古 亮，王 帥，帥瀟瀟，譚清月，張騰翼，賀 娟

（1．重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054；2．重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400054）

21世紀(jì)以來，我國對中西部能源的開發(fā)力度逐漸加大，對西電東送工程的依賴也越來越高，通過特高壓輸電將西部能源以電能的形式輸送到全國各地。我國西部地區(qū)海拔普遍偏高，很多地方海拔達(dá)到4 000 m以上，像拉薩市的海拔有3 600 m，而唐古拉山口的海拔則將近5 000 m。隨著海拔的升高，空氣密度逐漸降低，氣體的絕緣性能也會受到影響。如果電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)或操作不當(dāng)則會引發(fā)事故［1－4］。因此，對低氣壓下氣體放電相關(guān)特性的研究非常有必要。

國內(nèi)外對氣體放電均有一定的研究。1984年，Niemeyer等［5］建立了分形電介質(zhì)擊穿（即NPW）模型，開啟了基于非線性理論的電介質(zhì)放電規(guī)律探索先例。該模型研究的側(cè)重點(diǎn)是放電時(shí)電場強(qiáng)度和隨機(jī)概率對放電通道的影響，場強(qiáng)大的地方成為放電通道發(fā)展點(diǎn)的可能性就大。1999年，Veldhuizen等［6］采用ICCD高速照相機(jī)采集了25 mm空氣間隙下的電暈圖像，并發(fā)現(xiàn)了放電通道軌跡分叉現(xiàn)象以及外施電壓的影響。本世紀(jì)初，H．Z．Ding等［7］在電場因素的基礎(chǔ)上，考慮了放電通道的發(fā)展和機(jī)械應(yīng)力的關(guān)系，提出了一種新模型。該模型認(rèn)為放電通道的發(fā)展主要受上一次電子碰撞及分子內(nèi)能的影響。文獻(xiàn)［8］中的研究表明，通過長間隙放電實(shí)驗(yàn)對2～60 kPa氣壓下交、直流棒－板間隙放電時(shí)，隨著氣壓的升高，放電通道曲折和分叉現(xiàn)象明顯。但該文獻(xiàn)是通過在實(shí)驗(yàn)過程中對長間隙放電通道進(jìn)行拍攝，從二維的角度觀察放電通道的外觀上得出的結(jié)論。由于放電是在三維空間進(jìn)行的，從不同方向看其放電通道的形狀是不同的，因此在三維空間對放電通道進(jìn)行分析更能反映其形態(tài)的本質(zhì)。

本文中重點(diǎn)研究了不均勻電場下電弧放電的特征和氣壓的關(guān)系，由于針－板電極是典型的不均勻電場，具有普遍性。因此，采用針－板電極放電實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程中保持實(shí)驗(yàn)環(huán)境的濕度、溫度等條件不變，只改變氣壓。我國青藏高原地區(qū)平均海拔在4 000 m左右，所對應(yīng)的氣壓大約為60～70 kPa，因此每次實(shí)驗(yàn)分別采集標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、90 kPa氣壓、80 kPa氣壓和70 kPa氣壓4組數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過高清攝像機(jī)采集不同大氣壓下電弧放電時(shí)空間上相互垂直的兩個(gè)方向的圖像，將采集的圖像還原到三維空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)分形維數(shù)的盒維數(shù)法計(jì)算出不同大氣壓下電弧放電通道的分形維數(shù)，從而得出不同大氣壓下電弧放電通道曲折程度的變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

