中國民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院 張汝超 陳 龍 張祺岳 霍昱呈 范文茹

對(duì)于碳纖維增強(qiáng)層合板（Carbon fiber reinforced ploymer,CFRP）在生產(chǎn)和使用過程中可能存在的損傷問題，提出了一種將電極片貼在CFRP四周的電阻抗層析成像（Electrical Impedance Tomography,EIT）檢測(cè)方法。與嵌入式EIT方法相比，該方法不會(huì)對(duì)CFRP結(jié)構(gòu)造成進(jìn)一步傷害，有更加廣泛的應(yīng)用場景?；贑OMSOL與MATLAB研究了貼片式與嵌入式電阻抗層析成像方法的靈敏度矩陣與圖像重建效果。研究結(jié)果表明，所提出的貼片式EIT不僅不會(huì)對(duì)待測(cè)材料造成二次傷害，其靈敏度分布與圖像重建效果也達(dá)到了嵌入式EIT的相近水平。

碳纖維增強(qiáng)層合板（Carbon fiber reinforced ploymer,CFRP）因其高強(qiáng)度質(zhì)量比、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)在航空航天、國防軍事及民用領(lǐng)域都被廣泛地應(yīng)用。在CFRP的生產(chǎn)和使用中不可避免地發(fā)生分層、沖擊、裂紋等損傷，因此對(duì)CFRP的無損損傷檢測(cè)十分重要。常用的CFRP無損檢測(cè)方法包括超聲、渦流、熱成像、X射線等方法。上述的檢測(cè)方法雖然能夠?qū)FRP損傷進(jìn)行檢測(cè)，但是需要昂貴的設(shè)備以及大量的人力投入并可能存在輻射。近年來，電學(xué)成像技術(shù)（Electrical Tomography，ET）因其無輻射、成本低、速度快等優(yōu)點(diǎn)逐漸在人體檢測(cè)、多相流檢測(cè)、流化床檢測(cè)等方面取得了較大的進(jìn)展。

碳纖維材料作為一種自感知復(fù)合材料，損傷會(huì)對(duì)其介電常數(shù)與電導(dǎo)率的空間分布造成影響。ET能夠?qū)Ρ粶y(cè)物質(zhì)的電導(dǎo)率、介電常數(shù)等電學(xué)屬性進(jìn)行檢測(cè)。在CFRP表面覆蓋的絕緣的樹脂材料，對(duì)CFRP研究電導(dǎo)率屬性帶來不便。因此CFRP復(fù)合材料檢測(cè)的電阻抗檢測(cè)常采用嵌入式電阻抗層析成像（Electrical Impedance Tomography,EIT），剝除表面絕緣材料從而將電極置于剝離除EIT方法及平面電容層析成像方法（Planar Electrical Capacitance Tomography,PECT）等。

由于測(cè)量電極個(gè)數(shù)與位置的限制，PECT的圖像重建問題是一個(gè)病態(tài)、欠定的問題。L1正則化方法因其能夠降低上述問題帶來的影響、減少重建的圖像的偽影、獲得更清晰地邊緣而被廣泛研究，本文中采用逆問題求解常用的正則化方法（Tikhonov），共軛梯度最小二乘方法（Conjugate Gradient Least Squares,CGLS）及L1正則化對(duì)損傷CFRP圖像進(jìn)行重建。

1 EIT圖像重建原理

EIT方法包括正問題與逆問題兩個(gè)方面。正問題是通過給定測(cè)試區(qū)域幾何形狀、邊界條件及電導(dǎo)率分布來獲取被測(cè)場域的電場分布，其有限元模型可以描述為：

EIT逆問題是通過逐步縮小計(jì)算得到的值與實(shí)際觀測(cè)到的邊界電壓信號(hào)的值之間的差值來逼近的，由于電極個(gè)數(shù)，電極分布位置及系統(tǒng)方程欠定的限制，EIT圖像重建問題是一個(gè)病態(tài)問題。由于正則化方法在一定程度上能夠緩解病態(tài)問題，正則化方法廣泛應(yīng)用于EIT圖像重建中。常用正則化方法可以表述為：

2 仿真設(shè)置

已見報(bào)道的嵌入式EIT電極結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，采用鉚釘作為嵌入式電極分布在CFRP層壓板四周，適用于采用鉚釘固定的場景。本文所提出的貼片式電極結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，電極貼在CFRP層壓板板材四周的邊緣，不會(huì)對(duì)CFRP結(jié)構(gòu)造成進(jìn)一步的損傷。仿真環(huán)境設(shè)置如圖2所示，電極及CFRP層壓板置于中心，四周為空氣域，最外側(cè)邊緣為無限元域。CFRP層壓板按其鋪設(shè)方式可分為單向鋪設(shè)，[0o/90o]交叉鋪設(shè)及[-45o/0o/45o/90o]交叉鋪設(shè)三種。本文所涉及的板材為[0o/90o]5交叉鋪設(shè)的CFRP板材，板材長寬高分別為100mm，100mm，2mm。板材共10層，每層0.2mm。由于碳纖維軸向與徑向電導(dǎo)率呈現(xiàn)各向異性，因此軸向、徑向仿真介電常數(shù)分別設(shè)置為1000S/m與10S/m。

