褚晨杰， 呂干云， 賈德香， 吳晨媛， 李軍

(1.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.國(guó)網(wǎng)能源研究院有限公司，北京 102209；3.國(guó)網(wǎng)常州供電公司，江蘇 常州 213000)

0 引 言

電壓暫降作為電能質(zhì)量的主要指標(biāo)之一，它給電力系統(tǒng)和用戶的敏感供用電設(shè)備造成了一系列嚴(yán)重的問(wèn)題[1]，包括照明設(shè)備、交流接觸器、調(diào)速電機(jī)及多種工業(yè)設(shè)備的運(yùn)行異常[2]。

近年來(lái)，電壓暫降狀態(tài)估計(jì)(voltage sag state estimation, VSSE)的概念被一些學(xué)者提出。文獻(xiàn)[3]較早提出一種針對(duì)輻射型電網(wǎng)的電壓暫降狀態(tài)估計(jì)方法，采用最小二乘法搜索故障點(diǎn)所在路徑，從而估計(jì)非監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)電壓暫降幅值，但該方法在環(huán)網(wǎng)中并不適用。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于實(shí)測(cè)的統(tǒng)計(jì)分析法，根據(jù)中高壓變電站的暫降特性估計(jì)系統(tǒng)的暫降頻次，但存在監(jiān)測(cè)設(shè)備成本較高、統(tǒng)計(jì)結(jié)果易受環(huán)境和人為因素影響等問(wèn)題。文獻(xiàn)[5-6]等則采用量子粒子群和仿電磁學(xué)算法實(shí)現(xiàn)了電壓暫降頻次狀態(tài)估計(jì)，并引入歷史故障數(shù)據(jù)有效提升了估計(jì)精度。

本文通過(guò)電壓暫降頻次來(lái)刻畫和估計(jì)電網(wǎng)中的暫降信息。通過(guò)可觀測(cè)區(qū)域(monitor reach area,MRA)法配置監(jiān)測(cè)儀安裝位置，使用解析式法和故障點(diǎn)法確定故障區(qū)間和觀測(cè)矩陣。然后將歷史故障數(shù)據(jù)和現(xiàn)有監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)結(jié)合，構(gòu)建VSSE模型。最后將Tent映射具有遍歷均勻性、迭代速度快的優(yōu)點(diǎn)和萊維飛行方式相結(jié)合引入粒子群算法，提出一種改進(jìn)混沌粒子群(chaotic particle swarm optimization, CPSO)算法，增強(qiáng)了全局尋優(yōu)性能。通過(guò)在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中測(cè)試，驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 VSSE的基本原理及模型

1.1 電壓暫降狀態(tài)估計(jì)的原理

VSSE的基本原理是通過(guò)監(jiān)測(cè)母線上獲得的暫降頻次來(lái)估計(jì)未監(jiān)測(cè)母線的暫降頻次，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

H=MX+ε

(1)

式中：H為量測(cè)量,H中各元素表示在對(duì)應(yīng)電壓閾值下監(jiān)測(cè)母線上記錄的電壓暫降頻次;X為狀態(tài)變量;M為系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣;ε為量測(cè)誤差。

1.2 量測(cè)量矩陣H的建立

1.3 狀態(tài)變量矩陣的建立

X中各元素表示對(duì)應(yīng)的故障區(qū)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)。本文基于故障點(diǎn)法進(jìn)行故障區(qū)間劃分，圖1為母線m1沿線路發(fā)生故障時(shí)的電壓暫降曲線，橫軸表示故障位置百分比；縱軸表示殘余電壓率。圖1中故障點(diǎn)隨機(jī)選取在p1、p2處，線路的故障區(qū)間可用a、b兩段表示。由于實(shí)際系統(tǒng)中存在過(guò)渡電阻和負(fù)荷變化等因素，母線電壓暫降實(shí)際值與故障電壓估計(jì)值偏差較大，從而影響了VSSE精度。因此故障區(qū)間劃分的合理性直接影響狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的精度。本文將每條線路平均分為十段，由于臨近的故障點(diǎn)造成的故障電壓非常接近，因此故障點(diǎn)的選取不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生太大影響。

圖1 母線的電壓暫降曲線

1.4 觀測(cè)矩陣M的建立

在閾值電壓V1下觀測(cè)矩陣M1的構(gòu)建過(guò)程如下：

(2)

式中：Vij為故障區(qū)間j處發(fā)生故障時(shí)節(jié)點(diǎn)i處電壓值；L為線路總數(shù)；C為監(jiān)測(cè)儀總數(shù)。圖1中，若l為第一條線路，當(dāng)沿線路l發(fā)生短路故障時(shí)，監(jiān)測(cè)母線m1在故障區(qū)間a的殘余電壓小于閾值電壓V1，則M1(1,1)=1；故障區(qū)間b的殘余電壓高于閾值電壓V1，則M1(1,2)=0；遍歷全網(wǎng)所有線路則形成觀測(cè)矩陣M1。