1．1 實(shí)驗(yàn)裝置

首先進(jìn)行針－板電極放電實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置包括高壓直流電源、Marx發(fā)生器、低氣壓裝置和放電通道的圖像采集模塊。實(shí)驗(yàn)電路圖如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)使用的電源為輸入電壓220 V交流、輸出電壓為0～250 V連續(xù)可調(diào)交流電壓的帶自耦調(diào)壓器和過流保護(hù)裝置的電源箱Us，Marx發(fā)生器由13個(gè)3 000 pF的多級儲能電容器C、20個(gè)阻值為1．5 MΩ的隔離電阻r和間隙G構(gòu)成，輸出沖擊電壓為90 kV。低氣壓裝置包括PLA材質(zhì)的邊長為15 cm的絕緣立方形低氣壓容器，容器上端中心為高壓脈沖進(jìn)線，為針電極，下端面中心的出線將板電極接地。針電極尖端等效半徑為0．1 mm，板電極為直徑50 mm，厚0．8 mm的純銅，針－板電極間的距離為60 mm。低壓容器兩相鄰側(cè)面相互垂直，并開窗，用石英玻璃密封，以便于放電通道的圖像采集。低壓容器側(cè)面靠下開孔連接真空泵、真空表和閥門。實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過閥門調(diào)節(jié)低壓容器內(nèi)部氣壓。

圖1 實(shí)驗(yàn)電路圖

放電通道的圖像采集模塊包括反光鏡和高清攝像儀。反光鏡與針電極和板電極中心的連線平行。試驗(yàn)前調(diào)節(jié)光路，使兩電極及連線上的光線分別垂直透射出石英玻璃窗，再經(jīng)反光鏡同時(shí)到達(dá)高清攝像儀，并被采集和存儲于同一張數(shù)字圖片的左右兩側(cè)。兩反光鏡之間的夾角為130°，各光路總光程為500mm，以忽略放電通道彎曲造成的對焦不準(zhǔn)所產(chǎn)生的誤差。攝像機(jī)鏡頭前加濾光鏡，濾除紅外光等干擾。攝像機(jī)采用20 000（p·s－1），分辨率為1 024×1 024的高清攝像機(jī)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，分別將高壓硅堆正接和反接來改變高壓脈沖的極性，各氣壓等級下的放電實(shí)驗(yàn)各進(jìn)行80組。

1．2 實(shí)驗(yàn)方法

由電源箱提供220 V交流電，通過油浸式升壓變壓器將電壓升高到50 kV，經(jīng)高壓硅堆整流后通過Marx發(fā)生器的電容并聯(lián)充電再串聯(lián)放電，產(chǎn)生90 kV的沖擊電壓。每組實(shí)驗(yàn)結(jié)束后由真空泵對真空室抽氣來改變實(shí)驗(yàn)環(huán)境的氣壓。

采集圖像時(shí)，通過CCD高清攝像機(jī)拍攝兩個(gè)反光鏡中相互垂直方向的放電通道，提取放電通道在這2個(gè)方向的二維圖像，定量研究了電弧放電通道的圖像面積隨時(shí)間的變化規(guī)律，再經(jīng)Matlab軟件將其還原到三維空間直角坐標(biāo)系，通過分形維數(shù)的方法求出放電通道的盒維數(shù)，盒維數(shù)越大說明其放電通道越曲折。

2 三維分形數(shù)據(jù)處理

對實(shí)驗(yàn)過程中采集到的放電圖像進(jìn)行圖像處理的具體流程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程框圖

2．1 放電通道的提取

在實(shí)驗(yàn)中拍攝到電弧放電通道的高速錄像通過KMplayer軟件剪輯成幀序列，將采集到的數(shù)字圖片左右兩側(cè)的放電通道圖像以針電極的針尖為基礎(chǔ)，分別分解為X方向和Y方向2個(gè)圖片。并對其進(jìn)行固定閾值濾波和二值化處理，以減少光的散射對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。處理結(jié)果如圖3所示。

圖3 典型氣壓下尖－板電極脈沖放電光分布

2．2 三維坐標(biāo)的還原

三維坐標(biāo)還原選擇提取精度最高的Hessian矩陣法。首先，計(jì)算出Hessian矩陣特征值及特征向量，得到放電通道的法線方向，然后通過泰勒展開式得到法線方向的亞像素所在位置。任取放電通道圖像上一點(diǎn)I（x，y），Hessian矩陣可表示為：

