尹小燕，駱 靜，朱 杰

（1．成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川 樂山 614000；2．江蘇科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

齒環(huán)是變速箱中同步器的重要組件，齒環(huán)的質(zhì)量直接影響換擋順暢與否，也很大程度上決定了同步器的性能［1］。齒環(huán)工作狀態(tài)時(shí)承受較大的摩擦力矩，摩擦劇烈，因此齒環(huán)一般采用高強(qiáng)耐磨耐蝕的復(fù)雜黃銅合金制造。

HAl61 4 3 1合金是近年來新開發(fā)的一種高強(qiáng)耐磨復(fù)雜黃銅合金，主要用于制造轎車同步器齒環(huán)。銅制齒環(huán)的加工工藝為“熱精鍛＋機(jī)械車削”［2］。因此，研究HAl61 4 3 1合金的高溫流變行為及構(gòu)建高精度的本構(gòu)模型是制定合理熱加工工藝和有限元分析的關(guān)鍵。近年來國(guó)內(nèi)外在此方面的研究十分活躍，肖鐵忠等［3－4］基于數(shù)值模擬分析優(yōu)化了銅合金齒環(huán)的熱精鍛成形工藝，王夢(mèng)寒等［5－7］基于數(shù)值模擬改進(jìn)了多款銅制齒環(huán)熱精鍛的成形缺陷，趙祥偉［8］研究了HAl61 4 3 1合金在干摩擦條件下的摩擦磨損性能，張全葉等［9］研究了變質(zhì)劑對(duì)HAl61 4 3 1鑄態(tài)組織性能的影響。目前，對(duì)齒環(huán)熱鍛成形工藝及工藝參數(shù)優(yōu)化、HAl61 4 3 1合金耐磨性能的研究較多，而對(duì)HAl61 4 3 1合金熱流變行為及其有限元應(yīng)用的研究較少。因此，以HAl61 4 3 1合金為對(duì)象，研究該合金的高溫流變行為，基于Hanse Spittel模型構(gòu)建該合金的本構(gòu)模型，應(yīng)用該本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬并研究該模型的準(zhǔn)確度，為后續(xù)齒環(huán)精鍛數(shù)值模擬分析提供材料模型基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)材料為齒環(huán)用擠壓態(tài)HAl61 4 3 1合金，其化學(xué)成分如表1所示，金相組織如圖1所示，組織為β相＋α相＋強(qiáng)化相，基體為β相，α相呈針條狀，Co－Ni－Fe－Si強(qiáng)化相多呈顆粒狀、少量呈塊狀均勻分布。在實(shí)驗(yàn)管材上截取尺寸規(guī)格為φ8×12 mm的試樣，在Gleeble 3500熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行等溫?zé)釅嚎s實(shí)驗(yàn)，試樣以10℃／s的速率加熱至不同變形溫度（600、650、700、750、800℃），然后以不同應(yīng)變速率（0．01、0．1、1、10 s－1）進(jìn)行等溫壓縮，壓縮變形量為60%，共計(jì)20組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后立即水淬至室溫。

表1 HAl61 4 3 1合金的化學(xué)成分 （wt／%）

圖1 HAl61 4 3 1合金擠壓態(tài)微觀組織

圖2 為不同變形溫度、不同應(yīng)變速率下HAl61 4 3 1合金的真應(yīng)力 －應(yīng)變曲線。由圖2可知，材料的流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變有關(guān)。流變應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加先快速增加，后逐漸趨于平穩(wěn)，這是由于變形初期發(fā)生加工硬化，流變應(yīng)力值快速上升，而隨著變形量增加，動(dòng)態(tài)軟化與硬化效應(yīng)逐漸趨于動(dòng)態(tài)平衡，流變應(yīng)力值趨于平穩(wěn)。在應(yīng)變速率一定時(shí)，變形溫度升高，流變應(yīng)力明顯下降，這是因?yàn)闇囟壬哂欣诎l(fā)生位錯(cuò)的滑移和攀移，提高了塑性，從而使流變應(yīng)力降低。在變形溫度一定時(shí)，應(yīng)變速率增加，流變應(yīng)力明顯上升，這是因?yàn)閼?yīng)變速率提高，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶所需的孕育時(shí)間不足，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶來不及發(fā)生，從而流變應(yīng)力升高。

