李鵬飛 楊薛航 吳兆年 李 闖

（中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

對(duì)豪華郵輪進(jìn)行全船結(jié)構(gòu)有限元分析已經(jīng)成為豪華郵輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的必要條件。這主要是因?yàn)楹廊A郵輪的結(jié)構(gòu)布局特點(diǎn)不同于普通船型，僅僅依據(jù)規(guī)范簡化公式計(jì)算船體梁總強(qiáng)度的計(jì)算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。區(qū)別于常規(guī)船舶，豪華郵輪的結(jié)構(gòu)布局具有以下特點(diǎn)：一方面在主船體之上設(shè)置了多層長上層建筑；另一方面出于艙室布局和美觀性的要求，這些上層建筑的外圍壁和內(nèi)圍壁在上下和前后之間可能難以連續(xù)或?qū)R。此外，鑒于豪華郵輪的功能布置要求（如空間大小要求、通風(fēng)和透光要求、設(shè)備和管系布置要求等），通常會(huì)在長上層建筑的各層甲板、側(cè)壁和外板上設(shè)置較大開口，這些開口都會(huì)影響長上層建筑參與總縱強(qiáng)度的有效度。而且，由于功能性艙室布置的強(qiáng)制性無障礙空間要求必須滿足，造成主要縱向圍壁的連續(xù)性也很難得到完全保證，在部分上層建筑的甲板或者縱艙壁間斷處可能出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中或較大的相對(duì)變形。因此，從結(jié)構(gòu)安全的角度，能夠掌握豪華郵輪的有限元計(jì)算方法，并對(duì)其全船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估顯得尤為重要。

國內(nèi)外有一些學(xué)者對(duì)郵輪或與郵輪類似船型（如客滾船和汽車運(yùn)輸船）的有限元計(jì)算方法進(jìn)行研究。ANDRIC J和ZANIC V［1］針對(duì)多層甲板船體全船結(jié)構(gòu)提出簡化復(fù)雜模型的方法；RINA［2］針對(duì)客船給出全船模型計(jì)算指南；KARATZAS V等［3］針對(duì)客船的上層建筑結(jié)構(gòu)采用復(fù)合材料重新設(shè)計(jì)，以減輕結(jié)構(gòu)重量；高處等［4］對(duì)內(nèi)河汽車運(yùn)輸船進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算，論述艙段模型的強(qiáng)度計(jì)算方法；王艷春［5］對(duì)客滾船的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行有限元分析，提出根據(jù)應(yīng)力范圍對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)或精簡的方案；丁仕風(fēng)和彭文科［6］介紹了車輛運(yùn)輸船整船建模原則和方法，并對(duì)整船結(jié)構(gòu)和局部結(jié)構(gòu)的分析方法進(jìn)行研究。

整體而言，國內(nèi)外在豪華郵輪全船分析方面的資料文獻(xiàn)相當(dāng)少。鑒于豪華郵輪全船有限元計(jì)算工作的重要性和相關(guān)文獻(xiàn)的缺乏，本文介紹LR規(guī)范［7］中關(guān)于有限元評(píng)估的要求及流程，包括邊界條件、設(shè)計(jì)載荷、校核工況及強(qiáng)度準(zhǔn)則等。基于該計(jì)算流程及方法，以一艘14萬總噸級(jí)的豪華郵輪為應(yīng)用實(shí)例，建立其全船結(jié)構(gòu)有限元模型。對(duì)其展開全船有限元分析工作，得到計(jì)算結(jié)果并分析結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特點(diǎn)。希望本文的內(nèi)容能為進(jìn)行豪華郵輪全船有限元計(jì)算相關(guān)工作的船舶設(shè)計(jì)者提供一些參考。

1 全船有限元建?；疽?guī)則

豪華郵輪全船有限元模型的范圍、網(wǎng)格、單元和屬性等建模規(guī)則與常規(guī)船舶相同，采用船體構(gòu)件的建造尺寸，模型包括所有主船體結(jié)構(gòu)及上層建筑結(jié)構(gòu)。有限元網(wǎng)格尺寸采用縱骨間距×肋骨間距，船體板及主要支撐構(gòu)件的腹板采用板單元模擬，骨材、支柱及主要支撐構(gòu)件的面板采用梁單元模擬。

