鐘岱輝田擎

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟南250101)

0 引言

異形柱框架—剪力墻結(jié)構(gòu)(以下簡稱異形柱框剪結(jié)構(gòu))因其可以保證建筑物內(nèi)部平整美觀且可增加建筑有效使用面積，目前已在多、高層建筑中得到廣泛應(yīng)用，但這一結(jié)構(gòu)形式也存在著應(yīng)用時間短、經(jīng)歷地震檢驗少且缺乏實際的震害數(shù)據(jù)等缺點。因此，對該結(jié)構(gòu)抗震性能評估多采用試驗方法或有限元分析方法[1]。由于地震具有很強的隨機性和不確定性，上述傳統(tǒng)分析方法僅考慮特定地震動參數(shù)輸入下的結(jié)構(gòu)性能。從統(tǒng)計學(xué)概率分布角度評估結(jié)構(gòu)的抗震性能，其準(zhǔn)確性應(yīng)該更高[2]。

增量動力分析IDA(Incremental Dynamic Analysis)是一種基于彈塑性時程分析的參數(shù)化分析方法，通過對結(jié)構(gòu)進行大量地震波不同強度幅值下的動力時程分析，為結(jié)構(gòu)的抗震性能分析提供廣泛而全面的數(shù)據(jù)。建筑結(jié)構(gòu)的地震易損性分析，描述了在不同強度地震下結(jié)構(gòu)處于各性能水準(zhǔn)的概率分布。IDA可為結(jié)構(gòu)的地震易損性分析提供必要的數(shù)據(jù)，兩者結(jié)合則對結(jié)構(gòu)在地震作用下可能發(fā)生的損壞作出全面而準(zhǔn)確的評估，因此備受廣大研究人員的重視:呂西林等[3]提出了復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)基于增量動力分析的地震易損性分析方法；張令心等[4]采用IDA方法對1棟50層的混合結(jié)構(gòu)抗震性能做了分析，證明結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能；萬贊[5]采用IDA方法分析了三榀型鋼異形柱框架的抗震性能，確定了結(jié)構(gòu)的最弱失效模式。此外，還有許多研究人員基于IDA方法做了大量研究[6-8]。

但是，直至目前，尚未形成適用于鋼筋混凝土異形柱框剪結(jié)構(gòu)的地震易損性分析方法。因此，文章在定義相關(guān)極限狀態(tài)的基礎(chǔ)上，提出了基于IDA的地震易損性異形柱框剪結(jié)構(gòu)分析方法，以1棟11層異形柱框剪結(jié)構(gòu)為例進行了分析，從概率角度評估其抗震性能，并借助性能評估軟件PBSD(Performance-Based Seismic Design)統(tǒng)計了罕遇地震下結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件的損壞等級及位置，可作為大震下結(jié)構(gòu)性能評估的補充和完善。

1 異形柱框剪結(jié)構(gòu)地震易損性分析方法概述

IDA是一種涵蓋結(jié)構(gòu)從彈性變形到彈塑性變形再到倒塌的全過程分析方法，本質(zhì)上是一種動力推覆分析。相較于傳統(tǒng)靜力推覆分析，IDA方法計算的是結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)過程，因而可以較好地克服其由于將動力過程簡化為靜力過程而帶來的諸多問題[9]。目前，IDA方法已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震能力分析和性能評估中，如美國聯(lián)邦緊急救援署在FEMA-350中將該方法用于分析鋼框架抗倒塌能力極限[10]。地震易損性分析描述的是結(jié)構(gòu)在各強度地震下達到或超過某種極限狀態(tài)LS(Limit State)的條件概率，可由易損性曲線或易損性矩陣表示[3]。傳統(tǒng)地震易損性矩陣的建立一般通過震害調(diào)查來完成，但對于應(yīng)用時間較短的某些結(jié)構(gòu)，其震害資料匱乏，因而傳統(tǒng)方法具有很大的局限性。相比之下，通過IDA獲取結(jié)構(gòu)性能數(shù)據(jù)的方法更為可行。研究結(jié)合已有成果，提出了異形柱框剪結(jié)構(gòu)基于IDA的地震易損性分析方法，其步驟如下:

