劉媛媛，李 亮，李 慧，程 春

（哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院，哈爾濱 150001）

0 引言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）是我國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS），可全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠的定位、導航及授時服務，具備支持民航的導航能力[1]。將衛(wèi)星導航應用于民航系統(tǒng)，可有效地提高飛行安全和效率。服務于民航的導航系統(tǒng)，其性能需求主要體現(xiàn)在精度、完好性、連續(xù)性和可用性4個方面[2]。飛機精密進近的完好性和連續(xù)性，是航空用戶最關注的性能需求，其中衛(wèi)星廣播星歷故障，是影響飛機精密進近的主要風險源之一。為保障與生命安全相關用戶的定位完好性，對廣播星歷故障的監(jiān)測是必不可少的。

衛(wèi)星廣播星歷故障可根據(jù)是否與衛(wèi)星機動有關而分為兩大類型[3]：

1）A型故障。發(fā)生衛(wèi)星機動后，廣播星歷參數(shù)錯誤；包括地面站知道衛(wèi)星機動發(fā)生的A1型故障和地面站不知道衛(wèi)星機動發(fā)生的A2型故障。

2）B型故障。沒有發(fā)生衛(wèi)星機動，但廣播星歷參數(shù)錯誤。

廣播星歷B型故障可根據(jù)預測星歷減今日星歷監(jiān)測的方法進行監(jiān)測。本文主要研究利用廣播星歷監(jiān)測A型故障的方法，由于A2型故障發(fā)生的概率低于系統(tǒng)要求的誤警率，所以文中僅對廣播星歷中A1型故障監(jiān)測方法展開研究。

對廣播星歷A1型故障的監(jiān)測，目前應用最多的方法是接收機自主完好性監(jiān)測（receiver autonomous integrity monitoring, RAIM）算法[4]。大多數(shù)RAIM算法采用偽距觀測量進行完好性監(jiān)測，由于其觀測噪聲較大、定位精度不高，只能滿足航路飛行和非精密進近應用，不能滿足精密進近服務的要求[5]?；谳d波相位觀測量的實時導航技術，能夠滿足飛機精密進近的精度要求[6]，在短基線條件下，觀測量的雙差能夠消除大部分測量誤差。雖然基于載波相位觀測量完好性監(jiān)測的精度較高，但存在整周模糊度可靠解算等問題，增加了解算難度[7]。部分學者也采用偽距和載波相位觀測量聯(lián)合的方式來實現(xiàn)完好性監(jiān)測[8]，但仍存在大量的模糊度解算等問題，增加了系統(tǒng)算法的復雜度。

考慮到偽距和載波相位觀測量在進行廣播星歷A1型故障監(jiān)測時存在的問題，本文提出顧及參數(shù)靈敏度的廣播星歷A1型故障完好性監(jiān)測方法。本文以北斗衛(wèi)星導航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號（BeiDou navigation satellite （regional） system,BDS-2）、第三代北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)即北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage,BDS-3）的C01～C30衛(wèi)星為研究對象，采用偽距和載波相位觀測量聯(lián)合的方式測量軌道誤差，并與衛(wèi)星位置誤差對廣播星歷參數(shù)變化的靈

敏度相結合，將關于衛(wèi)星位置誤差的觀測方程轉化為關于廣播星歷參數(shù)偏差的觀測方程，在提高觀測精度的同時，降低載波相位觀測中模糊度解算的復雜度。本文首先分析衛(wèi)星位置誤差對廣播星歷參數(shù)變化的靈敏度，獲取每個廣播星歷參數(shù)的不確定性對衛(wèi)星位置精度的影響大小及位置誤差函數(shù)。其次，采用偽距差分和雙差載波相位測量軌道誤差，與靈敏度分析中的位置誤差函數(shù)結合構建觀測方程。最后，根據(jù)系統(tǒng)的完好性風險要求計算最小可檢測誤差（minimum detectable error,MDE），并與滿足地基增強系統(tǒng)（ground-based augmentation systems, GBAS）完好性風險要求的MDE檢測門限比較，實現(xiàn)對BDS廣播星歷A1型故障的完好性監(jiān)測。

