趙 杰，陳志剛，2，趙志川，張 楠，2

（1．北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044；2．北京市建筑安全監(jiān)測工程技術(shù)研究中心，北京 100044）

隨著科技的發(fā)展，工業(yè)設(shè)備逐漸趨于大型化、自動化，大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備在工業(yè)生產(chǎn)生活中扮演的角色愈發(fā)重要。滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要部件，其工作狀態(tài)直接影響旋轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)行，一旦發(fā)生故障，輕則設(shè)備停機(jī)，重則發(fā)生事故，造成人員傷亡。由于軸承運(yùn)行工況的復(fù)雜性，采集的振動信號中所含噪聲激勵相互摻雜，使得故障特征的提取非常困難［1］。準(zhǔn)確的滾動軸承故障診斷，能夠用來安排維修計劃、延長服役壽命和確保人身安全。

現(xiàn)有的故障診斷算法可以分為兩類：一類是基于現(xiàn)代信號處理的診斷方法；另一類是基于深度學(xué)習(xí)的診斷方法。一般來說，基于現(xiàn)代信號處理方法通過檢測采集的振動信號，來分辨與故障相關(guān)的振動成分或特征頻率，進(jìn)而確定故障類型［2］。在信號處理方法中，有小波分析、Wigner Ville分布、盲源分離、Hilbert Huang變換、變分模態(tài)分解、同步擠壓變換等。但由于時頻分辨率不高等缺點(diǎn)，Yu等［3］提出同步提取變換，通過提取時頻脊線能量，可大大提高時頻分辨率，但存在直接提取特征不準(zhǔn)確的問題。

目前，隨著計算機(jī)性能的提升，深度學(xué)習(xí)方法逐漸應(yīng)用到軸承故障診斷中來。周興康［4］利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出殘差卷積自編碼器，用于齒輪箱振動信號特征提取，顯著提高診斷率。趙曉平等［5］提出多任務(wù)深度學(xué)習(xí)診斷方法，對軸承及齒輪2種目標(biāo)同時進(jìn)行診斷，大大提高診斷效率。Ma等［6］將深度殘差網(wǎng)絡(luò)與解調(diào)之后的時頻特征進(jìn)行融合，并應(yīng)用到了不穩(wěn)定工況下的齒輪箱診斷。Zhao［7］通過在DRN中加入自適應(yīng)閾值，提出深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)，可在強(qiáng)噪聲中提取故障特征。但是信號直接加入殘差網(wǎng)絡(luò)容易造成準(zhǔn)確度不佳、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)加大、難以運(yùn)算等問題。

針對以上優(yōu)點(diǎn)及不足，本研究將同步提取變換及深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，并運(yùn)用到軸承故障診斷中。首先將采集的振動信號通過同步提取算子得到時頻圖，然后輸入殘差網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，進(jìn)行故障特征識別。

1 SET變換理論

1．1 SET變換

同步提取變換（synchronous extraction transfor mation，SET）通過其提取算子（SEO），剔除時頻脊線發(fā)散的能量［3］，僅保留脊線上的時頻系數(shù)，振動信號所含噪聲大大減少，從而具有較高的噪聲魯棒性。

假設(shè)一個諧波信號為s（t），頻域?yàn)椋?/p>

式（1）中：ξ為頻率；δ（）為指示函數(shù)。

因同步提取變換基于短時傅里葉變換重排，對其做STFT得：

式（2）中：Ge（t，ω）為短時傅里葉變換的時頻譜；＾g（ω－ω0）為窗函數(shù)g（）的傅里葉變換。

為得到Ge（t，ω）的瞬時頻率，首先需要對其求解偏導(dǎo)數(shù)，即：

對于任何（t，ω）且Ge（t，ω）≠0，則可得STFT變換結(jié)果的瞬時頻率為：

在SET算法中，要實(shí)現(xiàn)理想時頻分析，需僅保留時頻脊線上的能量，將其余發(fā)散的能量剔除，達(dá)到高時頻分辨率的目的。采用 δ（）函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，即：

式（5）中，δ（ω－ω0（t，ω））為同步提取算子（SEO）。

1．2 信號分析

SET算法是利用提取算子（SEO）對時頻脊線上的能量進(jìn)行提取，可利用脊線重建公式對其所含有效信息進(jìn)行重構(gòu)。

對s（t）而言，有：

得到瞬時頻率后，即可進(jìn)行重建。

式（7）中：Re（）表示對Te取實(shí)部；r（t）為瞬時頻率

為驗(yàn)證SET的效果，進(jìn)行仿真信號實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。假設(shè)仿真信號S（t）為：

