熊 律 王 紅

蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州，730070

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，設(shè)備維修費(fèi)用占生產(chǎn)總費(fèi)用的比重為15%～70%[1]。其中，60%的維修費(fèi)用是由生產(chǎn)設(shè)備故障停機(jī)引起的，而因設(shè)備故障停機(jī)所帶來(lái)的間接生產(chǎn)損失則更為巨大[2]，所以生產(chǎn)設(shè)備預(yù)防性維修(preventive maintenance ,PM)策略越來(lái)越受到學(xué)者的關(guān)注。通常，生產(chǎn)設(shè)備的PM策略可以分為兩種類型:等周期PM模型[3-6]和順序PM模型[7-11]。在等周期PM模型中，PM在某個(gè)固定時(shí)間或里程間隔執(zhí)行，這意味著PM間隔在整個(gè)維修周期內(nèi)都沒(méi)有變化。文獻(xiàn)[12]對(duì)等周期PM策略數(shù)學(xué)模型的分析和優(yōu)化進(jìn)行了詳細(xì)探討。順序PM模型中，部件以恒定的時(shí)間或里程間隔k(k=1,2,…,N)進(jìn)行PM，并在第N次PM時(shí)被更換。通過(guò)引入役齡回退因子和故障率遞增因子，ZHOU等[13]提出了一種以可靠度為中心的順序PM策略。YANG等[14]將部件失效原因歸結(jié)為內(nèi)部惡化和外部沖擊，并以此為基礎(chǔ)提出了一種單部件系統(tǒng)的順序PM策略。ZHONG等[15]以系統(tǒng)可靠性最大和維修費(fèi)用最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立了一種海上風(fēng)電場(chǎng)的非線性約束多目標(biāo)順序PM優(yōu)化模型。以上文獻(xiàn)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的PM策略作了深入細(xì)致的研究，但它們對(duì)部件出現(xiàn)非預(yù)期故障造成的損失都只考慮了故障維修費(fèi)用和故障停機(jī)損失[16-17]。然而，對(duì)于動(dòng)車組這類高速載客裝備，其運(yùn)輸對(duì)象的特殊性決定了它對(duì)運(yùn)行安全性和時(shí)效性的苛刻要求。例如動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架如果出現(xiàn)故障，輕則導(dǎo)致列車降速行駛而影響區(qū)間內(nèi)其他列車的正常行駛(動(dòng)車晚點(diǎn))，重則導(dǎo)致重大鐵路安全事故，如1998年德國(guó)ICE(inter city express)由于車輪鋼圈脫落致使列車脫軌，最終釀成101人死亡的慘劇。所以對(duì)于高速鐵路動(dòng)車組這類大運(yùn)量、高速載運(yùn)設(shè)備，有必要對(duì)其部件發(fā)生非預(yù)期故障導(dǎo)致的故障風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究。

當(dāng)前PM研究領(lǐng)域?qū)υO(shè)備采取的非完美維修方式多數(shù)屬于單級(jí)別非完美維修[2-15,17]，即非完美維修方式只有一種。王紅等[18]在為動(dòng)車組部件制定PM計(jì)劃時(shí)，雖然考慮了部件發(fā)生非預(yù)期故障可能導(dǎo)致的其他后果，但其對(duì)動(dòng)車組部件的非完美維修僅限于兩級(jí)非完美維修。王紅等[19]通過(guò)對(duì)部件的機(jī)會(huì)維修窗口進(jìn)行優(yōu)化來(lái)減少系統(tǒng)的停機(jī)次數(shù)，從而提高系統(tǒng)維修的經(jīng)濟(jì)性，但文獻(xiàn)[19]中的非完美維修方式只分為兩個(gè)級(jí)別。文獻(xiàn)[20-21]對(duì)部件PM的方式有保養(yǎng)、預(yù)防性維修和更換三種方式，但是保養(yǎng)屬于日常維護(hù)，并不改變部件的故障率，而預(yù)防性更換屬于完美維修，故其非完美維修方式仍屬于單級(jí)非完美維修的范疇。ZHU等[22]針對(duì)具有多種失效模式的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，提出了一種多級(jí)別維修策略，然而其研究的重點(diǎn)是非完美維修的類型(定期檢修、視情維修和機(jī)會(huì)維修)，而非非完美維修的方式。SARKER等[23]和PONGPECH等[24]認(rèn)為維修費(fèi)用是部件衰退情況的函數(shù)，即對(duì)處于不同衰退情況的部件采取不同的PM方式，其對(duì)維修方式的理解蘊(yùn)含了多級(jí)非完美維修的思想，然而，部件的衰退值是一個(gè)比較難獲取的參數(shù)，這給實(shí)際操作帶來(lái)一定困難。