1 廣播星歷參數(shù)靈敏度分析

通過衛(wèi)星位置誤差對廣播星歷參數(shù)變化的靈敏度進行分析，可獲得每個廣播星歷參數(shù)的不確定性對衛(wèi)星位置精度的影響大小以及關于廣播星歷參數(shù)偏差的位置誤差函數(shù)，將其和測量軌道誤差的觀測方程結合，可轉化為關于廣播星歷參數(shù)偏差的觀測方程，以降低模糊度解算的復雜度。本文采用2019年全年BDS-2、BDS-3 C01～C30衛(wèi)星的廣播星歷進行靈敏度分析。

廣播星歷正常的情況下，衛(wèi)星位置誤差對廣播星歷參數(shù)變化的靈敏度是可確定的。廣播星歷參數(shù)描述了在一定擬合間隔下的衛(wèi)星軌道，它包括15個廣播星歷參數(shù)和1個星歷參考時間toe。為書寫方便，本文用矩陣p表示15個廣播星歷參數(shù)，即

式中：M0為平近點角；Δn為平均角速度校正值；e為偏心率；a為長半徑；0Ω為升交點赤經(jīng)；0i為軌道傾角；ω為近地角距；Ω˙為升交點赤經(jīng)變化率；i˙為軌道傾角變化率；Cuc為升交點角距余弦調和校正振幅；Cus為升交點角距正弦調和校正振幅；為軌道半徑余弦調和校正振幅；Crs為軌道半徑正弦調和校正振幅；Cic為軌道傾角余弦調和校正振幅；Cis為軌道傾角正弦調和校正振幅。

根據(jù)15個廣播星歷參數(shù)和星歷參考時間toe，可以在任意時刻t，使用BDS接口控制文件中定義的衛(wèi)星位置非線性函數(shù)，計算衛(wèi)星位置，計算公式為

式中：x、y、z分別為3維衛(wèi)星位置的計算函數(shù)。衛(wèi)星位置誤差對廣播星歷參數(shù)變化的靈敏度可以通過衛(wèi)星位置函數(shù)對每個廣播星歷參數(shù)的微分體現(xiàn)，具體公式為

式中：等式右邊的第1個矩陣為3×15的靈敏度矩陣，該矩陣中的每個項是15個衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)的函數(shù)?？蓪⑹剑?）的位置誤差函數(shù)簡寫為

將式（4）與廣播星歷參數(shù)偏差的標準差σ( δpi)結合，可以得到每個廣播星歷參數(shù)變化導致的衛(wèi)星位置變化，即

根據(jù)式（5）可以得到廣播星歷正常情況下衛(wèi)星位置對地球靜止軌道（geostationary Earth orbit,GEO）、傾 斜 地 球 同 步 軌 道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）及中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛(wèi)星每個廣播星歷參數(shù)變化的靈敏度曲線，如圖1所示。

圖1 GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星位置誤差對星歷參數(shù)變化的靈敏度曲線

圖1中從左至右依次為GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星位置誤差對每個廣播星歷參數(shù)變化的靈敏度曲線。其中M0和ω參數(shù)的靈敏度曲線重合，由于部分廣播星歷參數(shù)衛(wèi)星位置誤差較大，導致部分位置誤差較小的Cic和Cis靈敏度曲線在圖1中并不明顯，GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星參數(shù)Cic和Cis的靈敏度曲線如圖2所示。

圖2 GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星Cic和Cis的靈敏度曲線

由圖1和圖2可以看出，GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星大部分廣播星歷參數(shù)的靈敏度曲線存在一定的周期性。對于GEO衛(wèi)星，參數(shù)M0、0Ω和ω的變化對衛(wèi)星位置影響較大；對于IGSO衛(wèi)星，參數(shù)和ω的變化對衛(wèi)星位置影響較大；對于MEO衛(wèi)星，參數(shù)M0、a、0Ω、0i和ω的變化對衛(wèi)星位置影響較大。而參數(shù)Cuc、Cus、Crc、Crs、Cic和Cis的變化，對GEO、IGSO、MEO三類衛(wèi)星位置的影響都比較小，其中Cic和Cis對衛(wèi)星位置的影響最小，其影響量均不超過3 m。因此，在構建廣播星歷A1型故障監(jiān)測模型時，可忽略Cic和Cis對衛(wèi)星位置的影響，從而引入2個載波相位觀測的整周模糊度。

