倪少權，楊皓男，彭強

(1.西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都610031；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都610031；3.綜合交通大數(shù)據(jù)應用技術國家工程實驗室，成都610031；4.中國鐵路成都局集團有限公司，成都610031)

0 引言

軌道交通的客流分配是旅客運輸計劃制定的基礎。寇俊等[1]將客流按照路徑長短、旅途費用等因素分配到開行方案確定的運輸徑路上；蒲松等[2]利用計算機生成算法，將客流分配到不同徑路中。為將列車間隔時間等運行圖信息體現(xiàn)于客流分配中，佟璐等[3]在客流分配問題中加入車廂擁擠度對乘客的影響，但未考慮乘客對路網(wǎng)的熟悉度。周文梁等[4-5]分別建立旅客時段的彈性需求函數(shù)和換乘網(wǎng)絡對客流進行分配。既有研究僅考慮單制式軌道交通的客流分配，然而在客流分配中需考慮不同制式軌道交通間的協(xié)同性，建立多制式軌道交通網(wǎng)絡模型。

隨著軌道交通網(wǎng)絡發(fā)展，對多制式軌道交通協(xié)同的研究日益增多，高鵬等[6]利用灰色關聯(lián)度模型對重慶市多制式軌道交通換乘時間的可靠性進行研究。王昊等[7]運用熵值賦權法對多制式區(qū)域軌道交通的協(xié)同主次進行研究，但未討論乘客在不同出行路徑中軌道交通的主次。

既有研究針對不同旅客采用固定線網(wǎng)熟悉度值，未考慮旅客在多制式軌道交通網(wǎng)絡中，隨起訖點及途徑交通網(wǎng)絡復雜程度差異而導致的線網(wǎng)熟悉度值差異，部分軌道交通可預先購票，旅客常在購置車票時制定出行計劃，出行計劃的制定時間是否充裕亦會導致熟悉度差異，多制式軌道交通出行除考慮單制式換乘影響，還考慮不同軌道交通線網(wǎng)間銜接關系對乘客出行路徑的影響。本文構建消除隱性連接的多制式軌道交通構建多層復合網(wǎng)絡，從時間銜接性，換乘節(jié)點銜接性出發(fā)得到線網(wǎng)間銜接性系數(shù)，基于線網(wǎng)復雜度函數(shù)及乘客購票時期強度函數(shù)確定可變線網(wǎng)熟悉度值，建立基于乘客路徑選擇的多制式軌道交通客流分配算法，解決不同制式軌道交通間客流數(shù)據(jù)分離，聯(lián)系不緊密的問題。

1 多制式軌道交通網(wǎng)絡拓撲網(wǎng)絡構建

多制式軌道交通間各成體系，實際交通網(wǎng)絡中存在大量隱性連接，在多制式軌道交通復合網(wǎng)絡中顯性連接與隱性連接可能同時存在，不同制式軌道交通間不能直接同站換乘，需經(jīng)步行或騎行換乘的情況在拓撲圖中表現(xiàn)為隱性連接。

事實上，乘客進行不同制式軌道交通換乘時，即便不能同站換乘，乘客亦會考慮距離較近的車站進行換乘。在多層多制式軌道交通拓撲網(wǎng)絡中，距離較近的不同制式車站在層間并無連接邊，表現(xiàn)為隱性連接，乘客無法選擇此路徑，需消除隱形連接以正確得到乘客對不同出行路徑的選擇概率，同時引入虛擬換乘站使換乘關系能直接在鄰接矩陣中得到體現(xiàn)。

1.1 消除網(wǎng)絡隱形連接

將相距較近的地鐵車站與其他軌道交通車站在拓撲網(wǎng)絡層間建立顯性連接，即連接邊。處理方法如下：設高鐵、城際列車車站數(shù)共有n個，其組成集合N分別對這n個車站周邊的地鐵車站進行處理。設s是和地鐵車站i相鄰的高鐵或城際列車車站，s∈[1,n] ，n∈N。Lis代表i，s間的距離，tis代表i，s間的換乘走行時間。若地鐵車站i與高鐵、城際列車車站s的直線距離Lis小于車站最小獨立間距Lis,min且換乘時間tis小于車站最小獨立換乘時間tis,min，則在兩車站間建立連接關系，同時構建消除隱形連接后兩車站的鄰接矩陣M′，經(jīng)問卷調(diào)查，旅客認為兩站間Lis和tis分別小于1 km 和10 min時換乘方便，會近似將兩車站視作不同制式軌道交通換乘站，故Lis,min，tis,min分別取1 km，10 min。

