賈 哲，趙敬華，紀(jì) 穎

（1 上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2 上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444）

0 引 言

新冠疫情的爆發(fā)對人民的生命安全造成了極大的威脅，防疫物資需要在災(zāi)害發(fā)生后立即發(fā)放。臨時轉(zhuǎn)運中心可以短期內(nèi)將緊急救援物資存儲、分類、整合和分發(fā)到災(zāi)害需求場所。因此，轉(zhuǎn)運中心的選址問題成為災(zāi)害救援的一個重要研究方向。

在選址決策中，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型考慮了定量因素，旨在最小化成本或者最大化覆蓋范圍。但非量化標(biāo)準(zhǔn)，如交通狀況、勞動力可用性、地理特征等因素，在決定位置時也很重要。此外，Montibeller 和Yoshizaki 指出無形因素可以改變數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)配置［1］。針對災(zāi)害事件中決策情況的復(fù)雜性、不確定性、環(huán)境混亂以及信息時間有限性等特點，雖然選址優(yōu)化方法可以評估定量因素，但這種對定性因素的評估往往伴隨著模糊性和不明確性［2］。在此情況下，決策者在應(yīng)對緊急情況時，必須做出無數(shù)的反應(yīng)性操作決策，來解決幾乎沒有信息的復(fù)雜困境。

模糊多屬性決策方法，以其在評價不精確屬性方面的實用性而著稱，其利用模糊集理論來處理決策中的模糊性和不精確性。如：文獻［3］中提出一種直覺模糊多屬性決策的威脅評估方法，為防空目標(biāo)威脅進行排序；文獻［4］針對投資決策中模糊偏好信息，對決策方案排序，解決投資決策中的沖突問題，形成偏好一致的決策方案；文獻［5］構(gòu)建AHP－模糊TOPSIS模型，對電子商務(wù)環(huán)境的倉儲應(yīng)急管理能力進行綜合評價；文獻［6］對城市辦事服務(wù)的便捷度評價，建立指標(biāo)評價體系，采用熵權(quán)TOPSIS法進行評價研究；文獻［7］為克服指標(biāo)難定量問題，提出三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)，對物流供應(yīng)商評價等。在此基礎(chǔ)上，本文彌補了多屬性決策的二選一決策結(jié)果，為轉(zhuǎn)運中心進行排序與分類。

三支決策的出現(xiàn)，為設(shè)施中心提供了一種三等分行動框架，同時也為政府提供客觀優(yōu)選目標(biāo)。對三支決策的研究中，文獻［8］提出模糊三支算子及逆算子處理模糊環(huán)境難題；文獻［9］在模糊形式下，結(jié)合模糊集合理論，將對象與屬性的關(guān)系用隸屬度表示，解釋模糊三支概念在實際生活中的應(yīng)用；文獻［10］為了適應(yīng)復(fù)雜動態(tài)任務(wù)環(huán)境的問題，提出了基于VIKOR 和三支決策的多目標(biāo)威脅評估方法。

因人道主義救援守則規(guī)定，必須將減輕人類痛苦放在首位，所以本文的首要目標(biāo)是最大限度地減少未滿足需求差的值，這與Lin 等［11］最小化成本研究相反。Rennemo 等［12］最大化效用，考慮一個災(zāi)難響應(yīng)的三階段混合整數(shù)隨機規(guī)劃，但也只使用了基于選址優(yōu)化的純定量方法。本文使用魯棒優(yōu)化與三支決策方法，解決設(shè)施選址問題。對魯棒優(yōu)化的研究中，文獻［13］提出了一個線性優(yōu)化模型來構(gòu)造所有屬于凸集數(shù)據(jù)的可行解。但此模型為了保證魯棒性，放棄了太多標(biāo)稱問題的最優(yōu)性，產(chǎn)生的解太過保守。文獻［14］Tal 考慮具有橢球形式數(shù)據(jù)不確定性，求解以錐二次問題形式出現(xiàn)的標(biāo)稱問題的魯棒對應(yīng)。這種方法的缺點是產(chǎn)生的模型盡管是凸的但卻是非線性的，在計算方面有更高的要求。

