張大鵬賈斌廣劉芳苑紹迪

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟南250101；2.中華全國供銷合作總社濟南果品研究院，山東 濟南250200)

0 引言

蘋果作為一種產(chǎn)量較大的水果，其果片干制品以甜軟可口、低糖、富含維生素C等特點越來越受到大眾的青睞。目前，蘋果切片的干燥方式主要是熱風(fēng)干燥的方式[1]，其中以太陽能熱風(fēng)干燥和熱泵熱風(fēng)干燥居多[2-3]。這種干燥方式具有穩(wěn)定、可控性強等優(yōu)點，但是也存在干燥時間較長、能耗較大和因干燥不均勻而產(chǎn)生的外殼變硬等問題[4]。因此，如何從技術(shù)角度分析、選取合適的干燥送風(fēng)參數(shù)以縮短干燥時間并提高干燥的品質(zhì)是亟待解決的問題。

其中，眾多學(xué)者研究了果片熱風(fēng)干燥問題。THIJS[5]對相同體積不同形狀(立方體、矩形、圓形和半圓形等)的蘋果切片進行對流干燥過程的模擬，分析了不同形狀的果蔬尺寸對干燥時間的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相同體積條件下，圓形切片干燥最快，矩形切片厚度的改變對干燥時間影響最小。DIAMANTE等[6]通過建立紅薯切片熱風(fēng)烘干模型，分析了空氣速度對紅薯切片的影響規(guī)律并改進了傳統(tǒng)紅薯干燥模型，研究發(fā)現(xiàn)隨著送風(fēng)速度的增加，干燥速率加快，改進的Page方程能較好地描述甘薯片在10%干基水分條件下的薄層風(fēng)干過程。HII等[7]研究了熱泵熱風(fēng)干燥過程中可可豆干燥動力學(xué)，發(fā)現(xiàn)其與果核相比，在干燥的最初2 h，果皮的含水量下降相對較快，干燥結(jié)束時，果核的最終含水量高于果皮。程晶晶等[8]研究了切片厚度、裝樣量對蘋果片熱風(fēng)干燥過程的影響，結(jié)果表明切片厚度、裝樣量均對蘋果片的熱風(fēng)干燥過程影響較大。劉欣[9]探究了升溫減濕、恒溫恒濕和降溫減濕度等3種送風(fēng)方式對蘋果片干燥時間以及品質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)降溫減濕在能夠保證干燥品質(zhì)的同時，有效地縮短了干燥時間。目前對果蔬干燥的研究采用的主要是基于擴散模型[10]，雖然模型結(jié)果與實驗結(jié)果的匹配性較好，但是并不能對多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動的驅(qū)動力，如毛細(xì)力等其他輸運機理做出解釋[11]。因此，基于果蔬的多孔介質(zhì)屬性，采用多相多孔介質(zhì)模型MPMM(Multiphase Porous Media Models)，在表征體元REV(Representative Elementary Volume)尺度下，同時考慮多孔介質(zhì)中液、氣相的傳質(zhì)以及水分蒸發(fā)相變過程，對深入研究果蔬熱風(fēng)干燥過程中的熱濕傳遞情況十分有益。

目前，將MPMM應(yīng)用于蘋果切片干燥中的研究較少，且大多數(shù)基于實驗，無法從機理上分析切片干燥過程中內(nèi)部水分分布以及干燥均勻度等。因此，文章擬建立蘋果切片干燥的MPMM，基于有限元法利用多物理仿真軟件COMSOL Multiphysics?進行數(shù)值模擬，重點探究改變送風(fēng)溫度的情況下，切片內(nèi)部的水分分布情況以及溫度對干燥時間和干燥不均勻度的影響規(guī)律，并通過選擇合適的送風(fēng)溫度，優(yōu)化蘋果熱風(fēng)干燥過程。

1 物理模型

考慮到薄片是蘋果熱風(fēng)干燥中的常見形式，因此建立如下物理模型:將蘋果切片放置于尺寸為150 mm×130 mm×50 mm的烘干箱體內(nèi)，蘋果切片的尺寸為圓柱形，其半徑為20 mm、高度為5 mm。干燥模型如圖1所示。

圖1 蘋果切片的干燥的物理模型/mm

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)

考慮到模型的復(fù)雜性以及計算時間等要求，對模型做出如下假設(shè):