1.2 單層網(wǎng)絡中換乘點處理

圖1為虛擬換乘站引入示意圖。將線路a-換乘站-線路b的換乘模式轉化為線路a-虛擬換乘站1-虛擬換乘站2-線路b的換乘模式。

1.3 拓撲網(wǎng)絡構建

拓撲網(wǎng)絡擬采用SPACEL方法進行處理，以上述網(wǎng)絡處理原則構建城市軌道交通網(wǎng)A、城際列車鐵路網(wǎng)B、鐵路網(wǎng)C的三層拓撲網(wǎng)絡。分別構建單層網(wǎng)絡鄰接矩陣MA，MB，MC，層間換乘鄰接矩陣MAB，MAC，MBC，層間消除隱性連接的站間鄰接矩陣，層間換乘站集合LAB，LAC，LBC，層間消除隱性連接的車站集合L′AB，L′AC，建立拓撲網(wǎng)絡示意圖如圖2所示。圖中，實心點為不同制式軌道交通層間實際換乘站，空心點為消除隱性連接的車站。

1.4 多制式軌道交通線網(wǎng)銜接性

多制式軌道交通線網(wǎng)間的銜接性在一定程度上影響旅客出行路徑選擇，乘客傾向選擇線網(wǎng)間銜接性較好的路徑出行，不同軌道交通線網(wǎng)間銜接性分為時間銜接性和換乘節(jié)點銜接性。

(1)時間銜接性

以A，B交通方式為例，令A一天的開行頻次為NZ,A，途徑LAB，L′AB的班次中在B運營服務時間外的班次數(shù)量為NC,AB，同理得到NZ,B、NC,BA，則A，B時間銜接性τt,AB為

圖1 虛擬站添加示意圖Fig.1 Schematic diagram of adding virtual station

圖2 拓撲網(wǎng)絡示意圖Fig.2 Topological network diagram

(2)換乘節(jié)點銜接性

引入換乘站線網(wǎng)輻射度概念，A，B線網(wǎng)中LAB，L′AB不進行同制式換乘能到達的車站數(shù)量NF,AB與A，B線網(wǎng)內(nèi)車站總量NA+NB的比值，稱之為A，B線網(wǎng)換乘站線網(wǎng)輻射度。輻射度τp,AB為

式中：τp,AB∈(0,1] 。

換乘站線網(wǎng)輻射度越高則換乘站銜接性越好。不同制式線網(wǎng)間銜接性系數(shù)τAB為

式中：μ為銜接性校正系數(shù)。基于歷史數(shù)據(jù)，運用專家評估法進行參數(shù)確定，本文μ取0.3。

2 有效路徑確定及最短路搜索算法

多制式軌道交通網(wǎng)絡中不是所有路徑乘客都會考慮，如迂回過多的路徑等，為減少多余路徑提高最短路搜索效率，給出有效路徑的確定方式，Rk(rs)為rs弧的第k條路徑，Ck(rs)為Rk(rs)路徑的廣義出行費用，通過設立絕對閾值與相對閾值的方式對路徑出行費用加以限制。設絕對閾值為，放大系數(shù)為fmax，廣義出行費用應小于絕對閾值與經(jīng)放大后的放大閾值兩者的最小值。

除對廣義費用進行限制外，還應對換乘次數(shù)與換乘交通方式加以限制。設Nk(rs)為Rk(rs)弧上的換乘次數(shù)，為弧上不同交通方式換乘次數(shù)。、都應小于各自的換乘次數(shù)閾值Nmax、Nm,max。

