殷存志 楊 青 梅 寶 劉柯煒 孫鑫暉 郝木明 任寶杰 祝清單

(1.中油國際管道公司 北京 100029；2.中國石油大學(華東)新能源學院 山東青島 266580；3.中國石油大學(華東)石油工程學院 山東青島 266580；4.東營海森密封技術有限責任公司 山東東營 257067)

螺旋槽液膜密封具有密封效果優(yōu)良、壽命長、能耗低等突出優(yōu)點，廣泛應用于航空航天推進技術、船舶動力技術、石油開采等方面[1]。潤滑油中摻雜的聚合物、混有的氣體使得潤滑流體具有剪切稀化特性，這必將影響螺旋槽液膜密封動力潤滑性能?，F(xiàn)階段關于潤滑流體剪切稀化特性的研究多以軸承為研究對象[2-3]。越來越多的研究學者開始關注潤滑流體剪切稀化特性對機械密封性能影響的研究工作。王赟磊等[4]基于冪律模型，研究了非牛頓特性對螺旋槽液膜密封穩(wěn)態(tài)特性的影響規(guī)律。WANG等[5]基于冪律模型和JFO空化理論，研究了粗糙度、流體空化和非牛頓特性對斯特封密封行為及性能的影響。陳果和宋鵬云[6]基于近似解析解法，分析研究了非牛頓特性對螺旋槽上游泵送機械密封性能的影響。

但目前關于潤滑流體剪切稀化特性對螺旋槽液膜密封動力潤滑特性的研究多是基于理想平面，然而運行過程中熱力變形會使密封端面產(chǎn)生徑向錐度，加工制造時機器的低頻振動會造成密封端面周向波度，這都會在很大程度上影響密封性能。關于周向波度和徑向錐度對機械密封性能影響規(guī)律一直以來便是研究熱點。李偉等人[7]采用有限單元法分析研究了徑向錐度和周向波度對螺旋槽氣體潤滑機械密封低速運轉性能的影響。李振濤等[8]采用有限控制體積法求解了考慮微米波度和錐度的機械密封數(shù)學模型，研究了波度和錐度對液體潤滑機械密封空化特性的影響。李松泰等[9]采用有限差分法求解了考慮徑向錐度和周向波度的理論分析模型，研究分析了錐度和波度對接觸式機械密封穩(wěn)態(tài)性能的影響。楊文靜等[10]采用有限元法求解了考慮錐度和波度的螺旋槽液膜密封數(shù)學模型，研究分析了錐度、波幅和波數(shù)對液膜密封動態(tài)特性的影響規(guī)律。韓婕等人[12]研究了周向波度和徑向錐度對開啟力、泄漏量等密封性能參數(shù)的影響規(guī)律。DUAN等[12]建立了具有非對稱周向波紋度的斜壩機械密封的理論模型，采用有限差分法求解得到壓力分布，進而求出開啟力和泄漏量等參數(shù)，分析研究周向波度和徑向錐度對機械密封穩(wěn)態(tài)性能的影響規(guī)律。羅顯等人[13]研究了錐度、波度和槽型耦合作用下非接觸端面密封特性。

鑒于上述研究的不足，本文作者建立考慮潤滑流體剪切稀化特性、密封端面徑向錐度和周向波度的螺旋槽液膜密封數(shù)學模型，采用有限差分法計算螺旋槽液膜密封開啟力、泄漏量和摩擦扭矩，分析研究徑向錐度和周向波度對冪律流體螺旋槽液膜密封穩(wěn)態(tài)特性影響規(guī)律，完善液膜密封理論分析模型，同時為螺旋槽液膜密封優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。

1 理論模型

1.1 幾何模型

密封端面結構如圖1所示：ri為密封環(huán)內(nèi)半徑，ro為密封環(huán)外半徑，rgi為螺旋槽內(nèi)槽根半徑，rgo為螺旋槽外槽根半徑，當ro>rgo>rgi=ri時為內(nèi)徑開槽，當ro>rgo>rgi>ri時為中間開槽，當ro=rgo>rgi>ri時為外徑開槽，θ為轉角，θd為壩區(qū)對應的角度，θg為槽區(qū)對應的角度，α為螺旋角，pi為內(nèi)徑處壓力，po為外徑處壓力，ω為動環(huán)轉速。