(1)蘋果切片為多孔介質(zhì)，孔隙內(nèi)充滿3種可輸運的相，即液態(tài)水、空氣和水蒸氣；(2)內(nèi)部所有相(固體、液體和氣體)分布是連續(xù)的；(3)液態(tài)水的輸運是由于氣壓梯度、毛細(xì)管流動和蒸發(fā)產(chǎn)生的對流引起的，水分僅以水蒸氣的方式離開切片；(4)水蒸氣和空氣的輸送是由于氣體壓力梯度和水蒸氣在空氣中的二元擴散引起的[12]。

2.2 控制方程

控制方程由流動方程、物質(zhì)輸運階段的傳質(zhì)守恒方程和傳熱方程組成。

2.2.1 流動方程

控制體內(nèi)的流體流動，包括蘋果切片外側(cè)的干燥空氣在流道內(nèi)的流動，以及濕空氣在被干燥的蘋果切片多孔介質(zhì)內(nèi)的流動。流道內(nèi)流體流動和切片內(nèi)水蒸氣的流動均為層流流動，用傳統(tǒng)的納維—斯托克斯方程(Navier-Stokes equtions)計算。連續(xù)性方程和動量方程[13]分別由式(1)和(2)表示為

式中ρ為流道內(nèi)流體的密度，kg/m3；u→為流體在x、y、z方向上的方向向量；ui為流體在x、y、z方向上的方向速度，m/s；P為流動壓力，Pa；μ為流體的動力黏度，Pa·m；F為體積力項，F(xiàn)＝ρg(g為重力加速度)。

在干燥的蘋果切片(多孔介質(zhì))內(nèi)，根據(jù)Brinkman方程求解切片內(nèi)部的壓力和速度由式(3)和(4)表示為

式中Qm為質(zhì)量源，kg/(m3·s)；c為常數(shù)，通常取0.6；ε為孔隙中氣相所占的份數(shù)，ε＝φSg；kg為氣相滲透率。

2.2.2 質(zhì)量守恒方程

水的質(zhì)量濃度cl、蒸汽的質(zhì)量濃度cv和空氣的質(zhì)量濃度ca分別由式(5)～(7)表示為

式中cl、cv、ca分別為水、蒸汽和空氣質(zhì)量濃度，kg/m3；ρl為水的密度，kg/m3；R為通用氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為干燥切片溫度，K；Pv為蒸氣分壓，Pa；Pa為空氣分壓，Pa；Ma和Mv分別為空氣和水蒸氣的摩爾質(zhì)量，kg/mol；φ為孔隙率；而液相飽和度Sl、氣相飽和度Sg可以由式(8)和(9)表示為

式中Vl和Vg分別為孔隙中液相和氣相所占的體積，m3；V為孔隙總體積，m3。

液態(tài)水的質(zhì)量守恒方程由式(11)表示為

mevap與水蒸發(fā)飽和蒸氣壓有關(guān)，由式(12)表示為

式中Pv，eq為水蒸氣的平衡壓力，Pa；Mv為水蒸氣的摩爾質(zhì)量，kg/mol；R為氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為溫度，K。

根據(jù)達西定律[14]，液態(tài)水的總流動是由于液體壓力梯度(Pl＝P-Pc)引起的，由式(13)表示為

式中P為總氣體壓力，Pa；Pc為毛細(xì)管壓力，Pa；kl為水的固有滲透率，m2；kr，l為水的相對滲透率；μl為水的動力黏度，Pa·s。

而毛細(xì)管壓力Pc取決于特定材料的濃度cl和溫度T，由溫度梯度?T引起的毛細(xì)管擴散系數(shù)被稱為索瑞特效應(yīng)(Soret effects)，與濃度梯度擴散引起的擴散系數(shù)相比[15]，經(jīng)常被忽略。因此，液態(tài)水的傳質(zhì)方程可由式(14)表示為

水蒸氣的傳質(zhì)守恒方程由式(15)表示為

式中n→v為水蒸氣的傳遞通量，kg/(m2·s)；mevap為水的蒸發(fā)量，kg/(m3·s)。

根據(jù)HALDER等[16]提出的多孔介質(zhì)中水蒸氣傳遞通量表達式，n→v由式(16)表示為

式中kg、kr，g分別為氣體的固有滲透率和相對滲透率，m2；ρg為氣相的密度，kg/m3；μg為氣體的黏度，Pa·s；Pv/P為水蒸氣的平衡蒸氣壓與總壓力之比。在切片多孔介質(zhì)之外的空氣域內(nèi)，水蒸氣在空氣中的擴散方程由式(17)表示為

