沈玉眾，陳 勇，郝志華，劉 迪，李國清

(1.中核第四研究設(shè)計工程有限公司，河北 石家莊 050021；2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

項目開采方案評價是在對項目經(jīng)濟合理性進行計算和分析的前提下，提出結(jié)論性意見的過程[1]，該評價可在工程技術(shù)研究與產(chǎn)品需求預(yù)測相結(jié)合的基礎(chǔ)上，提供全面的評價報告，為決策者在管理上提供科學(xué)、可靠的指導(dǎo)。袁世倫以系統(tǒng)工程理論為指導(dǎo)，從礦山全局的角度出發(fā)，把礦床開發(fā)看為一個整體，將具體的礦床開采方案在礦體開采的全過程中進行評價與選擇，將傳統(tǒng)的定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)槎糠治觯瑥亩鵀榈V床整體開采方案的選擇提供指導(dǎo)和評價[2]。岳琦韞等考察了內(nèi)蒙古敖漢旗老西溝金屬礦，在全面分析該礦床地質(zhì)特征、資源儲量、開發(fā)利用條件及前景等因素的基礎(chǔ)上，對該礦開采進行了初步經(jīng)濟技術(shù)評價[3]。鹿愛莉等全面總結(jié)了國內(nèi)外礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)經(jīng)濟評價理論和方法的形成和發(fā)展歷程，針對中國礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)經(jīng)濟評價工作未來的發(fā)展方向提出了觀點[4]。

與普通礦山開采相比，鈾礦企業(yè)具有一定的特殊性。鈾資源作為一種戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源，受國家政策影響大，市場條件復(fù)雜，環(huán)境保護要求極高。礦山資源分布條件惡劣，開采技術(shù)要求相對較高。由于國內(nèi)鈾礦山多為硬巖礦山，礦床賦存條件差，礦產(chǎn)資源的平均回收率遠低于世界發(fā)達國家[5]。中國礦床開采經(jīng)濟評價工作起步較晚，而且注重經(jīng)濟指標核算，對其他指標不夠重視。目前礦山常用以單目標利益最大化的經(jīng)濟評價方法，對資源利用、社會影響等涉及較少，對相關(guān)的成本或效益往往沒有進行價值計量，不利于鈾礦山的經(jīng)濟評價。

為合理、可持續(xù)地開發(fā)利用鈾礦資源，加強對鈾礦資源開采方案比選理論和方法的研究，以某鈾礦山整體開采為研究對象，在前人對礦床開采評價研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建鈾礦開采方案比選指標體系，盡可能滿足礦山資源開采方案比選工作全面性與科學(xué)性的要求。為了解決指標權(quán)重問題，引用了遺傳算法并使用MATLAB語言編程來計算各評價指標的權(quán)重。

1 鈾礦開采方案評價指標體系構(gòu)建

1.1 指標體系構(gòu)建原則

評價指標體系可為被評價對象提供指導(dǎo)，構(gòu)建評價指標體系需要在明確評價目標的情況下，從各方面考察被評價對象。

通過分析中國鈾礦山整體開采投資的特點，確定在選擇開采效益評價指標時遵循以下原則：1)全面性。全面反映礦山整體開采方案的各方面因素，不僅包括反映經(jīng)濟效益的指標，還應(yīng)該具備反映社會效益的指標，有效避免只從利潤角度對礦山整體開采方案的優(yōu)劣進行衡量。2)科學(xué)性?？茖W(xué)合理的構(gòu)建評價指標，能全面反映礦山整體開采方案經(jīng)濟效益評價的內(nèi)在機制，從而可以完整、準確地反映多目標評價對象及其發(fā)展趨勢。3)相對獨立性。選擇獨立性較好的指標以及相關(guān)性不大的指標，可以有效避免在評價分析時出現(xiàn)多重共線性，對評價結(jié)果造成影響。4)可度量性。在選取評價指標時，不宜選取不可度量或者內(nèi)涵不太清晰的指標。5)典型性。在多領(lǐng)域指標中，選取有代表性、典型性的指標來構(gòu)建評價指標體系。6)多目標綜合性。從科學(xué)性、相對獨立性、典型性等全方位考察評價指標，不能只依靠某一項特征去衡量一個指標是否可?。辉谥笜嗽瓌t特征方面，由于各原則有不同的屬性，對所選指標的權(quán)重不能要求一致。

1.2 指標體系的建立

依據(jù)上述礦山開采方案評價指標體系構(gòu)建原則，綜合可持續(xù)發(fā)展指標體系的研究成果，建立相對完備的鈾礦山開采方案評價指標體系，見表1。該指標體系由準則層、子準則層和指標層構(gòu)成，包括2個準則、6個子準則及17個指標。

