劉 宇，付樂樂，鄒新海，崔 巍，文丹丹

（重慶郵電大學(xué) 智能傳感技術(shù)與微系統(tǒng)重慶市高校工程研究中心，重慶 400065）

隨著微機(jī)電系統(tǒng)（micro electro mechanical system，MEMS）的迅速發(fā)展，低成本的MEMS慣性傳感器具有體積小、功耗低、抗沖擊強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［1］，在消費(fèi)電子、汽車工業(yè)以及慣性導(dǎo)航等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2－10］。微慣性測(cè)量單元（micro iner tialmeasurement unit，MIMU）是用來敏感載體自身線加速度和角速度的設(shè)備，其主要元件為MEMS加速度計(jì)和MEMS陀螺儀［3］。MEMS慣性傳感器的測(cè)量誤差影響著MIMU的輸出精度，而MEMS慣性傳感器的主要誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差等。因此，研究誤差補(bǔ)償技術(shù)對(duì)于提升MIMU的輸出精度意義重大。

在MEMS慣性傳感器誤差補(bǔ)償研究方面，通常采用多個(gè)位置翻轉(zhuǎn)［4］和速率轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)激勵(lì)［5］等標(biāo)定方法，根據(jù)已知位置下的標(biāo)準(zhǔn)重力加速度、真實(shí)角速度和傳感器的輸出值來確定傳感器誤差矩陣中的系數(shù)。該方法是以影響精度的因子為基礎(chǔ)，利用多元線性回歸方法建立傳感器誤差的數(shù)學(xué)模型，在確定傳感器誤差系數(shù)時(shí)，該方案都采用在同一位置下或同一轉(zhuǎn)速下對(duì)傳感器的輸出值取均值，所以無法充分體現(xiàn)慣性傳感器的輸出屬性，而且不適用于復(fù)雜的非線性情況。與多元線性回歸相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠擬合更加復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系［6］，在提高傳感器輸出精度方面也取得了顯著的效果［7］。文獻(xiàn)［8］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)MEMS加速度計(jì)建立輸出誤差模型，以MEMS加速度計(jì)的三軸測(cè)量值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，真實(shí)值作為輸出，補(bǔ)償精度較多元線性回歸提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)；文獻(xiàn)［9］則采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)MEMS陀螺儀的輸出進(jìn)行了補(bǔ)償，在可以感知的低轉(zhuǎn)速下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償精度較傳統(tǒng)補(bǔ)償方法提高了3倍左右。然而，由于BP網(wǎng)絡(luò)屬于全局反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在模型建立和誤差補(bǔ)償過程中需要很大的計(jì)算量，很難實(shí)現(xiàn)傳感器誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，并且在模型創(chuàng)建過程中容易陷入局部極小，很難達(dá)到全局最優(yōu)。

本文提出利用非線性映射關(guān)系好、泛化能力強(qiáng)、通用性強(qiáng)的徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立MEMS慣性傳感器的誤差補(bǔ)償模型，對(duì)MEMS慣性傳感器誤差補(bǔ)償。與BP網(wǎng)絡(luò)相比，RBF網(wǎng)絡(luò)屬于局部前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和誤差補(bǔ)償方面所需的計(jì)算量要小很多，且具有全局逼近能力，可實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。將傳感器三軸實(shí)際輸出值作為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入，而真實(shí)值作為網(wǎng)絡(luò)輸出，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：與多元線性回歸模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)慣性傳感器具有更好的降噪濾波效果；且基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的慣性傳感器誤差補(bǔ)償精度較另外2種模型提升了1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

1 MEMS慣性傳感器誤差補(bǔ)償原理及模型建立

1．1 MEMS慣性傳感器誤差補(bǔ)償原理

借助慣性傳感器的輸入u與輸出U之間的函數(shù)關(guān)系確定誤差補(bǔ)償模型［12］，然后通過建立好的誤差模型對(duì)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償，補(bǔ)償后的輸出結(jié)果為u′。其補(bǔ)償原理如圖1所示。

圖1 慣性傳感器誤差補(bǔ)償原理

表1 MIMU的6位置取向與各軸的重力加速度

1．2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

慣性傳感器的誤差補(bǔ)償可以看作是一個(gè)函數(shù)逼近問題，即從已標(biāo)簽樣本去逼近一個(gè)函數(shù)［13］。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，函數(shù)逼近問題屬于監(jiān)督式學(xué)習(xí)的范疇［14］，并且已標(biāo)簽的樣本稱為訓(xùn)練集：