2.2.3 能量守恒方程

空氣域內(nèi)的能量守恒方程由式(18)表示為

式中ρma為流道內(nèi)氣相的密度，kg/m2；cp，ma為流道內(nèi)氣相的比熱容，J/(kg·K)；u為流道內(nèi)氣相的流速，m/s；kma為流道內(nèi)氣相的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；hfg為水的汽化潛熱，J/kg。

干燥切片多孔介質(zhì)區(qū)域的能量守恒方程[17]由式(19)和(20)表示為

式中ρp，eff為有效密度，kg/m3；cp，eff為有效比熱容，J/(kg·K)。通過式(20)計算得出，其與多孔介質(zhì)中各組分所占比有關(guān)；keff為有效熱導(dǎo)率，W/(m·K)；ρs、ρw、ρg分別為多孔介質(zhì)中固體、液相、氣相的密度，kg/m3；cp，s、cp，w、cp，g分別為多孔介質(zhì)中固體、液相、氣相比熱容，J/(kg·K)；ks、kw、kg分別為多孔介質(zhì)中固體、液相、氣相的熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

2.3 主要評價指標(biāo)

2.3.1 含水率

由于濕基含水率的范圍在0～1，為了計量方便，蘋果切片干燥的含水率主要是通過濕基含水率來計算的。濕基含水率Mwb為被干燥物體中的水分含量與總質(zhì)量的比值[18]，由式(21)表示為

式中φ為孔隙率；Sl為液相飽和度；ρl為水的密度，kg/m3；ρl為固相的密度，kg/m3。

2.3.2 干燥不均勻度

干燥過程中不均勻度主要包括溫度不均勻度和含水率的不均勻度。為了衡量送風(fēng)溫度對蘋果切片干燥均勻性的影響，基于文獻[19]的計算方法得到熱風(fēng)干燥過程中的溫度和含水率的不均勻度。

溫度、含水率不均勻度的計算分別由式(22)和(23)表示為

式中δx為溫度/含水率不均勻度為平均的溫度/含水率；n為測點數(shù)；xi為測點溫度/含水率(當(dāng)x為t時，表示溫度不均勻度；當(dāng)x為w時，表示含水率不均勻度)。

2.4 初始及邊界條件

初始條件:對于空氣域，初始相對濕度20%，初始溫度T為20℃；對于切片多孔介質(zhì)區(qū)域，其初始含水率0.848，初始水蒸氣含量cv為0.17 kg/m3，初始溫度T為20℃。邊界條件:入口速度為1 m/s，入口溫度分別為40、45、50、55、60、65℃，送風(fēng)相對濕度20%。出口邊界:壓力出口。除干燥進出風(fēng)口外，其它均為絕熱邊界。

2.5 網(wǎng)格劃分

基于COMSOL軟件自定義網(wǎng)格劃分選項，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進行網(wǎng)格劃分，如圖2所示，計算網(wǎng)格數(shù)為69萬。由于涉及切片表面水分蒸發(fā)，因此對蘋果切片表面進行網(wǎng)格加密，如圖3所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分示意圖

圖3 切片表面處網(wǎng)格劃分示意圖

3 結(jié)果與分析

3.1 實驗驗證

選取新鮮的紅富士蘋果為實驗樣品，在使用之前保存在(5±1)℃的冷藏室中，以保持盡可能新鮮。從儲藏庫中取出蘋果，清洗并靜置1 h，使其溫度在每次干燥實驗前升至室溫；將樣品切成厚度為5 mm、直徑約為40 mm的圓形切片，放入熱風(fēng)干燥箱內(nèi)，將溫度設(shè)置為50℃、風(fēng)速為1 m/s、送風(fēng)相對濕度為20%。每次干燥測試完后，將切片樣品加熱至100℃并持續(xù)至少24 h，得到切片固體基質(zhì)質(zhì)量，計算出蘋果片的初始水分含量約為0.848。水分損失記錄在定期間隔1 h，通過高精度數(shù)字天平進行稱重。進行3次實驗，并計算出標(biāo)準(zhǔn)偏差。實驗結(jié)果與模擬驗證如圖4所示，模擬結(jié)果和實驗結(jié)果變化趨勢一致，且模擬誤差較小，絕對誤差＜8%，因此模擬結(jié)果是可信的。