則仿真信號SST變換和SET變換時頻圖如圖1所示。

由圖1可知，SST變換的時頻譜比較模糊，其分辨率較低，存在能量發(fā)散現(xiàn)象；而SET通過同步提取算子（SEO）剔除了發(fā)散能量，保留了時頻脊線上的能量，分辨率較高。

圖1 仿真信號SST和SET變換時頻圖

2 深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)DRSN

2．1 深度殘差網(wǎng)絡(luò)

深度殘差網(wǎng)絡(luò)是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的一個新穎延伸，相較于傳統(tǒng)的小波分析，深度學(xué)習(xí)算法（尤其是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）可以自動地學(xué)習(xí)所需要的濾波器，在一定程度上解決了構(gòu)建合適濾波器的問題。深度殘差網(wǎng)絡(luò)ResNet是一種改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過引入跨層連接，降低了模型訓(xùn)練的難度。殘差學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 殘差學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)示意圖

對于一個堆積層結(jié)構(gòu)，當(dāng)輸入為x時，學(xué)習(xí)到的特征為H（x），希望其可以學(xué)習(xí)到的殘差F（x）＝H（x）－x，那么殘差學(xué)習(xí)就比直接特征學(xué)習(xí)更加容易［8］。

在跨層連接shortcut作用下，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練難度大幅降低，從而更容易訓(xùn)練出效果很好的深度學(xué)習(xí)模型，解決了CNN模型難以訓(xùn)練的問題。ResNet模型通常含有許多基本的殘差模塊，通過這些模塊組成了ResNet的核心部分［9］。

如圖3所示，殘差模塊包含了2個批標(biāo)準(zhǔn)化、2個整流線性單元、2個卷積層和1個恒等路徑。恒等路徑是讓深度殘差網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵［7］。圖3（a）～（c）分別為3種殘差模塊，圖3（d）是深度殘差網(wǎng)絡(luò)的整體示意圖，包括一個輸入層、一個卷積層、一定數(shù)量的殘差構(gòu)建模塊、一個批標(biāo)準(zhǔn)化、一個ReLU激活函數(shù)、一個全局均值池化和一個全連接輸出層。其中：BN指的是批標(biāo)準(zhǔn)化（batch normalization），ReLU指的是整流線性單元激活函數(shù)（rectifier linear unit），Con指的是卷積層（convolutional layer），identity shortcut指跨層的恒等映射，RBU指的是殘差模塊（residual building Unit），GAP是全局均值池化（global aver age pooling），F(xiàn)C是全連接層（fully connected lay er）。C表示特征圖的通道數(shù)，W表示特征圖的寬度，在Conv后的括號中，K表示卷積層中卷積核的個數(shù)。當(dāng)K＝C時，輸出特征圖的通道數(shù)為C，當(dāng)K＝2C時，輸出特征圖的通道數(shù)為2C／2，表示的是卷積核每次移動的步長為2，從而使得輸出特征圖的寬度減半。

在圖3（a）中，輸入特征圖的尺寸為C×W×1，輸出特征圖的尺寸也是C×W×1，也就是說，特征圖的尺寸保持不變。在圖3（b）中，輸出特征圖的尺寸減小為C×（0．5W）×1，換言之，寬度減小為原先的一半。在圖3（c）中，輸出特征圖的尺寸變?yōu)?C×（0．5W）×1，即不僅寬度減小為原先的一半，而且通道數(shù)增加了1倍。

圖3 殘差模塊及整體網(wǎng)絡(luò)示意圖

2．2 深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)Zhao等［7］的研究，采用通道間共享閾值的深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)對DRN進(jìn)行改進(jìn)，如圖4所示。

在改進(jìn)后的殘差模塊中，不僅有一個軟閾值化函數(shù)作為非線性層，而且嵌入了一個子網(wǎng)絡(luò)，通過注意力機(jī)制，用于自動地設(shè)置軟閾值化所需要的閾值，如圖5所示。

通過這種方式，用這個子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到一組閾值，對特征圖的各個通道進(jìn)行軟閾值化。這個過程其實(shí)可以看成是一個可訓(xùn)練的特征選擇的過程。具體而言，就是通過前面的卷積層，將重要的特征轉(zhuǎn)換成絕對值較大的值，將冗余信息所對應(yīng)的特征轉(zhuǎn)換成絕對值較小的值；通過子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到二者之間的界限，并且通過軟閾值化將冗余特征置為零，同時使重要的特征有著非零的輸出。