1.5 VSSE目標(biāo)函數(shù)及約束條件

為了使VSSE結(jié)果在實(shí)際工程應(yīng)用中更具有可靠性，本文的目標(biāo)函數(shù)如下：

(3)

狀態(tài)變量還應(yīng)滿足以下約束條件:

(4)

2 改進(jìn)混沌粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在求解VSSE這類高維度和多局部極值問(wèn)題時(shí)，在后期全局搜索能力不足，易出現(xiàn)早熟問(wèn)題。因此本文采用一種改進(jìn)混沌粒子群算法，利用混沌搜索的遍歷性以及萊維飛行保持種群多樣性來(lái)改進(jìn)PSO算法，克服了PSO算法陷入局部最優(yōu)的缺陷，尋優(yōu)能力更強(qiáng)。利用萊維飛行的隨機(jī)步長(zhǎng)特點(diǎn)，加強(qiáng)脫離局部最優(yōu)的能力，改進(jìn)后的速度和位置更新如式(5)、式(6)所示。

vid(k+1)=w×vid(k)+[c1⊕L(λ)][Pid(k)-xid(k)]+
[c2⊕L(λ)][Pgd(k)-xid(k)]

(5)

xid(k+1)=xid(k)+vid(k+1)

(6)

式中：w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；Pid(k)、Pgd(k)分別為個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；L(λ)為L(zhǎng)évy隨機(jī)搜索路徑，服從下式Lévy分布：

L(s,λ)～s-λ,(1<λ≤3)

(7)

式中：s為由Lévy飛行得到的隨機(jī)步長(zhǎng)。第二階段：通過(guò)Tent映射將粒子映射到混沌空間中，使粒子可以飛行至全部的解集空間。Tent映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(8)

對(duì)位置變量xid基于Tent映射進(jìn)行混沌搜索，對(duì)比搜索前后適應(yīng)度值，更新xid。

3 改進(jìn)混沌粒子群算法求解VSSE

圖2 改進(jìn)CPSO求解VSSE的流程

4 算例分析

將本文方法應(yīng)用于IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。該系統(tǒng)有30個(gè)節(jié)點(diǎn)、5座發(fā)電機(jī)和37條線路。本文故障類型設(shè)定為三相短路故障，不對(duì)稱故障數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[7]。

圖3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本文以電壓閾值0.8 pu配置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，歷史故障數(shù)據(jù)使用參考文獻(xiàn)[8]中方法獲得。在本文仿真分析中利用蒙特克羅隨機(jī)模擬法在線路歷史故障點(diǎn)附近隨機(jī)模擬每條線路的故障位置。將本文改進(jìn)CPSO算法與GA、PSO算法分別求解VSSE的結(jié)果對(duì)比，不同算法的平均適應(yīng)度比較如圖4所示。圖5描繪了電壓閾值為0.8 pu時(shí)母線電壓暫降頻次的實(shí)際值和估計(jì)值。

圖4 不同算法的平均適應(yīng)度比較

圖5 電壓閾值為0.8 pu時(shí)估計(jì)結(jié)果

從圖4可以看出,改進(jìn)CPSO算法的迭代收斂速度最快，在迭代進(jìn)行20次時(shí)就已經(jīng)有較好的尋優(yōu)結(jié)果。為了評(píng)估文中估計(jì)值的準(zhǔn)確性，定義誤差為:

(9)

式中：REj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差；NSest,j、NSreal,j分別為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的暫降頻次估計(jì)值和實(shí)際值；NSequal為整個(gè)電網(wǎng)在某一閾值下的節(jié)點(diǎn)電壓暫降頻次均值。按圖2求解流程，將改進(jìn)CPSO算法和GA、PSO算法的仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果及誤差對(duì)比列于表1、表2。

表1 節(jié)點(diǎn)平均電壓暫降頻次

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)仿真結(jié)果誤差

通過(guò)表1和表2的誤差對(duì)比可知，改進(jìn)CPSO算法估計(jì)出的節(jié)點(diǎn)平均電壓暫降頻次高度接近于實(shí)際值，其精度明顯優(yōu)于GA、PSO算法，擁有較高的準(zhǔn)確性。另外隨著電壓閾值的降低，平均誤差逐漸增高，這是因?yàn)楸疚囊噪妷洪撝?.8 pu配置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，幅度低于0.8 pu的凹陷可能被遺漏從而導(dǎo)致電壓暫降頻次估計(jì)不準(zhǔn)確。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于Tent映射的改進(jìn)CPSO算法，將萊維飛行和混沌搜索引入增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的性能。利用該方法在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中仿真測(cè)試，與標(biāo)準(zhǔn)GA、PSO算法的對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)CPSO算法的全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、尋優(yōu)效率高和收斂性更好。VSSE雖然近年來(lái)取得了一定的進(jìn)展，但仍面臨復(fù)雜電網(wǎng)模型和參數(shù)的不確定性、時(shí)變性及量測(cè)不足的實(shí)際狀況，解決這些問(wèn)題是未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)電能質(zhì)量領(lǐng)域所面臨的重要課題。