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        數(shù)據(jù)分析一一從教材到評價的探究

        2021-03-01 14:02:12許梅容
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:球類中考試題

        許梅容

        《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》將“數(shù)據(jù)分析”作為高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生所必備的六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一,而初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與準(zhǔn)備,這就必然地引發(fā)了初中數(shù)學(xué)中,統(tǒng)計要考什么、怎么考的思考,筆者借助教材課題學(xué)習(xí)內(nèi)容挖掘其中的統(tǒng)計思想,嘗試編制統(tǒng)計試題,并對其進(jìn)行拓展變式,期待能夠引起更多的討論,助力命題研究.

        1命題過程

        1.1試題展示

        (10分)調(diào)查作業(yè):數(shù)學(xué)老師安排九年1班的同學(xué)通過小組合作對本校九年級二十個班級1000位同學(xué)的中考體育球類三選一自選項目情況進(jìn)行調(diào)查了解,同學(xué)們分成以小軍、小紅、小亮、小英為小組長的四個小組各自將抽樣收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制成以下四種情況的統(tǒng)計表:

        根據(jù)以上材料回答下列問題:

        (1)這4組同學(xué)所繪制的統(tǒng)計表中,哪一組同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校學(xué)生自選球類情況,并簡要說明其他同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

        (2)你能用學(xué)過的統(tǒng)計圖來表示全校同學(xué)自選球類的情況嗎?

        (3)結(jié)合你所畫的統(tǒng)計圖,你可以對學(xué)校的球類教學(xué)工作提出什么建議嗎?

        1.2試題背景

        試題的背景材料為義務(wù)教育教科書人教版八年級下冊20.3課題學(xué)習(xí)《體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析》.請同學(xué)們分組合作完成下面的調(diào)查活動.

        收集完成近兩年你校七年級部分學(xué)生的《體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)登記表》,分析登記表中的數(shù)據(jù),對你校七年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況進(jìn)行評定,提出增強學(xué)生體質(zhì)健康的建議.

        教材提供一個調(diào)查樣例,從收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、撰寫調(diào)查報告、交流這6個環(huán)節(jié)為學(xué)生展示課題學(xué)習(xí)流程,要求學(xué)生寫出活動總結(jié),介紹本小組的調(diào)查過程,展示調(diào)查結(jié)果,交流通過數(shù)據(jù)處理尋找規(guī)律、得出結(jié)論的感受.課題學(xué)習(xí)過程展示了初中階段學(xué)生養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析觀念的做法.沿著課題學(xué)習(xí)的思路,筆者嘗試設(shè)計統(tǒng)計內(nèi)容的題目,挖掘課題內(nèi)涵,促進(jìn)學(xué)習(xí)研究的深度融合.

        1.3試題設(shè)計

        為了解總體的情況,我們經(jīng)常從總體中抽取樣本,通過對樣本數(shù)據(jù)的處理,獲得一些結(jié)論,然后再利用這些結(jié)論對總體進(jìn)行估計,這就是用樣本估計總體,它是統(tǒng)計的基本思想.有的學(xué)生隨意抽取樣本,導(dǎo)致得到的數(shù)據(jù)失去應(yīng)有的作用,獲取了一些失真的、無效的數(shù)據(jù).

        根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》關(guān)于統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)“樹立數(shù)據(jù)分析觀念、掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的方法”,試題考查目標(biāo)定位于準(zhǔn)確掌握抽樣的方法、科學(xué)整理數(shù)據(jù)、規(guī)范描述數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)、合理推測結(jié)論,落實數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查.

        相關(guān)調(diào)查涉及14項體育活動,以球類項目為例開展抽樣調(diào)查,收集整理描述分析數(shù)據(jù),目的是考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識,一方面可以檢驗課題學(xué)習(xí)水平,另一方面落實數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查,圍繞自選球類項目的調(diào)查流程,以樣本估計整體的細(xì)節(jié)處理,集中趨勢的說明分析,幫助學(xué)生學(xué)會利用數(shù)據(jù)分析解決實際問題.