根據(jù)文獻[9]設置fmax為15%，為20 min，Nmax為4 次，因網(wǎng)絡共有3 種軌道交通方式，故將Nm,max設置為3次。

單層中最小費用路徑搜索算法采用Dijkstra算法實現(xiàn)。若起訖點分處不同層間，則分別計算起點層中起點至不同交通方式換乘點的K 短路徑及終點層換乘點至終點的K短路徑，將換乘點相同的不同層K短路徑兩兩求和相加，比選出最優(yōu)路徑。圖3為路徑搜索示意圖。

3 基于乘客出行路徑選擇的客流分配模型建立

3.1 路徑選擇概率模型確定

采用Logit模型進行客流分配，根據(jù)MML模型可得區(qū)域多制式軌道網(wǎng)絡中起訖點為r,s路徑的第k條路線的選擇概率為

式中：θ為乘客對線網(wǎng)熟悉程度值；ck(rs)為不同路徑的效用值，建立基于線網(wǎng)復雜度和乘客主觀線網(wǎng)了解行為的線網(wǎng)熟悉程度，并根據(jù)乘客路徑選擇影響因素確定路徑效用值，計算各路徑的選擇概率。

圖3 路徑搜索示意圖Fig.3 Path search diagram

3.1.1 乘客線網(wǎng)熟悉度確定

傳統(tǒng)客流分配中，預測者常把MML 模型中乘客對線網(wǎng)熟悉程度值設為定值，線網(wǎng)越簡單則熟悉程度值越高。多制式軌道交通線網(wǎng)復雜且不同乘客路徑上的網(wǎng)絡情況不同，致使每位乘客對網(wǎng)絡的熟悉程度偏差較大，制定出行計劃的時間不同，熟悉程度同樣也會發(fā)生改變。借助網(wǎng)絡復雜度及客票購買高峰時期給出不同路徑中乘客的網(wǎng)絡熟悉程度。

(1)多制式軌道交通網(wǎng)絡復雜度對網(wǎng)絡熟悉度的影響

多制式軌道交通網(wǎng)絡復雜度的影響因素主要為換乘節(jié)點數(shù)量與網(wǎng)絡中線路數(shù)量。起訖點rs中第k條路徑乘客所感受到的線網(wǎng)復雜度為

式中：p為路徑所經(jīng)過的所有軌道交通線網(wǎng)集合；np為單層線網(wǎng)的換乘節(jié)點數(shù)量；hp為單層線網(wǎng)中的線路數(shù)量；nc為線網(wǎng)間換乘節(jié)點數(shù)量。乘客所經(jīng)過的線網(wǎng)復雜度越高則乘客對線網(wǎng)熟悉度越低。

(2)出行計劃制定時間對網(wǎng)絡熟悉度的影響

本文三層多制式軌道交通模型中，高速鐵路和城際列車兩種交通方式會提前放票。乘客購買車票距離發(fā)車時間越早，往往擁有越長時間了解線網(wǎng)，網(wǎng)絡熟悉度也隨之提高。利用文獻[8]客票購買強度函數(shù)，可求得多制式軌道交通網(wǎng)絡中不同線路的售票強度高峰時間區(qū)段，旅客購票強度函數(shù)為

參數(shù)λrs和krs表達式為

式中：y為旅客購票時間；λrs和krs為與線網(wǎng)指標相關的放大系數(shù)；lrs為OD對(r,s)在線網(wǎng)上的最短路徑rs；lmax為線網(wǎng)中的最長路徑；ˉt為客票放出點與客車始發(fā)時間的差值；grs(y)與累計總量qrs的比值即為購票強度。

起訖點r,s中第k條路徑的出行計劃制定時間為

式中：N為所有提前放票的軌道交通線路集合，n∈N；yn為第n類軌道交通客票購買強度最大時的y值。旅客常在初次購票時即開始制定出行計劃，值越大則出行計劃制定時間越早，乘客對線網(wǎng)熟悉程度越高。

(3)線網(wǎng)熟悉程度值確定

文獻中常將線網(wǎng)熟悉度θ控制在[0.05,5.00]。本文將θ在基礎值上根據(jù)影響因素進行調(diào)整。

式中：f1、f2分別為網(wǎng)絡復雜度及出行計劃指定時間對線網(wǎng)熟悉程度的影響因素；θ為熟悉度基礎值，文獻[9]中利用數(shù)據(jù)資料和問卷調(diào)研結果擬合得到常規(guī)交通線網(wǎng)熟悉度值為2，本文θ取2。

