李華仙

1背景分析

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).它主要包括理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等能力.數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)是認(rèn)知主體伴隨著數(shù)學(xué)認(rèn)知活動而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn).它包括在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中對知識獲取的覺知和情感經(jīng)歷的覺察.它持續(xù)的時間可長可短，可以發(fā)生在數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知活動之前、之中或之后.

數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)下的教學(xué)實(shí)踐活動就是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)前，對運(yùn)算對象的敏感程度和畏難程度，以及對完成學(xué)習(xí)任務(wù)的成功或失敗的判斷;在學(xué)習(xí)過程中，遇到學(xué)習(xí)障礙和運(yùn)算困惑的體驗(yàn)，激活選擇策略方法的體驗(yàn);在學(xué)習(xí)結(jié)束后，對學(xué)習(xí)成功的喜悅和自我效能感，對完成學(xué)習(xí)任務(wù)和提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的體驗(yàn)，在體驗(yàn)中完善知識體系、樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、提高數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

本文以一道圓錐曲線調(diào)研題的教學(xué)為例，呈現(xiàn)基于元認(rèn)知體驗(yàn)策略來培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的課堂實(shí)踐，結(jié)合一些思考與同仁交流.

2課堂實(shí)錄

2.1產(chǎn)生元認(rèn)知體驗(yàn)，呈現(xiàn)問題癥結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生分享解題過程的體驗(yàn)，如對題型的熟悉程度、畏難程度和對成功解題的把握度.在學(xué)生解題成功時，教師應(yīng)給予充分的肯定.這有助于學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生積極的元認(rèn)知體驗(yàn)，在體驗(yàn)中明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，提出數(shù)學(xué)問題，樹立解決問題的信心.

師：觀察很到位，解釋很精辟，方法簡單明了.同學(xué)們覺得這種方法能不能求出S的最大值？

生齊答：可以.

師：好.你們覺得這兩種方法怎樣？

生10：我考試時會想到的是第一種做法，但也會遺漏斜率不存在的情況;第二種方法感覺比較簡單，運(yùn)算相對簡單，我要學(xué)會這樣設(shè)直線方程，還要會用換元法求解最值.

師：分享得很好.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生勇于展示自己解答的過程.學(xué)生解決解析幾何題型，初步形成了一種“設(shè)點(diǎn)、聯(lián)立、判別式、韋達(dá)定理”的模式，其主要的問題是突破運(yùn)算.教師鼓勵學(xué)生分享不同的解題過程和運(yùn)算方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選取和優(yōu)化運(yùn)算方法，強(qiáng)化學(xué)生思維和認(rèn)知加工，使得學(xué)生正確認(rèn)識自己運(yùn)算方法的不足，有效地監(jiān)控自己的運(yùn)算過程，并在體驗(yàn)中學(xué)會思考和選取更好的運(yùn)算方法.

2.4完善元認(rèn)知體驗(yàn)，培養(yǎng)運(yùn)算素養(yǎng)

通過整理解題步驟，學(xué)生有自己的體驗(yàn)和正確的認(rèn)知后，掌握解題的通性通法.學(xué)生做到心中有“數(shù)”，逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，提高運(yùn)算能力.

師生：我們一起梳理解題步驟.第一步，數(shù)形結(jié)合思想，作圖觀察，由求S轉(zhuǎn)化為求S;第二步，方程思想，設(shè)點(diǎn)和直線方程，聯(lián)立方程;第三步，函數(shù)思想，利用換元法和函數(shù)的單調(diào)性求最值.

師：面對直線與圓錐曲線的綜合問題，我們有怎樣的心理準(zhǔn)備？

生：一定要數(shù)形結(jié)合，作圖.運(yùn)算往往比較難，但多觀察、多總結(jié)方法，就會變得簡單.

師：分享得很好.所以，對于直線與圓錐曲線的綜合問題，我們要意識到利用數(shù)形結(jié)合，把幾何問題代數(shù)化，盡管運(yùn)算量相對較大，但法無定法，只要我們學(xué)會反思和總結(jié)，勇于突破自我，敢想敢算，盡量運(yùn)算簡單化，肯定可以解決更多的直線與圓錐曲線的綜合問題.

最后，今天的作業(yè)是寫一篇關(guān)于這道題的數(shù)學(xué)作文，其內(nèi)容包括考時、評講時、評講后的體會，以及至少用兩種方法來解答這道題.

設(shè)計(jì)意圖整理基本的步驟和回顧解題的感受，這有助于學(xué)生結(jié)合自身的認(rèn)知體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，夯實(shí)學(xué)生的基本知識和基本技能，提升運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).通過數(shù)學(xué)作文，學(xué)生借助元認(rèn)知體驗(yàn)策略，把當(dāng)前的學(xué)習(xí)任務(wù)和過去的學(xué)習(xí)任務(wù)連接起來，提升高階思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

3教學(xué)反思

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.因此在課堂教學(xué)中，教師借助元認(rèn)知體驗(yàn)策略，給予學(xué)生充分的時間體驗(yàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的每個環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，鼓勵學(xué)生尋找和呈現(xiàn)問題的癥結(jié);訓(xùn)練學(xué)生敏感地識別和運(yùn)用條件，引導(dǎo)學(xué)生有效地提取頭腦中已有的相關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生逐步明晰運(yùn)算對象;讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，幫助學(xué)生認(rèn)識自我和增強(qiáng)自信，促使學(xué)生選取適合的運(yùn)算方法;培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)和反思的習(xí)慣，提升對運(yùn)算的重視，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而切實(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中，學(xué)生常常認(rèn)為是粗心算錯或沒學(xué)好而不會做題，其實(shí)其本質(zhì)在于學(xué)生未能理解運(yùn)算的內(nèi)涵.教師可借助元認(rèn)知體驗(yàn)策略，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極的元認(rèn)知體驗(yàn)，幫助學(xué)生深刻地理解運(yùn)算的內(nèi)涵，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).