朱維駿，杜振東，翁華，郁丹，劉曉芳

(浙江華云電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，浙江 杭州 310006)

0 引 言

一般情況下，電壓穩(wěn)定問(wèn)題與系統(tǒng)中無(wú)功不足的情況密切相關(guān)，屬于靜態(tài)穩(wěn)定范疇。隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量的增加，大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)群并網(wǎng)后由于無(wú)功的波動(dòng)而造成的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問(wèn)題已成為當(dāng)前風(fēng)電并網(wǎng)亟需解決的問(wèn)題，而實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)無(wú)功的波動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償是解決這一問(wèn)題的重要手段。

無(wú)功優(yōu)化配置模型的決策變量通常是無(wú)功補(bǔ)償裝置的選址和容量，目標(biāo)函數(shù)一般包括風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)項(xiàng)[1]70[2]3260[3]1153和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)項(xiàng)[3]1153[4]31[5][6]1894。其中風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)可分為兩大類：一類通過(guò)連續(xù)潮流計(jì)算等方法，獲取負(fù)荷裕度[7]等穩(wěn)定性指標(biāo)；一類是基于一般潮流計(jì)算得到的系統(tǒng)電壓等電氣量，構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)電壓偏差和L指標(biāo)[8-9]等評(píng)價(jià)指標(biāo)。經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)主要包括無(wú)功補(bǔ)償裝置的網(wǎng)損、安裝和維護(hù)費(fèi)用等。同時(shí)，為了減小優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模，一般會(huì)通過(guò)靈敏度分析[1]70[10]和聚類[11]等方法篩選出候選補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)。

求解方法方面，由于交流潮流方程的非線性和非凸性，一般采用遺傳算法和粒子群算法等啟發(fā)式算法求解[1]71[2]3261[6]1894[12]，亦有文獻(xiàn)通過(guò)線性化的方式將原非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題[3]1154[4]44-46從而可以通過(guò)求解器直接求解或者結(jié)合啟發(fā)式算法和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[13]23-25。單純采用遺傳算法等啟發(fā)式算法易導(dǎo)致“早熟”，陷入局部最優(yōu)，解的質(zhì)量難以得到保證。文獻(xiàn)[13]28結(jié)合遺傳算法和數(shù)學(xué)規(guī)劃算法，但是對(duì)于交流潮流方程的處理不夠細(xì)致。

基于現(xiàn)有研究的不足，本文提出一種考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的兩階段無(wú)功優(yōu)化配置框架：第一階段利用L指標(biāo)靈敏度的概念，確定無(wú)功補(bǔ)償裝置候選安裝節(jié)點(diǎn)；第二階段基于第一階段的候選節(jié)點(diǎn)，進(jìn)一步給出各個(gè)候選節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償裝置安裝容量以及各個(gè)時(shí)段的動(dòng)作情況。通過(guò)對(duì)交流潮流方程的線性化處理，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，同時(shí)優(yōu)化過(guò)程綜合考慮了不同的風(fēng)電場(chǎng)景，給出的無(wú)功配置方案更能適應(yīng)惡劣運(yùn)行條件。

1 風(fēng)電不確定性場(chǎng)景獲取

風(fēng)電不確定性場(chǎng)景采用如下方法獲?。菏紫壤胻-location scale分布[14]對(duì)歷史風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行擬合，再對(duì)擬合得到的概率密度函數(shù)進(jìn)行拉丁超立方采樣[15]，最后通過(guò)K-medoids聚類[16]獲取典型場(chǎng)景及其概率。

2 基于L-Q靈敏度的候選節(jié)點(diǎn)選取

2.1 L指標(biāo)

Kessel首次提出了L指標(biāo)[17]，該指標(biāo)可用于系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的監(jiān)測(cè)和評(píng)估。應(yīng)用該指標(biāo)進(jìn)行電壓穩(wěn)定性分析時(shí)，首先需要把所有節(jié)點(diǎn)劃分為兩組：一組是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合L，包括所有的PQ節(jié)點(diǎn)；另一組為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合G，包括所有的PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)。

對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類后，系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為：

(1)

進(jìn)一步變換可得：

(2)