(1)準(zhǔn)確建立非線性分析模型。

(2)選取一系列能代表結(jié)構(gòu)所在場地地震危險性的地震動記錄，采用適當(dāng)?shù)恼{(diào)幅方法[11]以及合適的地震動強度指標(biāo)IM(Intensity Measure)和結(jié)構(gòu)損壞指標(biāo)DM(Damage Measure)。

(3)計算每條地震波不同幅值下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，并將結(jié)果繪制成IDA曲線。

(4)定義極限狀態(tài)LS，量化與結(jié)構(gòu)損壞指標(biāo)間的關(guān)系，得到由結(jié)構(gòu)損壞指標(biāo)表示的極限狀態(tài)；計算不同地震動強度下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過某極限狀態(tài)LSi的概率，即P(LSi｜IM＝im)。假設(shè)LSi通過DM量化為dmi，當(dāng)IM＝im時，DM超過dmi的概率由式(1)表示為

文獻[12]證明了DM對IM的條件概率服從對數(shù)正態(tài)分布，由式(2)表示為

式中μlnDM｜IM＝im和σlnDM｜IM＝im分別為IM＝im時，DM的對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。

(5)以IM為橫軸，P(LSi｜IM＝im)為縱軸，繪制各極限狀態(tài)下的地震易損性曲線。

(6)根據(jù)易損性分析結(jié)果，結(jié)合GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[13]規(guī)定的不同水準(zhǔn)地震對應(yīng)的地面運動強度指標(biāo)，計算結(jié)構(gòu)超越各極限狀態(tài)的條件概率。

2 異形柱框剪結(jié)構(gòu)易損性分析

2.1 算例簡介

算例為1棟11層高的異形柱框架—剪力墻住宅。底層層高為3.6 m，其上各層均為3 m、結(jié)構(gòu)總高度為33.6 m，總建筑面積為2 891.3 m2。結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示?？拐鹪O(shè)防烈度為7度，地震設(shè)計分組第一組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.35 s，抗震設(shè)防類別為丙類。結(jié)構(gòu)中使用的L形柱、T形柱均為等肢長柱，肢長為800 mm、肢厚為200 mm；剪力墻長邊為1 600 mm、短邊為800 mm，其厚度與柱肢相同。混凝土強度等級除異形柱為C35外，均為C30，鋼筋強度等級均為HRB400。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖/mm

2.2 非線性分析模型的建立與檢驗

異形柱截面形式不規(guī)則，普通柱單元無法準(zhǔn)確模擬其在地震作用下的非線性行為，因此使用地震抵抗設(shè)計的非線性軟件PERFORM-3D中的纖維化單元對其進行模擬[14]。此外，PERFORM-3D強大的多線程計算功能可同時進行多條地震波下結(jié)構(gòu)的彈塑性時程分析，從而提高了計算效率。

采用盈建科建筑結(jié)構(gòu)計算軟件YJK對結(jié)構(gòu)配筋，并將配筋結(jié)果應(yīng)用到非線性分析模型中；通過與YJK計算的動力特性相對比，檢驗非線性模型的準(zhǔn)確性。其所建立的分析模型如圖2所示。

圖2 異形柱框剪結(jié)構(gòu)模型圖

PERFORM-3D計算的結(jié)構(gòu)前3階振型如圖3所示。兩軟件計算的結(jié)構(gòu)前6階振型與自振周期見表1。由結(jié)果可知，YJK與PERFORM-3D計算的自振周期偏差均≤6%，驗證了非線性模型的準(zhǔn)確性。

圖3 結(jié)構(gòu)前3階振型圖

表1 結(jié)構(gòu)自振周期對比表

2.3 地震波選取

DBJ/T 15-151—2019《建筑工程混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計規(guī)程》[15]中，所選取的地震動參數(shù)應(yīng)能反映結(jié)構(gòu)所在場地最大地震規(guī)模、震中距和震源機制，優(yōu)先選用本場地或附近場地記錄的地震波，也可選擇與場地地質(zhì)條件相似的場地記錄的地震波，地震波持續(xù)時間不得小于建筑結(jié)構(gòu)基本自振周期的5倍或15 s。對于中高層結(jié)構(gòu)，選取10～20條地震波即可滿足分析所需精度[16]?；谏鲜鲈瓌t，從美國太平洋地震中心PEER地震波庫中選出10條與結(jié)構(gòu)場地地質(zhì)條件相似的地震波，見表2。其中，g為重力加速度，cm/s2；PGA(Peak Ground Acceleration)為峰值地面加速度，×g；PGV(Peak Ground Velocity)為峰值地面速度，cm/s。

