郭小霞 朱丹紅

整體建構(gòu)是指立足于整體生長的自然法則，把學(xué)習(xí)放置于整體背景中開展，從而推動學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展.傳統(tǒng)的單課教學(xué)設(shè)計，主要以課時為單位，容易拘泥于點狀的“就課論課”，缺乏對教學(xué)整體的把握，一定程度上會造成知識的割裂，不利于形成完整的知識鏈條和結(jié)構(gòu)體系，在單課教學(xué)視域下，容易更多關(guān)注知識與技能，忽略情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.呂世虎教授提出“數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過教學(xué)團隊的合作，對相關(guān)教材內(nèi)容進行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容視為一個相對獨立的教學(xué)單元，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容主線及知識間的關(guān)聯(lián)性”.由此可見，單元教學(xué)設(shè)計是將單元知識的內(nèi)容放在學(xué)科知識體系中，將單課知識放在單元整體中，進行橫縱關(guān)聯(lián)分析，突出數(shù)學(xué)內(nèi)容主線及知識結(jié)構(gòu)，對相關(guān)教材內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)刂亟M和優(yōu)化，建立整體感和全局感，更好地關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)及蘊含的思想方法，挖掘數(shù)學(xué)能力孕育點，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

單元整體教學(xué)模式的內(nèi)在精華在于其整體性，所謂整體性并非簡單疊加起來的整合，而且還應(yīng)該是一種超越，也就是要使得“1+1>2”.基于單元整體建構(gòu)的教學(xué)內(nèi)容的組織方式，可以以核心數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識為主線的主題類單元，也可以以重要數(shù)學(xué)思想方法為主線的方法類單元，還可以以數(shù)學(xué)基本能力、核心素養(yǎng)為主線的素養(yǎng)類單元.單元教學(xué)設(shè)計是一個整體，單課的教學(xué)設(shè)計就是這個整體中的有機組成部分，從單元教學(xué)的整體目標(biāo)出發(fā)，關(guān)注整體與局部、局部與局部之間的關(guān)聯(lián)，從更高觀點對教學(xué)中各要素進行系統(tǒng)、綜合的考量，并將單課的教學(xué)設(shè)計的每個環(huán)節(jié)放置于整體的大系統(tǒng)中，在大視野下追求高立意，實現(xiàn)超越性.每個單元的起始課、復(fù)習(xí)課及每個單課之間有意義的關(guān)聯(lián)，都能對這種超越起到助推效果.

由于單元整體設(shè)計涉及的內(nèi)容較多，筆者先聚焦在基于單元整體建構(gòu)的起始課的教學(xué)研究.單元起始課，作為一個章節(jié)或模塊的開篇，是前后知識邏輯連貫的重要環(huán)節(jié)，也是滲透數(shù)學(xué)思想和昭示研究“基本套路”的重要載體.上好單元起始課，有利于幫助學(xué)生明確研究對象和研究內(nèi)容，構(gòu)建研究思路，感悟研究方法，不斷完善知識框架，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)系統(tǒng)思維.筆者以人教版七年級上冊《3.1.1一元一次方程》教學(xué)為例，闡述教學(xué)立意，展示教學(xué)設(shè)計，提出教學(xué)思考，以供研討.

1教學(xué)立意的闡述

1.1基于單元整體教學(xué)的起始課目標(biāo)分析

要達到較高的教學(xué)立意，我們必須要在整個單元的大視野下挖掘起始課知識背后傳遞的理念和原則，揭示其蘊含的核心思想和育人價值.因此我們要先對整個單元的全局地位、作用和目標(biāo)進行分析，在此基礎(chǔ)上理清起始課在單元乃至整個學(xué)段所占的地位和作用，最后再聚焦到起始課的局部目標(biāo)分析.

1.1.1單元的地位和作用

我們可以先將單元內(nèi)容放在整個知識體系，挖掘前后知識聯(lián)系，理清本單元在整個知識體系中的地位和作用以及單元間的關(guān)聯(lián)，再梳理本單元所蘊含的重要思想方法.方程是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是前面“數(shù)與式”知識的延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識的基礎(chǔ).在初中知識結(jié)構(gòu)體系中，方程包括一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程等不同章節(jié)，這些章節(jié)形成了知識邏輯聯(lián)系、呈現(xiàn)遞進關(guān)系、前后依次展開的線串式的主題類單元.解方程中蘊含的“轉(zhuǎn)化思想”和列方程中蘊含的“數(shù)學(xué)建模思想”是初中數(shù)學(xué)重要思想，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于整個單元的主線，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要載體.