需要注意的是立柱的建模規(guī)則，它對(duì)全船立柱設(shè)計(jì)影響較大，圓管形或方形立柱可采用梁單元建模。工字鋼或截面非雙向軸對(duì)稱的型材，建議采用板加梁單元模擬以準(zhǔn)確評(píng)估其軸向強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度。全船支柱需要準(zhǔn)確布置，對(duì)于貫穿多層甲板的長支柱可在甲板間分段。如果模型考慮用于模態(tài)分析，為避免支柱模態(tài)過多而影響模態(tài)分析結(jié)果的辨認(rèn)，在建模時(shí)應(yīng)考慮立柱在高度方向的單元數(shù)量應(yīng)盡可能少；不過，支柱強(qiáng)度分析時(shí)，應(yīng)將這些支柱的網(wǎng)格細(xì)化，以評(píng)估其彎曲強(qiáng)度。

2 全船有限元分析的計(jì)算載荷及計(jì)算工況

2.1 裝載工況的選取

基于LR規(guī)范選取的典型裝載工況包括3個(gè)：最大中拱工況、最大中垂（或稱之為最小中拱）工況和最大橫搖的工況。

最大中拱工況及最大中垂（或最小中拱）工況應(yīng)按照以下要求選取：船舶應(yīng)在設(shè)計(jì)吃水或接近設(shè)計(jì)吃水處保持正浮狀態(tài)；進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將實(shí)際的靜水彎矩及剪力值調(diào)整到最大許用值。

最大橫搖的工況應(yīng)按照以下要求選取：船舶吃水接近設(shè)計(jì)吃水，且該工況下整船的重心最高。

2.2 波浪彎矩及剪力

在每個(gè)裝載工況下均需考慮的波浪彎矩和剪力有所不同：

（1）中拱垂向波浪彎矩Mw和與中拱波浪彎矩相匹配的垂向波浪剪力QWH的載荷示意如圖1，計(jì)算公式見式（1）。

圖1 Mw及QWH載荷示意（中拱）

LR規(guī)范定義的中拱設(shè)計(jì)垂向波浪彎矩為

式中：L、BWL為船舶主尺度，C1、C2、f1、f2為與波浪載荷相關(guān)系數(shù)，這里不作贅述，詳見LR規(guī)范［7］。

（2）中垂垂向波浪彎矩Mw及與中垂波浪彎矩相匹配的垂向波浪剪力QWS，載荷示意見圖2，計(jì)算公式同式（1）。

圖2 Mw及QWH載荷示意（中垂）

（3）船舯最大剪力

設(shè)計(jì)垂向波浪剪力QWH的計(jì)算方法見表1。

表1 QWH的計(jì)算

（4）船舯最小剪力

設(shè)計(jì)垂向波浪剪力QWS的計(jì)算方法見表2。

表2 QWS的計(jì)算

注釋，（1）和（2）的船舯0.4L～0.6L范圍內(nèi)剪力未達(dá)到最大，（3）和（4）是計(jì)算工況所必需的，以評(píng)估船舯區(qū)域最大或最小剪力。

2.3 最大橫搖

在船體外殼上施加靜水壓力，以分布載荷的形式施加于船體外板，用于模擬吃水接近設(shè)計(jì)吃水并且垂向重心最高的裝載工況，靜態(tài)橫搖角取以下的較小值：

（1）tan-1［2（D-TC）/B］，TC是所考慮的裝載工況下的吃水。

（2）最大橫搖角Ф的計(jì)算公式見式（3）和式（4），30°≥Ф≥ 22°。

2.4 波浪壓力

由波浪載荷引起的壓力如圖3所示。波浪壓力將作用于有限元模型的整個(gè)長度。

圖3 波浪壓力（波峰和波谷）的壓頭分布PW

2.5 全船有限元分析的載荷工況

全船有限元分析的載荷工況分項(xiàng)描述見表3，最終進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)估的工況由這些單一載荷分項(xiàng)組合而成，邊界條件的描述見第3章。其中，剪力以節(jié)點(diǎn)力的形式施加至強(qiáng)力甲板以下舷側(cè)外殼（不含底板）與強(qiáng)框交界處的單元節(jié)點(diǎn)上。

