建筑、環(huán)衛(wèi)工程、建材衛(wèi)浴等行業(yè)應(yīng)用廣泛［2-4］。玻璃纖維增強(qiáng)塑料分為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合塑料、玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合塑料、硼纖維增強(qiáng)復(fù)合塑料等。纖維直徑一般不大于10 μm，且耐化學(xué)藥品腐蝕性較差，易發(fā)生斷裂，但其具有韌性材料的特征，同時(shí)也具備黏彈性和彈塑性特征。玻璃纖維增強(qiáng)塑料相對(duì)密度為1.5～2.0，是碳鋼密度的1/4～1/5，但其拉伸強(qiáng)度與碳鋼接近甚至更高［5］。

塑料易被軟化和分解，在外界環(huán)境中容易燃燒或發(fā)生老化等，限制了其應(yīng)用［6-7］。因此，需要提高塑料的耐熱性和熱穩(wěn)定性［8］。塑料的負(fù)荷變形溫度較低，而力學(xué)性能會(huì)隨溫度的變化而發(fā)生顯著變化，其與玻璃纖維的熱膨脹系數(shù)差別較大，改變環(huán)境溫度將直接影響基體材料與纖維的結(jié)合過(guò)程，進(jìn)一步影響其力學(xué)性能［9］。Bagrets等［10］研究了影響短玻璃纖維增強(qiáng)聚酰胺（PA）66性能的因素，發(fā)現(xiàn)當(dāng)溫度和應(yīng)變率保持不變時(shí)，增加纖維含量，復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度和彈性模量均顯著增強(qiáng)。Takao等［11］研究了玻璃纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為35%的玻璃纖維增強(qiáng)PA 66在室溫條件下的疲勞壽命和循環(huán)加載頻率，確定了其疲勞壽命。Zhou Yuanxin等［12］研究了應(yīng)變率對(duì)短玻璃纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為33%的短玻璃纖維增強(qiáng)PA 66的彈性模量與拉伸強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的增加，復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度和彈性模量增加；復(fù)合材料的收縮率是決定其性能的關(guān)鍵參數(shù)。一般情況下，低溫條件下玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂（GFEP）的收縮率數(shù)量級(jí)為10-3。GFEP具有熱導(dǎo)率低、電絕緣性優(yōu)良、密度小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于社會(huì)各領(lǐng)域。GFEP是一種各向異性材料，降低溫度，不同方向的收縮率將會(huì)表現(xiàn)出差異，進(jìn)而造成材料的扭曲變形，降低整體強(qiáng)度。GFEP收縮率的影響因素較多，很難通過(guò)計(jì)算得到。本工作設(shè)計(jì)了GFEP在低溫條件下的收縮應(yīng)變計(jì)算模型，并研究其算法的應(yīng)用。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 主要原料

GFEP，淮南金德實(shí)業(yè)有限公司纖維鋼筋分公司。

1.2 主要儀器與設(shè)備

Instron5989型萬(wàn)能拉力試驗(yàn)機(jī)，美國(guó)英斯特朗公司。

1.3 拉伸實(shí)驗(yàn)步驟

在萬(wàn)能拉力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)。低溫拉伸的方向?yàn)?°和90°，采樣頻率為10 Hz，加載速度為1 mm/min，對(duì)試件進(jìn)行拉伸，直到試件拉伸破壞。完成實(shí)驗(yàn)后，通過(guò)位移引伸計(jì)采集荷載和應(yīng)變結(jié)果，進(jìn)一步分析處理，得出相關(guān)因子的變化趨勢(shì)。拉伸實(shí)驗(yàn)試件示意見(jiàn)圖1。

圖1 拉伸實(shí)驗(yàn)試件示意Fig.1 Diagram of specimens for tensile test

1.4 性能測(cè)試

采用萬(wàn)能拉力試驗(yàn)機(jī)測(cè)試?yán)鞆?qiáng)度、拉伸應(yīng)力及收縮率。收縮率按式（1）計(jì)算。

式中：ε為收縮率，%；L0表示初始溫度（T0）時(shí)試樣長(zhǎng)度，mm；ΔT=T0-T1，T1為最終溫度，T0取293 K；ΔL表示從T0到T1時(shí)的長(zhǎng)度變化，mm；α表示平均線膨脹系數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 測(cè)量系統(tǒng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