圖2 HAl61 4 3 1合金在不同條件下的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線

2 本構(gòu)模型的建立

HAl61 4 3 1合金主要被用于齒環(huán)制造，了解該材料的高溫流變行為及構(gòu)建相應(yīng)的本構(gòu)模型可為后續(xù)的數(shù)值模擬進(jìn)行指導(dǎo)。因此，采用Hansel Spittel模型［10－13］構(gòu)建HAl61 4 3 1合金的高溫本構(gòu)模型，Hansel Spittel模型適用于熱 －黏性材料的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變速率和溫度之間的關(guān)系，也可描述任意應(yīng)變水平下流變應(yīng)力與應(yīng)變速率之間的關(guān)系。其模型表達(dá)式為

式中：σ為流變應(yīng)力；A為材料常數(shù)；e為自然常數(shù)；T為變形溫度；ε為應(yīng)變； ε為應(yīng)變速率；m1為溫度相關(guān)系數(shù)；m2為應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)；m3為應(yīng)變速率強(qiáng)化指數(shù)；m4為應(yīng)變軟化系數(shù)；m5為溫度相關(guān)應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)；m7為應(yīng)變相關(guān)系數(shù)；m8為溫度相關(guān)應(yīng)變速率強(qiáng)化指數(shù)；m9為溫度指數(shù)。

對(duì)式（1）取對(duì)數(shù)，可表達(dá)為

2．1 m3和m8值的求解

當(dāng)溫度和應(yīng)變?yōu)橐欢ㄖ禃r(shí)，ln A＋m1T＋m2lnε＋m4／ε＋m5T ln（1＋ε）＋m7ε＋m9ln T為常數(shù)，設(shè)為L(zhǎng)1，故式（2）可轉(zhuǎn)化為式（3）

將4個(gè)應(yīng)變率和5個(gè)變形溫度下應(yīng)變?yōu)?．02～0．88、間隔為0．02的應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn)分別代入式（3），繪制每個(gè)溫度下ln ε和lnσ的散點(diǎn)圖，并進(jìn)行線性擬合，如圖3（a）（b）所示為變形溫度為600、700℃的擬合曲線，其余溫度計(jì)算方法相同。其中得到的5個(gè)溫度下，44個(gè)應(yīng)變擬合直線斜率的均值即為對(duì)應(yīng)溫度下的S1（S1＝m3＋m8T）的值。繪制44個(gè)應(yīng)變條件下，S1和溫度T的散點(diǎn)圖，并進(jìn)行線性擬合，如圖3（c）所示，擬合直線的截距和斜率的算術(shù)平均值分別對(duì)應(yīng)m3和m8。

2．2 m1、m5和m9值的求解

當(dāng)應(yīng)變速率和應(yīng)變?yōu)橐欢ㄖ禃r(shí)，ln A＋m2lnε＋m3ln ε＋m4／ε＋m7ε為常數(shù)，設(shè)為L(zhǎng)2，故式（2）可轉(zhuǎn)化為

令S2＝m1＋m5ln（1＋ε）＋m8ln ε，將4個(gè)應(yīng)變率和5個(gè)變形溫度下應(yīng)變?yōu)?．02～0．88、間隔為0．02的應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn)以lnσ＝S2T＋m9ln T＋L2形式進(jìn)行擬合，如圖4（a）（b）所示為 ε＝0．1 s－1和 ε＝1 s－1下的擬合結(jié)果，其余應(yīng)變速率計(jì)算方法相同。將得到的4個(gè)應(yīng)變速率下：44個(gè)應(yīng)變擬合的m9求均值即為對(duì)應(yīng)的m9，同時(shí)可得到不同應(yīng)變速率下的S2值。繪制4個(gè)應(yīng)變速率下，ln（1＋ε）和S2的散點(diǎn)圖并進(jìn)行線性擬合。如圖4（c）所示為 ε＝0 1 s－1和 ε＝1 s－1下的擬合結(jié)果，擬合直線斜率的算術(shù)平均值為m5，由截距則可計(jì)算得出m1值。

圖3 m3和m8系數(shù)求解過程曲線

圖4 m1、m5和m9系數(shù)求解過程曲線

2．3 m2、m4、m7和A值的求解

當(dāng)應(yīng)變速率和溫度為一定值時(shí)，ln A＋m1T＋m3ln ε＋m8T ln ε＋m9ln T為常數(shù)，設(shè)為L(zhǎng)3，故式（2）可轉(zhuǎn)化為