本文首先對(duì)多級(jí)非完美維修策略的故障率演化規(guī)則和多級(jí)非完美維修方式的選擇方法進(jìn)行了闡述；然后，對(duì)動(dòng)車組部件故障風(fēng)險(xiǎn)的定量分析和一個(gè)壽命周期內(nèi)的總費(fèi)用進(jìn)行建模；再后，以PM可靠度閾值作為決策變量，以部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)的總費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，建立一種風(fēng)險(xiǎn)視角下的多級(jí)非完美PM模型；最后，通過(guò)兩種方案的對(duì)比和優(yōu)化結(jié)果的分析而得出結(jié)論。

1 問(wèn)題說(shuō)明與假設(shè)

本文以CRH3型動(dòng)車組作為研究對(duì)象，結(jié)合CRH3型動(dòng)車組現(xiàn)行的檢修機(jī)制，作以下說(shuō)明：

(1)非完美維修是指維修后部件性能得到一定程度的改善，但不能完全恢復(fù)，即修復(fù)非新；完美維修是指維修后部件性能得到完全改善，即修復(fù)如新，更換屬于完美維修。

(2)CRH3型動(dòng)車組在運(yùn)行4.8×106km(lmax)后執(zhí)行五級(jí)修，動(dòng)車組五級(jí)修時(shí)，需要對(duì)全車進(jìn)行檢查，較大范圍地更換零部件,各部件、管系等解體檢修，最終全面恢復(fù)動(dòng)車組基本性能，使其檢修后的技術(shù)狀態(tài)接近于新造車的水平，是恢復(fù)性檢修。

(3)初級(jí)維修、中級(jí)維修和高級(jí)維修在公式和圖表中分別以Ⅰ級(jí)修、Ⅱ級(jí)修和Ⅲ級(jí)修表示。

為更好地闡述本文的維修策略，作出如下假設(shè)：

(1)部件的初始可靠度為“1”。

(2)部件的非完美維修方式有初級(jí)、中級(jí)和高級(jí)三種。部件累計(jì)運(yùn)行到lmax時(shí)，對(duì)部件執(zhí)行更換操作，即完美維修。

(3)單級(jí)非完美維修策略是指在部件一個(gè)壽命周期內(nèi)只采取某一種級(jí)別的維修方式(例如初級(jí)維修、中級(jí)維修或者高級(jí)維修)來(lái)改善部件性能。多級(jí)非完美維修策略是指在部件一個(gè)壽命周期內(nèi)可采取多種維修方式來(lái)改善部件性能。

2 模型的建立

2.1 多級(jí)非完美維修故障率演化規(guī)則

LIN等[10]綜合役齡回退模型[25]和故障率遞增模型[7]的優(yōu)勢(shì)，提出一種混合PM模型，其故障率函數(shù)為

λk+1(l)=bkλk(l+akLk) 0

(1)

Lk=lk-lk-1

式中，l為里程；Lk為相鄰兩次PM之間的里程間隔；ak為役齡回退因子；bk為故障率遞增因子。

圖1 多級(jí)非完美維修故障率演化規(guī)則Fig.1 Failure rate evolution of mutli-level imperfect PM

