郭小霞 朱丹紅

整體建構(gòu)是指立足于整體生長的自然法則，把學(xué)習(xí)放置于整體背景中開展，從而推動(dòng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展.傳統(tǒng)的單課教學(xué)設(shè)計(jì)，主要以課時(shí)為單位，容易拘泥于點(diǎn)狀的“就課論課”，缺乏對(duì)教學(xué)整體的把握，一定程度上會(huì)造成知識(shí)的割裂，不利于形成完整的知識(shí)鏈條和結(jié)構(gòu)體系，在單課教學(xué)視域下，容易更多關(guān)注知識(shí)與技能，忽略情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)，不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.呂世虎教授提出“數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過教學(xué)團(tuán)隊(duì)的合作，對(duì)相關(guān)教材內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容視為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)單元，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容主線及知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性”.由此可見，單元教學(xué)設(shè)計(jì)是將單元知識(shí)的內(nèi)容放在學(xué)科知識(shí)體系中，將單課知識(shí)放在單元整體中，進(jìn)行橫縱關(guān)聯(lián)分析，突出數(shù)學(xué)內(nèi)容主線及知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)相關(guān)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)刂亟M和優(yōu)化，建立整體感和全局感，更好地關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)及蘊(yùn)含的思想方法，挖掘數(shù)學(xué)能力孕育點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

單元整體教學(xué)模式的內(nèi)在精華在于其整體性，所謂整體性并非簡單疊加起來的整合，而且還應(yīng)該是一種超越，也就是要使得“1+1>2”.基于單元整體建構(gòu)的教學(xué)內(nèi)容的組織方式，可以以核心數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)為主線的主題類單元，也可以以重要數(shù)學(xué)思想方法為主線的方法類單元，還可以以數(shù)學(xué)基本能力、核心素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元.單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)整體，單課的教學(xué)設(shè)計(jì)就是這個(gè)整體中的有機(jī)組成部分，從單元教學(xué)的整體目標(biāo)出發(fā)，關(guān)注整體與局部、局部與局部之間的關(guān)聯(lián)，從更高觀點(diǎn)對(duì)教學(xué)中各要素進(jìn)行系統(tǒng)、綜合的考量，并將單課的教學(xué)設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)放置于整體的大系統(tǒng)中，在大視野下追求高立意，實(shí)現(xiàn)超越性.每個(gè)單元的起始課、復(fù)習(xí)課及每個(gè)單課之間有意義的關(guān)聯(lián)，都能對(duì)這種超越起到助推效果.

由于單元整體設(shè)計(jì)涉及的內(nèi)容較多，筆者先聚焦在基于單元整體建構(gòu)的起始課的教學(xué)研究.單元起始課，作為一個(gè)章節(jié)或模塊的開篇，是前后知識(shí)邏輯連貫的重要環(huán)節(jié)，也是滲透數(shù)學(xué)思想和昭示研究“基本套路”的重要載體.上好單元起始課，有利于幫助學(xué)生明確研究對(duì)象和研究內(nèi)容，構(gòu)建研究思路，感悟研究方法，不斷完善知識(shí)框架，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)系統(tǒng)思維.筆者以人教版七年級(jí)上冊《3.1.1一元一次方程》教學(xué)為例，闡述教學(xué)立意，展示教學(xué)設(shè)計(jì)，提出教學(xué)思考，以供研討.

1教學(xué)立意的闡述

1.1基于單元整體教學(xué)的起始課目標(biāo)分析

要達(dá)到較高的教學(xué)立意，我們必須要在整個(gè)單元的大視野下挖掘起始課知識(shí)背后傳遞的理念和原則，揭示其蘊(yùn)含的核心思想和育人價(jià)值.因此我們要先對(duì)整個(gè)單元的全局地位、作用和目標(biāo)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上理清起始課在單元乃至整個(gè)學(xué)段所占的地位和作用，最后再聚焦到起始課的局部目標(biāo)分析.

1.1.1單元的地位和作用

我們可以先將單元內(nèi)容放在整個(gè)知識(shí)體系，挖掘前后知識(shí)聯(lián)系，理清本單元在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用以及單元間的關(guān)聯(lián)，再梳理本單元所蘊(yùn)含的重要思想方法.方程是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是前面“數(shù)與式”知識(shí)的延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ).在初中知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中，方程包括一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程等不同章節(jié)，這些章節(jié)形成了知識(shí)邏輯聯(lián)系、呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系、前后依次展開的線串式的主題類單元.解方程中蘊(yùn)含的“轉(zhuǎn)化思想”和列方程中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”是初中數(shù)學(xué)重要思想，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于整個(gè)單元的主線，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要載體.

