袁方，楊軫，周雄峰

(同濟(jì)大學(xué)，道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804)

0 引言

回旋線是道路平面線形的基本要素，具有使路線平順、減少橫向力突變等諸多優(yōu)點(diǎn)。有分析指出，回旋線的平面幾何特征是影響雙車道公路轉(zhuǎn)向行為的重要因素[1]。另一些研究表明，回旋線與雙車道公路彎道交通事故存在顯著相關(guān)性[2-4]。因此，研究雙車道公路回旋線設(shè)計(jì)的合理性有助于提升彎道的安全性能。

Spacek[5]發(fā)現(xiàn)，不當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)向行為是影響雙車道公路彎道安全的最重要因素，當(dāng)半徑和回旋線長(zhǎng)度組合不當(dāng)時(shí)，車輛軌跡與車道軸線的偏差會(huì)比較明顯，導(dǎo)致駕駛員采取過(guò)度的方向修正，因此產(chǎn)生的附加側(cè)向力不利于車輛穩(wěn)定。Perco[6]認(rèn)為回旋線長(zhǎng)度是造成這種過(guò)度修正的主要原因，當(dāng)回旋線過(guò)長(zhǎng)時(shí)駕駛員在過(guò)渡段容易被前方曲線的銳度誤導(dǎo)，使得車輛產(chǎn)生較大的側(cè)向偏移，為彌補(bǔ)這種偏差，駕駛員會(huì)反復(fù)修正方向，回旋線越長(zhǎng)方向修正的次數(shù)就越多。有分析建議，理想的回旋線長(zhǎng)度應(yīng)和車輛的自然轉(zhuǎn)向行程一致[7]。《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets》[8]采納了這類建議，并推薦以2 s 行程作為自然轉(zhuǎn)向行程的代表值。Said[1]通過(guò)自然駕駛實(shí)驗(yàn)證明，雙車道公路自然轉(zhuǎn)向行程與曲線半徑有顯著相關(guān)性，并建議重新審查《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets》中的推薦值。

我國(guó)《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]規(guī)定，回旋線參數(shù)A應(yīng)滿足R/3 ≤A≤R，但是對(duì)半徑R在100～3000 m之間的彎道回旋線長(zhǎng)度并未做出明確限制，故可以進(jìn)一步研究并補(bǔ)充優(yōu)化建議?！禔 Policy on Geometric Design of Highways and Streets》[8]建議以2 s行程為理想回旋線長(zhǎng)度建議值，這與《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]中“汽車在緩和曲線上的行駛時(shí)間不小于3 s”的規(guī)定之間存在差異，有必要在我國(guó)規(guī)范規(guī)定的取值范圍內(nèi)，驗(yàn)證回旋線對(duì)轉(zhuǎn)向操控的影響。Perco[6]、Said[1]等的研究證明了自然轉(zhuǎn)向行程因曲線半徑而異，但并未驗(yàn)證相同半徑條件下自然轉(zhuǎn)向行程是否會(huì)受回旋線長(zhǎng)度影響。此外，也未說(shuō)明當(dāng)回旋線長(zhǎng)度等于自然轉(zhuǎn)向行程時(shí)，駕駛員的操縱行為表現(xiàn)是否良好。

針對(duì)以上問題，采用駕駛模擬實(shí)驗(yàn)研究雙車道公路彎道半徑、回旋線長(zhǎng)度對(duì)自然轉(zhuǎn)向行程及軌跡修正行為的影響。首先，依據(jù)我國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)雙車道公路場(chǎng)景，收集駕駛員在彎道中行駛時(shí)的方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)；然后，運(yùn)用小波變換對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分解，提取自然轉(zhuǎn)向及軌跡修正的相關(guān)特征；最后，分析這些特征依半徑和回旋線長(zhǎng)度的變化規(guī)律，并對(duì)回旋線的合理長(zhǎng)度提出建議。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 駕駛模擬實(shí)驗(yàn)的合理性

駕駛模擬實(shí)驗(yàn)具有安全、成本低、變量可控、可重復(fù)實(shí)驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于駕駛行為研究。Gerard[10]等指出，駕駛模擬實(shí)驗(yàn)中車輛縱向控制具有良好的絕對(duì)和相對(duì)有效性，橫向操控具有良好的相對(duì)有效性。Wade[11]、毛喆[12]的研究結(jié)果表明，模擬駕駛的車速、橫向偏移特征與實(shí)車行駛無(wú)明顯差異。因此，用駕駛模擬器研究彎道的轉(zhuǎn)向行為具備合理性。

