大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院 王 奇

本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和輸出反饋的四旋翼無人機非線性控制器設(shè)計方案。在該方案中僅使用四個控制輸入就可以控制無人機的六個自由度。此外，還引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器來預(yù)測無人機的平動速度和角速度，其中僅考慮無人機的位置和姿態(tài)是可測量的。利用李雅普諾夫理論證明，位置、方向和速度跟蹤誤差，虛擬控制和觀測器估計誤差，在存在有界擾動和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)重構(gòu)誤差的情況下，每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值估計誤差都是半全局一致最終有界的。在存在未知非線性動力學(xué)和干擾的情況下，證明了所提出的輸出反饋控制方案的有效性。

1 四旋翼無人機動力學(xué)

無人機的控制輸入u1和u2分別為轉(zhuǎn)子角速度產(chǎn)生的推力和扭矩，可以通過推力和阻力系數(shù)進行計算，表述如下：

在式(1)中d為正標(biāo)量，表示從四轉(zhuǎn)子中心到轉(zhuǎn)子軸的距離，Ct表示推力因子的正標(biāo)量，Cd是表示阻力因子的正標(biāo)量。一旦確定了無人機的控制輸入，可以使用式(1)中的關(guān)系來確定所需的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，以獲得所需的推力和旋轉(zhuǎn)扭矩。根據(jù)式(1)可知，每個轉(zhuǎn)子的狀態(tài)與總推力和旋轉(zhuǎn)扭矩有關(guān)。因此，在建模過程中中，每個轉(zhuǎn)子處葉片拍動的影響將組合為四轉(zhuǎn)子動力學(xué)的單一非線性擾動。對于平動速度，葉片拍打?qū)е峦屏v向重定向，同時提升力減小。因此，在x軸和y軸方向上的擾動被建模為TL x，y=TI sinα，在z軸方向上的推力減小被建模為TL z=TI(1-cosα)，角速度矢量的擾動被描述為MH=Kα。

2 控制器設(shè)計

無人機的總體控制目標(biāo)是跟蹤期望軌跡和期望偏航，同時保持穩(wěn)定的飛行配置。完成控制目標(biāo)需要具備無人機動力學(xué)和速度相關(guān)的完整信息，但是在這項工作中，橫坐標(biāo)和角速度是無法直接測量的，所以動力學(xué)的完整信息不可用。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的普適逼近特性被用于觀測器、虛擬控制器和動態(tài)控制器的設(shè)計。動態(tài)控制律需要了解質(zhì)量，而觀測器需要了解質(zhì)量和慣性矩。所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器估計控制回路所需的無人機速度矢量。控制回路由運動學(xué)控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)虛擬控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)控制器組成，利用觀測器提供的信息生成相應(yīng)的指令以完成控制目標(biāo)。

首先需要推導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)虛擬控制器使用的參數(shù)。即計算期望的平移速度，以確保無人機位置收斂到期望的軌跡。接下來找到所需的俯仰角和橫滾角，以確保無人機平移速度的x軸和y軸分量跟蹤各自的所需值。然后，給定所需的方向，然后計算所需的角速度，為了開始無人機跟蹤控制器的開發(fā)，我們首先定義位置和平移速度的跟蹤誤差。對于無人機位置，由如下公式描述：

根據(jù)選擇所需的速度以穩(wěn)定位置誤差和平動速度跟蹤誤差，如下式所示：

將參數(shù)ev代入到Vd中并觀察v=Vd-ev的值，閉環(huán)位置誤差動態(tài)可定義為：

現(xiàn)在根據(jù)期望的方向角θd定義Rd=R(θd)。最后可以得到三個方向的平動速度誤差，其中v1是平移速度的觀測器估計，如下式所示：

誤差參數(shù)evx和evy無法直接通過使用控制輸入u1進行控制。evx和evy必須在已經(jīng)被控制輸入u1或u2影響的狀態(tài)來間接進行控制。俯仰和滾轉(zhuǎn)分別用于控制無人機沿x軸和y軸方向的平移運動，因此，俯仰和滾轉(zhuǎn)角度被視為式(5)中無人機誤差動力學(xué)欠驅(qū)動部分的虛擬控制輸入。