圖2 第k-1次PM采用初級(jí)維修Fig.2 The (k-1)th PM adopted primary maintenance

圖3 第k-1次PM采用中級(jí)維修Fig.3 The (k-1)th PM adopted intermediate maintenance

圖4 第k-1次PM采用高級(jí)維修Fig.4 The (k-1)th PM adopted advanced maintenance

在此以ωk作為部件的PM方式選擇因子：

(2)

則在不同PM維修方式下，ak和bk可表示為

(3)

(4)

2.2 非完美維修方式選擇依據(jù)

本文對(duì)部件的PM采用的是多級(jí)非完美維修策略，即當(dāng)部件到達(dá)PM時(shí)機(jī)時(shí)，對(duì)部件可采取的PM措施有三種：初級(jí)維修、中級(jí)維修和高級(jí)維修。以維修費(fèi)用與維修效果的比值(費(fèi)效比)作為部件維修方式的決策依據(jù)，其特點(diǎn)是能以較少的維修費(fèi)用使部件的性能得到較大的提升，從而達(dá)到維修經(jīng)濟(jì)性的目的。第k次PM前后部件的故障率表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，cⅠ為初級(jí)維修費(fèi)用；cⅡ?yàn)橹屑?jí)維修費(fèi)用；cⅢ為高級(jí)維修費(fèi)用。

則式(2)可表示為

(9)

2.3 故障風(fēng)險(xiǎn)建模

本文以三方面因素(表1)作為影響動(dòng)車組部件故障風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)因素[26-27]。故障風(fēng)險(xiǎn)因子ψ可表示為

(10)

式中，sk、σk、n分別為影響因素的評(píng)分、權(quán)重和個(gè)數(shù)。

首先，對(duì)各影響因素進(jìn)行評(píng)分。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢修人員制定各影響因素評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)[28-29]，如表1所示。

表1 影響因素評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Scoring criteria for each influence factors

然后，使用層次分析法確定各影響因素的權(quán)重[30]，各影響因素之間相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的判斷矩陣如下：

(11)

式中，uab為評(píng)價(jià)因素a相對(duì)于評(píng)價(jià)因素b的風(fēng)險(xiǎn)大小，其取值可參考表2，a、b=1，2，…，n。

表2 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)尺度及含義Tab.2 Relative risk scales and implications

計(jì)算判斷矩陣的最大特征根ζmax，代入齊次線性方程組：

(12)

解出最大特征根ζmax對(duì)應(yīng)的特征向量,即為各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重值。

最后，部件的故障風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式為

(13)

式中，cd為單位故障風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。

2.4 總費(fèi)用建模

根據(jù)本文的維修策略，當(dāng)部件到達(dá)PM時(shí)機(jī)時(shí)，對(duì)部件執(zhí)行PM維修；若部件發(fā)生非預(yù)期故障則對(duì)部件執(zhí)行故障維修；當(dāng)部件運(yùn)行到達(dá)lmax時(shí)，對(duì)部件執(zhí)行更換操作。故部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)的維修費(fèi)用主要由PM費(fèi)用、故障維修費(fèi)用和更換費(fèi)用三部分組成。

(1) PM費(fèi)用：

(14)

(15)

(16)

(2)故障維修總費(fèi)用：

(17)

式中，cr為故障維修費(fèi)用；tr為故障維修時(shí)間。

(3)更換費(fèi)用：

Cg=cu+ca+δtu

(18)

式中，cu為更換操作費(fèi)用；ca為浪費(fèi)費(fèi)用；tu為更換操作時(shí)間。

綜上所述，總費(fèi)用表達(dá)式為

C=Cp+Cr+Cg+r

(19)

通過(guò)優(yōu)化部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)的總費(fèi)用C,可以得到部件的PM可靠度閾值R及對(duì)應(yīng)的PM計(jì)劃。