典型的選址問題包括：確定開放設(shè)施的數(shù)量、空間位置和需求分配。然而在災(zāi)害救援期間，建設(shè)轉(zhuǎn)運中心還需要確定材料有限時，設(shè)施建立的順序。因為材料需要具備可組裝性、可拆卸性、可移動性、阻燃性、防水性、防腐性和防紫外線等特點，而很多發(fā)展中國家材料數(shù)量有限。如2015 年尼泊爾地震救援初期，由于可用移動材料有限，導(dǎo)致救援物資堆積在機場，有效建立轉(zhuǎn)運中心面臨困難［15］。

針對上述情況，本文提出的多面體集魯棒優(yōu)化是一種具有線性結(jié)構(gòu)且易于控制不確定度的魯棒構(gòu)架，同時降低了保守度。為了響應(yīng)受災(zāi)地區(qū)緊急需求，并使稀缺材料能夠得到有效利用，本文提出了三支決策中的接受正區(qū)域、拒絕否定區(qū)域和不承諾邊界理念，將每個備選設(shè)施進行排序并分類為：優(yōu)先建設(shè)類別、非優(yōu)先建設(shè)類別、是否優(yōu)先建設(shè)類別。實驗結(jié)果表明，優(yōu)化的穩(wěn)定性有了較大提高，可以處理不確定需求，并自動為政府提供優(yōu)選方案。

1 魯棒優(yōu)化模型

在選址優(yōu)化中，考慮災(zāi)害需求的不確定性，采用魯棒優(yōu)化，以未滿足需求最小化為目標(biāo)，同時均衡考慮分配設(shè)施數(shù)量約束和最大容量約束，確定應(yīng)急臨時中心的位置和臨時中心與需求點之間網(wǎng)絡(luò)配置的拓撲結(jié)構(gòu)。

1.1 不確定集合

不確定集合的大小與含有不確定系數(shù)約束成立的概率有密切關(guān)系。模型中約束條件不成立的概率越小，魯棒性越好。研究魯棒問題，首先需考慮一般線性規(guī)劃問題：maxcTxs.t.Ax≤b，l≤x≤u。

假設(shè)系數(shù)矩陣A的第i行元素僅不確定，令表示系數(shù)的實際值，分別表示參數(shù)名義值和波動，ξij為不確定因素，屬于一個不確定集E，并且可以取集合中的任意值。因此，約束可以重新表示為：

多面體集不確定集合是根據(jù)1 范數(shù)（l1）定義的：EP＝E1＝｛ξ：‖ξ‖1≤Γ｝＝｛ξ：

其中，Γi為可調(diào)整的不確定水平參數(shù)，表示不確定集合的不確定水平，代表優(yōu)化模型的風(fēng)險偏好程度。

基于上述條件，建立應(yīng)急物資需求不確定性的魯棒線性整數(shù)優(yōu)化模型前，給出基于確定性需求整數(shù)規(guī)劃模型。

1.2 定義符號與變量

假設(shè)：需求點位置已知；所有候選應(yīng)急臨時中心的位置已知，且有容量限制；供應(yīng)倉庫必須將救援物資運輸至臨時物流中心，而不是直接運輸?shù)叫枨簏c。

符號定義如下：

I：災(zāi)害需求點集合，i∈｛1，2，…，m｝

J：候選臨時物流中心集合，j∈｛1，2，…，n｝

K：候選供應(yīng)倉庫集合，k∈｛1，2，…，h｝

M：一個很大的數(shù)

di：需求點i的需求

p：臨時物流中心總數(shù)量

ti：分配給需求點i的臨時中心數(shù)量

qji：從臨時中心j運輸至需求點i的量

rkj：從供應(yīng)倉庫k運輸至臨時中心j的數(shù)量

Qsk：供應(yīng)倉庫k可提供的最大數(shù)量

Qhj：臨時中心j可提供的最大數(shù)量

變量參數(shù)設(shè)定：

1.3 確定性優(yōu)化模型

在大型災(zāi)害事件發(fā)生之后，應(yīng)急部門會對受災(zāi)地區(qū)進行初步規(guī)劃，確定候選設(shè)施的集合。本文的目標(biāo)是最大限度地減少未滿足需求差的值，約束保證候選設(shè)施的容量限制能力，其模型如下：