其中，p為訓(xùn)練集中的樣本數(shù)目；X為輸入向量，維數(shù)為n×p，n表示特征（輸入元素）數(shù)量；y為輸出量，維數(shù)為p×1。可從訓(xùn)練集中學(xué)習(xí)到期望函數(shù)h：

徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有3層前饋結(jié)構(gòu)［15］。第1層為輸入層，不作任何處理；第2層為隱含層，負(fù)責(zé)從輸入空間到輸出空間的非線性映射。隱含層的激勵(lì)函數(shù)為徑向基函數(shù)，其響應(yīng)隨著距中心點(diǎn)的距離單調(diào)增大或減小，通常選用高斯函數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)，其表達(dá)式為：

最后，輸出層單元是隱含層中神經(jīng)元輸出的線性組合：

其中：wj是隱含層和輸出層之間的權(quán)重；m是隱含單元的數(shù)目。訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分2個(gè)步驟：首先，選擇隱含神經(jīng)元的中心和寬度；其次，通過最小化代價(jià)函數(shù)來確定隱含神經(jīng)元的權(quán)重。其代價(jià)函數(shù)表達(dá)式J（w）為：

其中λ為正則化因子，用于改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，防止過擬合。

慣性傳感器三軸測(cè)量值（珘u）和真實(shí)值（u）之間的非線性映射可以通過使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來獲得，該網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

采用正交最小二乘算法作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法，通過逐步增長法對(duì)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行確定。在過程的最后，每種傳感器（MEMS加速度計(jì)和MEMS陀螺儀）有各自不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)應(yīng)著不同的參數(shù)。

(1)固定衰減器1的衰減量的選擇，應(yīng)保證到達(dá)頻譜分析儀測(cè)量端口的輸入功率低于頻譜分析儀的最大有效輸入功率3dB；

在補(bǔ)償階段，將傳感器輸出值作為訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，由網(wǎng)絡(luò)得到預(yù)測(cè)值，最終實(shí)現(xiàn)了傳感器誤差補(bǔ)償。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用了實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的微慣性測(cè)量單元（MIMU）來對(duì)文中提出的慣性傳感器誤差建模方法進(jìn)行驗(yàn)證，它集成了MEMS三軸加速度計(jì)、MEMS三軸陀螺儀，所使用的數(shù)字處理器為DSP C6000系列處理器，其主頻可達(dá)456 MHz，將其固定在三軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)上，如圖3所示。

圖3 三軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)和固定在臺(tái)上的MIMU實(shí)拍圖

圖4 則是MIMU中慣性傳感器的集成示意圖，采用MEMS三軸加速度計(jì)和MEMS三軸陀螺儀進(jìn)行2次集成構(gòu)成一個(gè)正交三軸組合測(cè)量系統(tǒng)。

圖4 正交三軸組合測(cè)量系統(tǒng)示意圖

對(duì)實(shí)驗(yàn)用的三軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行水平方向和垂直方向標(biāo)校，防止不必要的干擾因素的影響，將MIMU通電預(yù)熱10 min，確保正常啟動(dòng)，然后按照前文所述的6個(gè)位置采集傳感器的數(shù)據(jù)，每一位置處，轉(zhuǎn)臺(tái)速率值從 －100（°）／s變化到100（°）／s，步長為10（°）／s，并且在60 s內(nèi)以50 Hz的采樣頻率采集角速率測(cè)量值。

2．1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

因?yàn)閼T性傳感器存在一定的安裝誤差，當(dāng)傳感器某一軸敏感時(shí)，實(shí)際上傳感器的另外兩個(gè)軸也會(huì)有輸出。所以，將慣性傳感器的三軸實(shí)際輸出值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，而網(wǎng)絡(luò)的輸出即為三軸的真實(shí)值，即設(shè)定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為3，輸出層為3。每種傳感器（MEMS加速度計(jì)和MEMS陀螺儀）有不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各自有相應(yīng)的參數(shù)。將慣性傳感器的三軸測(cè)量值和真實(shí)值作為樣本，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)訓(xùn)練后確定網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)參數(shù)，即隱含層到輸出層的連接權(quán)值w，隱含層節(jié)點(diǎn)的中心c和寬度r，最終使得網(wǎng)絡(luò)逼近所需要的非線性函數(shù)，完成RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。MEMS加速度計(jì)和MEMS陀螺儀的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖分別如圖5、6所示。

