王永軍，張青才

山西平陽重工機械有限責任公司 山西侯馬 043000

1 序言

某零件如圖1所示，其內腔曲線以基準輪廓線標注。內腔曲線為相對基準曲線呈等距變距混合分布的曲線?，F有CAM圖形軟件對于如圖1所示的零件，只能用如下公式生成基準輪廓線的樣條圖形。

但由于內腔輪廓圖形無法直接繪出，所以需借助專門的算法語言進行編程。本文針對類似混合等距變距曲線編程，給出了將距離引入參數方程及復合導函數表達變距曲線的數學建模法，并在程序計算中采用導數簡化計算公式，解決了等距變距混合分布曲線的編程難題。

圖1 零件示意

2 數學建模

圖1中曲線建模示意如圖2所示，F（x）為基準曲線，G（x）為等距變距混合曲線，r（x）為距離參數。G（x）的自變量方程用X表示。

圖2 曲線建模示意

設P（X，Y）為等距變距混合曲線上一點，則等距變距混合曲線Y參數方程，即基準曲線F（x）與變距曲線G（x）、距離參數R（x）間關系函數為：

等距變距混合曲線自變量X參數方程為：

基準曲線與等距變距混合曲線間距離函數為：

因F（x）式子復雜，其導數F'（x）公式計算困難，利用微分近似計算法，F'（x）采用如下公式計算：

采用該公式在用算法語言求導計算編程時，編程更為簡潔。

3 程序編制

3.1 算法語言程序編制

利用式2～式5，結合適當算法語言可以編制出圖1中等距變距混合曲線的點位求解算法程序。以下為用QBASIC語言編制的算法程序。

a = .001

P = 0

DEF fnquy (x) = (-.0012 * x + .5808) * SQR(476.2 * x -(x * x) / (1.008 * 1.008))；（定義基準曲線函數）

DEF fndao (x, a) = (fnquy(x + a) - fnquy(x)) / a；（定義基準曲線導函數簡化算式）

FOR Q = 0 TO 121 STEP .1；（重復計算點位）

x = Q

P = P + 1

IF x <= 55 THEN r = 2.5 ELSE IF x <= 88 THEN r = (3.5 -2.5) * (x - 55) / 33 + 2.5 ELSE r = 3.5；（距離函數賦值）

quxdao = x + r * fndao(x, a) / SQR(1 + fndao(x, a) ^ 2)；（計算等距變距混合曲線X自變量值）

quydao = fnquy(x) - r / SQR(1 + fndao(x, a) ^ 2)；（計算等距變距混合曲線Y值）

X1 = Q

y1 = fnquy(Q)

x2 = quxdao

y2 = quydao

OPEN “e:quxian.dat” FOR APPEND AS #1；（建立基準曲線點位文件）

WRITE #1, X1, y1, 0；（輸出基準曲線點位到文件）

CLOSE #1

OPEN “e:pianxian.dat” FOR APPEND AS #2；（建立等距變距混合曲線點位文件）

WRITE #2, x2, y2, 0；（輸出等距變距混合曲線點位）

CLOSE #2

NEXT

OPEN “e:quxian.dat” FOR APPEND AS #1

WRITE #1, P, 0

CLOSE #1

OPEN “e:pianxian.dat” FOR APPEND AS #2

WRITE #2, P, 0

CLOSE #2

END

3.2 程序結果圖形檢查

利用以上程序生成基準曲線的點位文件quxian.dat及等距變距混合曲線的點位文件pianxian.dat，將其導入CAXA電子圖板，生成樣條曲線如圖3所示。

圖3 樣條曲線

經在CAXA電子圖板下1∶1尺寸標注檢查，生成的圖樣曲線完全符合圖1要求，表明建模及算法程序是正確的。

利用生成的圖形導出I G S文件，可導入任何CAM軟件，編制圖1零件的曲線車削數控程序，在此不再詳述。

4 結束語

工程圖樣中以基準曲線為基準標注的等距變距混合距離的曲線，只要其等距及變距可以用式4類似的函數表達，且基準曲線可導，則利用式2及式3的推導方法，即可得出等距變距混合曲線函數的Y及X表達式。需要注意的是，式2及式3中的“＋”與“－”，應根椐零件圖樣的曲線凸凹及偏移方向結合而定，而非固定。同時，結合式4的簡化求導計算式，即可編制出等距變距混合距離曲線的算法程序，進一步求出點位文件，并結合繪圖軟件及CAM軟件，較為方便地編制零件數控加工程序。