式中：VL和VG分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電壓向量；IL和IG分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的注入電流向量；YLL、YLG、YGL、YGG分別為相應(yīng)的導(dǎo)納矩陣子矩陣。

定義負(fù)荷參與因子：

(3)

則負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的L指標(biāo)可由式(4)計(jì)算：

(4)

每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都可求得一個(gè)L指標(biāo)值，一般取其中最大值作為整個(gè)系統(tǒng)的L指標(biāo)值，用以評(píng)估系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，即：

(5)

式中：αL=[1,2,…,nL]。L指標(biāo)取值和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：01，系統(tǒng)電壓不穩(wěn)定。

2.2 L-Q靈敏度

為了進(jìn)一步減小優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模，提高求解效率，有必要事先確定候選配置節(jié)點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[1]70的思路，采用L-Q靈敏度指標(biāo)(L-QSensitivity Index，LQSI)衡量在不同節(jié)點(diǎn)配置等容量無(wú)功補(bǔ)償裝置對(duì)于系統(tǒng)整體靜態(tài)電壓穩(wěn)定性提升的效果。計(jì)算方法如式(6)所示。

(6)

式中：LQSIj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的L-Q靈敏度指標(biāo)值；L為未配置無(wú)功補(bǔ)償時(shí)的系統(tǒng)L指標(biāo)；L(ΔQj)為在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j配置容量為ΔQ的無(wú)功補(bǔ)償裝置后的系統(tǒng)L指標(biāo)；ΔQj為在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j配置的無(wú)功補(bǔ)償容量，本文取為50 Mvar。

某節(jié)點(diǎn)的LQSI越大，說(shuō)明在該節(jié)點(diǎn)配置同等容量無(wú)功補(bǔ)償裝置對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的提升越明顯，因此優(yōu)先選擇在LQSI較大的節(jié)點(diǎn)配置無(wú)功補(bǔ)償裝置。同時(shí)由于運(yùn)行參數(shù)一定的情況下，補(bǔ)償前的系統(tǒng)L指標(biāo)為定值，因此LQSI越大等效為補(bǔ)償后的系統(tǒng)L指標(biāo)越小。

3 考慮多場(chǎng)景的無(wú)功優(yōu)化配置模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)可由式(7)表示，包括無(wú)功補(bǔ)償裝置的安裝C1、維護(hù)費(fèi)用C2、實(shí)際補(bǔ)償費(fèi)用C3、電容器調(diào)節(jié)代價(jià)C4、電壓越限懲罰項(xiàng)CU、網(wǎng)損懲罰項(xiàng)Closs、棄負(fù)荷懲罰項(xiàng)Cshed和機(jī)組無(wú)功出力懲罰項(xiàng)CQG：

(7)

3.2 約束條件

1) 無(wú)功補(bǔ)償容量約束

(8)

2) 潮流方程約束

以支路mn為分析對(duì)象，如圖1所示。

圖1 線路潮流示意圖

第二階段的潮流約束采用文獻(xiàn)[18]144-145[19]所述的線性化交流潮流方程，如式(9)所示。

(9)

3) 潮流上限約束

(10)

式中：Sm,n,max為支路mn的潮流上限。式(10)為非線性約束，可采用文獻(xiàn)[3]1154所述方法進(jìn)一步線性化。

4) 網(wǎng)損

網(wǎng)損可由式(11)近似表示，可進(jìn)一步采用文獻(xiàn)[18]144-145的線性化方式。

(11)

5) 電力平衡約束

(12)

6) 機(jī)組出力約束

(13)

7)機(jī)組爬坡約束

(14)

8) 無(wú)功投入約束

(15)

4 算例分析

上述模型為混合整數(shù)線性優(yōu)化模型，利用商業(yè)求解器可直接求解。采用IEEE 39節(jié)電系統(tǒng)在MATLABR2018a平臺(tái)上進(jìn)行算例分析[20]。建模工具采用Yalmip工具包，求解器采用Gurobi 9.0.1[21]。