1.1.2單元目標(biāo)分析

單元目標(biāo)可以基于單元知識(shí)內(nèi)容的分析，以可習(xí)得素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求進(jìn)行制定.以方程單元為例，解方程和列方程是學(xué)習(xí)方程的兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，關(guān)注現(xiàn)實(shí)問題的抽象及方程模型的建構(gòu)、揭示方程求解過程中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想是本單元落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.因此，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，方程單元的整體教學(xué)目標(biāo)可表述為：①能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想;②了解解方程的目標(biāo)，掌握方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想.

1.1.3本節(jié)課的地位和作用

除了分析起始課在整個(gè)知識(shí)體系的地位和作用外，我們還要基于單元目標(biāo)的分析進(jìn)一步關(guān)注它對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力、必備品格及價(jià)值觀念形成所起的作用，挖掘?qū)W科育人價(jià)值.以本節(jié)課為例，從縱向結(jié)構(gòu)看，一元一次方程是“數(shù)→代數(shù)式→方程（不等式）→函數(shù)”這個(gè)知識(shí)鏈條上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，起到承上啟下的作用;從橫向結(jié)構(gòu)看，它是“一元一次方程→二元一次方程（組）→分式方程→一元二次方程”方程系統(tǒng)中的起始節(jié)點(diǎn)，為其他代數(shù)方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ);從本章節(jié)內(nèi)部看，本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)解方程及列方程解決實(shí)際問題埋下鋪墊.同時(shí)，本節(jié)課經(jīng)歷從算術(shù)算式解實(shí)際問題到代數(shù)方程解實(shí)際問題的突破，是滲透方程價(jià)值的重要載體;用模型思想解決實(shí)際問題，是“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的孕育點(diǎn)，起到示范、引領(lǐng)的作用.

1.1.4起始課目標(biāo)分析

起始課的教學(xué)目標(biāo)除了“認(rèn)識(shí)一元一次方程及其有關(guān)基本概念”這個(gè)單課目標(biāo)外，還應(yīng)融合單元整體目標(biāo)，包括：①體會(huì)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步;②體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，體會(huì)列方程的三個(gè)步驟—一設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程;③體會(huì)解方程系統(tǒng)中的一般數(shù)學(xué)思想，多元通過消元轉(zhuǎn)化，高次通過降次轉(zhuǎn)化，分式通過整式化轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并感受通過運(yùn)用運(yùn)算律（等式性質(zhì)）將所有方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式.

1.2設(shè)計(jì)理念的闡述

1.2.1基于知識(shí)整體建構(gòu)的設(shè)計(jì)

單元起始課，我們應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)的溝通，讓學(xué)生了解知識(shí)發(fā)展的過程和前后聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，筆者借助第二章《整式的加減》中出現(xiàn)的實(shí)際問題引入，溝通代數(shù)式與方程之間的關(guān)聯(lián)，完善“數(shù)→代數(shù)式→方程（不等式）→函數(shù)”縱向結(jié)構(gòu)，同時(shí)呈現(xiàn)出不同的方程類型，也為最后從橫向結(jié)構(gòu)總結(jié)方程體系埋下鋪墊.通過橫向或縱向類比與聯(lián)系，用新眼光看舊問題等，讓學(xué)生站在更高位俯視知識(shí)體系，有“一覽眾山小”的感覺.

1.2.2基于一般觀念引領(lǐng)的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教學(xué)高立意的本質(zhì)是追求“數(shù)學(xué)育人”，追求用數(shù)學(xué)的觀念、思想和知識(shí)改變學(xué)生的觀念，發(fā)展學(xué)生的智慧，完善學(xué)生的人格.用一般觀念引領(lǐng)方程教學(xué)，必須回歸幾個(gè)本質(zhì)問題：為什么要學(xué)方程？怎么用方程解決問題？方程的核心思想是什么？這就意味著在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們要聚焦方程的價(jià)值（方程解決實(shí)際問題相比算式的優(yōu)越性）、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵及策略和方程思想的揭示.

1.2.3基于核心素養(yǎng)培育的設(shè)計(jì)

方程單元的一大重點(diǎn)是關(guān)注方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，通過列方程將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過求解方程的解回歸到實(shí)際問題.建立實(shí)際問題的方程模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的素養(yǎng).本節(jié)課是培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的起始階段，教學(xué)中要有意識(shí)地滲透：（1）如何用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;（2）如何有效梳理實(shí)際問題中的量與量的關(guān)系，用字母表示數(shù)，理清等量關(guān)系;（3）如何用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題等.因此，在本節(jié)課中提出了解決實(shí)際問題的相關(guān)策略，如遞進(jìn)式翻譯進(jìn)行文字語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，用列表法梳理量與量的關(guān)系，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地.

