張娜娜，沈艷霞

(江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，無錫 214122)

0 引 言

內置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)的凸極特性使其具有體積小、功率密度大、輸出轉矩能力強和可調轉速范圍寬等優(yōu)點[1]，在電動車、電動工具、數(shù)控系統(tǒng)及白色家用電器等領域得到了廣泛應用。隨著電動產(chǎn)品控制技術的不斷發(fā)展，人們對節(jié)能減排的要求越來越高，優(yōu)化電機控制策略以降低電能消耗成為電動控制領域不斷研究的課題[2-3]。在此背景下，由于IPMSM的最優(yōu)轉矩電流比(以下簡稱MTPA)控制可以使電機在單位電流下提供最大電磁轉矩，提高系統(tǒng)的能源利用率，因此得到很多研究者的青睞[4-6]。用于IPMSM的MTPA控制需要以獲得精確的轉子位置為基礎，但考慮到驅動系統(tǒng)的成本、工作的穩(wěn)定性及實體傳感器裝配的困難，傳統(tǒng)的位置檢測方式逐漸被無位置傳感器技術取代。在此背景下，磁鏈觀測器法以其在中高速范圍性能優(yōu)越的表現(xiàn)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，最大位置檢測誤差可以控制在1°范圍內[7]而受到青睞和廣泛研究。

IPMSM電機的電磁轉矩由兩部分組成，即同步轉矩Tes和磁阻轉矩Ter。同步轉矩由轉子永磁體和電樞電流q軸分量的相互作用產(chǎn)生，磁阻轉矩由不對稱的電機結構產(chǎn)生。MTPA控制策略就是尋找最優(yōu)轉矩角，在單位定子電流工作條件下獲得最大轉矩。MTPA控制算法可分為兩大類[8]，一種是利用電機參數(shù)計算出最優(yōu)轉矩工作點[9-11]，以電磁轉矩為輸入，利用查表法獲得最大轉矩電流比轉矩角；另一種是不依賴電機參數(shù)，通過注入高頻電流信號跟蹤MTPA曲線。前者系統(tǒng)動態(tài)響應快，計算量小，但控制系統(tǒng)需要有足夠的存儲空間,且一張表只適用一種電機控制。后者對MTPA的跟蹤更加精準，但工程計算量大，軟件實現(xiàn)復雜。

針對以上問題，本文提出了在傳統(tǒng)磁鏈觀測器中加入前饋補償項的方法，估算轉子磁鏈α,β軸分量，并利用反正切獲得精準的轉子位置。同時使用新的查表法，實現(xiàn)負載轉矩時變下的MTPA控制。新的查表數(shù)據(jù)與電機參數(shù)分離，適用于不同電機，計算量小，可實現(xiàn)快速動態(tài)響應。最后在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建IPMSM基于該方法的MTPA控制系統(tǒng)的仿真模型，并通過仿真結果驗證該方法的優(yōu)勢。

1 磁鏈觀測器轉子位置檢測

IPMSM在α,β軸坐標系下的電壓方程：

(1)

式中：[uαuβ]T，[iαiβ]T分別是α,β軸給定的定子電壓和檢測到的定子電流；ψf為轉子磁鏈幅值；θe為轉子電角度；R為定子電阻，式(1)中的電感滿足以下關系式：

(2)

由于IPMSM的Ld≠Lq，所以L1≠0，Lα，Lβ，Lαβ隨2θe改變；同時α,β軸坐標系電壓和電流存在相間耦合，以上都給轉子位置的估算帶來復雜性?，F(xiàn)將式(2)代入式(1)，分離出兩倍角項和耦合項，得到電壓方程如下：

(3)

從式(3)中可以看出，α,β軸的定子電壓由四部分組成，即定子電阻壓降，固定系數(shù)磁鏈變化率，含耦合項變系數(shù)磁鏈變化率，α,β軸轉子磁鏈變化率。當IPMSM凸極比較大或負載轉矩較大時，式(3)等號右邊的第一項和第三項均不能忽略。令第三項在α,β軸的磁鏈分量分別為ψA，ψB，即：

(4)

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

(6)

式中：ψfα和ψfβ分別是ψf在α,β軸的分量。

根據(jù)Park運算公式：

(7)

對式(4)進行符號變換，得到：

(8)

從式(7)、式(8)可以看出，ψA，ψB可由電流iα，iβ和2θe經(jīng)過Park運算，再乘以電感L1計算得到。經(jīng)以上分析，圖1給出了轉子磁鏈觀測器位置檢測框圖，通過觀測ψfα和ψfβ估算轉子電角度θe。

圖1 轉子磁鏈觀測器框圖

2 MTPA控制

2.1 電磁轉矩的組成

旋轉坐標系下IPMSM電機的轉矩表達式及磁鏈方程如下:

(9)

(10)

式中:Te為電磁轉矩；p為轉子極對數(shù)；ψd為d軸磁鏈；ψq為q軸磁鏈；is為等效定子電流；id為d軸電流；iq為q軸電流；Ld，Lq為分別為d軸和q軸電感；ψs定子磁鏈；θr為轉子位置角度；β為定子電流與d軸的夾角，又稱轉矩角。