1.1.2單元目標(biāo)分析

單元目標(biāo)可以基于單元知識內(nèi)容的分析，以可習(xí)得素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求進行制定.以方程單元為例，解方程和列方程是學(xué)習(xí)方程的兩個重點內(nèi)容，關(guān)注現(xiàn)實問題的抽象及方程模型的建構(gòu)、揭示方程求解過程中蘊含的轉(zhuǎn)化思想是本單元落實核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.因此，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，方程單元的整體教學(xué)目標(biāo)可表述為：①能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想;②了解解方程的目標(biāo)，掌握方程的解法，體會解法中蘊含的轉(zhuǎn)化思想.

1.1.3本節(jié)課的地位和作用

除了分析起始課在整個知識體系的地位和作用外，我們還要基于單元目標(biāo)的分析進一步關(guān)注它對學(xué)生關(guān)鍵能力、必備品格及價值觀念形成所起的作用，挖掘?qū)W科育人價值.以本節(jié)課為例，從縱向結(jié)構(gòu)看，一元一次方程是“數(shù)→代數(shù)式→方程（不等式）→函數(shù)”這個知識鏈條上的關(guān)鍵節(jié)點，起到承上啟下的作用;從橫向結(jié)構(gòu)看，它是“一元一次方程→二元一次方程（組）→分式方程→一元二次方程”方程系統(tǒng)中的起始節(jié)點，為其他代數(shù)方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ);從本章節(jié)內(nèi)部看，本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)解方程及列方程解決實際問題埋下鋪墊.同時，本節(jié)課經(jīng)歷從算術(shù)算式解實際問題到代數(shù)方程解實際問題的突破，是滲透方程價值的重要載體;用模型思想解決實際問題，是“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的孕育點，起到示范、引領(lǐng)的作用.

1.1.4起始課目標(biāo)分析

起始課的教學(xué)目標(biāo)除了“認(rèn)識一元一次方程及其有關(guān)基本概念”這個單課目標(biāo)外，還應(yīng)融合單元整體目標(biāo)，包括：①體會從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步;②體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，體會列方程的三個步驟—一設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程;③體會解方程系統(tǒng)中的一般數(shù)學(xué)思想，多元通過消元轉(zhuǎn)化，高次通過降次轉(zhuǎn)化，分式通過整式化轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并感受通過運用運算律（等式性質(zhì)）將所有方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式.

1.2設(shè)計理念的闡述

1.2.1基于知識整體建構(gòu)的設(shè)計

單元起始課，我們應(yīng)加強知識的溝通，讓學(xué)生了解知識發(fā)展的過程和前后聯(lián)系，促進學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，筆者借助第二章《整式的加減》中出現(xiàn)的實際問題引入，溝通代數(shù)式與方程之間的關(guān)聯(lián)，完善“數(shù)→代數(shù)式→方程（不等式）→函數(shù)”縱向結(jié)構(gòu)，同時呈現(xiàn)出不同的方程類型，也為最后從橫向結(jié)構(gòu)總結(jié)方程體系埋下鋪墊.通過橫向或縱向類比與聯(lián)系，用新眼光看舊問題等，讓學(xué)生站在更高位俯視知識體系，有“一覽眾山小”的感覺.

1.2.2基于一般觀念引領(lǐng)的設(shè)計

數(shù)學(xué)教學(xué)高立意的本質(zhì)是追求“數(shù)學(xué)育人”，追求用數(shù)學(xué)的觀念、思想和知識改變學(xué)生的觀念，發(fā)展學(xué)生的智慧，完善學(xué)生的人格.用一般觀念引領(lǐng)方程教學(xué)，必須回歸幾個本質(zhì)問題：為什么要學(xué)方程？怎么用方程解決問題？方程的核心思想是什么？這就意味著在教學(xué)設(shè)計中，我們要聚焦方程的價值（方程解決實際問題相比算式的優(yōu)越性）、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵及策略和方程思想的揭示.

1.2.3基于核心素養(yǎng)培育的設(shè)計

方程單元的一大重點是關(guān)注方程與實際問題的聯(lián)系，通過列方程將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過求解方程的解回歸到實際問題.建立實際問題的方程模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型、用數(shù)學(xué)知識解決問題的素養(yǎng).本節(jié)課是培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的起始階段，教學(xué)中要有意識地滲透：（1）如何用數(shù)學(xué)語言進行表達，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;（2）如何有效梳理實際問題中的量與量的關(guān)系，用字母表示數(shù)，理清等量關(guān)系;（3）如何用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題等.因此，在本節(jié)課中提出了解決實際問題的相關(guān)策略，如遞進式翻譯進行文字語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，用列表法梳理量與量的關(guān)系，更好地促進數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地.