圖4 蘋果切片含水率的實驗與模擬驗證圖

3.2 送風(fēng)溫度對切片含水率分布的影響

不同溫度下，干燥5 h時切片中心處的水分分布情況如圖5所示。可以看出，在相同的風(fēng)速下，隨著干燥送風(fēng)溫度的升高，干燥速率加快，等含水率線向內(nèi)側(cè)區(qū)域向移動。40℃時，由于送風(fēng)溫度較低，熱風(fēng)受到切片前端阻礙且前后端接觸熱風(fēng)存在時間差，切片前端上側(cè)位置含水率首先減少，但是此時切片內(nèi)部含水量仍然較高，含水區(qū)域面積較大。隨著溫度的增加，干燥速率加快，切片前端含水率較低的區(qū)域逐漸擴大。當(dāng)送風(fēng)溫度增加至65℃時，切片內(nèi)部水分含率較高的區(qū)域已經(jīng)收縮至切片內(nèi)部的某一區(qū)域。因此，在相同的送風(fēng)速度和相對濕度下，同一干燥時刻，送風(fēng)溫度越高，干燥含水率減少的越快，越有利于干燥；但溫度越高，切片內(nèi)部含水率差異也越大，內(nèi)部水分越不均勻。

圖5 不同溫度下干燥5 h時切片中心處內(nèi)部含水率分布圖

3.3 送風(fēng)溫度對干燥時間的影響

送風(fēng)速度為1 m/s、送風(fēng)相對濕度為20%，送風(fēng)溫度分別為40、45、50、55、60、65℃的條件下，蘋果切片的含水率變化曲線如圖6所示。不同溫度下切片含水率的變化趨勢基本一致，皆是由緩至快，最后趨于穩(wěn)定的趨勢。且隨著干燥送風(fēng)溫度的增加，干燥含水率達到穩(wěn)定所需要的時間也越少。

圖6 不同溫度下切片的含水率變化曲線圖

由于無法直接定量地比較干燥曲線(質(zhì)量損失與時間)的差異，根據(jù)DEFRAEYE[20]的實驗結(jié)果，定義蘋果切片干燥濕基含水率達到0.12時所需要的時間為干燥所需時間，其與溫度的關(guān)系如圖7所示?？梢钥闯觯S著送風(fēng)溫度的增加，所需干燥時間降低。原因是隨著溫度的升高，熱風(fēng)與干燥切片之間的水蒸氣壓力差增大，使蘋果切片內(nèi)部水分能更快速的蒸發(fā)[21]，從而縮短了干燥時間。因此，提高干燥送風(fēng)溫度是減少干燥時間的重要手段。同時，對干燥時間變化曲線進行擬合發(fā)現(xiàn)，干燥時間隨著溫度變化是一條向下遞減并趨于穩(wěn)定的二次函數(shù)曲線(擬合精度0.996)，即表明所需干燥時間隨干燥溫度的變化逐漸趨于穩(wěn)定，不能通過無限提高送風(fēng)溫度來降低干燥時間。

圖7 不同送風(fēng)溫度下所需的干燥時間圖

3.4 送風(fēng)溫度對干燥均勻性的影響

不均勻度是反映干燥過程中溫度或者含水率分布均勻程度的物理量[22]，送風(fēng)溫度對干燥均勻程度有著較大的影響。不均勻度過大可能導(dǎo)致切片發(fā)生干裂，使其表面變硬、復(fù)水性變差，影響干制品口感和品質(zhì)。為了不均勻度分析的準(zhǔn)確性，選取的切片內(nèi)數(shù)據(jù)點分布位置如圖8所示，每層13個，3層共39個數(shù)據(jù)點。在導(dǎo)出干燥過程中這些數(shù)據(jù)點的溫度和含水率的變化數(shù)值后，通過式(22)和(23)計算切片整體在干燥過程中的不均勻度。

圖8 切片選取測點位置圖

由于送風(fēng)溫度不同，因此所需干燥時間也不同。以干燥至含水率為0.12的時間為干燥截至?xí)r間，干燥過程中切片的溫度不均勻度和濕度不均勻度隨時間變化如圖9所示?？梢钥闯觯瑴囟群蜐穸鹊牟痪鶆蚨茸兓厔菀恢?，都是一個由平緩到快速上升又急速下降的曲線，干燥的不均勻度較高的時刻主要出現(xiàn)在干燥后期。造成這種變化的主要原因是因為干燥過程中熱量的變化主要包含顯熱和潛熱部分，在干燥初始時刻，干燥的熱量一部分用于提高潛熱，另一部分提高切片內(nèi)部的顯熱，由于切片內(nèi)部含水率較高且水的比熱容較大，因此干燥前期溫度和含水率梯度并不明顯，整體的溫度和含水率不均勻度較低。隨著干燥向內(nèi)部進行，切片內(nèi)外溫度梯度和含水率梯度增大，不均勻性也逐漸增大。進入干燥后期，整體含水率已經(jīng)較小，此時水分分布對溫度和含水率的影響已經(jīng)較小，因此溫度和含水率不均勻度開始降低。