圖4 深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖5 自動閾值設(shè)置示意圖

3 基于SET和DRSN的故障診斷

本文構(gòu)建了基于SET和DRSN的軸承故障診斷模型。首先將采集到的振動信號進(jìn)行SET變換，利用同步提取算子SEO對時頻脊線能量進(jìn)行剔除，得到清晰的時頻圖，然后對其做灰度和歸一化處理，輸入DRSN網(wǎng)絡(luò)。流程如圖6所示。

4 實(shí)例分析

為驗(yàn)證SET和DRSN故障診斷方法的實(shí)用性，本文在實(shí)驗(yàn)室搭建實(shí)驗(yàn)平臺（如圖7所示），模擬軸承運(yùn)行工作狀態(tài)。比較常見的故障有內(nèi)圈、外圈及滾動體故障，本文參考美國西儲大學(xué)實(shí)驗(yàn)做法，利用電火花加工技術(shù)人為模擬軸承故障狀態(tài)，并采用壓電式加速度傳感器在軸承的水平和垂直方向進(jìn)行安裝。其中采樣頻率為25．6 kHz，外圈轉(zhuǎn)頻29．87 Hz，故障頻率98 Hz；內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻為29．87 Hz，故障頻率為147．85 Hz；滾動體轉(zhuǎn)頻19 87 Hz，故障頻率為77．38 Hz。

圖6 診斷流程框圖

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)驗(yàn)所采集到的正常及3種故障信號的波形如圖8所示。

由圖8可以看出，信號中噪聲較多，與故障信號疊加在一起，被淹沒在噪聲中，進(jìn)而傳統(tǒng)的診斷方法不易識別?，F(xiàn)選取所用樣本信號的60%作為訓(xùn)練集，剩余部分作為測試集進(jìn)行測試［10］，數(shù)據(jù)集如表1所示。

圖8 信號波形

表1 數(shù)據(jù)集

選取其中1組故障振動信號做同步提取變換和同步擠壓S變換處理，得到時頻圖像如圖9所示，由圖9可知，SET時頻圖譜線清晰，對后續(xù)提取故障特征識別具有較大幫助，而SST時頻圖譜線混雜，較難分辨。由于軸承不同部位故障各不相同，傳統(tǒng)靠經(jīng)驗(yàn)分辨故障特征難以實(shí)現(xiàn)，因此可用于DRSN進(jìn)行故障特征識別。

圖9 時頻圖像

得到時頻圖像放入數(shù)據(jù)集，然后根據(jù)圖4網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將數(shù)據(jù)集內(nèi)時頻圖像進(jìn)行灰度和歸一化處理，輸入DRSN網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練結(jié)果經(jīng)過可視化處理如圖10所示，迭代訓(xùn)練200次以后，模型的正確率在98．32%左右，顯示出了很好的效果。

圖10 識別正確率

隨著迭代次數(shù)的增加，正確識別率逐漸升高，由于網(wǎng)絡(luò)深度越大，效果越好，但是訓(xùn)練難度就越大，受GPU限制較大，普通主機(jī)難以完成。另一方面深度越深，會產(chǎn)生梯度消失及過擬合現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致識別率下降。

為進(jìn)一步說明診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，對測試樣本識別率取均值，并與EEMD DRN、ITD PNN、CWT CNN等方法比較，診斷結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法診斷結(jié)果

由表2可知，在時頻分辨率方面，SET方法結(jié)合了EEMD、ITD、CWT方法的特點(diǎn)，使得時頻分辨率大幅度提高，為后續(xù)故障特征識別創(chuàng)造了有利條件，并且DRSN網(wǎng)絡(luò)相比于其他網(wǎng)絡(luò)，增加了自適應(yīng)閾值網(wǎng)絡(luò)，對于混合有復(fù)雜噪聲的信號，更能有效提取故障特征，效果較好。

5 結(jié)論

通過將同步提取變換和深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，將其用于軸承故障診斷，利用同步提取變換，將振動信號發(fā)散能量通過同步提取算子SEO剔除，保留時頻脊線能量，提高時頻分辨率和DRSN網(wǎng)絡(luò)在強(qiáng)噪聲情況下故障特征識別能力高的特點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)時頻分析方法故障特征難以有效提取的問題。通過與另外3種方法識別正確率均值的對比，識別效果較好。對于網(wǎng)絡(luò)深度過高、出現(xiàn)數(shù)據(jù)過擬合現(xiàn)象、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)最佳值的選擇、確保準(zhǔn)確率等問題，還有待后續(xù)進(jìn)一步研究。