式中Ixx表示通道沿x方向的二階偏導(dǎo)數(shù)，Ixy和Iyy同理。

g（x，y）是能夠突出通道灰度分布特征的高斯卷積模板。

通過放電通道基準(zhǔn)點(diǎn)（x0，y0）的Hessian矩陣特征向量（nx，ny）得出其二階方向?qū)?shù)絕對值最大的方向，并將其設(shè)為法線方向，與切線方向互成90°。由于放電通道的灰度值沿法線方向呈現(xiàn)高斯分布，灰度值越大，越接近通道中心軸的位置。則通道中心的亞像素坐標(biāo)為：

其中

若（tnx，tny）∈［－0．5，0．5］×［－0．5，0．5］，即一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)位于當(dāng)前像素內(nèi)，且（nx，ny）方向的二階導(dǎo)數(shù)大于指定值，則點(diǎn)（x0，y0）為該通道橫截面的中心點(diǎn)，（px，py）為亞像素坐標(biāo)。

通過Steger算法得到互相垂直的X方向和Y方向放電通道中心軸的坐標(biāo)后，利用Matlab建立立體坐標(biāo)系，并結(jié)合Z軸組建出放電通道的三維空間坐標(biāo)。以70 kPa氣壓為例，其中一組放電通道中心軸立體形態(tài)如圖4所示。

圖4 典型的放電光通道中心軸立體形態(tài)示意圖

再通過盒維數(shù)法計(jì)算出圖4中放電通道的分形維數(shù)，根據(jù)公式

其計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 測量尺度與盒子數(shù)量關(guān)系

根據(jù)圖5中擬合直線的斜率得出：該大氣壓下電弧放電通道的分形維數(shù)是D＝1．067 5。

2．3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為得到電弧放電通道曲折程度與氣壓等級的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)過程中共選取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、90 kPa大氣壓、80 kPa大氣壓和70 kPa大氣壓4個(gè)氣壓等級，分別統(tǒng)計(jì)各組氣壓的正負(fù)脈沖極性下電弧放電通道的分形維數(shù)平均值，得到電弧放電通道中心軸的分形維數(shù)和氣壓的關(guān)系如圖6所示。

由圖6可以看出：在其他條件不變的情況下，隨著氣壓的升高，放電通道的分形維數(shù)呈現(xiàn)上升的趨勢，即氣壓越高，電弧的放電通道越曲折，且正極性和負(fù)極性無明顯區(qū)別。

圖6 電弧分形維數(shù)與氣壓等級的關(guān)系

產(chǎn)生這種現(xiàn)象是因?yàn)樵诘蜌鈮合驴諝饷芏认”。崮芰Σ?，空氣間隙受冷卻程度差，會對空氣間隙電弧特性產(chǎn)生影響。電子和氣體分子發(fā)生碰撞時(shí)，由于氣體分子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量［9－11］，因此氣體分子相對于電子是靜止的狀態(tài)。隨著氣壓的升高，在流注形成的過程中，電子和氣體分子的碰撞導(dǎo)致電子崩和放電通道的方向發(fā)生改變［12］，因此放電通道出現(xiàn)曲折的現(xiàn)象。下面從氣體放電過程中帶電粒子和中性粒子碰撞電離的機(jī)理出發(fā)對實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行論述。

若氣體分子間平均距離為d，氣體分子密度為n，其他分子均處于靜止?fàn)顟B(tài)，某分子以平均速率珔u相對其他分子運(yùn)動(dòng)，則單位時(shí)間內(nèi)的平均碰撞次數(shù)為

考慮到其他分子的運(yùn)動(dòng)，則

由式（10）（11）可知，單位時(shí)間內(nèi)分子平均碰撞次數(shù)為

平均自由程為

式中：K為玻爾茲曼常數(shù)；p為大氣壓強(qiáng)；T為溫度。由式（15）可知：當(dāng)溫度T一定時(shí)，平均自由程和氣壓成反比。

3 結(jié)論

1）在其他條件不變的情況下，隨著氣壓的升高，電弧放電通道的分形維數(shù)呈上升的趨勢，即氣壓越高，電弧的放電通道越曲折。

2）正負(fù)極性的改變對放電通道的分形維數(shù)無明顯影響。