表1 鈾礦山開采方案綜合評價指標體系

2 基于遺傳算法的鈾礦開采方案評價

運用模糊數(shù)學(xué)理論[6-7]對鈾礦山開采方案進行多層次、多因素評價，通過對試驗項目的權(quán)重和隸屬度分析比較，解決難以定量計算問題。依據(jù)多方案評價特性和上述開采影響因素，可確定采用一級數(shù)學(xué)模型進行綜合評價較為符合該項目方案。根據(jù)鈾礦山開采方案評價決策的特殊性，基本步驟與要求如下。

2.1 評價因素集與評價方案集的確定

選取影響礦山整體開采方案的17個評價指標(表1)作為評價因素，評價因素集為

X=(x1,x2,...xi,...,xn)，

(1)

式中：元素xi表示對方案的影響因素。

評價方案集確定為

Y=(y1,y2,...yj,...,ym)，

(2)

式中：元素yj表示所有評價方案中參與比選評價的第j個方案。

2.2 指標值標準化與模糊評價矩陣的構(gòu)造

對評價指標值進行標準化處理，r(i,j)表示經(jīng)過標準化處理之后的評價指標的標準值，同時也表示在j個方案中第i個標準評價指標從屬于優(yōu)的相對隸屬度值，i=1～n，j=1～m。以經(jīng)過標準化處理后的值為基本元素構(gòu)建矩陣R=[r(i,j)]n×m，此矩陣即為評價指標的模糊評價矩陣。

2.3 判斷矩陣構(gòu)造

為了避免信息的不對稱，構(gòu)造判斷矩陣B時需要考慮評價指標樣本數(shù)據(jù)的標準差，通過標準差反應(yīng)各指標對整體開采綜合評價的影響。根據(jù)模糊評價矩陣R=[r(i,j)]n×m，按照公式(3)構(gòu)造判斷矩陣B=(bik)n×n，用于評價各個評價指標的權(quán)重。

(3)

式中：smax、smin分別為{s(i)|i=1～n}的最大值和最小值；bm為相對重要程度參數(shù)值，bm=min{9,int[smax/smin+0.5]}，min和int分別為取小函數(shù)和取整函數(shù)。

2.4 指標權(quán)重計算[8-10]

(4)

式中：wk表示當(dāng)前計算權(quán)重值。

將已知的問題轉(zhuǎn)化為由已知判斷矩陣B={bik}n×m,推求各影響因素的權(quán)重值{wi|i=1～n}。如果判斷矩陣(4)符合，就可精確度量wi/wk，并可確定判斷矩陣符合完全一致性，進而得出：

(5)

設(shè)B的修正判斷矩陣Y={yik}n×n，Y各要素的權(quán)重值仍然可以記做{wi|i=1～n}，滿足公式(6)最小的矩陣即為B的最優(yōu)一致性判斷矩陣：

(6)

(7)

(8)

式中：目標函數(shù)CIC(n)被稱為一致性指標函數(shù)；d為非負參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗其取值范圍為[0，0.25]，其余符號同前。

通過分析可看出，在式(6)左端的目標函數(shù)CIC(n)值越小，則表明判斷矩陣B的一致性越高。在全局最小值CIC(n)=0的情況下，則Y=B，式(4)和式(5)成立；且滿足B的完全一致性，綜合式(7)可以判斷該全局最小值是唯一的。

在一般情況下，只要CIC(n)<0.1，就可以認為在此條件下判斷矩陣滿足一致性要求，計算過程中涉及到的各個評價指標的權(quán)重值是合理并可接受的；否則需要改變參數(shù)d,使其達到一致性要求。在計算過程中，可以運用MATLAB[11]計算軟件及其相關(guān)的矩陣計算功能，通過輸入?yún)?shù)，快速計算出所需要的結(jié)果。隨著遺傳代數(shù)的增加，系統(tǒng)程序能夠快速計算，得到結(jié)果接近CIC(n)的最小值。

2.5 模糊綜合評價運算規(guī)則與結(jié)果

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)方程A*R=Z，即可得到方案綜合評價的優(yōu)劣程度結(jié)果Z：

(b1,b2,...,bm)。

(9)

式(9)模糊數(shù)學(xué)運算規(guī)則為

(10)

式中：∧表示取數(shù)值中的小值，∨表示取數(shù)值中的大值。

結(jié)果矩陣Z=(z1,z2,…,zm)，其中的每個元素的值代表該值對應(yīng)方案綜合評價結(jié)果的優(yōu)劣程度。

3 某鈾礦開采方案評價與優(yōu)選實證分析

3.1 開采備選方案制定

陜西某鈾礦山資源量估算采用單指標估算方法，具體指標：最低工業(yè)品位為0.03%；最低工業(yè)米百分值為0.021 m·%；最小可采厚度為0.70 m；夾石剔除厚度為0.70 m。

基于泰勒公式[12]，確定該鈾礦山開采的合理生產(chǎn)規(guī)模。以步距5萬t/年，確定礦山開采生產(chǎn)規(guī)模分別為55萬t/年、60萬t/年、65萬t/年、70萬t/年、75萬t/年以及80萬t/年?；谝呀⒌牡V體三維地質(zhì)模型，按不同開采區(qū)域和不同品位區(qū)間，計算各礦區(qū)劃分方案塊段的礦量、平均品位和金屬量，最終邊際品位上限定為0.08%，步距定為0.01%。