2.5 算法流程圖

本文所提出的優(yōu)化策略算法流程如圖5所示。首先輸入系統(tǒng)參數(shù)，并初始化系統(tǒng)數(shù)據(jù)，PM可靠度閾值的優(yōu)化范圍為(0,1)，優(yōu)化步長(zhǎng)為0.01。然后，隨著部件運(yùn)行里程的增加，其可靠度逐漸降低，當(dāng)部件可靠度降低到PM可靠度閾值時(shí)，對(duì)部件執(zhí)行PM，具體的維修方式為選取min(φk)所對(duì)應(yīng)的維修方式。執(zhí)行PM操作后，部件的性能得以改善，進(jìn)入下一周期的運(yùn)行。最后，選取使總費(fèi)用最低的PM可靠度閾值R作為最優(yōu)解，并輸出其對(duì)應(yīng)的PM計(jì)劃。

圖5 算法流程圖Fig.5 The algorithm flow chart

3 算例分析

動(dòng)車組部件的故障率函數(shù)服從威布爾分布，其表達(dá)式為

式中，m為形狀參數(shù)，m=3；η為生命特征參數(shù)，η=120。

其他維修參數(shù)的取值主要參考文獻(xiàn)[13,18,21]，如表3所示。

表3 維修參數(shù)Tab.3 Maintenance parameters

3.1 兩種維修方案對(duì)比(考慮故障風(fēng)險(xiǎn)與不考慮故障風(fēng)險(xiǎn))

表4是兩種維修方案的PM優(yōu)化結(jié)果，方案1是在為部件制定PM計(jì)劃時(shí)不考慮故障風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化結(jié)果，方案2是考慮故障風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化結(jié)果。表4中累計(jì)里程序列代表部件的PM時(shí)機(jī)，即部件運(yùn)行到該里程數(shù)時(shí)就需要對(duì)其執(zhí)行PM措施，其PM的具體措施如表中PM級(jí)別序列所示,其中，0表示初級(jí)維修，1表示中級(jí)維修，2表示高級(jí)維修。

由表4中的PM優(yōu)化結(jié)果可知：在為動(dòng)車組部件制定PM計(jì)劃時(shí)，方案1的維修費(fèi)用雖然比方案2維修費(fèi)用低194元，但是其故障風(fēng)險(xiǎn)比方案2故障風(fēng)險(xiǎn)高1609元，且方案2的總費(fèi)用相比方案1的總費(fèi)用減少了10.96%，故障概率次數(shù)下降了約1/3。方案1的PM可靠度閾值優(yōu)化結(jié)果為0.66，方案2的PM可靠度閾值優(yōu)化結(jié)果為0.83，即考慮故障風(fēng)險(xiǎn)可以使部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)保持更高的可靠度水平。實(shí)際上，方案1和方案2代表了兩種維修思路，相較于方案1，方案2 即考慮故障風(fēng)險(xiǎn)意味著對(duì)部件一個(gè)壽命周期內(nèi)的可靠度要求更高，對(duì)部件出現(xiàn)非預(yù)期故障表現(xiàn)出更低的容忍度。

表4 PM優(yōu)化結(jié)果Tab.4 PM optimization results

3.2 不同ψ值情況下的PM優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)專家評(píng)分和層次分析法可得到各影響因素的不同評(píng)分和權(quán)重，如表5所示。

表5 故障風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)Tab.5 Failure risk parameters

圖6是ψ取不同值情況下，一個(gè)壽命周期內(nèi)總費(fèi)用C隨PM可靠度閾值R的變化曲線；表6是ψ取不同值情況下，部件的PM優(yōu)化結(jié)果。

圖6 不同ψ值情況下部件的C-R曲線Fig.6 C-R curve with different value of ψ

由圖6可知，無(wú)論ψ取何值，總費(fèi)用C隨R值的變大呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，并在某一點(diǎn)達(dá)到最低，這一點(diǎn)即為使部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)總費(fèi)用最低的PM可靠度閾值。

