中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所 鄭州 450000

0 引言

機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程中最先考慮的問(wèn)題，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度的不足，直接導(dǎo)致整個(gè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)失敗，而強(qiáng)度的不足或有缺陷，則會(huì)產(chǎn)生重大的經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。為此，設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)產(chǎn)品的機(jī)械強(qiáng)度進(jìn)行全面了解，可隨時(shí)糾正設(shè)計(jì)缺陷，也是機(jī)械強(qiáng)度得到保證的最可靠方式。振動(dòng)是在機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中經(jīng)常遇見(jiàn)的問(wèn)題，振動(dòng)會(huì)造成結(jié)構(gòu)的諧振，引起結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)或造成結(jié)構(gòu)的疲勞，進(jìn)而影響機(jī)械結(jié)構(gòu)的壽命。靜力學(xué)有限元分析是分析機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的一種常用手段，而模態(tài)分析是研究機(jī)械動(dòng)力學(xué)的重要手段，也是分析譜響應(yīng)分析、頻譜分析的起點(diǎn)[1]。對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，將會(huì)為解決設(shè)計(jì)過(guò)程中的強(qiáng)度不足、結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化等提供準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)參考。

隨著社會(huì)的發(fā)展，需求越來(lái)越多元化，對(duì)重型短距離的運(yùn)載設(shè)備需求越來(lái)越大?，F(xiàn)在超大噸位及大尺寸低平臺(tái)的運(yùn)輸設(shè)備越加成為特定工況及特殊設(shè)備轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)的必備運(yùn)輸工具。起重機(jī)在吊起及移動(dòng)重物中起著無(wú)可替代的作用，但在特殊工況時(shí)需對(duì)起重機(jī)進(jìn)行移動(dòng)，便于多維利用和保存。由于起重機(jī)為重型載重設(shè)備，其在移動(dòng)中安全性及穩(wěn)定性需要得到很好保障。以往設(shè)計(jì)中，僅僅依據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)起重機(jī)移動(dòng)平臺(tái)的重點(diǎn)結(jié)構(gòu)部分的強(qiáng)度進(jìn)行分析，對(duì)整體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及模態(tài)一般不再考慮。這種設(shè)計(jì)方式存在不足，在后期使用中會(huì)因局部強(qiáng)度不足而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失效，并在使用時(shí)對(duì)電機(jī)選型調(diào)試、起重機(jī)的選型等造成盲區(qū)，只能經(jīng)過(guò)多次調(diào)試選型等方式進(jìn)行[2]。為了保證起重機(jī)移動(dòng)平臺(tái)的強(qiáng)度和剛度，利用Ansys Workbench對(duì)某型號(hào)的起重機(jī)移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行力學(xué)仿真模擬，提供了設(shè)計(jì)方案的整體位移和應(yīng)力分布圖，為驗(yàn)證所用材料合理性及后期失效分析提供了理論依據(jù)。同時(shí)利用Ansys Workbench對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，為電機(jī)的選型提供了依據(jù)，也為運(yùn)行速度的選取提供了理論依據(jù)。

1 基本理論

由經(jīng)典力學(xué)理論可知，物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為

在靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析中，與時(shí)間t相關(guān)的物理量都將被忽略，于是上式可簡(jiǎn)化為

在動(dòng)力學(xué)中，式（1）中與時(shí)間t相關(guān)的物理量不能被忽略，此時(shí)對(duì)式（1）兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

并令復(fù)數(shù)S＝j(luò)ω，則式（3）變成

引入模態(tài)坐標(biāo)矩陣，令｛x｝＝[Φ]｛q｝，代入式（4）中得

式中：[Φ]為振型矩陣，｛q｝為模態(tài)坐標(biāo)矩陣；ω為固有頻率[4]。

設(shè)阻尼矩陣可以被對(duì)角化，利用[Φ]對(duì)于[M]、[K]的正交性關(guān)系則有

對(duì)式（5）左邊乘以[Φ]T，可得到模態(tài)坐標(biāo)下相互獨(dú)立的具有n自由度系統(tǒng)的方程組

對(duì)式（6）進(jìn)行解耦，則解耦后第i個(gè)方程變?yōu)?/p>

利用歸一算法，使模態(tài)質(zhì)量歸一。將歸一后振型記為Y得

式中：ωi＝Ki/Mi為模態(tài)固有頻率，n為自由度，則n自由度系統(tǒng)由n個(gè)固有頻率[5]。

2 模型建立

如圖1所示，移動(dòng)平臺(tái)框架由橫梁、端梁、連接梁、高平臺(tái)面板、低平臺(tái)面板、過(guò)渡梁等部件組成，其中高平臺(tái)和低平臺(tái)由橫梁、端梁、連接梁及高低平臺(tái)面板焊接而成，連接梁主要采用工字鋼材料, 移動(dòng)平臺(tái)構(gòu)件基本參數(shù)如表 1 所示。