圖9 不同溫度下切片溫度不均勻度、含水率不均勻度隨時間的變化圖

溫度不均勻度和濕度不均勻度是干燥品質(zhì)的兩個評價指標(biāo)，為了探究蘋果切片干燥過程中兩者是否存在線性關(guān)系式，基于40、50、60℃時不均勻度變化曲線，利用Origin進行公式擬合，得到的擬合曲線如圖10所示。

不同溫度下，溫度和濕度不均勻度的擬合函數(shù)由式(24)表示為

式中δt為溫度不均勻度；δw為含水率不均勻度。當(dāng)送風(fēng)溫度為40℃時，A＝0.3810、B＝0.0057，擬合精度為0.960；送風(fēng)溫度為50℃時，A＝0.3752、B＝0.0040，擬合精度為0.971；送風(fēng)溫度為60℃時，A＝0.3644、B＝0.0014，擬合精度為0.967。

通過對40、50、60℃送風(fēng)溫度下的溫度不均勻度和含水率不均勻度進行分析發(fā)現(xiàn)，干燥過程中溫度不均勻度和含水率不均勻度是線性關(guān)系。因此，在以后的分析當(dāng)中，可以通過計算干燥過程中含水率的不均勻度反映出溫度的不均勻度，平均含水率不均勻度計算式由式(25)表示為

式中εw為平均含水率不均勻度；t為干燥時間；εi，t為不同溫度下的含水率不均勻度變化曲線(其中i為含水率不均勻度曲線；t為對應(yīng)的時間)。

結(jié)合式25，對5種送風(fēng)溫度下切片的含水率不均勻度隨時間的變化進行積分運算再除以總干燥時間，得出干燥過程中切片內(nèi)部總的含水率不均勻度平均值，結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯?，擬合曲線是一條向上遞增并趨于穩(wěn)定的二次函數(shù)曲線(擬合精度0.993)，表明切片的平均含水率不均勻度是一個先上升后平緩的過程。也就是說，干燥溫度越低，不均勻度越低，干燥越均勻；其溫度越高，不均勻度增加，干燥越不均勻。當(dāng)送風(fēng)溫度較高時，干燥送風(fēng)溫度對含水率不均勻度的影響已經(jīng)逐漸減小。

圖10 不同送風(fēng)溫度下切片的溫度、含水率不均勻度擬合曲線圖

圖11 不同溫度下切片平均含水率不均勻度圖

3.5 熱風(fēng)干燥最佳溫度的確定

干燥溫度的提高能夠縮短干燥時間，提高干燥效率，但是同樣會使得切片平均含水率不均勻度的增加，進而會使得切片表面開裂、硬化。因此，除了考慮縮短干燥時間外，還應(yīng)該綜合分析不同溫度下切片的干燥時間和平均含水率不均勻度。

不同溫度下切片的平均含水率不均勻度和干燥時間對比如圖12所示。在干燥送風(fēng)溫度為50℃附近時，兩者有一個交點，因此為了使得切片的含水率不均勻度不至于過大而使切片干裂，同時又能縮短干燥時間，選擇送風(fēng)溫度為50℃。

圖12 不同溫度下切片的平均含水率不均勻度和干燥時間對比圖

4 結(jié)論

通過分析熱風(fēng)干燥過程中不同送風(fēng)溫度(40、45、50、55、60、65℃)下的蘋果切片的含水量與不均勻度的變化，得出以下結(jié)論:

(1)送風(fēng)溫度越高，切片含水量減少的越快，干燥所需時間也相應(yīng)的縮短，通過對干燥時間擬合發(fā)現(xiàn)，其滿足二次函數(shù)關(guān)系式。

(2)隨著送風(fēng)溫度的增加，溫度不均勻度和含水率不均勻度呈上升的趨勢，通過函數(shù)擬合發(fā)現(xiàn)，兩者呈一次函數(shù)關(guān)系，因此溫度和含水率不均勻的變化能夠相互反映，且送風(fēng)溫度的增加同樣會使得平均含水率不均勻度增大。

(3)綜合分析不同溫度下的切片干燥時間、干燥過程中的平均含水率不均勻度，為保證含水率不均勻度不至于過高而使得切片干裂，同時又能縮短干燥時間，選擇送風(fēng)溫度為50℃。