2 A1型故障完好性監(jiān)測

廣播星歷以及根據(jù)衛(wèi)星信號獲得的偽距觀測量或載波相位測量值，均可用于計算用戶位置。因此，當廣播星歷發(fā)生故障后，將對定位結果產(chǎn)生很大影響。差分是消除許多誤差源的有力手段。GBAS是基于差分技術的局域衛(wèi)星增強系統(tǒng)，將地面基準站全部可視衛(wèi)星的差分修正量播發(fā)給機載用戶，機載用戶利用接收的差分修正量對自身觀測量進行校正，采用修正后的觀測量進行定位解算，從而能夠提高用戶定位精度，這有助于提升飛機精密進近的安全性能[9]。GBAS使用多個具有高性能、多徑限制天線的接收機，以滿足機載用戶對導航精度、完好性、連續(xù)性和可用性的嚴格要求。

本文基于短基線參考接收機的地面設施，根據(jù)系統(tǒng)的完好性風險要求推導了MDE：采用偽距和載波相位觀測量聯(lián)合的方式測量軌道誤差，構建關于位置誤差的觀測方程；結合廣播星歷參數(shù)靈敏度分析中的位置誤差函數(shù)，將關于位置誤差的觀測方程轉化為關于廣播星歷參數(shù)偏差的觀測方程；根據(jù)最小二乘法得到衛(wèi)星位置誤差的協(xié)方差矩陣；最后計算MDE并與檢測門限比較，實現(xiàn)廣播星歷A1型故障的完好性監(jiān)測。

2.1 完好性風險約束

垂直保護水平是垂直方向的定位誤差邊界，與滿足完好性風險要求的漏檢率有關，飛機用戶不斷生成垂直保護水平來反映衛(wèi)星位置誤差[10]。當垂直保護水平超過GBAS最低運行性能標準中規(guī)定的固定警報限值時，將會在飛機上發(fā)出警報[11]。

垂直方向的衛(wèi)星位置誤差[12]為

式中：Svert,i為加權最小二乘投影矩陣中第i顆衛(wèi)星的垂直系數(shù)；ie為衛(wèi)星視距方向單位向量；x為飛機天線與地面站天線的矢量位移；iρ為衛(wèi)星i到地面站接收機的標量范圍；νρ為誤差源投影到用戶位置域的差分測距誤差。

假設存在檢驗統(tǒng)計量te，則檢測門限eT可以定義為

式中：tσ為檢驗統(tǒng)計量誤差tν的標準差；kFFA為確保無故障報警概率的參數(shù)。假設tν服從零均值的正態(tài)分布，則有

結合式（6）至式（9），可以得到

式中jσ為νp的標準差，即第j顆衛(wèi)星無故障差分測距誤差的標準差，且有

定義1個基于漏檢率的漏檢檢測參數(shù)kmd，則垂直保護水平的公式為

MDE的計算公式為

地面站向每個衛(wèi)星的空中用戶廣播的去相關參數(shù)iP與EMD的關系[13]為

所以飛機在星歷失效下的垂直保護水平VPL可以表示為

從式（15）可以看出，MDE的值越小，則垂直保護水平越小。MDE為廣播星歷故障的檢測能力，全球定位系統(tǒng)（global positioning system,GPS）廣播星歷A1型故障監(jiān)測方法中，MDE的檢測門限為3 500 m[14]，由于BDS目前的發(fā)展還沒有GPS成熟，在定位精度等方面劣于GPS，采用GPS的檢測門限能夠滿足BDS的完好性風險要求[15]，所以文本采用3 500 m作為BDS的MDE檢測門限。