4.1 風(fēng)電場(chǎng)景及其概率

本文風(fēng)電場(chǎng)景數(shù)取2，最終獲取的風(fēng)電場(chǎng)景如圖2所示，概率分別為0.712、0.288。

圖2 風(fēng)電場(chǎng)景

4.2 靜態(tài)電壓穩(wěn)定性與負(fù)荷水平的關(guān)系

采用如下方法探究系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性與負(fù)荷水平的關(guān)系：將case39的有功負(fù)荷、機(jī)組有功出力同時(shí)乘以一系列系數(shù)，分別計(jì)算L指標(biāo)值。具體計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)負(fù)荷水平越高，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性越弱，系統(tǒng)越需要通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償措施提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

圖3 不同負(fù)荷水平下系統(tǒng)L指標(biāo)值

4.3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷水平的關(guān)系

由前文分析可知，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)L-Q靈敏度指標(biāo)的計(jì)算可以轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)指標(biāo)的計(jì)算：進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償后使得系統(tǒng)L指標(biāo)后下降最多的n個(gè)節(jié)點(diǎn)為系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，同時(shí)也是無(wú)功補(bǔ)償候選節(jié)點(diǎn)，本文n取6。

為探究系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷水平的關(guān)系，仍采用case39，分別在5組不同的負(fù)荷水平下(case39的默認(rèn)負(fù)荷乘以負(fù)荷系數(shù))計(jì)算得到系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，結(jié)果如表1所示。由此可見(jiàn)，在不同負(fù)荷水平下，依據(jù)該方法選出的系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是不同的，這對(duì)于無(wú)功補(bǔ)償裝置的選址會(huì)產(chǎn)生較大影響。但考慮到系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題隨著負(fù)荷水平增大而突出，以高負(fù)荷水平下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)作為無(wú)功補(bǔ)償裝置候選安裝位置。

表1 不同負(fù)荷水平下求解得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

4.4 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有效性分析

為驗(yàn)證候選節(jié)點(diǎn)選取的有效性，另外隨機(jī)選取3組安裝節(jié)點(diǎn)，各組安裝節(jié)點(diǎn)均配置50 Mvar的無(wú)功補(bǔ)償容量，計(jì)算4組安裝方案下的系統(tǒng)L指標(biāo)。

4組安裝方案如表2所示，其中方案0為不進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償?shù)脑到y(tǒng)L指標(biāo)，方案2、3、4為隨機(jī)生成的選址方案。

表2 不同無(wú)功補(bǔ)償安裝選址對(duì)應(yīng)的L指標(biāo)

對(duì)比方案1和方案2、3、4可以看出，利用L-Q靈敏度指標(biāo)計(jì)算得到的安裝地點(diǎn)顯著優(yōu)于隨機(jī)生成的安裝地點(diǎn)。同時(shí)對(duì)比方案3、4可以看出，不恰當(dāng)?shù)臒o(wú)功補(bǔ)償反而會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性降低。

4.5 優(yōu)化算法有效性分析

確定候選安裝地點(diǎn)后，還需要確定安裝容量以及運(yùn)行過(guò)程中實(shí)際投切容量。相關(guān)參數(shù)參考文獻(xiàn)[22]，ast、ady、bst、bdy、cst、cdy、ΔCQ取值分別為20 元/kvar、225 元/kvar、1.2 元/kvar、11.25 元/kvar、6 元/kvar、32 元/kvar、5元/次，考慮的時(shí)段為24 h。

系統(tǒng)24 h的負(fù)荷曲線如圖4所示。整數(shù)優(yōu)化的收斂間隙取0.05%。

圖4 系統(tǒng)負(fù)荷曲線

需要說(shuō)明的是，表3、表4中給出的L指標(biāo)、電壓越限和網(wǎng)損等參數(shù)，是各時(shí)間段、各節(jié)點(diǎn)、各線路求和，然后按照?qǐng)鼍案怕蔬M(jìn)行加權(quán)的結(jié)果。

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，分別設(shè)置兩組方案。

方案1：按照前文所述設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，求得最優(yōu)解。

方案2：不設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，求得可行解。

負(fù)荷系數(shù)取1.2，網(wǎng)損、電壓越限和L指標(biāo)如表3所示。

表3 優(yōu)化前后系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比

由表3可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后，系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)均得到了明顯改善。