圖1 起重機(jī)移動(dòng)平臺(tái)框架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1 移動(dòng)平臺(tái)框架基本參數(shù) mm

Solidworks具有強(qiáng)大的建模功能，且能將創(chuàng)建的模型直接導(dǎo)入到Ansys Workbench中。為了提高對(duì)移動(dòng)平臺(tái)的分析效率，將移動(dòng)平臺(tái)依據(jù)實(shí)體進(jìn)行實(shí)體建模處理，并對(duì)分析模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略對(duì)整體強(qiáng)度無(wú)關(guān)的零件特征及兩端起安全作用的圍板和一些對(duì)分析結(jié)果影響不大的零件，同時(shí)認(rèn)為各焊接件本身無(wú)缺陷，焊接牢固，無(wú)虛焊、漏焊、松脫等現(xiàn)象，焊接后殘余應(yīng)力不足以影響分析結(jié)果。簡(jiǎn)化后的移動(dòng)平臺(tái)實(shí)體模型如圖2所示。移動(dòng)平臺(tái)框架主體選用兩種常用材料 ：選用45鋼和Q235鋼。45鋼彈性模量為E＝210 GPa，密度ρ＝7 850 kg /m3，泊松比ε＝0.3；Q235鋼彈性模量為E＝206 GPa ，密度ρ＝7 850 kg / m3，泊松比ε＝0.25，各材料物理特性如表2所示。

表2 材料物理特性

圖2 移動(dòng)平臺(tái)三維模型

然后導(dǎo)入到Ansys Workbench中，采用四面體單元和六面體單元為主的劃分方式，對(duì)整體采取分區(qū)劃分網(wǎng)格的方式。為了生成高質(zhì)量網(wǎng)格，對(duì)構(gòu)件中的軸肩圓弧部分進(jìn)行細(xì)化處理，控制單元網(wǎng)格最大尺寸為20 mm。移動(dòng)平臺(tái)整體框架模型的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，共得到265 613個(gè)單元、1 208 350個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格單元質(zhì)量較好，能較精確地進(jìn)行計(jì)算。

圖3 移動(dòng)平臺(tái)模型網(wǎng)格劃分結(jié)果

按照實(shí)際情況對(duì)模型施加約束和載荷，這樣才能保證計(jì)算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)移動(dòng)平臺(tái)施加約束的位置有4處：平衡梁上安裝萬(wàn)向輪的2個(gè)平面相對(duì)于整個(gè)平臺(tái)為固定不變的，故對(duì)2個(gè)平面分別施加X(jué)、Y、Z方向上的位移約束均為0；對(duì)主體橫梁上安裝主動(dòng)輪的兩個(gè)固定位置需要進(jìn)行約束，結(jié)合整體框架的布局，對(duì)安裝兩個(gè)主動(dòng)輪的4個(gè)平面施加X(jué)、Y、Z方向都施加0位移約束（見(jiàn)圖4）。由于分析移動(dòng)平臺(tái)在外加靜載荷情況下的應(yīng)力應(yīng)變分布，故對(duì)各零部件之間的連接方式采用Bonded連接方式。

圖4 移動(dòng)平臺(tái)模型施加約束

移動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)額定載重為10 t，均分在高低平臺(tái)面板上。在對(duì)移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，按載荷的近似分布情況進(jìn)行力的施加，在高低平臺(tái)上分別施加50 000 N的載荷，同時(shí)施加自身重力，然后進(jìn)行求解，則可得出移動(dòng)平臺(tái)的靜力學(xué)等效應(yīng)力分布圖、位移分布圖。

