王巧珍

數(shù)學復習課的形式是多種多樣，效果也不盡相同.作為復習課，如果教師處理不當，學生如同咀嚼冷飯，情緒不高.源于此，教師要根據(jù)班級學生的實際情況來制定復習內(nèi)容，讓學生有心靈的震撼，智能的挑戰(zhàn).八年級的學生剛學完一次函數(shù)，已經(jīng)基本掌握了一次函數(shù)的表達式、性質(zhì)，并能運用一次函數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題，但學生對這些知識的認知是零散單一的，并沒有將其融會貫通，深刻理解其本質(zhì).因此在復習時，以主題（單元）作為教學的基本對象，其中從函數(shù)圖象上獲取信息并解決有關問題，既是考試熱點，也是學生的薄弱點.通過復習“從圖象中獲取信息”，讓學生不斷的激活已有的知識，更新已有的基本生活經(jīng)驗和豐富數(shù)學現(xiàn)實，通過前沿后續(xù)，對所學的知識進行強化和優(yōu)化，讓已有的基礎經(jīng)驗在復習過程中得以衍生增長.

1弄清坐標軸所表達的意義

例1星期天早晨，小磊的媽媽從家出發(fā)去大陽山森林公園鍛煉，先慢跑到公園，休息一會兒后接到電話，家里有事，就快跑到家，能大致反映小磊媽離家的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)關系圖象是（ ）.

設計意圖結合橫坐標、縱坐標所表示的意義（橫坐標表示的是時間，縱坐標表示的是路程）及運動過程（慢跑、休息、快跑）讓學生說明圖象的變化趨勢，從而選擇正確的答案.

例2星期天早晨，小磊的媽媽從家里出發(fā)去大陽山森林公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖2中的折線段OA-AB-BC是她出發(fā)后所在位置離家的直線距離s（km）與行走時間t（min）之間的函數(shù)關系，則下列圖形中可以大致描述小磊媽媽行走的路程是（ ）.

設計意圖例2會和例1混淆，大部分學生認為AB是表示小磊媽媽休息的過程，在所給的選項中找小磊媽媽休息的圖象，而實際它表示的是小磊媽媽她一直在勻速運動，但和家的距離始終沒有變，所以選擇B.弄清橫坐標、縱坐標的意義及圖象的變化是問題解決的關鍵所在，同時也是為了突出審題的重要性.

例3小磊的媽媽到大陽山森林公園去鍛煉，下面是她t天跑步的總路程S（千米）關于時間t（天）的函數(shù)圖象如圖3所示，則對小磊媽媽跑步路程來說是（ ）.

A.1至3天每天跑步的路程逐天增加，4、5兩天每天跑步的路程在減少;

B.1至3天每天跑步的路程逐天增加，4、5兩天每天跑步的路程與第3天持平;

C.1至3天每天跑步的路程逐天增加.4、5兩天均停止跑步;

D.1至3天每天跑步的路程不變，4、5兩天均停止跑步;

設計意圖繼續(xù)強調(diào)弄清橫坐標、縱坐標的意義及對問題解決的重要性，從而豐富學生的認知，激活學生的思維，防止學生的思維定式，進一步讓學生感受到數(shù)學知識、解題方法間的普遍聯(lián)系.

歸納小結引導學生解題要從圖象上獲取準確的信息：①要弄清橫坐標、縱坐標所表達的實際意義.②要分析圖象中有關變化的量.根據(jù)問題情景的描述，結合圖象上獲取的信息，選擇正確的答案.

2分析圖象中點的意義

例4甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行.設出發(fā)xh后，兩人相距y km，圖4中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達B地的過程中y與x之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點Q的坐標，并說明它的實際意義;（2）甲、乙兩人的速度，

設計意圖指引學生弄清橫坐標、縱坐標，圖象中點P，Q，M，N所表達的實際意義，用圖象中點所反映出的信息，理清線段所表達的真實含義，結合題意弄清有關量的變化過程，加深對函數(shù)圖象的理解.

分析橫坐標表示的是出發(fā)后的時間，縱坐標表示的是兩人相距的距離，P點表示的是兩人相距10km的起始點，兩人相向而行，當相遇時y=0，所以Q點是表示相遇點.相遇后各自繼續(xù)前行，因甲的速度大于乙的速度，所以甲先到達B地，即M點表示的是甲到達B地，乙繼續(xù)前行到達A地，即N點表示的是乙到達A地.線段PQ表達的是兩人逐漸相遇的一個過程;線段QM表示的是兩人相遇后各自往前繼續(xù)前行，直到甲到達B地的一個過程;線段MN表達的是甲到達B地后不動，乙繼續(xù)前行直到A地的一個過程.

解（1）設PQ解析式為y=kx+b（k≠0），

②在運動類問題中，沒有結合題意去弄清有關量的變化過程;

③在看圖時，沒有抓住一些關鍵點的實際意義，把圖象中坐標軸、點所表達的實際意義與題意中所表達的實際意義割裂開。

因此本節(jié)復習課是圍繞以上三個問題來設計的，例1、例2不僅突出了坐標軸的意義，還強調(diào)了審題的重要性.例3更是突出了縱坐標的意義，借助圖象知識，明確1～3天每天跑的路程不變，從而提醒學生：在函數(shù)圖象中獲取信息時，不僅要定性分析，還要定量刻畫.例4、例5主要突出的是由題目情景結合函數(shù)圖象弄清運動過程，通過方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學模型將實際問題轉化成數(shù)學問題.同時復習課也是將有關內(nèi)容進行整合，構建知識內(nèi)在體系，感悟知識方法之間的普通聯(lián)系.

（2）在復習過程中，用問題啟發(fā)聯(lián)想來幫助學生學會思考

在課堂上，當學生遇到想不出如何解題或解題不全面時，教師往往會和盤說出自己的解題思路，或讓學生繼續(xù)思考，然后讓優(yōu)秀學生來說解題過程，其他學生只能感嘆優(yōu)秀學生比自己“聰明”.其實在學生解題遇“難”時，教師用適合的問題去啟發(fā)學生，讓學生自然聯(lián)想到相應的知識點去解決問題，從而培養(yǎng)學生的思考能力.例如例4中，如何求Q點的坐標？有部分學生開始是茫然的，不知怎么解？教師就可以提問：“Q點在橫坐標上，同時又是哪一條線段上的點？”學生回答：“在線段PQ上.”“PQ所在的直線解析式又怎么求？”“知道直線上的兩個點就可以求.”“直線解析式求出后呢？”“Q點的縱坐標為0，代入解析式就可以求出Q點的坐標.”在上課時經(jīng)常設計啟發(fā)式問題，經(jīng)過長期的潛移默化，讓學生形成嚴謹?shù)乃伎剂晳T.

（3）歸納、反思幫助學生積累有效經(jīng)驗，提升解題能力

解題后，要引導學生及時進行分析、歸納、反思.如上文的例題都是要從圖象中獲取信息并結合題目中的語境來解決實際問題，其核心是數(shù)形結合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”把相對復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題的目的.從最簡單的點坐標到求直線解析式，其中涉及到相遇、追擊等行程問題，任何一個問題定會有多種不同的方法和途徑去解決，但同一類的問題，雖然有著不同形式的呈現(xiàn)，卻有著類似的解題方法，因此在平時的課堂教學中要引導學生進行反思和總結，從而提高解題能力.