林鵬， 于洋， 張昕， 謝震偉， 張家豪， 王昕

(1.上海交通大學(xué) 電工與電子技術(shù)中心，上海 200240；2.國網(wǎng)吉林省電力有限公司延邊供電公司，吉林 延邊 133000)

0 引 言

光伏發(fā)電利用太陽能可再生的特點，可以緩解目前的能源危機問題[1]。但是光伏發(fā)電具有較大的隨機性和間歇性[2-3]，若能準(zhǔn)確地預(yù)測光伏發(fā)電功率，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行意義重大。目前許多學(xué)者利用機器學(xué)習(xí)算法結(jié)合歷史氣象信息對光伏發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[4]采用經(jīng)驗分解法與LSSVM相結(jié)合的預(yù)測方法，但是該方法沒有對最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]搭建基于相似日與改進(jìn)思維進(jìn)化算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏功率預(yù)測模型。文獻(xiàn)[6]利用PVPNet深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合氣象因素對光伏出力進(jìn)行預(yù)測，但是這兩種方法得到的預(yù)測精度都較低。

為了提高光伏發(fā)電功率預(yù)測的精度，本文提出了一種利用CRITIC加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取相似日的改進(jìn)飛蛾撲火算法(improved moth-flame optimization algorithm,IMFO)優(yōu)化LSSVM的光伏發(fā)電功率短期預(yù)測方法。該方法首先在同類天氣狀況下利用CRITIC加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取相似日，由于對各氣象因素賦予了客觀權(quán)重，提高了相似日選取的優(yōu)異度。然后，利用柯西變異和自適應(yīng)權(quán)重對傳統(tǒng)的飛蛾撲火算法(moth-flame optimization algorithm ,MFO)進(jìn)行改進(jìn)，增強了MFO的尋優(yōu)能力。最后，搭建基于IMFO優(yōu)化LSSVM的預(yù)測模型，并利用澳大利亞某光伏電站的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，證明本方法的優(yōu)越性。本文研究為光伏發(fā)電功率預(yù)測方面的研究提供了一定的指導(dǎo)意義。

1 相似日提取

1.1 光伏發(fā)電影響因素分析

本文選取澳大利亞DKASC某光伏電站的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析。將數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，繪制出2017年12月9日光伏發(fā)電功率與溫度、濕度、直接輻射強度和漫射輻射強度的關(guān)系，如圖1所示。

由圖1可知，該日的功率輸出與溫度、水平輻射度和漫射輻射度有很強的正相關(guān)性，而與濕度有負(fù)相關(guān)性。為了研究各因素之間相關(guān)性大小，引入pearson相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行分析，其計算公式為:

圖1 光伏功率與各氣象因素歸一化結(jié)果

(1)

通過式(1)計算出所選擇樣本數(shù)據(jù)晴天天氣狀況下功率與溫度、濕度、水平輻射度和漫射輻射度的相關(guān)性，分別為0.198、-0.229、0.857、0.348。可知水平輻射度與功率的正相關(guān)性最強，其次為漫射輻射度和溫度，而濕度與功率的輸出呈負(fù)相關(guān)。因此，可以根據(jù)各氣象因素對光伏輸出功率的相關(guān)性不同，在相似日提取過程中計算各氣象因素的權(quán)重。

1.2 加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取相似日

1.2.1 灰色關(guān)聯(lián)度

(2)

(3)

1.2.2 CRITIC方法

CRITIC方法是一種客觀賦權(quán)的方法，求取各氣象因素對光伏發(fā)電功率輸出的客觀權(quán)重是以各氣象因素指標(biāo)內(nèi)數(shù)據(jù)的對比強度和沖突性來綜合衡量的。

設(shè)Ck為第k個氣象因素所包含的信息量，Ck的計算式為:

(4)

式中:σk為第k個氣象因素的標(biāo)準(zhǔn)差;ρkv為氣象因素k與氣象因素v之間的相關(guān)系數(shù)。第k個氣象因素的客觀權(quán)重ωk的計算式為:

(5)

將式(5)代入到式(3)中，即可獲得歷史日與待預(yù)測日的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度。

2 預(yù)測模型搭建

2.1 LSSVM

對于給定的訓(xùn)練集{xj,yj}，xj∈Rm為輸入，m為Rm空間的維數(shù)，yj∈R為輸出，j=1,2,…,N，N為訓(xùn)練樣本集個數(shù)。當(dāng)LSSVM用于回歸預(yù)測時，預(yù)測模型輸出y的計算式為[7]:

(6)

式中:θ為核參數(shù);b為偏移量;αj為包含正則化參數(shù)η的函數(shù)。

2.2 改進(jìn)的飛蛾撲火算法

2.2.1 飛蛾撲火算法

在飛蛾撲火算法中首先假設(shè)候選解是飛蛾，把飛蛾在空間中的位置作為問題的變量，飛蛾通過飛行改變其在空間中的位置尋找最優(yōu)解。飛蛾的集合用矩陣U為:

(7)