2.6 用于強(qiáng)度評(píng)估的組合工況

用于強(qiáng)度評(píng)估的載荷組合工況見下頁表4，每種載荷組合工況中包含的單一載荷分項(xiàng)已在前2節(jié)中予以介紹。通過這些載荷組合得到的完整計(jì)算工況下的有限元單元應(yīng)力分布結(jié)果，最終要與強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行比較，強(qiáng)度評(píng)估旨在分析船體結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果是否滿足準(zhǔn)則，也即船體結(jié)構(gòu)總縱強(qiáng)度滿足規(guī)范的衡準(zhǔn)要求。

表3 載荷分項(xiàng)介紹

表4 用于強(qiáng)度評(píng)估的載荷組合工況

2.7 小 結(jié)

依據(jù)LR規(guī)范，在進(jìn)行豪華郵輪全船有限元分析時(shí)，不同的裝載工況、靜水許用載荷、波浪載荷按照設(shè)計(jì)波的原理組合在一起。這樣簡化的載荷組合計(jì)算工況既提高了計(jì)算效率，又足以模擬豪華郵輪在最危險(xiǎn)的裝載狀態(tài)下可能遭遇的最惡劣海況。如果以全頻段、全角度的設(shè)計(jì)波作為輸入載荷，則豪華郵輪全船有限元分析的工作量巨大。基于LR規(guī)范簡化的載荷組合計(jì)算工況雖然會(huì)使計(jì)算結(jié)果略偏于保守，但對(duì)于豪華郵輪這種結(jié)構(gòu)安全性要求極高的結(jié)構(gòu)物而言也是必要的。

3 全船有限元計(jì)算邊界條件

為了約束全船剛體運(yùn)動(dòng)，需要在模型中加入邊界條件（見圖4）。針對(duì)不同的載荷工況，分為2種邊界條件，分別為BC1和BC2。

圖4 邊界條件

BC1定義：尾垂線與基線交點(diǎn)處，位移δy=δz= 0 ；首垂線與基線交點(diǎn)處，位移δx=δy=δz= 0 ；最上層連續(xù)甲板中心線與首垂線交點(diǎn)處，位移δy= 0。

BC2定義：尾垂線與基線交點(diǎn)處，位移δy=δz= 0 ；首垂線與基線交點(diǎn)處，位移δx=δy=δz= 0 ；最上層連續(xù)甲板與舷側(cè)外殼及強(qiáng)框交點(diǎn)處，位移δz= 0。

通過在每個(gè)強(qiáng)框位置施加垂直約束來作為全船載荷平衡的儲(chǔ)備條件。為了避免在這些垂直約束處有較大的支反力，避免局部應(yīng)力分布失真，在每個(gè)強(qiáng)框的舷側(cè)節(jié)點(diǎn)上施加垂向分布力。這些分布力的大小通過理論計(jì)算得到，力求整體垂向載荷平衡，且在全船范圍的總彎矩和剪力與目標(biāo)彎矩和剪力基本一致。

4 強(qiáng)度衡準(zhǔn)

LR規(guī)范的強(qiáng)度衡準(zhǔn)中定義了全船有限元分析的單元最大許用應(yīng)力，見表5。

表5 全船有限元分析的單元最大許用應(yīng)力

5 應(yīng)用實(shí)例

以一艘14萬噸級(jí)的豪華郵輪為應(yīng)用實(shí)例，用MSC.PATRAN進(jìn)行全船建模，按照上述有限元計(jì)算流程進(jìn)行全船結(jié)構(gòu)有限元分析工作。全船有限元模型如圖5所示。

圖5 豪華郵輪有限元模型

計(jì)算選取3個(gè)裝載工況，見下頁表6。

該郵輪沿船長方向分布的設(shè)計(jì)許用靜水載荷如下頁圖6所示。注意，由于該郵輪沿船長方向在吊艙推進(jìn)器的定位線（定義為尾垂線）之后仍有較長的長度，所以該圖像在0 m之后的部分仍有靜水載荷曲線。