3 靜力學(xué)結(jié)果分析

圖5為等效應(yīng)力分布圖，從圖中可以看出，排除各連接梁因連接或尺寸而造成的應(yīng)力集中情況外，最大應(yīng)力值位于端梁上車輪安裝處，但最大值僅為137.25 MPa，小于端梁材料許用應(yīng)力188 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 等效應(yīng)力圖

如圖6所示，在移動(dòng)平臺(tái)的高平臺(tái)和低平臺(tái)上位移變形量均為中間變形量較大，且向四周變形量依次遞減，且變形量最大的區(qū)域位于低平臺(tái)的中間部位。后期在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，此部位為需要優(yōu)化部位。

圖6 等效變形圖

根據(jù)以上應(yīng)力、變形結(jié)果的對(duì)比可以得出最大應(yīng)力值和最大變形值及區(qū)域，如表3所示。

表3 分析結(jié)果

將等效應(yīng)力圖6與等效變形圖7進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下兩點(diǎn)結(jié)果：

1）對(duì)照等效應(yīng)力分析結(jié)果 整個(gè)移動(dòng)平臺(tái)框架的最大應(yīng)力值位于車輪安裝處，除考慮有應(yīng)力集中現(xiàn)象發(fā)生外，還說(shuō)明此處的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度比較薄弱，在后期對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要對(duì)此處進(jìn)行重點(diǎn)考慮。

2）對(duì)照分析結(jié)果 最大變形值位于整個(gè)移動(dòng)平臺(tái)的低平臺(tái)中心處，根據(jù)整體框架結(jié)構(gòu)分析可知，低平臺(tái)處面板底下的連接梁的剛度有些薄弱，對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)需要增加連接梁以減少其變形量。

4 模態(tài)結(jié)果分析

模態(tài)分析是確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，包括固有頻率和振型，其好處在于使機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特性的頻率進(jìn)行振動(dòng)。在以上對(duì)移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)移動(dòng)平臺(tái)框架進(jìn)行模態(tài)計(jì)算。在模態(tài)分析模塊Model中，由軟件分析計(jì)算得到移動(dòng)平臺(tái)各階的固有頻率及相應(yīng)的振型情況。面向?qū)嶋H應(yīng)用時(shí)，只需分析低階振型即可。因此，本文著重分析移動(dòng)平臺(tái)的前6階振型，并匯總列出前6階頻率和振型圖（見(jiàn)圖7），其振型結(jié)果如表4所示。

圖7 移動(dòng)平臺(tái)的前6階振型

表4 振型結(jié)果

1）移動(dòng)平臺(tái)的前6階固有頻率范圍為25.79～56.605 Hz，在選用電機(jī)型號(hào)時(shí)，在滿足動(dòng)力需求的基礎(chǔ)上，三相電機(jī)或四相電機(jī)的共振區(qū)間應(yīng)盡量遠(yuǎn)離25.79～56.605 Hz區(qū)間。為了保證移動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)輸起重機(jī)時(shí)能平穩(wěn)前進(jìn)，應(yīng)盡量使起重機(jī)的固有頻率范圍不要和移動(dòng)平臺(tái)的固有頻率范圍相重疊，以免引起共振。

2）根據(jù)移動(dòng)平臺(tái)的前6階振型分析，得出低平臺(tái)和高平臺(tái)的端部易引起變形，是整個(gè)平臺(tái)的薄弱環(huán)節(jié)，后期對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，需要重點(diǎn)優(yōu)化此部分結(jié)構(gòu)。

5 結(jié)論

以某型號(hào)的起重機(jī)移動(dòng)平臺(tái)為研究對(duì)象，運(yùn)用Solidworks建立三維模型，應(yīng)用CAE有限元分析軟件Ansys Workbench 對(duì)三維模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，模擬整體架構(gòu)在承受載荷時(shí)的受力狀況，能準(zhǔn)確直觀地得到移動(dòng)平臺(tái)上任意位置上應(yīng)力、應(yīng)變的分布規(guī)律。結(jié)果顯示，所選用材料均滿足設(shè)計(jì)要求。另外，對(duì)三維模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到了移動(dòng)平臺(tái)的前6階固有頻率和振型，得出選用驅(qū)動(dòng)電機(jī)時(shí)的合理頻率范圍，為電機(jī)的選用提供了參考和依據(jù)，也為運(yùn)輸起重機(jī)的規(guī)格和型號(hào)提供了參考和依據(jù)。