為驗(yàn)證安裝無(wú)功補(bǔ)償裝置的必要性，分別設(shè)置兩組方案：

方案1：無(wú)功補(bǔ)償裝置安裝檔位最大值取10，求得最優(yōu)解。

方案2：無(wú)功補(bǔ)償裝置安裝檔位最大值取0(即不安裝無(wú)功補(bǔ)償裝置)，求得最優(yōu)解。

為了凸顯無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖饔?，去掉約束條件中的機(jī)組有功出力爬坡約束，負(fù)荷系數(shù)取1.2，網(wǎng)損、電壓越限和L指標(biāo)如表4所示。

表4 安裝無(wú)功補(bǔ)償轉(zhuǎn)置前后系統(tǒng)參數(shù)對(duì)比

由表4可見(jiàn)，添加無(wú)功補(bǔ)償裝置后完全消除了無(wú)功棄負(fù)荷，同時(shí)發(fā)電機(jī)組的無(wú)功出力有了明顯減少，可提高發(fā)電端功率因數(shù)。兩種方案的L指標(biāo)接近，即使方案2供給了更多的無(wú)功負(fù)荷，但是電壓越限以及有功、無(wú)功網(wǎng)損在添加無(wú)功補(bǔ)償裝置后都有了一定程度改善。

節(jié)點(diǎn)電壓、有功網(wǎng)損變化曲線如圖5、圖6所示，進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償后，系統(tǒng)的各節(jié)點(diǎn)電壓不僅更加平穩(wěn)，而且標(biāo)幺值也更加接近1。同時(shí)無(wú)功補(bǔ)償后的網(wǎng)損更低，并且可以看出網(wǎng)損的變化趨勢(shì)和系統(tǒng)負(fù)荷的變化趨勢(shì)是一致的：負(fù)荷越高，網(wǎng)損越高，無(wú)功補(bǔ)償后網(wǎng)損的減小程度越高。

圖5 不同場(chǎng)景下無(wú)功補(bǔ)償前后節(jié)點(diǎn)電壓變化曲線

圖6 不同場(chǎng)景下無(wú)功補(bǔ)償前后有功網(wǎng)損變化曲線

4.6 無(wú)功補(bǔ)償裝置動(dòng)作情況分析

靜態(tài)、動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備動(dòng)作情況如圖7所示，需要說(shuō)明的是，圖中數(shù)據(jù)均為按照?qǐng)鼍案怕蔬M(jìn)行加權(quán)求和的結(jié)果。

圖7 無(wú)功補(bǔ)償裝置動(dòng)作情況

由圖7可以看出，補(bǔ)償容量曲線和系統(tǒng)負(fù)荷水平的變化趨勢(shì)是一致的。其中時(shí)刻1的無(wú)功補(bǔ)償容量處于較高水平，主要是由于機(jī)組存在無(wú)功出力爬坡速率限制，時(shí)刻1∶00機(jī)組無(wú)功出力處于較低水平，為較少無(wú)功棄負(fù)荷，無(wú)功補(bǔ)償裝置大量投入。同時(shí)由于靜態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償價(jià)格更低，除了時(shí)刻1∶00(機(jī)組無(wú)功出力受限)以及時(shí)刻23∶00、24∶00(負(fù)荷水平較低)，其余時(shí)刻靜態(tài)無(wú)功補(bǔ)償容量均高于動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償容量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了適用于含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)的兩階段無(wú)功配置優(yōu)化模型。經(jīng)過(guò)算例分析得到以下結(jié)論：

(1) 系統(tǒng)負(fù)荷水平越高，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性越弱，系統(tǒng)越需要通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償措施提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

(2) 不同負(fù)荷水平下，通過(guò)L指標(biāo)靈敏度獲得的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是不同的，應(yīng)以高負(fù)荷水平下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)作為無(wú)功補(bǔ)償裝置候選安裝位置。

(3) 利用本文提出的優(yōu)化模型，可顯著提升系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，并大幅減小電壓越限以及有功、無(wú)功網(wǎng)損。同時(shí)無(wú)功補(bǔ)償裝置的投入可減小發(fā)電機(jī)組的無(wú)功出力，有利于提高發(fā)電側(cè)功率因數(shù)。

(4) 系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行過(guò)程中，網(wǎng)損大小以及無(wú)功補(bǔ)償裝置的投入容量的變化趨勢(shì)都和系統(tǒng)負(fù)荷水平的變化趨勢(shì)具有一致性。