表6 裝載工況介紹

圖6 設(shè)計(jì)許用靜水載荷

按照規(guī)范要求輸入波浪載荷、邊界條件等全部計(jì)算條件，通過有限元分析得到計(jì)算結(jié)果。Deck 11甲板正應(yīng)力及船舯區(qū)域連續(xù)縱艙壁剪應(yīng)力局部應(yīng)力分布如圖7所示。

圖7 船舯區(qū)域連續(xù)縱艙壁剪應(yīng)力及Deck11甲板正應(yīng)力局部應(yīng)力分布

基于得到的計(jì)算結(jié)果，讀取0.5L附近舷側(cè)區(qū)域單元正應(yīng)力值，0.25L及0.75L附近結(jié)構(gòu)單元剪應(yīng)力值，分析主要結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特點(diǎn)，探討不同結(jié)構(gòu)中不同應(yīng)力成分的占比。不同結(jié)構(gòu)的單元正應(yīng)力和剪應(yīng)力的應(yīng)力范圍與許用應(yīng)力的比較（即各方向正應(yīng)力及剪應(yīng)力的屈服強(qiáng)度利用率）如表7所示。由于主要分析縱向連續(xù)結(jié)構(gòu)參與總縱強(qiáng)度的有效度，未涉及局部強(qiáng)度問題，因此在計(jì)算結(jié)果中未計(jì)入甲板結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中區(qū)域，如開孔角隅、結(jié)構(gòu)突變等應(yīng)力集中處。對(duì)于局部強(qiáng)度問題，應(yīng)力水平偏高且應(yīng)力梯度變化較大的區(qū)域，則需通過細(xì)網(wǎng)格的有限元分析手段進(jìn)一步解決。

表7 屈服應(yīng)力范圍及各成分占許用應(yīng)力比例

從結(jié)果中可知，僅就屈服強(qiáng)度而言，目標(biāo)船的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度儲(chǔ)備較大，但由于振動(dòng)要求及規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)的最小板厚要求，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可優(yōu)化的空間并不是很大。根據(jù)上述表格，繪制σx沿著甲板升高的應(yīng)力分布見圖8。

圖8 σx隨甲板層數(shù)變化的應(yīng)力分布

由表中可見，參與總縱強(qiáng)度的有效度高低與各層甲板距中和軸的高度有關(guān)。距離中和軸越遠(yuǎn)的甲板結(jié)構(gòu)單元，σx越大，參與總縱強(qiáng)度的有效度越高；而距離中和軸較近的幾層甲板，σx較小，參與總縱強(qiáng)度的有效度較低。同樣，連續(xù)縱艙壁結(jié)構(gòu)由于在垂向連續(xù)分布，在不同高度位置的應(yīng)力水平不同。距離中和軸越遠(yuǎn)的結(jié)構(gòu)單元，σx越大。本船的上層建筑參與總強(qiáng)度的有效度較高，有更多的正應(yīng)力通過縱艙壁傳遞至更高層的甲板結(jié)構(gòu)。與其他豪華郵輪船型相比，本船型縱向構(gòu)件、尤其是縱艙壁的連續(xù)性相對(duì)較好。研究σy分布可以看出，甲板和縱艙壁結(jié)構(gòu)的σy水平均較低（開孔角隅應(yīng)力集中處除外），而強(qiáng)度儲(chǔ)備較大。這說明豪華郵輪甲板和縱艙壁出現(xiàn)整體橫向破環(huán)的風(fēng)險(xiǎn)很小。研究剪應(yīng)力τxy分布可以看出，連續(xù)甲板結(jié)構(gòu)的合成應(yīng)力中剪應(yīng)力的占比較低。對(duì)于連續(xù)縱艙壁結(jié)構(gòu)，剪應(yīng)力占許用剪應(yīng)力的比例較高，屈服強(qiáng)度基本是由剪應(yīng)力的大小決定，此區(qū)域的結(jié)構(gòu)一般需要補(bǔ)強(qiáng)。具體補(bǔ)強(qiáng)的尺寸將由細(xì)網(wǎng)格分析的結(jié)果決定。