星歷異常情況下，檢驗統(tǒng)計量具有非中心的卡方分布，該分布的最小非中心性參數(shù)λ與完好性風險要求的漏檢率PMD保持一致[16]，相關公式為

2 × 10-7的漏檢率可以滿足GBAS的完好性風險要求，根據(jù)式（16）可得到sλ的值。星歷異常情況下，最小非中心性參數(shù)的值小于檢驗統(tǒng)計量的值，關系為

式中：δer為星歷異常下的衛(wèi)星位置誤差；Cδr為衛(wèi)星位置誤差的協(xié)方差矩陣。

根據(jù)公式（17）可以得到

式中 eigCδr為協(xié)方差矩陣的特征值。

MDE的計算公式為

若根據(jù)式（19）計算的衛(wèi)星MDE值均小于BDS的MDE檢測門限，則滿足GBAS的完好性風險要求。

2.2 誤差觀測模型構建

單差觀測方程是在同一時刻、2臺接收機對相同衛(wèi)星的觀測值相減得到的觀測方程，即站間差分。對于在同一時刻的同一衛(wèi)星，衛(wèi)星具有的衛(wèi)星鐘差大小完全相同；因此站間差分可以用來消除和衛(wèi)星有關的誤差項，且在短基線情況下也可以通過站間差分的方式消除大氣延遲誤差[17]。對于差分用戶，定位精度主要受正交于視距方向的軌道誤差影響，須采用精度較高的雙差載波相位來測量正交于視距方向的軌道誤差。投影到視距方向的軌道誤差直接導致偽距測量誤差，對于視距方向的軌道誤差，可采用偽距差分測量，在保證定位精度的同時降低模糊度解算難度。

采用偽距差分zkρ測量衛(wèi)星視距方向ek的軌道誤差，采用雙差載波相位zkφ測量正交于視距方向的軌道誤差，并結合廣播星歷參數(shù)靈敏度分析中的位置誤差函數(shù)，即得到觀測方程為

式中：l是基線長度；xb是接收機基線方向單位向量；I是大小為3×3的單位矩陣；N是整固模糊度；sλ是信號波長；Rk是衛(wèi)星到接收機的距離；kφυ是載波相位的測量誤差；kρυ是偽距測量誤差。測量誤差kρυ和kφυ分別服從以下分布：

式中：k為不同時刻，k=1,2, …,24；σρ是偽距差分測量誤差的標準偏差；φσ是差分載波相位測量誤差的標準偏差。

將式（20）表示為

式中：Z為所選取地面站的觀測量矩陣；H為觀測矩陣；υ為觀測誤差矩陣。

根據(jù)式（20）可知觀測矩陣H為

式中O為矩陣元素為0的矩陣。

根據(jù)衛(wèi)星位置誤差對廣播星歷參數(shù)的靈敏度分析可知，Cic和Cis對GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星位置的影響最小，所以在構建A1型故障監(jiān)測模型時，可忽略這2個參數(shù)。下文中的δaP不包含Cic和Cis，加入2個接收機的未知整周模糊度。

測量誤差υ服從分布

式中

式中ρV為偽距差分測量誤差矩陣。

由于kφυ主要由接收機白噪聲和多路徑造成，且多路徑噪聲的時間長度通常為1 min，采樣時間大于2 min，上述多路徑噪聲通常不相關[18]。而偽距差分測量誤差隨時間的變化可以描述為一階高斯馬爾可夫過程為

式中：Δt是采樣時間間隔；τ是偽距測量誤差的時間常數(shù)。

通過加權最小二乘法得到廣播星歷參數(shù)偏差的最佳估計值及其協(xié)方差矩陣分別為：

式中W為加權矩陣。

結合式（4）可得到衛(wèi)星位置誤差的協(xié)方差矩陣為

將式（30）代入式（19）中可以計算衛(wèi)星的MDE。MDE的值與偽距測量誤差的時間常數(shù)τ、偽距差分測量誤差的標準差ρσ、雙差載波相位測量誤差的標準差φσ有關，僅改變上述參數(shù)中其中的某個參數(shù)，令其他參數(shù)的值保持不變，分析MDE對每個參數(shù)的靈敏度。若計算的MDE值均小于MDE檢測門限，則滿足系統(tǒng)的完好性風險要求，完成A1型故障監(jiān)測。