2一元一次方程起始課教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

2.1聯(lián)系溝通 溫故知新

問題1根據(jù)題意列式：

（1）蘋果原價每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，現(xiàn)價為_______元·

練習(xí)1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

（3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？

思考怎樣從實際問題中列出方程？列方程的依據(jù)是什么？

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生對題目中所涉及的量與等量關(guān)系進行分析，在方程的起始課滲透解決應(yīng)用題的策略，通過例題和練習(xí)，總結(jié)列方程的步驟：找相等關(guān)系——設(shè)未知數(shù)一列出方程.

2.4定義新知 鞏固強化

結(jié)合例1和練習(xí)1中的4個方程，觀察未知數(shù)的個數(shù)、次數(shù)及等號兩邊式子的特征，給出一元一次方程的概念，強調(diào)“元”和“次”代表的含義.類比遷移給問題2中的三個方程命名.

練習(xí)2下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）2x+1;（2）2m+15=3;

（3）3x-5=5x+4;（4）x²+2x-6=0;

（5）-3x+1.8=3y;（6）3a+9>15.

設(shè)計意圖通過歸納4個方程中共有的特征，抽象出一元一次方程的概念，通過辨析舉例鞏固，理清概念的內(nèi)涵和外延.

2.5歸納總結(jié) 延續(xù)發(fā)展

①為什么學(xué)習(xí)方程？怎么用列方程解決實際問題？解方程的最終目標(biāo)是什么？

②今天除了認(rèn)識一元一次方程外，我們還認(rèn)識了哪些方程？它們之間有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖對方程體系進行橫向溝通，如圖5，建立整體框架，有助于學(xué)生對研究內(nèi)容和方向有清晰地了解.

3基于單元整體建構(gòu)的起始課教學(xué)的思考

起始課對整個單元起到提綱挈領(lǐng)的作用，為了讓學(xué)生形成整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的思維方式，起始課的教學(xué)我們應(yīng)做到“心中有數(shù)”、“行亦有序”和“問而有向”.

3.1“心中有數(shù)”——注重數(shù)學(xué)整體建構(gòu)

美國著名的認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)生從已知的包攝性較廣的整體知識中掌握分化的部分，比從已知的分化部分中掌握整體知識難度要低些.因此，我們要重視從整體到局部，從上位到下位的學(xué)習(xí)方式的滲透，我們要站在整個知識體系和邏輯體系的角度把握知識的來龍去脈，厘清單元的整體教學(xué)目標(biāo)與起始課教學(xué)目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，尋找合適的切入點，設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，將整體性融入起始課教學(xué)中，讓學(xué)生既見木又見林，幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)識結(jié)構(gòu).

3.2“行亦有序”——設(shè)計結(jié)構(gòu)化板書

結(jié)構(gòu)化板書可以整體呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)、內(nèi)容脈絡(luò)和邏輯關(guān)系，可以幫助學(xué)生對知識進行有意義的建構(gòu)，提高學(xué)生對知識的理解.我們可以課前對板書進行整體構(gòu)思，事先預(yù)設(shè)好不同的內(nèi)容在漸次生成過程中的位置和順序，課上教師相機引導(dǎo)與學(xué)生對話互動時，教師要注意捕捉對話過程中有價值的信息，“采集”書寫到黑板相應(yīng)位置，為課堂小結(jié)時完善成“結(jié)構(gòu)化板書”做好準(zhǔn)備.

3.3“問而有向”——示以學(xué)生思維之道

在單元起始課我們要有意識地培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性思考，讓學(xué)生明白整個單元的研究對象、研究目標(biāo)及要到達目標(biāo)的研究路徑等，讓學(xué)生對全局有清晰的了解.我們可以借助大問題“為何而學(xué)——怎樣學(xué)——學(xué)什么”來推動，如在本節(jié)起始課中，我們借助“為什么學(xué)習(xí)方程？怎么用列方程解決實際問題？解方程的最終目標(biāo)是什么？”等幫助學(xué)生梳理本單元的脈絡(luò).又如在“四邊形”單元，我們可以類比遷移，借助“類比于三角形的學(xué)習(xí)，我們將會學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？如何學(xué)習(xí)等？”幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知的學(xué)習(xí)系統(tǒng).同時，在教學(xué)中多問“你是怎么想的”“你是怎么想到的”“為什么要這么想”“還有其他想法嗎”等問題，讓學(xué)生思維顯性化，以有效的思維訓(xùn)練促進素養(yǎng)提升.