1.2 實(shí)驗(yàn)儀器和數(shù)據(jù)采集

基于ScaNer Studio 駕駛模擬仿真平臺(tái)采集車速、加速度、方向盤轉(zhuǎn)角、道路曲率和樁號(hào)數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)置為50 Hz。其中，方向盤轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)左轉(zhuǎn)彎時(shí)為正，右轉(zhuǎn)時(shí)為負(fù)。

1.3 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)計(jì)主要考慮以下幾個(gè)因素：

(1)《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]對(duì)半徑100～3000 m彎道的回旋線長(zhǎng)度未作出明確的限制，故據(jù)此確定實(shí)驗(yàn)道路半徑的最小值為100 m。

(2)Perco[5]等研究表明，雙車道公路彎道半徑大于等于600 m時(shí)，車輛的軌跡幾乎與車道軸線平行，觀察不到明顯的轉(zhuǎn)向行為，此時(shí)軌跡修正行為與直線路段接近。在平面幾何指標(biāo)較低時(shí)，不同半徑彎道的轉(zhuǎn)向行為差異才比較突出[1]。因此，確定實(shí)驗(yàn)道路半徑的上限為500 m。

(3)100 m半徑對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)車速40 km·h-1條件下的一般最小半徑，并與設(shè)計(jì)車速60 km·h-1時(shí)的極限最小半徑接近(最大超高8%時(shí)，極限最小半徑125 m)。為盡可能多的提高彎道樣本量，回旋線長(zhǎng)度下限值取40 km·h-1設(shè)計(jì)車速對(duì)應(yīng)的回旋線最小長(zhǎng)度35 m，最終確定36 種半徑、回旋線長(zhǎng)度組合，圓曲線和回旋線的長(zhǎng)度比為1∶1，如表1所示。因?yàn)樵O(shè)計(jì)車速40 km·h-1和60 km·h-1的雙車道公路車道寬度均為3.5 m，所以36 種組合可以覆蓋上述兩種設(shè)計(jì)車速條件下的大多數(shù)典型情況。

(4)設(shè)計(jì)車速80 km·h-1時(shí)，平面幾何設(shè)計(jì)指標(biāo)較高，不同半徑彎道之間的轉(zhuǎn)向行為差異不明顯，故該設(shè)計(jì)車速條件未予考慮。

(5)為節(jié)約建模開銷，從起點(diǎn)至終點(diǎn)方向，所有彎道均為左轉(zhuǎn)向，實(shí)驗(yàn)時(shí)從終點(diǎn)返回起點(diǎn)即完成右轉(zhuǎn)向測(cè)試，每個(gè)駕駛員要經(jīng)過(guò)72個(gè)彎道路段。

1.4 實(shí)驗(yàn)人員及實(shí)驗(yàn)過(guò)程

公開招募年齡25～45歲的駕駛員15名，男女比例2∶1。實(shí)驗(yàn)開始前讓每名被試試開一個(gè)場(chǎng)景，熟悉后再進(jìn)行正式實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，要求駕駛員以接近自然駕駛的狀態(tài)行駛，從每條道路的起點(diǎn)駛向終點(diǎn)完成左轉(zhuǎn)測(cè)試，再按原路返回完成右轉(zhuǎn)測(cè)試。

表1 彎道平面設(shè)計(jì)值Table 1 Horizontal design value of curves

2 方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)的小波分析方法

2.1 方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)的分量

車輛過(guò)彎時(shí)，理想的方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)沿樁號(hào)的變化曲線應(yīng)與路線曲率沿樁號(hào)的變化曲線相一致。但在實(shí)際行車中，方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)一般由3個(gè)分量構(gòu)成。

(1)低頻分量

低頻分量l(x)是指方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)中接近理想轉(zhuǎn)角信號(hào)的部分，它的函數(shù)曲線與路線曲率圖線的變化趨勢(shì)基本一致，其中，x為沿道路中線方向的樁號(hào)坐標(biāo)。l(x)可以用來(lái)提取駕駛員過(guò)彎時(shí)的轉(zhuǎn)向起點(diǎn)和轉(zhuǎn)向終點(diǎn)，并計(jì)算出自然轉(zhuǎn)向行程。