基于屈服應(yīng)力結(jié)果對(duì)全船結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度進(jìn)行分析，不同結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)力成分的應(yīng)力范圍參見表8，其中σx和σy應(yīng)力方向跟隨板格坐標(biāo)（即σx為短邊受壓應(yīng)力，σy為長邊受壓應(yīng)力）。主要針對(duì)每層甲板和主要縱艙壁進(jìn)行逐層分析，先確定屈曲嚴(yán)重的區(qū)域，再查看并分析該區(qū)域的應(yīng)力成分。

由表中可見，對(duì)于甲板結(jié)構(gòu)，低層甲板結(jié)構(gòu)（Deck 0以下）的板格屈曲應(yīng)力成分主要為短邊受壓的應(yīng)力σx。且σx和當(dāng)前甲板距中和軸的高度有關(guān)，距離中和軸越遠(yuǎn)的甲板，其短邊受壓應(yīng)力σx對(duì)屈曲強(qiáng)度的決定程度越強(qiáng)。隨著甲板高度的增大，板格的屈曲應(yīng)力成分逐漸由短邊受壓應(yīng)力σx向剪切應(yīng)力τxy轉(zhuǎn)變?？傮w來看，上層建筑區(qū)域的甲板結(jié)構(gòu)（Deck 0以上）及連續(xù)的縱艙壁結(jié)構(gòu)，板格的剪切應(yīng)力τxy為主要的屈曲應(yīng)力成分，屈曲強(qiáng)度基本是由板格剪切應(yīng)力的大小決定。對(duì)于屈曲強(qiáng)度裕量較小的結(jié)構(gòu)區(qū)域，建議采取加強(qiáng)措施優(yōu)化板格參數(shù)提高結(jié)構(gòu)的抗屈曲能力。

6 結(jié) 論

本文基于LR規(guī)范，詳述了豪華郵輪全船有限元分析流程，包括邊界條件、載荷、工況等計(jì)算需要的輸入?yún)?shù)及強(qiáng)度準(zhǔn)則。以一艘14萬總噸級(jí)的豪華郵輪為應(yīng)用實(shí)例，建立全船有限元模型，對(duì)該船的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行有限元計(jì)算并簡單分析其應(yīng)力分布特點(diǎn)，探討豪華郵輪縱向連續(xù)結(jié)構(gòu)參與總縱強(qiáng)度的有效度、不同區(qū)域結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特點(diǎn)及決定性應(yīng)力成分，主要得到以下結(jié)論：

（1）基于LR規(guī)范，較為全面地介紹了全船有限元分析方法，包括有限元建模要點(diǎn)、載荷、計(jì)算方法和衡準(zhǔn)等。該流程可為進(jìn)行豪華郵輪全船有限元計(jì)算相關(guān)工作的船舶設(shè)計(jì)者提供參考。

（2）針對(duì)目標(biāo)豪華郵輪的全船有限元分析，發(fā)現(xiàn)該郵輪的應(yīng)力分布具有以下特點(diǎn)：本船的上層建筑區(qū)域總縱正應(yīng)力σx水平較大，參與總強(qiáng)度的有效度較高，有更多的正應(yīng)力傳遞至更高層的甲板結(jié)構(gòu)。該豪華郵輪總縱正應(yīng)力σy水平較低，出現(xiàn)整體橫向破環(huán)的風(fēng)險(xiǎn)較??；對(duì)于連續(xù)性較強(qiáng)、傳遞總縱剪力的連續(xù)縱艙壁及舷側(cè)外板而言，構(gòu)件尺寸主要由剪應(yīng)力決定，在此區(qū)域開孔設(shè)計(jì)時(shí)需要格外謹(jǐn)慎。

（3）對(duì)于豪華郵輪有限元分析的計(jì)算方法，不同規(guī)范的差異較大，本文僅給出LR規(guī)范對(duì)于豪華郵輪有限元分析的計(jì)算方法。由于船舶須入某個(gè)船級(jí)，設(shè)計(jì)師不得不按照入級(jí)船級(jí)社的規(guī)范要求進(jìn)行分析。在郵輪結(jié)構(gòu)有限元分析方法日趨完善的過程中，郵輪的共同結(jié)構(gòu)分析規(guī)范尚待制定。