應(yīng)變測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括測(cè)量裝置、分子泵機(jī)組、直流電源、應(yīng)變測(cè)量模塊、控溫儀、計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)分子泵機(jī)組維持測(cè)量裝置內(nèi)部真空狀態(tài)，內(nèi)部溫度在二級(jí)G-M制冷機(jī)開(kāi)啟后逐漸降低，待降溫穩(wěn)定后（約為14 K）進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量，利用直流電源加熱，完成穩(wěn)態(tài)溫度點(diǎn)收縮率的測(cè)量，連續(xù)采集升溫過(guò)程收縮率及溫度作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。GFEP屬于一種常見(jiàn)的工業(yè)材料，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所收錄了其收縮率的標(biāo)準(zhǔn)值，從圖2可以看出：GFEP收縮率實(shí)驗(yàn)值與標(biāo)準(zhǔn)值具有較高的吻合度，說(shuō)明應(yīng)變測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量較為準(zhǔn)確。

圖2 GFEP收縮率隨溫度的變化曲線Fig.2 Shrinkage of GFEP as a function of temperature

2.2 GFEP的縱向和橫向收縮率

在GFEP中，環(huán)氧樹(shù)脂與玻璃纖維質(zhì)量比為3∶7，纖維排布為單向鋪陳。從圖3看出：隨著溫度的上升，橫縱向收縮率均變化不大；溫度高于50 K時(shí)，隨著溫度上升，橫縱向收縮率均快速下降。這是由于溫度較低時(shí)，GFEP的內(nèi)部鏈段和鏈節(jié)發(fā)生凍結(jié)，產(chǎn)生較小的原子振幅，因此，具備一定的硬脆性且不易發(fā)生變形。與縱向收縮率相比，GFEP橫向收縮率更大，這是由于玻璃纖維的性能直接影響GFEP縱向熱膨脹性，而樹(shù)脂基體的性能則直接影響其橫向熱膨脹性。相同的溫度區(qū)間中，GFEP橫向收縮率是縱向收縮率的1.11倍。

從圖4看出：溫度為20 ℃時(shí)，GFEP具有較弱的非線性特征。原因是拉伸強(qiáng)度在0°時(shí)最高，隨著角度從0°增加到90°，纖維增強(qiáng)作用減弱，造成拉伸強(qiáng)度減?。浑S著角度從0°增加到90°，拉伸方向纖維無(wú)明顯增強(qiáng)作用，但由于泊松效應(yīng)，沿著纖維方向會(huì)造成橫向收縮，從而使纖維增強(qiáng)效果逐漸減弱。因此，拉伸強(qiáng)度逐漸減小。從圖4還可以看出：在低溫環(huán)境下，GFEP表現(xiàn)出較弱的線性特征，隨角度的變化，力學(xué)性能變化規(guī)律基本一致。

圖3 GFEP縱向和橫向收縮率隨溫度變化的曲線Fig.3 Longitudinal and transverse shrinkage of GFEP as a function of temperature

圖4 20 ℃和-30 ℃時(shí)，GFEP的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Tensile stress-strain curves of GFEP at 20 ℃ and -30 ℃

2.3 GFEP的低溫和常溫拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表1看出：低溫和常溫條件下，GFEP在0°時(shí)的彈性模量和拉伸強(qiáng)度均較90°時(shí)高，隨溫度升高，纖維對(duì)材料的增強(qiáng)作用減弱，拉伸強(qiáng)度和彈性模量隨之減小。在低溫條件下，GFEP的泊松效應(yīng)較弱，隨著溫度升高，泊松效應(yīng)增強(qiáng)，在溫度較高時(shí)最明顯。原因是隨著溫度的升高，GFEP的斷裂應(yīng)變?cè)龃螅w材料將變軟；基體材料在溫度降低時(shí)變脆，造成復(fù)合材料的整體斷裂應(yīng)變減小。

表1 GFEP的低溫和常溫拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Tensile test data of GFEP at low temperature and normal temperature

3 本構(gòu)方程的建立

材料本構(gòu)方程是對(duì)材料損傷和力學(xué)性能進(jìn)行研究的基礎(chǔ)，用來(lái)表征材料實(shí)際的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變行為。假設(shè)復(fù)合材料拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性行為［13］可用式（2）描述。