(2)高頻分量

高頻分量h(x)是指駕駛員在轉(zhuǎn)向過(guò)程中為使車輛保持在車道中心線附近行駛的微調(diào)操作。這部分頻率較高，期望接近于0，可用來(lái)分析軌跡修正負(fù)荷與車輛側(cè)向穩(wěn)定性。

(3)系統(tǒng)噪聲

儀器自身產(chǎn)生的噪聲信號(hào)，頻率最高。

2.2 方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)的小波分解

為研究自然轉(zhuǎn)向和軌跡修正兩種行為，需要將l(x)和h(x)從原始信號(hào)中分離出來(lái)。分離思路為：先過(guò)濾系統(tǒng)噪聲實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的平滑處理，然后進(jìn)一步分解信號(hào)，分離出l(x)和h(x)。本文采用離散小波變換對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)進(jìn)行濾波與分解處理。

(1)小波變換原理

小波變換的基本原理為：設(shè)?j,k為j階的小波尺度函數(shù)，其中，j為伸縮因子，j越大尺度函數(shù)的頻率越高；k為平移因子，決定尺度函數(shù)在x軸上的位置(j,k∈N)。Vj為由j階尺度函數(shù)?j,k張成的尺度度量空間，Vj-1是?j-1,k張成的空間，是Vj的子集，Vj-1的正交補(bǔ)集Wj-1由小波函數(shù)ψj-1,k張成，則任意一個(gè)表示在Vj上的信號(hào)F(x)都可以由Vj-1和Wj-1的兩個(gè)空間中的函數(shù)基來(lái)表示，即

式中：ak(j-1)為尺度函數(shù)系數(shù)；dk(j-1)為小波函數(shù)系數(shù)；對(duì)應(yīng)j階信號(hào)中的低頻部分；則對(duì)應(yīng)高頻部分。j-1 階的低頻部分可以繼續(xù)按照式(1)進(jìn)行分解，尺度函數(shù)每減少1階，其中心頻率就會(huì)降低，濾出的高頻部分的頻率也會(huì)隨之降低。

(2)方向盤信號(hào)的分解

定義方向盤轉(zhuǎn)角的空間域信號(hào)θ(x)，自變量x為沿道路中線方向的樁號(hào)坐標(biāo)。采用Daubechies 6階小波對(duì)θ(x)進(jìn)行逐層分解，分解流程如圖1所示。

圖1中，an代表各級(jí)分解中的低頻部分，dn代表各級(jí)分解中的高頻部分，n∈N。分解結(jié)果如圖2所示，第3層低頻部分的重構(gòu)信號(hào)去掉了原始信號(hào)的系統(tǒng)噪聲，如圖2(b)所示，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的平滑；第6層低頻重構(gòu)信號(hào)與路線曲率變化曲線的形態(tài)基本一致，如圖2(c)所示。因此，可將第6層分解的低頻重構(gòu)信號(hào)作為方向盤轉(zhuǎn)角的低頻分量l(x)。因?yàn)閂j與Wj均為線性空間，故Wj的各子集上表示的信號(hào)是線性可加的，故d4～d6重構(gòu)信號(hào)的線性疊加即是方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)的高頻分量h(x)，如圖2(d)所示。

圖1 小波分解流程Fig.1 Wavelet decomposition process

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 自然轉(zhuǎn)向行程的影響因素分析

自然轉(zhuǎn)向行程是指駕駛員將方向盤從原平衡位置轉(zhuǎn)動(dòng)到使車輛轉(zhuǎn)彎半徑與圓曲線半徑一致的過(guò)程中車輛行駛的里程，如圖2(c)所示。根據(jù)第6層低頻信號(hào)的函數(shù)圖線，提取駕駛員的轉(zhuǎn)向起點(diǎn)和轉(zhuǎn)向終點(diǎn)，并計(jì)算自然轉(zhuǎn)向行程。圖3為入彎時(shí)自然轉(zhuǎn)向行程隨回旋線長(zhǎng)度的變化情況，縱坐標(biāo)Z為自然轉(zhuǎn)向行程Ln與回旋線長(zhǎng)度的比值，橫坐標(biāo)C=A/R。

圖2 方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)的小波分解Fig.2 Wavelet decomposition of steering wheel angle signal