表2 所用地震波表

2.4 相關(guān)指標(biāo)選取

常用地震動強度指標(biāo)IM有峰值地面速度PGV、峰值地面加速度PGA及阻尼比為5%的結(jié)構(gòu)基本自振周期對應(yīng)的譜加速度Sa(T1，5%)等，為充分考慮高階振型對結(jié)構(gòu)所受地震作用的影響[17]，選擇PGA作為地震動強度指標(biāo)。常用結(jié)構(gòu)損壞指標(biāo)DM有結(jié)構(gòu)頂點位移、最大層間位移、最大層間位移角等。其中，最大層間位移角θmax與結(jié)構(gòu)整體損傷、構(gòu)件破壞、抗倒塌能力聯(lián)系緊密，因此選擇θmax作為結(jié)構(gòu)損壞程度指標(biāo)。

2.5 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的定義

結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)的臨界狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。呂西林等[3]對高層混合結(jié)構(gòu)定義了5個性能水準(zhǔn)和極限狀態(tài)，并提出了相應(yīng)的層間位移角限值，見表3。

研究參照呂西林定義的極限狀態(tài)[3]，結(jié)合異形柱框剪結(jié)構(gòu)的特點，做出如下調(diào)整:異形柱結(jié)構(gòu)最大適用高度＜150 m，因此僅保留結(jié)構(gòu)高度＜150 m時的極限狀態(tài)；混合結(jié)構(gòu)中鋼框架的延性優(yōu)于RC框剪結(jié)構(gòu)中鋼筋混凝土框架，因此參照JGJ 149—2017《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[18]中關(guān)于混凝土異形柱框架結(jié)構(gòu)彈塑性位移角限值的規(guī)定，將接近倒塌水準(zhǔn)下的層間位移角限值由1/33調(diào)整為1/50。由此得到異形柱框剪結(jié)構(gòu)的性能水準(zhǔn)和極限狀態(tài)，見表4。

表3 高層混合結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)層間位移角限值表

表4 異形柱框剪結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)定義表

2.6 地震易損性分析

x方向為結(jié)構(gòu)剛度的薄弱方向，因此按照x∶y為1∶0.85的方式輸入地震波。調(diào)幅后各地震波PGA值分別為0.05g、0.1g、0.3g、0.5g、0.7g、0.8g、0.9g、1.0g，之后根據(jù)結(jié)果判定繼續(xù)調(diào)幅或終止計算。計算完成后將結(jié)果繪制成IDA曲線，如圖4所示。

結(jié)合IDA結(jié)果，通過式(2)計算各極限狀態(tài)的超越概率。以極限狀態(tài)LS1為例，其層間位移角限值為1/800，計算不同PGA取值時對應(yīng)的θmax對數(shù)均值μlnθmax｜PGA和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σlnθmax｜PGA，帶入式(3)計算θmax超過1/800的概率為

圖4 IDA曲線簇圖

計算完成后，以PGA為橫軸，P(θmax≥1/800｜PGA)為縱軸繪制極限狀態(tài)LS1下的結(jié)構(gòu)超越概率曲線。類似的，可繪制出其他極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的超越概率曲線，如圖5所示。

GB 50011—2010[13]中7度多遇、設(shè)防及罕遇地震對應(yīng)的PGA峰值分別為0.036g、0.100g及0.224g。由圖5可得3個地震水準(zhǔn)對應(yīng)的超越概率，見表5。表5即是常見的地震易損性矩陣，表示了結(jié)構(gòu)最大層間位移超過某一極限狀態(tài)的概率。為了直觀表示結(jié)構(gòu)處于某性能水準(zhǔn)下的概率，對其進行轉(zhuǎn)化，以7度多遇地震為例簡述其過程。

