郭堃， 薛太林， 耿杰， 楊擎宇， 張昊杰

(山西大學(xué) 電力工程系，山西 太原 030013)

0 引 言

雞群算法(chicken swarm optimization，CSO)是Meng等人于2014年提出來的仿生優(yōu)化算法。雞群算法啟發(fā)自雞群覓食行為，與其他優(yōu)化算法相比具有參數(shù)少、收斂速度快和收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)[1-3]。因傳統(tǒng)的無功優(yōu)化算法如梯度法、二次規(guī)劃法等要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件盡可能可微、可導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)模型精度要求較高和對(duì)初始解要求苛刻，研究學(xué)者將人工智能算法應(yīng)用到無功優(yōu)化上[4]。

電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題因其擁有高維數(shù)、多變量和多約束的特點(diǎn)，在面對(duì)無功優(yōu)化這樣的高維問題時(shí)，雞群算法易陷入局部最優(yōu)[5]。因此，本文引入反向?qū)W習(xí)、柯西變異和學(xué)習(xí)因子來改進(jìn)雞群算法，提高算法的尋優(yōu)能力，并與其他算法比較驗(yàn)證其有效性。

1 雞群算法

雞群算法由模擬雞群的社會(huì)結(jié)構(gòu)和覓食規(guī)則而來的群智能算法，即將整個(gè)群體分為公雞、母雞和小雞三個(gè)群體。每個(gè)小組都是由公雞、母雞、雞媽媽和小雞組成，每個(gè)小組由公雞帶領(lǐng)進(jìn)行覓食，組中小雞只跟隨雞媽媽覓食。這種種群關(guān)系可以存在數(shù)代，數(shù)代后重新劃分種群關(guān)系[6]。

位置更新規(guī)則如下：

(1) CSO中將適應(yīng)度值高的定義為公雞，其覓食能力高于母雞和小雞。公雞的位置更新公式如式(1)所示。

(1)

(2) 母雞為適應(yīng)度適中的個(gè)體。母雞的覓食行為受到該子群中公雞的影響，并且也會(huì)受其他群體中的公雞母雞的影響，但不會(huì)受到小雞的影響，其位置更新公式如式(2)所示。

(2)

(3)

C2=exp(fr2-fi)

(4)

式中：Rand為0到1之間的隨機(jī)數(shù)；C1為該母雞所在子群的公雞r1對(duì)該母雞i的影響系數(shù)；C2為從全種群中隨機(jī)選取的公雞或母雞r2對(duì)該母雞的影響系數(shù)。

(3) 小雞受雞媽媽影響，跟隨雞媽媽進(jìn)行覓食。位置更新公式如式(3)所示。

(5)

2 改進(jìn)的雞群算法

為了改進(jìn)雞群算法在面對(duì)無功優(yōu)化這樣的高維問題時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)的問題。本文從三個(gè)方面對(duì)雞群算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 反向?qū)W習(xí)

為提高算法的收斂速度，引入反向?qū)W習(xí)機(jī)制對(duì)種群初始化進(jìn)行改進(jìn)。即在計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值時(shí)，同時(shí)計(jì)算其反向個(gè)體的適應(yīng)度值，并與該個(gè)體進(jìn)行比較。若該個(gè)體的適應(yīng)度值大于該反向個(gè)體，則選取該反向個(gè)體替代該個(gè)體來進(jìn)行種群適應(yīng)度值排序。反向個(gè)體的選取規(guī)則如下：

(6)

2.2 柯西變異

為解決母雞容易陷入局部最優(yōu)的問題，引入柯西算子來對(duì)母雞進(jìn)行變異。柯西分布函數(shù)具有中間峰值低，兩邊分布長的特點(diǎn)。一維柯西分布的概率密度函數(shù)為：

(7)

式中：t為比例參數(shù)且大于0。

本文對(duì)母雞進(jìn)行柯西變異，利用柯西分布中間峰值低的特點(diǎn)，使母雞花費(fèi)在局部最優(yōu)的鄰域內(nèi)搜索的時(shí)間減少，讓母雞用更多的時(shí)間花費(fèi)在全局最優(yōu)的搜索上。使用柯西變異后的母雞位置更新公式如下：

(8)

式中:C(0,1)為比例參數(shù)為1的柯西分布所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

2.3 學(xué)習(xí)因子

由于小雞位置更新只與母雞有關(guān)，當(dāng)母雞陷入局部最優(yōu)時(shí)，小雞不可避免也會(huì)陷入局部最優(yōu)。為解決這個(gè)問題，引入學(xué)習(xí)因子，使小雞跟隨母雞的同時(shí)也會(huì)與公雞學(xué)習(xí)。引入學(xué)習(xí)因子的小雞位置更新規(guī)則如下：