1.4 多面體集魯棒模型

在實際疫情中，各救助點的需求無法準(zhǔn)確獲取，在此假設(shè)需求點的需求為隨機變量，為擾動量）。根據(jù)定義可得不確定集合：

根據(jù)定理1 可獲得魯棒模型。

定理1：

由此可得：當(dāng)數(shù)據(jù)不確定時，且不確定需求集合為多面體集，可得魯棒配置模型。

其中，Γu為目標(biāo)函數(shù)不確定需求水平參數(shù)；為約束中不確定需求的參數(shù)；θu，分別為其對應(yīng)的對偶變量。

2 直覺模糊多屬性與三支決策

專家根據(jù)所選評估的屬性，對臨時中心進行評估。首先給出直覺模糊集的概念、性質(zhì)以及直覺模糊Topsis 法的步驟，然后計算每個備選中心的條件概率進行排序；根據(jù)對每個設(shè)施的屬性整體進行評估，對每個屬性進行構(gòu)造目標(biāo)損失函數(shù)；最后通過聚合多屬性損失函數(shù)得到?jīng)Q策閾值，對選中設(shè)施進行分類。

2.1 基本概念與性質(zhì)

直覺模糊集定義1：

2.2 直覺模糊Topsis 法

基于理想解的直覺模糊多屬性決策，是通過將集中備選方案與理想解的距離進行比較，對集中備選方案按優(yōu)劣順序進行排定的決策方法。

假設(shè)評估方案集T＝｛T1，T2，…，Tu｝ 由u個評估對象組成，評價每個方案的屬性集A＝｛A1，A2，…，Av｝ 由v個屬性組成。

w＝（w1，w2，…，wv）為屬性的權(quán)重向量，屬性的權(quán)重之和為1。評估矩陣可以表示為Z＝（zxy）uv，x∈｛1，2，…，u｝，y∈｛1，2，…，v｝。其中，zxy是方案Tx屬性Ay的評估值。在本研究中，評估屬性值zxy由直覺模糊數(shù)表示，即。

基于直覺模糊Topsis 多屬性決策方法實現(xiàn)步驟如下：

步驟1確定多屬性決策評價集和屬性集，獲得決策問題中對方案關(guān)于屬性的直覺模糊數(shù)，構(gòu)建直覺模糊決策矩陣。

在實際復(fù)雜的決策問題中，專家給出的評價信息可能是直覺模糊語言評價值或者為區(qū)間數(shù)，因此需要對區(qū)間數(shù)決策值進行歸一化處理。

步驟2根據(jù)文獻［3］的方法，確定正理想方案與負理想方案。

步驟3求方案與正、負理想方案的直覺模糊相似度。

方案Tx與正理想方案的相似度計算如下：

方案Tx與負理想方案的相似度計算如下：

步驟4方案排序

D（Tx，Z＋）越大，表明方案Tx與理想方案越接近；D（Tx，Z－）越小，說明方案Tx與負理想解越遠。根據(jù)Topsis 法計算每個方案的相對貼近度：

2.3 三支決策

三支決策是以決策理論的粗糙集為依據(jù)，假設(shè)U是一個有限且非空的集合，R?U × U是等價關(guān)系，U可以被R分開，形式為U／R＝｛［x］｜x∈U｝，且閾值需滿足0 ≤β ＜α≤1。因此，集合U可以被閾值分為3 個區(qū)域，分別表示為：

Yao［16］深入對閾值和3 個區(qū)域的語義做出補充解釋，利用最小風(fēng)險貝葉斯理論提出了由2 個狀態(tài)和3 個行動組成的決策理論粗糙集。Ω＝｛A，? A｝為設(shè)施的狀態(tài)集，對于?A?U，Pr（A ｜［x］）＝｜［x］ ∩A ｜ ／ ｜x ｜，其表示條件概率，是x可能處于狀態(tài)A的可能性，而相對貼近度表示的是方案Tx處于狀態(tài)A的可能性。因此，用RC（Tx）來估計設(shè)施中心的條件概率Pr（A ｜Tx）。AA＝｛aP，aB，aN｝ 為行動集，其中，aP、aB、aN分別表示x∈POS（A），x∈BND（A）、x∈NEG（A）。不同行動風(fēng)險的損失函數(shù)λ見表1。