7度多遇地震下，結(jié)構(gòu)正常使用的概率為100%-21.29%＝78.71%；基本可使用的概率為100%-2.68%-78.71%＝18.61%；修復(fù)后使用的概率為100%-0.06%-78.71%-18.61%＝2.62%；生命安全的概率為100%-0%-78.71%-18.61%-2.62%＝0.06%；接近倒塌的概率為100%-0%-78.71%-18.61%-2.62%-0.06%＝0%。同理，可得其他水準(zhǔn)地震下結(jié)構(gòu)處于各性能水準(zhǔn)的概率，見表6。

圖5 結(jié)構(gòu)各極限狀態(tài)對應(yīng)的超越概率曲線圖

性能狀態(tài)正常使用可對應(yīng)于GB 50011—2010[13]中的設(shè)防目標(biāo)“不壞”，基本可使用、修復(fù)后使用對應(yīng)于“可修”，生命安全對應(yīng)于“不倒”。由表6可知，該異形柱框剪結(jié)構(gòu)小震不壞的概率為78.71%、中震可修的概率為93.98%，大震不倒的概率為83.96%，基本能滿足規(guī)范提出的設(shè)防目標(biāo)，結(jié)構(gòu)整體具有良好的抗震性能。

表5 異形柱框剪結(jié)構(gòu)各極限狀態(tài)對應(yīng)的超越概率表

表6 異形柱框剪結(jié)構(gòu)處于各性能水準(zhǔn)的概率表

3 大震下構(gòu)件性能狀態(tài)研究

地震易損性分析可從宏觀角度評價地震下結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞的程度及概率，但是并未體現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷情況，然而結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的損壞程度及位置也是評估結(jié)構(gòu)抗震性能的重要因素。因此，借助結(jié)構(gòu)性能評估軟件PBSD對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件在7度罕遇地震作用下的最大損壞情況做了統(tǒng)計。

軟件采用DBJ/T 15—151—2019[15]的標(biāo)準(zhǔn)，以材料應(yīng)變?yōu)橐罁?jù)劃分了構(gòu)件的性能狀態(tài)，劃分標(biāo)準(zhǔn)見表7。7度罕遇地震下結(jié)構(gòu)梁、柱、墻構(gòu)件損壞等級及分布如圖6所示。

表7 材料應(yīng)變對應(yīng)構(gòu)件性能狀態(tài)表

圖6 主要構(gòu)件損壞等級及分布圖

由圖6可知，7度罕遇地震下＞80%的梁構(gòu)件已發(fā)生損壞，損壞程度多為輕微損壞及輕度損壞，其中3～5層梁損壞程度較其他樓層更加嚴(yán)重；約17%的柱構(gòu)件損壞，多為輕微損壞，主要集中在1～2層；約9%的剪力墻構(gòu)件損壞，以輕微損壞為主，但有極少數(shù)(＜1%)發(fā)生了嚴(yán)重破壞，集中在第1層。梁作為主要耗能構(gòu)件出現(xiàn)了大面積損傷，承擔(dān)了地震耗能的作用，符合了“強柱弱梁”的設(shè)計初衷；與梁相比，柱和墻所受損害較輕，但是存在少數(shù)剪力墻發(fā)生了嚴(yán)重損壞，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)對底層墻構(gòu)件采取適當(dāng)?shù)募訌姶胧?。從?gòu)件損壞分布來看，結(jié)構(gòu)具有良好的延性及耗能能力，抗震性能優(yōu)良。

4 結(jié)論

通過對1棟11層異形柱框剪結(jié)構(gòu)進行基于IDA的地震易損性分析，主要得到以下結(jié)論:

(1)7度設(shè)防時，結(jié)構(gòu)小震不壞、中震可修、大震不倒的概率分別為78.71%、93.98%、83.96%，抗震性能良好。

(2)罕遇地震作用下梁構(gòu)件的損壞比例最高，約為總數(shù)的80%，墻、柱構(gòu)件損傷比例分別約為9%和17%，說明梁作為主要耗能構(gòu)件承擔(dān)了耗散地震能的作用；構(gòu)件整體損傷較輕，但也出現(xiàn)極少數(shù)底層剪力墻發(fā)生嚴(yán)重損害的情況，結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)引起足夠的重視，對底部剪力墻采取適當(dāng)?shù)募訌姶胧?/p>