(9)

2.4 流程圖

改進(jìn)雞群算法的具體流程為：

(1)初始化雞群參數(shù)。確定雞群總數(shù)X、公雞數(shù)NG、母雞數(shù)NM、雞媽媽數(shù)NJ、小雞數(shù)NC、最大迭代次數(shù)和更新代數(shù)G等基本參數(shù)。

(2)設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，迭代次數(shù)k=1。

(3)判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否是更新代數(shù)G的整數(shù)倍：若是則運(yùn)用式(6)計(jì)算雞群每個(gè)個(gè)體和其反向個(gè)體的適應(yīng)度值，判斷是否反向個(gè)體要替代該個(gè)體，然后對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度排序，將雞群分成若干子群，確定子群各個(gè)體之間的等級(jí)關(guān)系，然后按步驟(4)進(jìn)行；否則直接按步驟(4)進(jìn)行。

(4)按照式(1)、式(8)和式(9)來對(duì)公雞、母雞和小雞進(jìn)行位置更新。

(5)更新個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

(6)令k=k+1，判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，若是則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)向步驟(3)。

對(duì)應(yīng)的流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)雞群算法流程圖

3 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立通?？紤]其經(jīng)濟(jì)性和安全性兩方面。本文從經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)是為：

(10)

式中:gij為電導(dǎo)納系數(shù)；θij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的電壓角度之差；Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值。

4 算例分析

使用MATLAB編程對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。該系統(tǒng)6臺(tái)發(fā)電機(jī)分別為節(jié)點(diǎn)1、2、5、8、11、13；2個(gè)無功補(bǔ)償點(diǎn)分別為10、24；4臺(tái)有載調(diào)壓變壓器為4-12，6-9,6-10,27-28；22個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)?；鶞?zhǔn)容量為100 MVA。節(jié)點(diǎn)接線圖如圖2所示。

圖2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)接線圖

參數(shù)設(shè)置：算法最大迭代數(shù)為100，種群數(shù)量為100，其中公雞數(shù)為20，小雞數(shù)為20，母雞數(shù)為60，更新代數(shù)G為10，學(xué)習(xí)因子C為0.6。無功優(yōu)化前讓所有發(fā)電機(jī)電壓取1.0，變壓器變比取1.0，無功補(bǔ)償容量取0，變壓器變比上下限為0.9～1.1，步長為2.5%，無功補(bǔ)償容量上下限為0～0.5，步長為0.1，系統(tǒng)的初始網(wǎng)損為0.078。

改進(jìn)CSO、CSO、PSO、DE對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，得出有功網(wǎng)損和網(wǎng)損降幅以及收斂時(shí)的迭代次數(shù)結(jié)果如表1所示。

表1 4種算法算法的性能比較

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，改進(jìn)CSO的優(yōu)化效果均好于其算法，改進(jìn)CSO與初始潮流相比，有功網(wǎng)損從0.078降低到了0.062，降低了20.51%。從表1可以看出，改進(jìn)CSO算法的優(yōu)化結(jié)果明顯高于上述其他三種算法，說明了改進(jìn)后的CSO算法跳出局部最優(yōu)的能力大大加強(qiáng)。

在上述目標(biāo)函數(shù)下，改進(jìn)CSO、CSO、PSO、DE的收斂曲線如圖3所示。

通過圖3以及表1可以看出，改進(jìn)CSO算法在迭代次數(shù)為48次時(shí)收斂，得到的最優(yōu)值為0.062。改進(jìn)CSO算法的收斂速度和收斂精度均高于其他算法，說明改進(jìn)CSO算法跳出局部最優(yōu)的能力大大加強(qiáng)，收斂速度得到提高。綜上所述，可說明改進(jìn)CSO算法的有效性和可行性。

圖3 4種算法的收斂曲線

5 結(jié)束語

本文提出了一種混合策略的雞群算法，引入反向?qū)W習(xí)機(jī)制對(duì)種群進(jìn)行初始化，提高算法的收斂速度。為解決母雞容易陷入局部最優(yōu)的問題，引入柯西變異來提高種群的多樣性，使母雞能跳出局部最優(yōu)。對(duì)小雞引入學(xué)習(xí)因子使其向公雞學(xué)習(xí)，防止小雞跟隨母雞陷入局部最優(yōu)。結(jié)合無功優(yōu)化的特點(diǎn)，從經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，使用改進(jìn)的雞群算法對(duì)其進(jìn)行求解。算例結(jié)果表明，改進(jìn)雞群算法的收斂精度和收斂速度均高于其他算法。接下來的研究方向是拓展改進(jìn)雞群算法在多目標(biāo)函數(shù)的應(yīng)用。