由表6可知：①R的PM優(yōu)化結(jié)果隨著ψ的變大而增加，并且ψ越大，部件一個(gè)壽命周期內(nèi)的PM次數(shù)越多。說(shuō)明對(duì)于故障風(fēng)險(xiǎn)較高的部件，應(yīng)適當(dāng)增加其PM次數(shù)，以滿足部件的可靠度要求。②在部件壽命周期的后半階段(2.4×106～4.8×106km)，高級(jí)別維修方式(中級(jí)維修和高級(jí)維修)的執(zhí)行頻率明顯高于壽命周期的前半部分(0～2.4×106km)的執(zhí)行頻率。例如當(dāng)ψ取0.58時(shí)，部件在壽命周期的前半部分分別執(zhí)行了1次中級(jí)維修和1次高級(jí)維修，而在壽命周期的后半部分分別執(zhí)行了5次中級(jí)維修和2次高級(jí)維修。這說(shuō)明在部件壽命周期的后半階段有必要采取更高級(jí)別的維修措施，這符合實(shí)際維修情況。

表6 不同ψ值情況下部件的PM優(yōu)化結(jié)果Tab.6 PM optimization results with different value of ψ

3.3 單級(jí)非完美維修策略與多級(jí)非完美維修策略對(duì)比

為了驗(yàn)證多級(jí)非完美維修策略的有效性，將多級(jí)非完美維修策略與單級(jí)非完美維修策略的優(yōu)化結(jié)果作對(duì)比。表7是單級(jí)非完美維修策略與多級(jí)非完美PM策略的優(yōu)化結(jié)果。由表7可知:①無(wú)論單級(jí)非完美維修策略采取初級(jí)維修、中級(jí)維修還是高級(jí)維修，其總費(fèi)用始終高于多級(jí)非完美維修策略的總費(fèi)用，即多級(jí)非完美維修策略相比于單級(jí)非完美維修策略具有較好的經(jīng)濟(jì)優(yōu)越性。②多級(jí)非完美維修策略相比于單級(jí)非完美維修策略對(duì)部件采取了更頻繁的PM措施，多級(jí)非完美維修策略可使部件處于更高的可靠度水平，從而降低動(dòng)車組部件非預(yù)期故障發(fā)生的概率，提高動(dòng)車組的運(yùn)行可靠性。

表7 多級(jí)非完美維修策略與單級(jí)非完美維修策略優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.7 Comparison of optimization results between multi-level imperfect PM strategy and single-level imperfect PM strategy

4 結(jié)論

本文基于我國(guó)動(dòng)車組現(xiàn)行的分級(jí)檢修機(jī)制，引入故障風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)價(jià)方法，建立了動(dòng)車組部件多級(jí)非完美預(yù)防性維修優(yōu)化模型。算例分析表明：

(1)對(duì)于故障風(fēng)險(xiǎn)水平較高的部件，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)其采取PM措施，尤其在部件壽命周期的后半階段，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)其采取中級(jí)維修和高級(jí)維修方式，以滿足部件的可靠度要求。

(2)多級(jí)非完美維修策略會(huì)增加部件在一個(gè)壽命周期內(nèi)的PM次數(shù)，但可以有效地減少PM費(fèi)用和故障次數(shù)，并可使部件在壽命周期內(nèi)保持更高的可靠度水平。

(3)根據(jù)不同非完美維修方式對(duì)部件性能的改善程度不同，將動(dòng)車組部件非完美維修方式分為初級(jí)維修、中級(jí)維修和高級(jí)維修，即多級(jí)非完美維修，符合我國(guó)動(dòng)車組檢修部門(mén)現(xiàn)行的分級(jí)檢修機(jī)制，且多級(jí)非完美維修策略相對(duì)于單級(jí)非完美維修策略更具經(jīng)濟(jì)性和可靠性。