2一元一次方程起始課教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

2.1聯(lián)系溝通 溫故知新

問題1根據(jù)題意列式：

（1）蘋果原價(jià)每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，現(xiàn)價(jià)為_______元·

練習(xí)1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？

（3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

思考怎樣從實(shí)際問題中列出方程？列方程的依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中所涉及的量與等量關(guān)系進(jìn)行分析，在方程的起始課滲透解決應(yīng)用題的策略，通過例題和練習(xí)，總結(jié)列方程的步驟：找相等關(guān)系——設(shè)未知數(shù)一列出方程.

2.4定義新知 鞏固強(qiáng)化

結(jié)合例1和練習(xí)1中的4個(gè)方程，觀察未知數(shù)的個(gè)數(shù)、次數(shù)及等號(hào)兩邊式子的特征，給出一元一次方程的概念，強(qiáng)調(diào)“元”和“次”代表的含義.類比遷移給問題2中的三個(gè)方程命名.

練習(xí)2下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）2x+1;（2）2m+15=3;

（3）3x-5=5x+4;（4）x²+2x-6=0;

（5）-3x+1.8=3y;（6）3a+9>15.

設(shè)計(jì)意圖通過歸納4個(gè)方程中共有的特征，抽象出一元一次方程的概念，通過辨析舉例鞏固，理清概念的內(nèi)涵和外延.

2.5歸納總結(jié) 延續(xù)發(fā)展

①為什么學(xué)習(xí)方程？怎么用列方程解決實(shí)際問題？解方程的最終目標(biāo)是什么？

②今天除了認(rèn)識(shí)一元一次方程外，我們還認(rèn)識(shí)了哪些方程？它們之間有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖對(duì)方程體系進(jìn)行橫向溝通，如圖5，建立整體框架，有助于學(xué)生對(duì)研究內(nèi)容和方向有清晰地了解.

3基于單元整體建構(gòu)的起始課教學(xué)的思考

起始課對(duì)整個(gè)單元起到提綱挈領(lǐng)的作用，為了讓學(xué)生形成整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的思維方式，起始課的教學(xué)我們應(yīng)做到“心中有數(shù)”、“行亦有序”和“問而有向”.

3.1“心中有數(shù)”——注重?cái)?shù)學(xué)整體建構(gòu)

美國著名的認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)生從已知的包攝性較廣的整體知識(shí)中掌握分化的部分，比從已知的分化部分中掌握整體知識(shí)難度要低些.因此，我們要重視從整體到局部，從上位到下位的學(xué)習(xí)方式的滲透，我們要站在整個(gè)知識(shí)體系和邏輯體系的角度把握知識(shí)的來龍去脈，厘清單元的整體教學(xué)目標(biāo)與起始課教學(xué)目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，尋找合適的切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，將整體性融入起始課教學(xué)中，讓學(xué)生既見木又見林，幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu).

3.2“行亦有序”——設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化板書

結(jié)構(gòu)化板書可以整體呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容脈絡(luò)和邏輯關(guān)系，可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有意義的建構(gòu)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.我們可以課前對(duì)板書進(jìn)行整體構(gòu)思，事先預(yù)設(shè)好不同的內(nèi)容在漸次生成過程中的位置和順序，課上教師相機(jī)引導(dǎo)與學(xué)生對(duì)話互動(dòng)時(shí)，教師要注意捕捉對(duì)話過程中有價(jià)值的信息，“采集”書寫到黑板相應(yīng)位置，為課堂小結(jié)時(shí)完善成“結(jié)構(gòu)化板書”做好準(zhǔn)備.

3.3“問而有向”——示以學(xué)生思維之道

在單元起始課我們要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性思考，讓學(xué)生明白整個(gè)單元的研究對(duì)象、研究目標(biāo)及要到達(dá)目標(biāo)的研究路徑等，讓學(xué)生對(duì)全局有清晰的了解.我們可以借助大問題“為何而學(xué)——怎樣學(xué)——學(xué)什么”來推動(dòng)，如在本節(jié)起始課中，我們借助“為什么學(xué)習(xí)方程？怎么用列方程解決實(shí)際問題？解方程的最終目標(biāo)是什么？”等幫助學(xué)生梳理本單元的脈絡(luò).又如在“四邊形”單元，我們可以類比遷移，借助“類比于三角形的學(xué)習(xí)，我們將會(huì)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？如何學(xué)習(xí)等？”幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知的學(xué)習(xí)系統(tǒng).同時(shí)，在教學(xué)中多問“你是怎么想的”“你是怎么想到的”“為什么要這么想”“還有其他想法嗎”等問題，讓學(xué)生思維顯性化，以有效的思維訓(xùn)練促進(jìn)素養(yǎng)提升.