3.1.2 廣義出行費用函數(shù)

基于乘客路徑選擇的影響因素建立廣義出行費用函數(shù)，廣義出行費用由基本費用、懲罰費用、不同制式軌道交通線網(wǎng)換乘銜接性系數(shù)構成，用以確定各路徑效用值。

(1)基本費用

①乘車時間

式中：為第n層網(wǎng)絡列車i區(qū)段運行時分；為n層網(wǎng)絡列車在j站的停站時間。

②候車時間

式中：為不同制式軌道交通換乘接續(xù)列車n發(fā)車間隔時間；δ為不同制式軌道交通組合方式集合，為同制式軌道交通換乘列車n的發(fā)車間隔時間；γ為軌道交通方式集合；x為0-1變量。

(2)懲罰費用

①換乘費用

不同制式軌道交通的換乘為

②票價費用影響

不同制式間的換乘勢必會帶來出行價格上的差異。

式中：為不同制式車輛在起訖點r,s中各自運行區(qū)段的運行費用之和；e?為一種軌道交通在其線網(wǎng)上的運行費用；?為不同軌道交通在其線路上運行的區(qū)段。

由于其他影響費用單位皆為時間，利用國民年均生產(chǎn)總值轉化票價費用影響得到(min)為

綜合考慮基本費用、懲罰費用得到廣義出行費用為

式中：為對弧rs中第k條有效路徑的費用估計值；λ為各制式列車的擁擠度系數(shù)；τk為路徑k途徑線網(wǎng)間銜接性均值；σ為修正系數(shù)，費用單位為min。

3.2 參數(shù)擬合及算法流程

運用多元回歸參數(shù)估計方法對模型利用SPSS軟件進行參數(shù)擬合，通過問卷調(diào)查及參考現(xiàn)有研究成果得到擬合參數(shù)如表1所示。

表1 擬合參數(shù)匯總Table 1 Summary of fitting parameters

具體客流分配算法流程如下：

Step 1 輸入各線網(wǎng)基礎OD 客流數(shù)據(jù)，得到起訖點為r,s的路徑客流量，記為qrs。

Step 2 記錄每條OD 路徑途徑的線網(wǎng)類別，計算路徑途徑線網(wǎng)間銜接性均值τk，并計算路徑總復雜度?k(rs)。將路徑中具有可提前購票區(qū)段的路徑置入Eadv，轉入Step 3；無可購票區(qū)段的路徑置入Enom，代入式(12)計算出乘客對出行途徑線網(wǎng)的熟悉程度θ′。

Step 3 計算路徑的出行計劃制定時間，結合計算乘客對出行途徑線網(wǎng)的熟悉程度θ′。

Step 4 利用Dijkstra路徑搜索法在三層網(wǎng)絡模型上搜索起訖點為r,s的K短路徑，計算r,s間各條路徑的廣義出行費用和最小出行費用，確定r,s間的有效路徑集Rk(rs)。

Step 5 根據(jù)Logit 模型計算r,s間各條路徑的選擇概率pk(rs)。

Step 6 計算每條路徑上的客流量fk(rs)，計算公式為

Step 7 以路徑客流量fk(rs)，計算r,s區(qū)間i流量x1(rs)，計算公式為。根據(jù)r,s區(qū)間第k條路徑是否包含區(qū)間a，分別令為1和0。

Step 8 重復Step 6和Step 7，計算全網(wǎng)所有OD對的路徑客流量和區(qū)間客流量，得到區(qū)間i的斷面客流量

4 實例驗證

以成都地鐵、成灌及成貴城際列車開行段、成渝及西成高鐵線路為例分析模型與算法的有效性。截至2019年12月，成都地鐵共開通7條線路，共計207座車站投入運營(換乘站不重復計算)，其中，18座換乘站，與城際列車線路和高鐵線路換乘站共3 個。構建地鐵網(wǎng)、高速鐵路網(wǎng)、城際列車網(wǎng)三層復合網(wǎng)絡模型，部分層間換乘信息如表2所示。