3 實驗與結果分析

本文選取香港大地測量中心的HKKS、HKSS、HKWS 三個觀測站，2020-07-01 BDS-2、BDS-3 C01～ C30衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)和廣播星歷進行A1型故障監(jiān)測。本文選擇GPS局域增強系統(tǒng)原型中，多徑抑制天線性能中規(guī)定的σρ=10m、σφ=0.05m作為初始值。

首先改變τ的值，分別選取τ的值為3、12和24 h計算每個衛(wèi)星的MDE值，部分衛(wèi)星MDE實驗結果如圖3所示。

圖3 τ分別為3、12、24 h時計算的MDE

從圖3可以看出，τ取不同值時，計算的MDE結果近似，即τ的大小對MDE的結果值影響很小，且每個衛(wèi)星的MDE值均小于3 500 m的檢測門限，滿足GBAS的完好性風險要求，所以在下面的實驗中，選取τ=12 h。

其次改變ρσ的值，分別選取ρσ的值為6、20和1×1010m，計算各個衛(wèi)星的MDE，部分衛(wèi)星結果如圖4所示。根據(jù)圖4可知，當ρσ值小于20 m時，ρσ的改變對MDE的影響很小，每個衛(wèi)星的MDE值均小于3 500 m，滿足GBAS的完好性風險要求。

圖4 ρσ分別為6、20、1× 1010 m時計算的MDE

最后改變φσ的值，分別選取φσ的值為0.04和0.06 m時計算MDE，部分衛(wèi)星結果如圖5所示。由圖5可以看出，當φσ的值為0.06 m時，C20衛(wèi)星某時刻的MDE結果值略大于3 500 m，即φσ的大小對MDE影響較大。所以，當φσ小于0.06 m時，滿足GBAS的完好性風險要求。

圖5 φσ分別為0.04、0.06 m時計算的MDE

為驗證上述監(jiān)測方法的有效性，選取上述初始值進行實驗，在0時刻引入C01號衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)誤差后，計算的MDE結果趨近于無窮大，遠大于3 500 m的MDE檢測門限。綜上所述，選定天線性能要求的初始值后，僅改變影響MDE的某個參數(shù)后計算得到的MDE數(shù)值均小于檢測門限，采用偽距和載波相位觀測量聯(lián)合的方式測量軌道誤差，與衛(wèi)星位置誤差對廣播星歷參數(shù)變化的靈敏度結合，構建A1型故障監(jiān)測模型是有效的。

4 結束語

針對目前廣播星歷A1型故障監(jiān)測中存在的問題，推導了顧及參數(shù)靈敏度的廣播星歷A1型故障完好性監(jiān)測方法，并利用實驗數(shù)據(jù)進行了初步驗證，得出以下結論：

1）影響MDE的3個參數(shù)中，偽距測量誤差的時間常數(shù)、偽距差分測量誤差的標準差對MDE的結果影響較小，改變參數(shù)的數(shù)值后，各個衛(wèi)星的MDE數(shù)值改變較小；而雙差載波相位測量誤差的標準差對MDE結果影響較大，大于一定數(shù)值后，個別衛(wèi)星的MDE值超過MDE檢測門限。

2）選定天線性能要求的初始值后，僅改變影響MDE的某個參數(shù)后，計算得到的MDE數(shù)值均小于檢測門限，滿足GBAS的完好性風險要求。

3）顧及參數(shù)靈敏度的廣播星歷A1型故障完好性監(jiān)測方法，能有效地監(jiān)測廣播星歷A1型故障。

4）對于在雙差載波相位測量誤差的標準差較大的情況，為保證MDE的數(shù)值小于檢測門限的同時，能有效監(jiān)測廣播星歷A1型故障，需要優(yōu)化故障監(jiān)測算法，則有待進一步研究。