式中:n為飛蛾的數(shù)量;d為變量的維度。用矩陣OU=[OU1,OU2,…,OUn]T存儲飛蛾適應(yīng)度值，適應(yīng)度值可以通過當(dāng)前飛蛾的位置代入適應(yīng)度函數(shù)獲得，每代飛蛾可以按照適應(yīng)度值大小進(jìn)行排序作為下一代火焰。

每只飛蛾通過與之對應(yīng)的火焰更新其位置，火焰的維度與飛蛾的維度相同?；鹧娴募嫌镁仃嘓為:

(8)

同樣，也有一個適應(yīng)度值矩陣OH=[OH1,OH2,…,OHn]T與矩陣H對應(yīng)，用來存儲火焰當(dāng)前適應(yīng)度值。飛蛾通過不斷地在火焰周圍進(jìn)行迭代尋優(yōu)得到最優(yōu)解。飛蛾相對火焰更新的計算式為：

Un=S(Un,Hm)

(9)

式中:Un為第n只飛蛾;Hm為第m個火焰；S為對數(shù)螺旋函數(shù)。S的計算式為:

S(Un,Hm)=D′eBtcos(2πt)+Hm

(10)

式中:D′=|Hm-Un|為第n只飛蛾與第m個火焰的距離;B為對數(shù)螺旋函數(shù)的形狀參數(shù);t為[-1,1]間的隨機數(shù)。由飛蛾的更新公式可知，下一代飛蛾的位置與當(dāng)前火焰的位置有關(guān)。通過不斷迭代更新當(dāng)前飛蛾位置進(jìn)行尋優(yōu)，滿足要求后尋優(yōu)結(jié)束。

2.2.2 改進(jìn)飛蛾撲火算法

為了平衡全局搜索和局部搜索能力，引入柯西變異來提高飛蛾撲火算法的全局搜索能力，引入自適應(yīng)權(quán)重來提高飛蛾撲火算法的局部搜索能力。

1) 柯西變異

引入柯西變異可以增加種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)，其對當(dāng)前最優(yōu)解X更新的計算式為:

(11)

式中:X′為更新后的解；z為服從柯西分布的隨機數(shù)。該算法在執(zhí)行過程中，如果使用柯西變異后，適應(yīng)度值比未變異之前更優(yōu)，則用此時的解替代原來的解，否則原解保持不變。

2) 自適應(yīng)權(quán)重

為了提高算法的局部搜索能力引入自適應(yīng)權(quán)重ωsa，計算式為:

(12)

式中:Tc為當(dāng)前迭代次數(shù);Tmax為最大迭代次數(shù);?為比例系數(shù)，在本文中?為1。那么，改進(jìn)后的飛蛾相對火焰更新的計算式為

S(Un,Hm)=D′eBtcos(2πt)+ωsaHm

(13)

由式(13)可知，在迭代尋優(yōu)過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，ωsa自適應(yīng)地減小。這樣，在初始時梯度下降比較快，當(dāng)飛蛾接近火焰時，梯度下降比較慢，這樣能夠提高飛蛾的局部搜索能力。

2.3 IMFO算法優(yōu)化LSSVM模型

LSSVM中正則化參數(shù) 和核參數(shù)對預(yù)測精度影響很大，利用IMFO算法對這兩個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。在測試驗證過程中利用此時具有最優(yōu)參數(shù)的LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測能夠提高預(yù)測精度。IMFO優(yōu)化LSSVM模型的具體步驟如下：

步驟1：分別在晴、多云和雨三種天氣類型下隨機選取某一天作為測試樣本，測試樣本作為待預(yù)測日，余下的樣本作為當(dāng)前的訓(xùn)練樣本。利用CRITIC方法確定各氣象因素的權(quán)重，根據(jù)加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取與待預(yù)測日相似度最高的5 d作為新的訓(xùn)練樣本，此步驟為數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟。

步驟2：參數(shù)初始化，主要是設(shè)定最大迭代次數(shù)Tmax，初始飛蛾種群數(shù)量n，變量維度d，飛蛾的搜索空間等，在本文中設(shè)置初始飛蛾種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為100，變量維度為2,飛蛾在兩個維度的搜索空間均為[0.01 2 000]。

步驟3：初始化飛蛾的位置U，即在多維空間中隨機生成飛蛾的位置。

步驟4：根據(jù)步驟1得到的新的訓(xùn)練樣本，利用步驟3初始化的飛蛾位置作為正則化參數(shù)η和核參數(shù)θ的當(dāng)前值，并利用LSSVM模型計算當(dāng)前的適應(yīng)度，將適應(yīng)度值存儲在OU中，適應(yīng)度值為預(yù)測結(jié)果的均方根誤差。

步驟5：適應(yīng)度值OU按照逐漸增大的順序進(jìn)行排序，飛蛾根據(jù)適應(yīng)度值的位置進(jìn)行重新排序，并將排序后的結(jié)果賦給火焰H，并計算當(dāng)前火焰的適應(yīng)度值OH。

步驟6：根據(jù)式(13)螺旋更新飛蛾相對于火焰的位置，然后根據(jù)加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取的相似日作為訓(xùn)練樣本，利用LSSVM模型計算當(dāng)前的適應(yīng)度值，并將當(dāng)前解進(jìn)行柯西變異，根據(jù)變異前后的適應(yīng)度值的大小，選取當(dāng)前最優(yōu)解。然后，飛蛾位置和火焰位置根據(jù)步驟5重新排序。