矢量關系如圖2所示。

圖2 IPMSM矢量圖

當定子繞組中通入一組多相對稱電流：

(11)

式中：Im為定子電流幅值。在穩(wěn)態(tài)運行時，可得旋轉坐標系下d,q軸電流：

(12)

將式(10)、式(12)代入式(9)整理可得：

(13)

Te由兩部分組成，即同步轉矩Tes和磁阻轉矩Ter，表達式分別如下：

(14)

(15)

當β=π/2時，有id=0，iq=Im，則有：

(16)

2.2 最優(yōu)轉矩控制分析

2.2.1 轉矩角β與Im的關系

由于Ld0,Tes>0，所以得到β的取值范圍為π/2～π，而在3π/4～π范圍內Tes與Ter同時單調減，如圖3所示，所以當β在π/2～3π/4范圍內可能實現(xiàn)最優(yōu)轉矩電流比控制[8]，以下分析內容均基于β在π/2～3π/4范圍內取值。

圖3 MTPA控制轉矩角與轉矩關系圖

為獲得最大轉矩電流比，可將式(13)轉換如下[12]：

(17)

求上式對β的導數(shù)并令其為零，可得：

(18)

令ψfcosβ+(Ld-Lq)Imcos(2β)=0，則：

(19)

根據(jù)式(19)，求Im對β的導數(shù)可得：

(20)

當β在π/2～3π/4范圍內時，式(20)大于零，Im隨著β單調增；同理β隨著Im單調增。

2.2.2 轉矩角β與Te的關系

由式(12)和式(19)可得d,q軸電流分量表達式：

(21)

將式(21)代入電磁轉矩式(9)，有：

(22)

令:

(23)

則得到電磁轉矩Te與β的關系式：

(24)

求Te對β導數(shù)，可得：

(25)

由于K<0,π/2<β<3π/4,cos(2β)<0,sin(2β)<0，tan(2β)<0，所以式(25)恒大于零，從而可知Te是β單調增函數(shù)。當轉矩Te確定后，存在唯一的β,使得定子電流最小。

2.2.3 MTPA控制策略

圖4 MTPA控制框圖

基于以上MTPA控制方式，并結合式(16)，圖5給出了在相同定子電流Im下，MTPA控制和id=0控制的電磁轉矩輸出比較?？梢钥闯?，隨著電流Im越大，電磁轉矩Te越大，兩種控制方式輸出的電磁轉矩差值ΔTe越大。目標電磁轉矩越大，MTPA控制的優(yōu)越性越明顯。

圖5 MTPA控制和id=0控制的電磁轉矩比較

3 仿真結果及分析

圖6給出了MATLAB/Simulink中IPMSM控制系統(tǒng)仿真框圖，主要包括電機轉速PI控制模塊，MTPA控制電流解耦模塊，d,q軸電流PI控制模塊，SVPWM驅動模塊和轉子位置估算模塊。

圖6 IPMSM控制系統(tǒng)仿真框圖

表1給出了IPMSM仿真參數(shù)值。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

仿真中給定的負載轉矩如圖7所示。給定初始負載轉矩為5N·m，隨后依次增加到20N·m，40 N·m。

圖7 目標負載轉矩變化情況

仿真結果如圖8和圖9所示，給出了在相同負載轉矩下，MTPA控制和id=0控制的定子電流輸出情況。仿真結果顯示，當系統(tǒng)穩(wěn)定后，在5 N·m和20 N·m處，兩種控制方式的輸出電流Im相差不明顯，但當負載轉矩上升到40 N·m時，MTPA控制方式下的Im明顯小于id=0控制方式下的Im。

圖8 兩種控制方式的三相電流波形

圖10的仿真結果表明，在MTPA控制方式下，隨著負載轉矩的增加，iq電流正向增加，id電流反向增加，磁阻轉矩Ter的作用越來越明顯。

圖10 MTPA控制方式下d,q軸電流波形

圖11的仿真結果顯示，在MTPA控制方式下，轉速穩(wěn)定性好，系統(tǒng)動態(tài)響應快，轉速波動小。

圖11 MTPA控制轉速信號

圖12和圖13的仿真結果表明，增加補償后的轉子磁鏈觀測法估算得到的轉子位置可以精準地跟蹤實際轉子位置，并且在負載轉矩變化時也可以實現(xiàn)精確的位置跟蹤。

圖12 MTPA控制轉子位置信號

4 結 語

本文基于IPMSM定子電壓方程分析了轉子磁鏈觀測器估算轉子位置的檢測方法，分析了MTPA控制中的轉矩角β與電流Im、轉矩Te的單調性關系，給出了新的基于查表法的MTPA控制策略，比較了該MTPA控制與id=0控制的轉矩輸出能力。搭建MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真模型，仿真結果驗證了，在相同的負載轉矩要求下，新的查表法MTPA控制策略較id=0控制方式輸出更小的定子電流，負載轉矩越大，MTPA控制方式優(yōu)越性越明顯。該新的查表法將查表數(shù)據(jù)與電機參數(shù)分離，增強了查表數(shù)據(jù)的通用性，同時實現(xiàn)了在轉矩時變系統(tǒng)中對目標轉矩的快速跟蹤，本研究內容對工程應用場合具有實用價值。