        試題初稿是對城區(qū)兩所學(xué)校學(xué)生的球類成績進(jìn)行抽樣調(diào)查,題目如下:

        為準(zhǔn)備體育中考,了解學(xué)生的球類成績情況,對城區(qū)兩所中學(xué)的八年級男生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下:

        收集數(shù)據(jù):從這兩所中學(xué)的八年級各隨機抽取20名學(xué)生,進(jìn)行球類項目測試,測試成績?nèi)缦拢?/p>

        甲校:86 74 81 75 76 87 70 75 100 78 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

        乙校:93 80 73 81 88 70 81 81 72 73 81 78 94 82 83 80 77 70 83 40

        整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理,描述兩組樣本數(shù)據(jù),請補充完整:

        分析數(shù)據(jù) 請結(jié)合上表,選擇一所學(xué)校畫出它的頻數(shù)直方圖;

        得出結(jié)論 通過直方圖,可以推斷出_____________________________________;理由為:__________________________________________.

        試題設(shè)計經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程,考慮城區(qū)兩所學(xué)校抽取20名學(xué)生成績作為樣本不具廣泛性和代表性,命題立意不夠嚴(yán)謹(jǐn),于是把試題設(shè)計為一所學(xué)校的籃球、足球、排球三種球類自選項目的相關(guān)問題并進(jìn)行拓展,通過學(xué)生熟悉的中考體育活動,經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程,考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)據(jù)分析的方法解決生產(chǎn)、生活中簡單的統(tǒng)計問題.

        1.4試題解答

        (1)(4分)小英同學(xué)的抽樣調(diào)查反映出該校學(xué)生自選球類情況,小軍小紅的樣本沒有來自所有班級,且只抽取50名,樣本數(shù)過少,不具廣泛性,小亮的樣本只針對男生沒有收集女生的球類自選情況,這三者數(shù)據(jù)不具代表性.(判斷說明各2分)

        (2)(4分)給出圖1或圖2.

        (3)結(jié)合統(tǒng)計圖只要有合理的建議即可,比如學(xué)校準(zhǔn)備藍(lán)球、足球、排球三類球的個數(shù)比例約為5:3:2,或者估計全校九年級有一半的學(xué)生自選藍(lán)球項目,各班自選球類比例不同,可以適當(dāng)考慮采用走班形式集中開展相應(yīng)球類活動等建議.

        2評析拓展

        2.1評析

        試題結(jié)合教材課題內(nèi)容,用中考體育需要考查學(xué)生的自選球類項目作為試題背景,以統(tǒng)計思想為視角,考查學(xué)生會不會想到進(jìn)行數(shù)據(jù)分析需要收集、整理、描述、分析、推測的五步驟,能不能做到正確的收集、科學(xué)的整理、規(guī)范的描述、準(zhǔn)確的分析、合理的推測結(jié)論,以開放性的形式讓學(xué)生作答,符合學(xué)生的認(rèn)知,讓不同的學(xué)生呈現(xiàn)出不同的答題水平,實現(xiàn)對學(xué)生運用統(tǒng)計知識與方法的自覺性、熟練性和準(zhǔn)確性的考查,展示學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力,體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的命題立意,符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的要求.

        2.2拓展

        全校自選球類問題可以延伸至測試的成績情況的拓展,也可以從統(tǒng)計圖表信息的解讀進(jìn)行拓展,還可以由個體成績集中趨勢的分析進(jìn)行拓展.

        拓展1某校組織全體九年級學(xué)生進(jìn)行一次球類項目測試,小明對九年1班全體學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計,制作了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

        (1)求九年1班的學(xué)生人數(shù);

        (2)寫出頻數(shù)分布表中的a,b的值;

        (3)全年段共1000名學(xué)生參加本次測試,若規(guī)定80分以上(含80分)為優(yōu)秀,估計該年段本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù);

        (4)小明通過年段查閱發(fā)現(xiàn)本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的有720人,請你用所學(xué)的統(tǒng)計知識簡要說明實際優(yōu)秀人數(shù)與估計人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因.