圖3結(jié)果表明，半徑為100 m，C小于1.0時(shí)，超過(guò)1/2的駕駛員自然轉(zhuǎn)向行程大于實(shí)際的回旋線長(zhǎng)度。與之相似的，當(dāng)半徑為200，300，400，500 m，1/2駕駛員的自然轉(zhuǎn)向行程大于回旋線長(zhǎng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的C的臨界值分別為0.9、0.8、0.7和0.6。為進(jìn)一步探究Ln的影響因素，以Ln為因變量，R、C為自變量進(jìn)行多元回歸分析，同時(shí)驗(yàn)證轉(zhuǎn)向D的影響(D為分類變量，左轉(zhuǎn)取0，右轉(zhuǎn)取1)，回歸的結(jié)果如表2所示。

表2結(jié)果表明，入彎時(shí)自然轉(zhuǎn)向行程Ln與半徑、回旋線長(zhǎng)度均顯著相關(guān)，在半徑一定的條件下，自然轉(zhuǎn)向行程會(huì)隨回旋線長(zhǎng)度的增加而減小。而彎道轉(zhuǎn)向?qū)ψ匀晦D(zhuǎn)向行程影響不顯著。

3.2 駕駛員入彎時(shí)的曲率感知特性分析

在入彎時(shí)，路線半徑的變化率ΔR逐漸下降，當(dāng)ΔR下降到駕駛員難以感知的程度時(shí)，他們會(huì)在緩圓點(diǎn)前完成自然轉(zhuǎn)向。由圖3結(jié)論可知，當(dāng)C大于臨界值時(shí)，超過(guò)1/2 的駕駛員自然轉(zhuǎn)向終點(diǎn)位于緩圓點(diǎn)前。此處定義C等于臨界值時(shí)，位于緩圓點(diǎn)前的轉(zhuǎn)向終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的ΔR為臨界半徑變化率ΔRc，ΔRc的均值如表3所示，可以初步判定ΔRc與R呈負(fù)相關(guān)。

為進(jìn)一步研究ΔRc與R的關(guān)系，以ΔRc為因變量，R為自變量進(jìn)行一元線性回歸，回歸系數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，半徑每減小100 m，1/2駕駛員對(duì)半徑變化率的感知閾值就上升0.6 m·m-1。當(dāng)ΔR大于ΔRc時(shí)，越來(lái)越多的駕駛員對(duì)路線曲率的變化不敏感。說(shuō)明曲線半徑越小，駕駛員對(duì)半徑變化率的敏感程度越高，這與Hasan[13]的結(jié)論是相似的。

3.3 軌跡修正行為分析

(1)方向盤的平均擺動(dòng)幅度

高頻分量h(x) 是駕駛員在彎道中用于軌跡修正的操作序列。假設(shè)車輛橫向位置的期望為一定值，那么高頻分量在空間域上是期望為0的隨機(jī)信號(hào)。該信號(hào)的平均功率p反映了駕駛員在修正軌跡過(guò)程中方向盤擺動(dòng)的平均幅度，p等于信號(hào)的功率譜密度函數(shù)在空間頻域上的積分，功率譜密度函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅里葉變換對(duì)，即

式中：P(ω)為信號(hào)的功率譜密度函數(shù)；ω為信號(hào)的空間頻率；R(δ)為信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；j 為虛數(shù)單位；δ為空間延遲距離。p的平均值隨C的變化如圖4所示。

圖3 回旋線長(zhǎng)度與自然轉(zhuǎn)向行程的比例Fig.3 Ratio of spiral length to natural turning path

表2 Ln 的回歸模型Table 2 Regression model of Ln

表3 臨界條件下的自然轉(zhuǎn)向終點(diǎn)曲率變化率Table 3 Curvature change rate of natural turning end point under critical condition

表4 ΔRc 的回歸模型Table 4 Regression model of ΔRc

圖4結(jié)果表明，隨著C的增加，軌跡修正操作中方向盤的平均擺幅整體呈波動(dòng)下降的趨勢(shì)，說(shuō)明回旋線曲率變化越平緩，修正操作的負(fù)荷越低。半徑為200 m 的曲線組，p在C大于0.6 后趨于穩(wěn)定。半徑300，400，500 m 的曲線組，p在C大于0.5后趨于穩(wěn)定。出彎時(shí)方向盤的平均擺幅整體高于入彎。對(duì)比不同半徑條件下的結(jié)果可知，半徑越大，方向盤的整體擺幅就越低，車輛軌跡的整體穩(wěn)定性也就越高。