圖1 極結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 EIT仿真環(huán)境圖

激勵(lì)測(cè)量模式如圖3所示，采用相鄰激勵(lì)相鄰測(cè)量的激勵(lì)測(cè)量策略，當(dāng)1-2電極對(duì)作為激勵(lì)電極時(shí)，分別由電極對(duì)3-4,4-5，……，15-16執(zhí)行邊緣電壓測(cè)量；當(dāng)2-3電極對(duì)作為激勵(lì)電極時(shí)，分別由電極對(duì)4-5,5-6，……，16-1執(zhí)行邊緣電壓測(cè)量。以此類推，當(dāng)電極對(duì)16-1作為激勵(lì)電極時(shí)，分別由電極對(duì)2-3,3-4，……，14-15執(zhí)行邊緣電壓測(cè)量。完成測(cè)量時(shí)共可獲得208個(gè)邊緣電壓觀測(cè)數(shù)據(jù)。

圖3 激勵(lì)測(cè)量策略示意圖

靈敏度矩陣可由公式(5)計(jì)算得到。

由圖4可知，貼片式電極與嵌入式電極靈敏度分布規(guī)律較為一致，并且由于貼片式電極極片距離成像區(qū)域略遠(yuǎn)于嵌入式電極，因此貼片式電極結(jié)構(gòu)靈敏度分布更加平滑。這也就意味著，貼片式電極在邊緣對(duì)損傷圖像重建的影響要小于嵌入式電極。其中，Si,j為電極i激勵(lì)時(shí)，電極j對(duì)電極i的靈敏度；Ei，Ej分別為第i個(gè)電極與第j個(gè)電極作為激勵(lì)電極時(shí)的電場分布，Ω為場域內(nèi)選定的成像平面。

圖4 兩電極結(jié)構(gòu)靈敏度分布圖

圖4(a)(b)分別為1-2電極對(duì)激勵(lì)時(shí)，貼片式與嵌入式電極的其他電極對(duì)測(cè)量時(shí)的靈敏度分布。

CFRP層壓板的損傷可大致分為沖擊損傷、夾雜脫粘等帶來的分層損傷及裂紋損傷三類，其中沖擊損傷較其他兩種損傷更加常見。因此，如圖5設(shè)置了單一沖擊D1、雙沖擊D2、分層D3與裂紋D4這四類損傷模型。D1損傷的半徑為4mm，高2mm，貫穿整個(gè)CFRP板材，損傷位于板材中心，位置為（0,0）mm；D2損傷的半徑分別為3mm，5mm，高均為2mm，貫穿CFRP板材，損傷位置分別為（-20，-20）mm與（20，20）mm；D3損傷的半徑為6mm，高0.4mm，居于中間層，位置為（-25，-25）mm；D4損傷的長寬高分別為20mm，0.5mm，0.6mm，裂紋長方向與x軸夾角為135o，位于CFRP板材頂層。

圖5 損傷設(shè)置

3 結(jié)果與討論

貼片式EIT電極與嵌入式EIT電極損傷重建圖像分別如圖6、圖7所示，各方法重建圖像相關(guān)系數(shù)如圖8所示。對(duì)于沖擊損傷D1、D2，損傷重建圖像較為接近，均與真實(shí)損傷分布較為接近，L1圖像重建算法重建圖像與真實(shí)分布較為接近。對(duì)于分層損傷D3，由于損傷面積較大，且較接近電極所在位置，因此損傷重建圖像形狀發(fā)生扭曲，且重建圖像的大小大于真實(shí)損傷。對(duì)于裂紋損傷D4，由于裂紋寬度僅有0.5mm，因此無法提取真實(shí)電導(dǎo)率分布，故而未對(duì)D4計(jì)算相關(guān)系數(shù)。受限于重建圖像分辨率，兩電極重建裂紋圖像的寬度均遠(yuǎn)大于真實(shí)分布。由于所提出的貼片式電極相較于嵌入式電極極片距離成像區(qū)域較遠(yuǎn)，受電極分布帶來的影響相對(duì)較小。因此，從視覺角度看，貼片式電極對(duì)D3及D4損傷的成像效果優(yōu)于嵌入式電極。

圖6 貼片式電極損傷重建圖像

圖7 嵌入式電極損傷重建圖像

圖8 兩電極重建圖像相關(guān)系數(shù)

本文提出了一種貼片式EIT電極，該電極分布于CFRP板材四周。與嵌入式EIT電極相比，該電極由于不會(huì)對(duì)CFRP層壓板造成二次傷害，因而具有更加廣泛的應(yīng)用背景。對(duì)比了貼片式EIT電極與嵌入式EIT電極的靈敏度分布，并設(shè)計(jì)了單一、對(duì)角沖擊、分層與裂紋這四個(gè)損傷，并采用Tikh、CGLS與L1這三種圖像重建算法分別對(duì)貼片式EIT電極及嵌入式EIT電極進(jìn)行損傷圖像重建。結(jié)果表明，對(duì)于遠(yuǎn)離電極的損傷，貼片式EIT電極與嵌入式EIT電極圖像重建結(jié)果相近，對(duì)于靠近電極的損傷重建結(jié)果，貼片式EIT電極的重建結(jié)果略優(yōu)于嵌入式EIT圖像重建結(jié)果。綜上所述，所提出的貼片式EIT電極在性能上與嵌入式電極相近，并且不會(huì)對(duì)被測(cè)材料造成二次傷害，因而更具實(shí)用價(jià)值。