江蘇省蘇州市吳中區(qū)胥口實驗小學(xué) 馬曉麗

運(yùn)算能力是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算。而檢測學(xué)生運(yùn)算能力是否形成，主要表現(xiàn)在以下三個方面：一是學(xué)生能夠確保運(yùn)算正確，即能夠正確理解相關(guān)的概念、法則、公式等基本數(shù)學(xué)知識，讓運(yùn)算有據(jù)可依。二是學(xué)生能夠明白數(shù)學(xué)算理，即在理解算理和掌握算法的基礎(chǔ)上，能夠貫通運(yùn)算的意義。三是學(xué)生能夠把握運(yùn)算的合理性，即透過形式多樣的表征去概括、歸類問題，找到更簡潔的運(yùn)算方法來解決問題。以上三個方面，一直是數(shù)學(xué)教師在新授知識的過程中希望并引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成的。那么在這之后呢？我們教師該如何確保學(xué)生在掌握了新課所學(xué)內(nèi)容后，進(jìn)一步提升運(yùn)算能力呢？

下面我結(jié)合估算、筆算、口算三條路線培養(yǎng)的教學(xué)實踐，以及計算習(xí)慣的養(yǎng)成，淺談一下小學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

一、重視學(xué)生估算能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，發(fā)展學(xué)生計算能力的估算常常是被忽略的——因為估算本身的特點——模糊性，雖然估算與精確值結(jié)果有差別，但經(jīng)過估算后再精確計算更有利于發(fā)展學(xué)生思維的多維性。

例如：在教授“估算288+120”時，學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種估算的方法。

生1：因為288 接近290，所以把288 看成290, 290+120=410。

生2：我用四舍五入的方法，看到288 的個位是8，把288 估成290,290+120=410。

生3：看到120,我就把288 看成280, 280+120=400，是個整百數(shù)。

生4：我是把288 看大一些估成整百數(shù)300，同時把120 看小一些估成整百數(shù)100，列式300+100=400。

隨著課堂的深入進(jìn)行，學(xué)生的想法越來越大膽，方法也越來越簡便，說得有理有據(jù)。個人認(rèn)為學(xué)生只要能通過估算來解決問題，那么這個估算結(jié)果就應(yīng)該肯定。學(xué)生通過不斷地獨(dú)立思考，學(xué)會思辯，最終發(fā)展出較為廣闊的思維空間，增強(qiáng)其估算意識，提高其估算的能力，為正確值提供參考。

二、強(qiáng)化計算能力

學(xué)生理解算理、掌握算法是奠定其運(yùn)算能力的基石。理解算理、掌握算法除了要知道該怎樣算，還要明了為什么這樣算。教師在教學(xué)中如果只一味地讓學(xué)生理解算理，而沒有讓其形成計算技能，這勢必會影響學(xué)生計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。同理，如果脫離算理僅依賴記憶＋強(qiáng)化訓(xùn)練獲得的計算方法往往會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性的錯誤。所以強(qiáng)化計算能力應(yīng)抓本質(zhì)，抓聯(lián)系。

（一）理解算理

針對小學(xué)低中高不同的學(xué)段，教師可以采取相應(yīng)的適合其學(xué)段學(xué)情的方法理解算理。

低年級段——理解算理，應(yīng)以操作活動和回憶舊知理解算理為主。例如：二年級下冊的“隔位退位減法”，204-108 首先是通過列豎式筆算，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)個位不夠減，從而想到要從十位退1，但十位是0，又該怎么辦呢？出現(xiàn)困難后，教師就啟發(fā)學(xué)生利用計數(shù)器撥一撥，算一算。在計數(shù)器上實際操作“隔位退位”，再回過頭來看計數(shù)器上的3 張變化圖進(jìn)一步讓學(xué)生內(nèi)化——理解隔位退位后十位是9的算理。這個教學(xué)內(nèi)容在學(xué)生操作回顧的基礎(chǔ)上理解算理，并最后完成豎式的筆算。

中年級段——理解算理，教師要逐漸引導(dǎo)學(xué)生建立模型來理解算理。例如：四年級上冊學(xué)過連除計算后，可以利用建立模型來拓展一下連除的簡便運(yùn)算。以210÷5÷2 為例：

如圖1 所示，把210 平均分成5份，圖2 表示把210 平均分成5 份后，繼續(xù)在每一份里平均分成2 份，最終把長210 的線段平均分成了10 份。既如此，不如一開始就把它平均分成10份，也就是210÷（5×2），這種類型的題目連除2 次轉(zhuǎn)化成先乘后除整十?dāng)?shù)，學(xué)生的正確率要高得多。

圖1 250÷5

圖2 250÷5÷2

高年級段——理解算理，計算教學(xué)常用的理解算理方法是推理理解。例如：五年級的小數(shù)乘小數(shù)——教師在教學(xué)時，可以通過小數(shù)點位置的移動來使小數(shù)的大小變化，從而推理出積的變化規(guī)律。