表1 損失函數(shù)Tab.1 Loss function

根據(jù)貝葉斯理論，將3 個區(qū)域即三支決策規(guī)則和對應(yīng)閾值表示如下：

如果Pr（A ｜［x］）≥a，x∈POS（A）；

β ＜Pr（A ｜［x］）＜a，x∈BND（A）；

Pr（A ｜［x］）≤β，x∈NEG（A）；

則閾值定義為：

決策閾值是通過專家對設(shè)施的屬性評估計算的，其步驟如下：

（1）對每個評估屬性構(gòu)造損失函數(shù)矩陣。本文評價屬性是用直覺模糊數(shù)zxy＝（UA，VA）表示。Jia等人［17］指出需為每個屬性確定最大值與最小值，效益型屬性形式為：zmax＝（1，0）、zmin＝（0，1），成本型屬性形式為zmax＝（0，1）、zmin＝（1，0）。然后構(gòu)造每個選中設(shè)施中每個屬性的損失函數(shù)矩陣如下：

其中，風(fēng)險規(guī)避系數(shù)0 ≤σ ＜0.5，突發(fā)災(zāi)害事件下收集的信息越多σ越大。為了方便計算，在不同的屬性評估下，σ取值相同。分別表示第y個屬性最大和最小評估值。

（2）綜合多屬性損失函數(shù)，將第x個設(shè)施的多個屬性聚集，得到損失函數(shù)矩陣為：

（3）計算決策閾值。對綜合的損失函數(shù)矩陣，可以獲得每個設(shè)施中心的決策閾值，表示為：

依據(jù)閾值可以得出三支決策規(guī)則：

如果Pr（A ｜Tx）≥ax，Tx∈POS（A），說明設(shè)施中心首先需要進行建設(shè)；如果βx ＜Pr（A ｜Tx）＜ax、Tx∈BND（A），表明設(shè)施中心為第二梯度，需要更多的信息進行建設(shè)分析；如果Pr（A ｜Tx）≤βx、Tx∈NEG（A），意味著設(shè)施作為第三梯度，無需先進行建設(shè)。

3 算例分析

為了驗證所構(gòu)建模型及決策的可行性，本文通過新冠疫情數(shù)據(jù)進行優(yōu)化與決策分析，確定最優(yōu)選址方案和評估順序方案，確定建立的應(yīng)急臨時中心點選址布局的拓撲結(jié)構(gòu)。

3.1 參數(shù)設(shè)置

以2020 年湖北武漢新冠疫情救援為例，截止2020 年11 月，在該疫情中全國已有92 476人感染新冠病毒，導(dǎo)致多人死亡，給國家和人民帶來了巨大災(zāi)難。其中湖北武漢的災(zāi)害最為嚴(yán)重，災(zāi)害期間的救助意義非凡。為了協(xié)調(diào)防護物資的高效便捷快速發(fā)放，以醫(yī)院作為需求點（武漢市的16 個大型醫(yī)院），而臨時中心的位置需要交通順暢，靠近需求醫(yī)院。根據(jù)條件，篩選了8 個符合條件的設(shè)施中心，倉庫需要能夠大量存儲救助物資，采用租賃3 個物流園區(qū)作為供應(yīng)點。供應(yīng)點、備選設(shè)施中心、需求點的地理位置關(guān)系及序號如圖1 所示。

圖1 需求點與備選點地理位置示意圖Fig.1 Geographic location diagram of demand points and alternative points

根據(jù)各醫(yī)院的救助數(shù)量、疫情嚴(yán)重程度，并結(jié)合各醫(yī)院請求的數(shù)據(jù)，預(yù)估各醫(yī)院的名義需求數(shù)量，即確定性模型數(shù)量d，16 個醫(yī)院需求點需求di。

8 個備選臨時中心的服務(wù)能力Qhj和3 個候選供應(yīng)倉庫的服務(wù)能力Qsk見表2。運用CPLEX 編程分支－切割算法，求解確定性模型與多面體不確定需求集的魯棒模型，具體結(jié)果見表2。

表2 模型數(shù)據(jù)Tab.2 Model data

3.2 結(jié)果分析

通過CPLEX 對優(yōu)化模型求解，確定性模型最優(yōu)解見表3。在受到擾動時顯得無能為力，其優(yōu)化解也往往偏離實際情況，對模型的質(zhì)量和可行性有著巨大影響，不能滿足優(yōu)化過程中所面臨的風(fēng)險和不確定性環(huán)境。