表3為2019年4月9日成都地鐵部分OD客流。表4為高鐵線路、城際列車部分OD客流。

表2 城際列車線網(wǎng)與地鐵線網(wǎng)換乘信息Table 2 Intercity train line network and subway line network transfer information

表3 成都地鐵部分OD客流Table 3 Part of OD passenger flow of Chengdu Metro

表4 高鐵線路、城際列車部分OD客流Table 4 Part OD of high-speed rail lines and intercity trains

使用matlab 求得部分OD 對的有效路徑、效用值及選擇概率等信息，如表5所示。分析都江堰-華西壩的3 條有效路徑，如圖4所示。

3 條路徑長度相近，效用值及選擇概率卻有較大差異。路徑2換乘次數(shù)較多，其效用值明顯高于路徑1；路徑3換乘次數(shù)雖最少，但需在成灌快鐵線路上乘坐較遠距離，在所有路徑中擁有最高的出行費用，同時路徑1、2的多制式軌道交通換乘車站犀浦站已實現(xiàn)同站換乘，路徑3的不同制式軌道交通換乘需站外換乘，換乘時間費用較大。調(diào)研100名群眾在都江堰至華西壩的路徑選擇，選擇路徑1、2、3的概率分別為85%，11%，4%，與預測概率結果相近，證明了Logit模型的有效性，此模型可為旅客多制式軌道交通出行提供路徑選擇建議。

基于乘客路徑選擇的多制式軌道交通客流分配算法得到成都地鐵線網(wǎng)和成灌線路的部分區(qū)段日均斷面客流量，因篇幅原因，僅展示成都地鐵線網(wǎng)及成灌線客流分配圖，如圖5和圖6所示。

由圖5可知，地鐵線網(wǎng)客流主要分布在七號環(huán)線內(nèi)部的1、2、3號線位區(qū)段，部分區(qū)段客流已超過滿載率，運營部門可調(diào)整客流較大區(qū)段的列車開行頻次。圖5和圖6中軌道交通線網(wǎng)與其他軌道交通方式的換乘車站如火車南站、火車北站等附近客流量較大，銜接區(qū)段的分時客流可為不同交通方式間的接續(xù)方案制定提供數(shù)據(jù)支撐。

將本文分配得到的部分區(qū)段日均斷面客流與查閱所得的斷面客流進行對比印證，結果如表6所示。

與實際OD 客流數(shù)據(jù)比較，代入可變與固定的乘客熟悉度的分配結果平均誤差率分別為13.25%、9.61%，可知，代入可變乘客熟悉度的客流分配算法更優(yōu)，驗證了客流分配算法的準確性和有效性。多制式軌道交通線網(wǎng)客流分布情況對運營部門制定不同制式間相互銜接的旅客運輸計劃提供支撐。

表5 部分OD路徑選擇概率及相關信息Table 5 Partial OD path selection probability and related information

圖4 具體有效路徑Fig.4 Specific effective path

圖5 地鐵客流分配圖Fig.5 Metro passenger flow distribution map

圖6 成灌線上客流分配圖Fig.6 Passenger flow distribution on Chengguan line map

5 結論

本文針對乘客出行特點，研究多制式軌道交通的客流分配，加入虛擬換乘站量化換乘對乘客出行路徑選擇的影響程度，基于可變的線網(wǎng)熟悉度函數(shù)與乘客影響因素，建立客流分配算法，實現(xiàn)多制式軌道交通的客流分配。

表6 對比結果展示Table 6 Comparison result display

實例驗證表明，客流分配結果與實際值誤差較小，在線網(wǎng)上的客流分配結果具有真實有效性。計算乘客路徑選擇概率時，代入可變的乘客路網(wǎng)熟悉程度值，其結果優(yōu)于固定不變的線網(wǎng)熟悉程度值，該分配算法能有效得到多制式軌道交通線網(wǎng)中的客流分配情況，并能較好地反映線網(wǎng)中運輸能力飽和區(qū)段，具有一定實用價值。