圖5 MEMS加速度計(jì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能

圖6 MEMS陀螺儀網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能

由圖5可知：所設(shè)加速度計(jì)RBF網(wǎng)絡(luò)的均方誤差目標(biāo)為0．001（g），當(dāng)訓(xùn)練周期循環(huán)至150次時(shí)，其均方誤差逐漸減小并趨于收斂。由圖6可知：所設(shè)陀螺儀RBF網(wǎng)絡(luò)的均方誤差目標(biāo)為0．85（°）／s，當(dāng)訓(xùn)練周期循環(huán)至200次時(shí)，其均方誤差逐漸減小并趨于收斂。

以MEMS加速度計(jì)以及MEMS陀螺儀的X軸為例來驗(yàn)證已訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的性能。分別隨機(jī)選取100個(gè)未經(jīng)訓(xùn)練的加速度計(jì)和陀螺儀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)MEMS加速度計(jì)以及MEMS陀螺儀的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7、8所示。

從圖7中觀察出：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)MEMS加速度計(jì)X軸的預(yù)測(cè)輸出值與真實(shí)值的重合度約為97%。從圖8中觀察出：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)MEMS陀螺儀X軸的預(yù)測(cè)輸出值與真實(shí)值的重合度約為93%。

因此，經(jīng)過訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用在該MIMU測(cè)量誤差的補(bǔ)償上。

圖7 MEMS加速度計(jì)X軸預(yù)測(cè)輸出

圖8 MEMS陀螺儀X軸預(yù)測(cè)輸出

2．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

為了更好地驗(yàn)證基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償模型對(duì)MEMS加速度計(jì)以及MEMS陀螺儀標(biāo)定的效果，分別與基于多元線性回歸誤差模型和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差模型作對(duì)比。將MEMS加速度計(jì)和MEMS陀螺儀的三軸輸出值代入這3種誤差補(bǔ)償模型中，得到補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)并用Matlab工具作圖。以X軸為例，其余兩軸做同樣的處理。圖9為MEMS三軸加速度計(jì)的X軸朝下時(shí)X軸的測(cè)量值，分別經(jīng)多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其誤差補(bǔ)償后與期望輸出值的對(duì)比結(jié)果，此時(shí)MEMS加速度計(jì)X軸的期望輸出值為1 g。而圖10則是MIMU靜止時(shí)，MEMS三軸陀螺儀X軸的測(cè)量值，分別經(jīng)多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其誤差補(bǔ)償后與期望輸出值的對(duì)比結(jié)果，此時(shí)MEMS陀螺儀X軸的期望輸出值為0（°）／s。

圖9 MEMS加速度計(jì)X軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 MEMS陀螺儀X軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9 、10可以觀察出：2種慣性傳感器的X軸經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后的輸出值波動(dòng)范圍要遠(yuǎn)小于經(jīng)多元線性回歸模型處理后，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2種慣性傳感器具有更好的降噪濾波效果。且2種慣性傳感器X軸的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果總是在期望輸出值上下波動(dòng)，而多元線性回歸的誤差補(bǔ)償結(jié)果和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償結(jié)果雖然能代表期望輸出，但效果沒有RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的好。

表2、3則是3種模型對(duì)2種傳感器補(bǔ)償后，測(cè)量結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比。表中Ai（i＝x，y，z）分別代表MEMS加速度計(jì)的X、Y、Z軸，Gi（i＝x，y，z）分別代表MEMS陀螺儀的X、Y、Z軸。為便于敘述，多元線性回歸模型用S1表示，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別用S2和S3表示。

表2 MEMS加速度計(jì)輸出均值及標(biāo)準(zhǔn)差

表3 MEMS陀螺儀輸出均值及標(biāo)準(zhǔn)差

從表2、3的對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無論是對(duì)MEMS加速度計(jì)三軸輸出值的預(yù)測(cè)結(jié)果，還是對(duì)MEMS陀螺儀三軸輸出值的預(yù)測(cè)結(jié)果都要比多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確。

3 結(jié)論

建立了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS加速度計(jì)以及MEMS陀螺儀誤差補(bǔ)償模型，并與多元線性回歸誤差補(bǔ)償模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地補(bǔ)償了MEMS慣性傳感器測(cè)量誤差。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意的非線性函數(shù)，且具有全局逼近能力，收斂速度快等特點(diǎn)。將其應(yīng)用在傳感器的誤差補(bǔ)償上，使補(bǔ)償后的輸出值更加趨近于真實(shí)值，且補(bǔ)償精度較另外2種模型提升1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，為提升MEMS慣性傳感器誤差補(bǔ)償精度提供了一種新思路。