（二）運(yùn)算技能的形成

在生活中，大部分家長有這樣的經(jīng)歷：把孩子帶到菜場買菜，考考他應(yīng)該付多少錢，孩子們要么支支吾吾算不出來，要么聲稱需要給他們提供筆和紙。這樣令人哭笑不得的現(xiàn)象，值得我們教師深思。

我們在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生獲得口算、筆算以及估算的能力，不僅僅是為了把試卷上的計算題做對，更是應(yīng)該學(xué)以致用，把知識運(yùn)用到生活中。在面對實際問題時，我們鼓勵學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用心算、估算、筆算以及計算器算。而在小學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，筆算是占了很大比例的。我們對小學(xué)生筆算能力一般劃分為以下5 個層次：①學(xué)生能根據(jù)計算法則進(jìn)行正確計算。②學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，能夠解釋計算過程中的計算意義。③學(xué)生能識別或建構(gòu)計算過程的模型，例如：數(shù)形結(jié)合。④學(xué)生能夠運(yùn)用估算、一題多解等方法來檢驗結(jié)果。⑤學(xué)生能夠觀察數(shù)據(jù)的特點來靈活選擇方法進(jìn)行計算，達(dá)到簡便運(yùn)算的效果。根據(jù)這些層次，教師可以因材施教，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成運(yùn)算技能。

三、加強(qiáng)學(xué)生口算能力

加強(qiáng)口算放在最后談，個人認(rèn)為估算、筆算最終都是為口算做準(zhǔn)備的，口算是計算能力的頂端。針對口算能力的提高，聽了很多有經(jīng)驗的教師分享的做法，個人也在教學(xué)活動適當(dāng)采取了一些。例如在低年級，采取口算游戲接龍；在中年級，當(dāng)學(xué)生掌握了加減乘除混合運(yùn)算后，我們可以開展相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算專題活動，如：由算24 點衍生算28 點等活動；到高年級，利用課始的3 分鐘進(jìn)行口算訓(xùn)練。的確，這些有一定強(qiáng)度的訓(xùn)練可以實現(xiàn)口算能力的增強(qiáng)。但是，往往當(dāng)我們教師胸有成竹地覺得學(xué)生口算穩(wěn)操勝券的時候，發(fā)現(xiàn)( )+3=4+( )=( )+2=10, 32+68×0=, 1-0÷5=等這些類型的題目在低中高3 個學(xué)段的試卷出現(xiàn)時，錯誤率異常高。所以我認(rèn)為在口算計算練習(xí)時，我們可以設(shè)計一些對比性的練習(xí)，例如：

三位數(shù)減三位數(shù)中比較復(fù)雜的是退位減法，退位減法中有兩種情況，一種是一般退位減，另一種是隔位退位減。在練習(xí)中，可以采取603-（ ）=（ ），讓學(xué)生根據(jù)要求補(bǔ)充減數(shù)：

（1）一道不需要退位的減法；

（2）一道不需要隔位退位的減法；

（3）一道需要隔位退位的減法。

三種不同的要求，可以演化成許多不同的算式，而且能激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律的意識，尋求發(fā)現(xiàn)原來三位數(shù)減三位數(shù)的減法可以分成三類，這三類中哪一類計算的過程最簡單，哪一類最復(fù)雜。通過這樣一系列的比較練習(xí)，學(xué)生在設(shè)計題目的過程中發(fā)現(xiàn)計算的變化，提高計算的正確率。

四、計算習(xí)慣與計算思路織成一張網(wǎng)

我認(rèn)為如果以上加強(qiáng)口算，重視估算，強(qiáng)化計算是縱向厘清了提高學(xué)生計算的經(jīng)線，那么培養(yǎng)學(xué)生計算習(xí)慣就是橫向提高計算能力的緯線，兩者相互交織形成一張網(wǎng)。

下面具體談?wù)勥\(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成：第一，審題習(xí)慣的養(yǎng)成訓(xùn)練。在平時的教學(xué)活動中，教師除了訓(xùn)練學(xué)生在審題的時看清數(shù)字、符號，還要讓其注重觀察算式數(shù)字之間的聯(lián)系，抓住題眼。第二，演算習(xí)慣的訓(xùn)練。性格急躁的學(xué)生做題時，看到題目就搶著下手計算，常常還沒看清先算什么再算什么就下手。草稿紙上，寫著龍飛鳳舞的豎式。令人哭笑不得的是甚至謄寫答案都會錯。所以在教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生演算過程，追求清晰演算過程，做到就算是草稿也有據(jù)可查。第三，檢驗習(xí)慣的訓(xùn)練。雖然在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具備了比較強(qiáng)的口算和筆算能力，但仍然需要通過驗算來確保計算的正確，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過估算來檢驗。

陶行知先生說：行是知之始，知是行之成。作為一線教師，我把計算的三大類估算、筆算、口算作為框架，三個運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成化作線，編織成一張網(wǎng)來引導(dǎo)學(xué)生積極地，有深度地參與數(shù)學(xué)計算，讓他們獲得運(yùn)算的技能、運(yùn)算的經(jīng)驗、運(yùn)算的思維，最終提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。