表3 確定性優(yōu)化方案Tab.3 Deterministic optimization scheme

多面體集魯棒優(yōu)化解隨著不確定水平參數(shù)Γu的變化，建立的臨時中心見表4。隨著Γu的增加，需求差發(fā)生明顯的變化，且開放的臨時中心數(shù)目也有增加。當(dāng)3＞Γu≥0 時，模型的需求差為0，所選的臨時中心可以滿足需求點需求；當(dāng)Γu ＞3 時，雖然需求差值為0，但還需要增加臨時中心數(shù)量來滿足需求波動；當(dāng)不確定水平大于5 時，需求差值顯著增加，說明不確定程度越大，醫(yī)院的需求越難以滿足，擾動比例越小，模型的魯棒性越強。

表4 多面體集的最優(yōu)方案Tab.4 The optimal scheme for polyhedron set

本文對Γu＝8 時的方案進行評估，對優(yōu)化的備選方案進行排序。通過救災(zāi)文獻調(diào)查以及專家討論，確定了土地可用性、貨車可達性、飛機可達性、安全性、基礎(chǔ)設(shè)施供應(yīng)性、勞動力供應(yīng)性、位置可選性、感染數(shù)量等8 個屬性。依據(jù)文獻［16］的研究，將專家的原始直覺模糊語言評價值轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)，將數(shù)量區(qū)間值標(biāo)準(zhǔn)化，再將標(biāo)準(zhǔn)化的區(qū)間值轉(zhuǎn)化為直覺模糊數(shù)，得到直覺模糊決策矩陣?？蓮臎Q策規(guī)則和表5 中進一步獲得三支決策分類結(jié)果。

表5 σ＝0.4 的條件概率和決策閾值Tab.5 Conditional probabilities and decision thresholds σ＝0.4

分類結(jié)果POS（A）＝｛T3，T1，T2｝，BND（A）＝｛T6｝，NEG（A）＝｛T8，T7｝。結(jié)果表明，應(yīng)該首先建設(shè)轉(zhuǎn)運中心T3，T1，T2；需要更多的信息對T6進行是否首先建設(shè)分析；T8，T7設(shè)施作為第三梯度，無需先進行建設(shè)。優(yōu)化的設(shè)施中心－分配服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 Γ＝8 時選址－分配網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Location－distribution network topolog when Γ＝8

本文對文獻［11］ 中直覺模糊信息下基于VIKOR 的目標(biāo)評估方法做了對比分析。以設(shè)施選址評估為例，驗證本文的有效性。兩種目標(biāo)評估方法在相應(yīng)參數(shù)設(shè)置下的評估結(jié)果如圖3 所示。

圖3 評估結(jié)果Fig.3 Evaluation results

可以看出，本文評估得到的目標(biāo)排序結(jié)果與VIKOR 算法得到的排序結(jié)果完全一致，在不同決策機制系數(shù)下的一致性較好。T1、T2、T3都是緊急的方案，說明本文方法的合理性，但VIKOR 算法無法自動給出目標(biāo)的客觀分類結(jié)果。本文在得到目標(biāo)排序的基礎(chǔ)上，可以進一步得到客觀的分類結(jié)果，無需主觀劃分等級和人為選擇優(yōu)先方案數(shù)量，更加適應(yīng)于復(fù)雜多變的災(zāi)害疫情態(tài)勢。

4 結(jié)束語

本文為應(yīng)急設(shè)施選址的決策提供了魯棒優(yōu)化模型和求解方法，相比于確定性模型，魯棒模型符合實際，可以滿足不確定性，優(yōu)化最差情形的解。本文首先以總需求差最小化為目標(biāo)，均衡多重約束條件建立魯棒整數(shù)規(guī)劃模型后，運用直覺模糊Topsis 法對設(shè)施中心進行評價，并利用三支決策對設(shè)施中心進行分類；最后以武漢臨時轉(zhuǎn)運中心選址為例，對不同的安全參數(shù)進行靈敏度分析，分別獲得設(shè)施選址集，給出應(yīng)急設(shè)施－分配的拓撲結(jié)構(gòu)。驗證了魯棒優(yōu)化和三支決策的可行性，突出三支決策的優(yōu)勢，為決策者提供不同風(fēng)險偏好的優(yōu)先方案。