將生產(chǎn)規(guī)模與邊際品位正交，得到36種開發(fā)方案，具體見表2。對不同開采方案條件下各評價指標進行量化，結(jié)果見表3。

表2 礦山開采備選方案

表3 不同開采方案下各指標量化統(tǒng)計

3.2 工程開采方案評價

依據(jù)基于遺傳算法的鈾礦開采方案評價步驟，以表3中該鈾礦在不同開采方案條件各指標量化統(tǒng)計為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，完成對礦床整體開采多方案的評價和優(yōu)選。

3.2.1 模糊評價矩陣構(gòu)造

在進行模糊評價、構(gòu)造模糊評價矩陣之前，需要對表3中各個評價指標的統(tǒng)計結(jié)果進行無量綱化處理。根據(jù)評價指標的特點，可以將指標分為取值越小越優(yōu)型指標、取值越大越優(yōu)型指標、取值越中越優(yōu)型指標。

針對這3類指標有不同的標準化處理公式，取值越大越優(yōu)型指標標準化處理公式為

(11)

取值越小越優(yōu)型指標標準化處理公式為

(12)

取值越中越優(yōu)型指標標準化處理公式為

(13)

式中：xmax(i)、xmin(i)、xmid(i)分別表示方案中第i個指標的最大值、最小值和中間最適值；r(i,j)表示經(jīng)過上述標準化處理后得到的標準形式的評價指標值，即第j個方案第i個評價指標從屬于優(yōu)的相對隸屬度值，i=1～n，j=1～m。由r(i,j)值為元素組成的矩陣R=[r(i,j)]n×m，即為單評價指標的模糊評價矩陣。

3.2.2 計算各評價指標權(quán)重的判斷矩陣

根據(jù)模糊評價矩陣R=[(r(i,j)]n×m，按照式(3)進行計算各評價指標權(quán)重的判斷矩陣。計算結(jié)果為

3.2.3 基于遺傳算法優(yōu)化求解指標權(quán)重

用遺傳算法計算上述的判斷矩陣，通過MATLAB編程工具編寫遺傳算法計算權(quán)重代碼，取各指標權(quán)重的變化區(qū)間均為[0～1]，迭代次數(shù)為100次。運行程序得到的各權(quán)重和解的收斂情況如圖1所示。

從圖1可看出，隨著遺傳代數(shù)的增加，所產(chǎn)生的權(quán)重結(jié)果的適應(yīng)度值減小，收斂程度變好。該程序的權(quán)重值，隨著遺傳代數(shù)的增加逐漸符合預(yù)測的決策結(jié)果。

按照程序，可以得到17個評價指標的權(quán)重計算值，結(jié)果為A=(0.047，0.123，0.095，0.089，0.087，0.169，0.050，0.087，0.081，0.030，0.034，0.035，0.039，0.010，0.006，0.003，0.006)。相應(yīng)的一致性系數(shù)CIC(n)=0.014 2<0.1，判斷矩陣具有滿意的一致性。在進行指標權(quán)重賦值時，采用判斷矩陣的相對隸屬度值“反推”權(quán)重值，并利用遺傳算法來求權(quán)重，這既避免了在傳統(tǒng)方法中人為賦值指標權(quán)重的主觀性和片面性，也從另一角度驗證了決策過程的科學(xué)性。

圖1 解的收斂情況

3.2.4 選擇最佳方案

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)方程A*R=Z，即可得到礦床開采方案經(jīng)濟評價的優(yōu)劣程度Z。對結(jié)果矩陣Z=(z1,z2,…,zm)中各元素進行歸一化計算，可得到該開采方案優(yōu)劣程度的百分比值矩陣z(j)。綜合指標值計算結(jié)果越大，其對應(yīng)的方案越好，據(jù)此結(jié)果可以進行科學(xué)決策。經(jīng)過計算，得到了每一種方案的綜合指標值，見表4。可以看出，當(dāng)?shù)V山開采方案定為生產(chǎn)規(guī)模80 萬t/年、邊際品位0.08%時，模糊綜合評價指標值為0.652，方案評分最高，礦山取得的經(jīng)濟效益最佳。

表4 礦山開采方案評價結(jié)果

表4(續(xù))

4 結(jié)論

研究建立了適用于鈾礦山開采的多方案優(yōu)選決策的評價指標體系，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，確定了礦山開采的最優(yōu)方案。將判斷矩陣的相關(guān)隸屬度信息與遺傳算法相結(jié)合，借助MATLAB編程軟件計算評價指標權(quán)重，解決了因人為因素影響導(dǎo)致所確定的指標權(quán)重出現(xiàn)誤差的問題，使得決策結(jié)果更具科學(xué)性。