對(duì)4個(gè)溫度，不同應(yīng)變速率下應(yīng)變?yōu)?．02～0．88、間隔為0．02的lnσ與 ε的關(guān)系用式（5）進(jìn)行擬合，如圖5所示為600、700和800℃的擬合曲線，其余溫度計(jì)算方法相同。通過擬合可得到不同溫度下的擬合系數(shù)，求算術(shù)平均值即為m2、m4和m7的值。

將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)及以上所求的m1－m9的值分別代入式（1），即可求得不同變形條件下的A值，將所求得的值求算術(shù)平均值即為模型A值。計(jì)算和擬合得到的各參數(shù)如表2所示，將參數(shù)代入式（1）可得到HAl61 4 3 1合金的本構(gòu)模型，如式（6）所示。根據(jù)該式可獲得不同變形條件下流變應(yīng)力預(yù)測(cè)值，如圖6所示，由本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的流變應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好。

圖5 lnσ－ε的線性擬合曲線

表2 HAl61 4 3 1合金Hansel Spittel模型各材料參數(shù)值

圖6 基于Hansel Spittel模型的不同變形條件下的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值

3 本構(gòu)方程的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度，引入2個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)指標(biāo)，即相關(guān)系數(shù)R（式（7））和平均相對(duì)誤差A(yù)ARE（式（8））對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)一步評(píng)估，同時(shí)將4個(gè)應(yīng)變速率和5個(gè)變形溫度條件下，應(yīng)變范圍0．02～0．88、間隔0．02的模型預(yù)測(cè)應(yīng)力值與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值繪制在同一坐標(biāo)系，如圖7所示。

圖7表示Hansel Spittel模型的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的相關(guān)程度，45°直線表示預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的最佳回歸線。由圖7可見，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)都分布在直線上，相關(guān)系數(shù)為0．994 1，說明預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值呈緊密的線性關(guān)系。Hansel Spittel模型的平均相對(duì)誤差為6．042 8%，說明模型預(yù)測(cè)精度較好，能反映HAl61 4 3 1合金高溫塑性流變行為。

圖7 預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的相關(guān)性曲線

為進(jìn)一步驗(yàn)證在有限元模擬中所建立本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，將建立的HAl61 4 3 1合金Hansel Spittel本構(gòu)模型導(dǎo)入鍛造成形有限元軟件FORGE［14－15］中，數(shù)值模擬20組等溫?zé)釅嚎s實(shí)驗(yàn)，并分別導(dǎo)出成形力－位移曲線，模擬參數(shù)見表3。不同變形溫度和應(yīng)變速率下的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的力－位移曲線，如圖8所示。總體來看，數(shù)值模擬的力－位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線較吻合。

表3 模擬參數(shù)

圖8 不同變形條件下數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 力－位移曲線

表4為不同變形條件下實(shí)驗(yàn)值與模擬值的平均相對(duì)誤差，最大誤差為600℃＆0．1 s－1條件下的12．35%，最小誤差為700℃＆1 s－1條件下的1．12%，總誤差為4．6%，說明所建立的HAl61 4 3 1合金Hansel Spittel本構(gòu)模型可以應(yīng)用于有限元模擬中，并且精度較高。

表4 不同變形條件下實(shí)驗(yàn)值與模擬值的平均相對(duì)誤差

4 結(jié)論

1）通過等溫?zé)釅嚎s實(shí)驗(yàn)獲得了HAl61 4 3 1合金在變形溫度600～800℃、應(yīng)變速率0．01～10 s－1下的真應(yīng)力 －應(yīng)變曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：HAl61 4 3 1合金的流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變呈非線性關(guān)系，并且與變形溫度呈負(fù)相關(guān)、與應(yīng)變速率呈正相關(guān)。

2）以真應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立基于Hansel Spittel模型的HAl61 4 3 1合金本構(gòu)模型，量化結(jié)果表明：基于Hansel Spittel本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為6．042 8%，相關(guān)系數(shù)為0．994 1，說明模型的預(yù)測(cè)精度較高，可以用于后續(xù)的有限元模擬分析。

3）將Hansel Spittel本構(gòu)模型應(yīng)用于等溫?zé)釅嚎s數(shù)值模擬，并以數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的成形力－位移曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：數(shù)值模擬的力－位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線基本吻合，總誤差為4．6%，為后續(xù)齒環(huán)的精密塑性成形有限元模擬提供數(shù)據(jù)支撐。