步驟7：如果滿足終止條件，則程序停止運行并將最優(yōu)結(jié)果輸出，否則返回步驟6重新運行程序。

步驟8：將此時具有最優(yōu)參數(shù)的LSSVM模型用來預(yù)測，將測試樣本的氣象因素作為輸入，用來預(yù)測輸出功率。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文中所用的光伏數(shù)據(jù)集來自澳大利亞DKASC某光伏電站，時間為2017年12月1日至2018年2月15日7∶00—19∶00，共計77 d 數(shù)據(jù)樣本。數(shù)據(jù)集包含功率、溫度、濕度、水平輻射度和漫射輻射度。將所選樣本分為晴天、多云和雨天，其中晴天45 d，多云20 d，雨天12 d。

3.2 評價指標(biāo)

本文采用平均絕對誤差rMAE，均方根誤差rRMSE作為評價指標(biāo)，rMAE、rRMSE的計算式分別為:

(14)

(15)

3.3 預(yù)測結(jié)果

根據(jù)本文的理論基礎(chǔ)和光伏數(shù)據(jù)集，搭建預(yù)測模型進(jìn)行驗證，運行環(huán)境為MATLAB 2018a，調(diào)用LSSVMlab1.8工具箱對LSSVM中正則化參數(shù)和核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，工具箱中其他參數(shù)保持默認(rèn)設(shè)置。在晴天、多云和雨天分別隨機選取1 d 進(jìn)行預(yù)測。利用未加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取相似日的MFO優(yōu)化LSSVM(未加權(quán)MFO-LSSVM)預(yù)測模型，CRITIC加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取相似日的MFO優(yōu)化LSSVM(加權(quán)MFO-LSSVM)預(yù)測模型，CRITIC加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取相似日的IMFO優(yōu)化LSSVM(加權(quán)IMFO-LSSVM)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果對比。晴天、多云和雨天利用上述預(yù)測模型得到的光伏輸出功率變化分別如圖2～圖4所示。

圖2 晴天光伏功率預(yù)測結(jié)果

圖3 多云天光伏功率預(yù)測結(jié)果

圖4 雨天光伏功率預(yù)測結(jié)果

為了進(jìn)一步分析各種方法的精度采用平均絕對誤差rMAE和均方根誤差rRMSE進(jìn)行分析。表1為不同天氣狀況下預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)。從表1可以看出，利用加權(quán)MFO-LSSVM預(yù)測模型相較于未加權(quán)MFO-LSSVM預(yù)測模型在晴天、多云和雨天時平均絕對誤差分別降低了0.24、2.47和2.73，均方根誤差分別降低了0.19、2.90和3.24。這是由于未加權(quán)MFO-LSSVM預(yù)測模型在進(jìn)行相似日提取時各氣象因素對光伏輸出的影響權(quán)重相同，這樣不利于尋找最優(yōu)相似日樣本。加權(quán)MFO-LSSVM預(yù)測模型在提取相似日的過程中采用了CRITIC加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度，賦予各氣象因素不同的客觀權(quán)重，提高了相似日選取的優(yōu)異度，因此其預(yù)測精度更高。

表1 不同預(yù)測方法下的rMAE和rRMSE

對比加權(quán)IMFO-LSSVM預(yù)測模型和加權(quán)MFO-LSSVM預(yù)測模型可以發(fā)現(xiàn)，前者在晴天、多云和雨天時平均絕對誤差分別降低了0.21、3.53和4.16，均方根誤差分別降低了0.08、2.17和3.39。這是由于加權(quán)IMFO-LSSVM預(yù)測模型相較于加權(quán)MFO-LSSVM預(yù)測模型對飛蛾撲火算法進(jìn)行了改進(jìn)，由于傳統(tǒng)的飛蛾撲火算法容易陷入局部最優(yōu)，利用柯西變異和自適應(yīng)權(quán)重分別增強了飛蛾撲火算法的全局搜索能力和局部搜索能力，這樣能夠得到更優(yōu)的正則化參數(shù)η和核參數(shù)θ，因此加權(quán)IMFO-LSSVM預(yù)測模型得到的預(yù)測精度更高。綜上可以看出無論是在晴天、多云還是雨天，加權(quán)IMFO-LSSVM光伏發(fā)電功率預(yù)測模型比其他預(yù)測模型得到的預(yù)測精度更好。

4 結(jié)束語

本文利用CRITIC加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提取相似日與IMFO優(yōu)化LSSVM的預(yù)測模型對光伏發(fā)電功率進(jìn)行了研究。通過CRITIC加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度提高了相似日選擇的優(yōu)異度，通過自適應(yīng)權(quán)重和柯西變異增強了傳統(tǒng)飛蛾撲火算法的尋優(yōu)能力，所得結(jié)果相對其他方法預(yù)測精度較高。本文的研究可以為光伏發(fā)電功率預(yù)測的研究提供一定的指導(dǎo)意義。