(2)方向修正回轉(zhuǎn)速率

駕駛員在緊急回轉(zhuǎn)修正時(shí)會(huì)讓車輛受到一個(gè)附加側(cè)向力作用。這種回轉(zhuǎn)修正表現(xiàn)在4～6 層高頻信號(hào)，即h(x)曲線的極值點(diǎn)處，這些點(diǎn)的曲率反映了方向盤在回轉(zhuǎn)操作中轉(zhuǎn)速的變化率，如圖5所示。

圖4 h(x)的平均功率與回旋線長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.4 Relationship between average power of h(x)and length of spiral

圖5中：α為信號(hào)曲線上極值點(diǎn)附近M處的切線與橫坐標(biāo)軸正方向的夾角；Δα為點(diǎn)M處切線和點(diǎn)M′處切線間的夾角；Δs為點(diǎn)M和點(diǎn)M′之間的弧長(zhǎng)。當(dāng)回轉(zhuǎn)方向與路線轉(zhuǎn)向相同時(shí)，車輛行駛軌跡的曲率會(huì)逐漸增大，如果此時(shí)轉(zhuǎn)速過(guò)快，則側(cè)向加速度會(huì)有一個(gè)較大的瞬時(shí)增量，不利于車輛側(cè)向穩(wěn)定。

圖5 高頻分量的極值點(diǎn)曲率Fig.5 Curvature of extreme point of high frequency component

圖6反映了h(x)極值點(diǎn)曲率最大值隨C的變化情況，總體上看，最大曲率隨回旋線長(zhǎng)度的增加而呈現(xiàn)波動(dòng)上升的趨勢(shì)，說(shuō)明回旋線越長(zhǎng)，就越容易在某個(gè)瞬間出現(xiàn)方向盤轉(zhuǎn)速過(guò)快的現(xiàn)象。入彎時(shí)的曲率最大值低于出彎，說(shuō)明入彎時(shí)駕駛員的操作相對(duì)平穩(wěn)。對(duì)比不同半徑的結(jié)果可知，隨著半徑增加，曲率最大值整體降低。說(shuō)明半徑越大，方向盤的回轉(zhuǎn)速率越低。

圖6 h(x)極值點(diǎn)曲率與回旋線長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.6 Relationship between curvature of extreme point of h(x)and length of cyclotron

4 結(jié)論

本文運(yùn)用駕駛模擬實(shí)驗(yàn)分析了駕駛員在雙車道公路回旋線路段的轉(zhuǎn)向行為，揭示了半徑與回旋線長(zhǎng)度對(duì)自然轉(zhuǎn)向和軌跡修正行為的影響，結(jié)果表明：入彎時(shí)駕駛員對(duì)回旋線曲率變化的敏感度隨圓曲線半徑的增大而減小，自然轉(zhuǎn)向行程與半徑、回旋線長(zhǎng)度均相關(guān)。從軌跡修正行為的分析結(jié)果可知，較長(zhǎng)的回旋線雖然可以降低軌跡修正時(shí)方向盤的擺動(dòng)幅度，但會(huì)增大回轉(zhuǎn)速率，不利于車輛的橫向穩(wěn)定。

綜合自然轉(zhuǎn)向及軌跡修正行為的分析結(jié)果，當(dāng)回旋線長(zhǎng)度接近駕駛員的自然轉(zhuǎn)向行程時(shí)，用于軌跡修正的方向盤擺動(dòng)幅度和瞬時(shí)回轉(zhuǎn)速率均處于較低水平。因此，以自然轉(zhuǎn)向行程作為回旋線的理想長(zhǎng)度是合理的。經(jīng)計(jì)算，理想回旋線長(zhǎng)度Ls,i的建議取值為：R=100 m時(shí)，Ls,i宜接近100 m；R=200 m時(shí)，Ls,i取98～128 m；R=300 m時(shí)，Ls,i取108～147 m；R=400 m時(shí)，Ls,i取100～144 m；R=500 m時(shí)，Ls,i取125～180 m。該建議值適用于設(shè)計(jì)車速40～60 km·h-1的雙車道公路。