3 仿真結(jié)果

四旋翼無人機現(xiàn)在考慮存在未建模的動力學(xué)，如空氣動力學(xué)阻尼和葉片拍動，并驗證了本工作中開發(fā)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出反饋控制律的有效性。此外，還添加了隨機干擾，并在Matlab中進行了仿真。其中阻尼系數(shù)選擇如下：

葉片拍動參數(shù)為K=0.75N-m/rad，仿真開始時轉(zhuǎn)動角α=0°，在時間t=20s時從0°轉(zhuǎn)動到20°。無人機跟蹤所需的位置和偏航角如下式所示，無人機的質(zhì)量設(shè)定為m=0.9kg，轉(zhuǎn)動慣量J={0.32，0.42，0.63}kg·m2。

每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用五個隱層神經(jīng)元，并選擇控制增益進行優(yōu)化，取值如下：

Ko=[23，60，20]，KΩ=[24，80，20]，Kv=[10，10，30]，Kρ=[10，10，30]，Kθ=[30，30，30]，Kw=[25，25，25]。為了滿足所提出的約束條件，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇如下：Fo=10，F(xiàn)Ω=40，F(xiàn)c=20。在仿真中，所有可調(diào)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重初始化為0，而位置和方向的初始觀測器估計值設(shè)置為無人機的初始位置。

檢查軌跡圖期望軌跡從原點開始，而無人機從上述初始配置開始，無人機快速收斂到期望航向，并以較小的有界誤差跟蹤，在20s時，在誤差圖中觀察到一個小峰值，對應(yīng)于引入的外部干擾。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器快速適應(yīng)變化的條件，無人機返回到其所需路徑并且成功跟蹤所需軌跡，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)虛擬控制器生成的理論方向正確引導(dǎo)UAV沿所需路徑飛行。圖1顯示了位置的跟蹤誤差，每個觀測到的誤差收斂到原點周圍的一個小邊界區(qū)域。在20s時外部干擾的影響是非常明顯的，同時可以觀察到即使干擾本身沒有消失，每個跟蹤誤差也會迅速返回到零。并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會進行調(diào)整，以便恢復(fù)可接受的跟蹤性能。平移速度的跟蹤性能再次增強了虛擬控制器結(jié)構(gòu)計算實現(xiàn)跟蹤所需的適當(dāng)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的能力。

圖1 跟蹤誤差

圖2顯示了位置的觀測器估計誤差，觀測到這些誤差收斂到原點附近的一個小有界區(qū)域。在剩下的模擬中，觀察到圖2中的最大觀測器位置誤差小于0.03。在引入有界干擾后，在y軸坐標(biāo)估計中觀察到最大誤差為0.03。當(dāng)引入未知非線性時，觀測器估計誤差最初增大，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器開始補償非線性時，觀測器估計誤差減小。此外，通過仿真計算出的觀測器位置估計誤差的上界為0.0303。通過總結(jié)每個跟蹤誤差和觀測器估計誤差的均方誤差和最大觀測誤差。在每種情況下的均方誤差都很小。這一結(jié)果與圖2中觀察到的跟蹤和估計性能一致。此外，跟蹤和觀測器估計誤差的最大值出現(xiàn)在模擬開始時，或在引入外部干擾后直接出現(xiàn)。在圖2的誤差圖中也觀察到了這種現(xiàn)象。

圖2 觀測器估計誤差

結(jié)論：針對欠驅(qū)動四旋翼無人機，提出了一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出反饋控制律，該控制律利用欠驅(qū)動系統(tǒng)的自然約束產(chǎn)生虛擬控制輸入，保證無人機跟蹤期望軌跡。利用自適應(yīng)反推技術(shù)，在存在未建模動力學(xué)和有界干擾的情況下，僅使用四個控制輸入即可成功跟蹤所有六個自由度。提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)虛擬控制結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)允許使用無人機的俯仰和橫搖來控制期望的平動速度。并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算無人機動態(tài)系統(tǒng)的實際控制輸入。利用李亞普洛夫理論，證明了每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、觀測器、虛擬控制器以及位置、方向和速度跟蹤誤差的估計誤差均為半全局一致最終有界。通過仿真結(jié)果證實了理論推測，以及無人機在未建模動力學(xué)和有界干擾情況下的跟蹤能力。該控制器的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的線性控制器。