式中：ε為拉伸應(yīng)變；ω為損傷因子。

假設(shè)復(fù)合材料的損傷因子可用式（3）描述［13］。

式中：σ0表示方程的尺度參數(shù)；β表示方程的形狀參數(shù)。下同。

將式（3）代入式（2），得到式（4）所示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即本構(gòu)方程。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）可獲得GFEP的本構(gòu)方程參數(shù)，從表2可以看出：低溫和常溫條件下，GFEP的β差異較??；隨著溫度升高，σ0減小，原因是GFEP拉伸強(qiáng)度的極值用σ0表征，因此，σ0的大小和拉伸強(qiáng)度有關(guān)，隨著溫度的升高，拉伸強(qiáng)度減小，σ0也隨之減小。

表2 GFEP本構(gòu)方程參數(shù)Tab.2 Constitutive equation parameters of GFEP

材料剪切模型在承載過(guò)程中將會(huì)改變其彈性模量，采用90°方向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)試，材料面內(nèi)剪切彈性模量按式（5）計(jì)算。

式中：G12表示剪切彈性模量，GPa；εx表示GFEP在x軸上的應(yīng)變分量，MPa；εy表示GFEP在y軸上的應(yīng)變分量，MPa；σx表示GFEP在x軸上的尺度參數(shù)。

通過(guò)引入GFEP在90°方向試件的泊松比，式（5）可表示為式（6）。

通過(guò)二次函數(shù)擬合來(lái)處理GFEP在90°方向試件的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，得到式（7）。

式中：A2，A3分別表示GFEP主方向面2、面3所受的壓力，A2=56 175 MPa；A3=371 167 MPa；G120表示初始剪切模量，MPa。在受壓時(shí)，為確保剪切彈性模量仍減小，當(dāng)ε90x＜0時(shí)，令A(yù)2=-56 175 MPa。通過(guò)材料參考坐標(biāo)系和主應(yīng)變的應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系，ε90x可用式（8）表示。

式中：ε1，ε2，γ12分別表示GFEP主方向面1、面2、面12三個(gè)面內(nèi)的應(yīng)變分量。因此，剪切彈性模量最終用式（9）表達(dá)。

在0°和90°方向，通過(guò)建立GFEP的拉伸本構(gòu)方程及彈性模量變化規(guī)律，可對(duì)GFEP在面內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變進(jìn)行描述。

4 基于拉伸本構(gòu)方程計(jì)算的有限元分析

本工作通過(guò)ABAQUS軟件建立了實(shí)驗(yàn)試件模型（見(jiàn)圖5），左端固定，施加位移的邊界條件，右端施加4 mm位移。將GFEP本構(gòu)方程編寫(xiě)到Umat程序中，可獲得試件實(shí)驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和應(yīng)力云圖。

圖5 實(shí)驗(yàn)試件模型Fig.5 Model of experimental sample

從圖6可以看出：實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與ABAQUS模擬結(jié)果吻合較好。這表明通過(guò)Umat程序可預(yù)測(cè)0°方向和90°方向材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性行為。從圖6還可以看出：90°方向拉伸時(shí)，兩條曲線基本吻合，通過(guò)模擬獲得的曲線和實(shí)驗(yàn)曲線無(wú)差異，整體具有基本相同的變化趨勢(shì)，在拉伸應(yīng)力上，兩者幾乎無(wú)差別，驗(yàn)證了材料本構(gòu)方程的正確性。

圖6 測(cè)試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)和有限元計(jì)算得到的0°方向和90°方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of test point experiment and finite element calculation of 0° and 90°

5 結(jié)論

a）GFEP的力學(xué)響應(yīng)在低溫環(huán)境下的線性特征較弱，在常溫環(huán)境下表現(xiàn)為較弱的非線性。

b）溫度低于50 K時(shí)，隨著溫度升高，GFEP的橫縱向收縮率均變化不大；溫度高于50 K時(shí)，隨著溫度升高，GFEP的橫縱向收縮率均快速下降。

c）-30 ℃時(shí)GFEP的拉伸強(qiáng)度和彈性模量較常溫時(shí)大，非線性趨勢(shì)隨著溫度降低越來(lái)越弱，斷裂應(yīng)變隨著溫度升高而增大。

d）通過(guò)Umat程序可預(yù)測(cè)0°方向和90°方向材料的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性行為。

e）測(cè)試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算得到的90°方向上的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較吻合，在拉伸應(yīng)力上，兩者幾乎無(wú)差別，驗(yàn)證了材料本構(gòu)方程的正確性。