        (4)因為只抽查九年1班的測試成績,對于全校來講不具有代表性,而抽查的樣本容量只有50名學(xué)生,對全校1000名學(xué)生來講不具廣泛性.

        本題考查學(xué)生能否讀懂頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖中所蘊含的信息,并求出相關(guān)量,能否用樣本估計總體的信息,從圖形獲取信息再結(jié)合信息分析結(jié)論是統(tǒng)計教學(xué)的重要考查目標(biāo),

        拓展2某校組織九年級全體學(xué)生共1000人進(jìn)行一次球類項目測試,測完隨機抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計,制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

        本題考查學(xué)生能否讀懂頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖中的信息,能夠結(jié)合中位數(shù)概念分析它所在的區(qū)間,能夠利用樣本估計總體來計算相關(guān)量,要求學(xué)生在已整理的數(shù)據(jù)中尋找可以解決問題的有關(guān)數(shù)據(jù)也是統(tǒng)計教學(xué)的考查目標(biāo).

        拓展3小華準(zhǔn)備在藍(lán)球和足球中選取成績穩(wěn)定的一個項目參加體育中考,下表是隨機抽取小華同學(xué)兩種球類的15次測驗成績(單位:分)

        根據(jù)表中數(shù)據(jù),你認(rèn)為小華應(yīng)該選擇哪種球類參加體育中考?請說明你的理由.

        解答答案不唯一,理由能支持說明結(jié)論即可.

        方案1藍(lán)球的成績更穩(wěn)定,因此應(yīng)該自選藍(lán)球參加體育中考.

        小華的兩種球類隨機抽取的15次成績分別組成一個樣本,樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是

        方案2應(yīng)該選足球參加體育中考.因為在15次的測試成績中藍(lán)球的中位數(shù)是74,足球的中位數(shù)是75,說明足球測試的15次成績中有一半都在75分以上,比藍(lán)球好,所以應(yīng)該自選足球.

        方案3應(yīng)該選足球參加體育中考.藍(lán)球成績的眾數(shù)是74,足球成績的眾數(shù)是76,從眾數(shù)的比較來看,足球成績的眾數(shù)高于藍(lán)球,所以自選足球.

        本題考查學(xué)生能否清楚中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量對刻畫數(shù)據(jù)特征的量在數(shù)據(jù)分析中的作用,利用測試成績組成的一個樣本,分析樣本數(shù)據(jù)中的方差、中位數(shù)、眾數(shù),提出合理建議,從而解決問題.這是統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷考查:同樣的數(shù)據(jù)可以根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法,給出不同的推斷結(jié)果.

        3命題反思

        統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析,數(shù)據(jù)分析觀念涵蓋三層含義:經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程,體會數(shù)據(jù)中蘊涵信息;掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法,根據(jù)問題背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析感受數(shù)據(jù)的隨機性.

        圍繞這三層含義開展命題研究,有“經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程”的收集、整理、分析、推斷的過程設(shè)計,也有“體會數(shù)據(jù)隨機”所設(shè)置的驗證類、推斷類、運用頻率估計概率類的試題設(shè)計、還有“根據(jù)問題選擇合適的方法”的統(tǒng)計學(xué)判斷原則的命題設(shè)計.

        據(jù)此審視《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對“統(tǒng)計”課程的學(xué)習(xí)要求,應(yīng)該認(rèn)為,系統(tǒng)研究初中統(tǒng)計試題的命制,可以指導(dǎo)日常教學(xué),拓寬學(xué)生視野,培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計應(yīng)用意識,發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.

        本文的試題命制實踐同時表明,數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的評價必然要求必須以統(tǒng)計知識為載體,以數(shù)據(jù)分析為依托,以學(xué)生“會不會想到,能不能做到”為關(guān)注點,注重統(tǒng)計本質(zhì)的考查,突出核心素養(yǎng)的命題立意.

        (本文系2017年福建省中青年教師教育科研項目(基礎(chǔ)教育研究專項)《基于核心素養(yǎng)下的數(shù)據(jù)分析類試題命題策略研究》的研究成果,課題立項批準(zhǔn)號:J2170406(福建教育學(xué)院資助))

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