考慮徑向錐度和周向波度的密封端面幾何模型如圖2所示：ho為穩(wěn)態(tài)平衡時動、靜環(huán)軸線處膜厚，hg為螺旋槽深，α為錐度，當α>0時錐度為正錐度，當α<0時錐度為負錐度，hw為波幅。

圖2 密封端面幾何模型

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 控制方程

為方便數(shù)值計算，可對柱坐標系下的N-S方程進行如下假設[14-15]：

(1)密封端面間的流體為非牛頓流體，處于層流狀態(tài)；

(2)忽略慣性力和體積力的影響；

(3)忽略密封端面流體相對滑動；

(4)忽略沿膜厚方向的壓力梯度。

基于上述假設，可得到適用于冪律流體的廣義Reynolds方程[4]如下：

(1)

式中:n為冪律指數(shù);m為稠度系數(shù)。

1.2.2 膜厚方程

由圖2所示的考慮徑向錐度和周向波度的密封端面結構,可得密封端面間的穩(wěn)態(tài)液膜厚度h的表達式：

槽區(qū)：

h=ho+α(r-ri)+hwcos(bθ)

(2)

臺壩區(qū)：

h=hg+ho+α(r-ri)+hwcos(bθ)

(3)

式中:ho為穩(wěn)態(tài)液膜厚度;hg為螺旋槽深;r為密封環(huán)任意點處半徑;ri為密封環(huán)內(nèi)半徑;α為錐度;hw為波幅;b為波數(shù)。

2 數(shù)值求解

2.1 控制方程離散求解

采用有限差分法[15]對式(1)進行離散，具體差分格式如下：

pi,j=(Api+1,j+Bpi-1,j+Cpi,j+1+Dpi,j-1+F)/E

(4)

其中

E=A+B+C+D,F=6m(ωr)n(hi-1,j-hi,j)

對式(4)采用超松弛迭代方法進行求解，迭代收斂準則為

(5)

2.2 邊界條件

在求解考慮徑向錐度和周向波度的剪切稀化流體螺旋槽液膜密封壓力控制方程時,需滿足以下兩類邊界條件：

(1)周期性邊界條件

p(θ,r)=p(θ+2π,r)

(2)強制性邊界條件

2.3 性能參數(shù)

迭代收斂后，可得到膜壓分布及液膜密封流體動壓性能參數(shù)。

開啟力

(6)

體積泄漏量

(7)

摩擦扭矩

(8)

式中

2.4 程序驗證

文中的研究對象為螺旋槽液膜密封，此節(jié)以文獻[4]中的計算結果為驗證對象，證明文中螺旋槽液膜密封計算程序的正確性。密封端面結構參數(shù)與工況參數(shù)：內(nèi)徑ri=44.75 mm，外徑ro=54.25 mm，內(nèi)槽根半徑rgi=47.75 mm，外槽根半徑rgo=52.75 mm，槽深hg=15 μm，膜厚h0=12 μm，螺旋角α=30°，槽數(shù)Ng=24，潤滑油黏度μ=0.03 Pa·s，潤滑油密度ρ=865 kg/m3，冪律指數(shù)n=0.991 7，內(nèi)徑處壓力pi=0.4 MPa，外徑處壓力po=0.1 MPa。對比結果如圖3所示，可以看出，文中計算結果與文獻[5]中的試驗結果基本一致，最大誤差為2.16%，因此，可以認為文中的計算程序是可信的，可繼續(xù)開展后續(xù)計算。

圖3 計算值與文獻值對比

3 計算結果與分析

基于上述理論，以整個密封端面為研究對象，采用有限差分法對如圖1和圖2所示的螺旋槽液膜密封進行液膜密封穩(wěn)態(tài)性能計算，研究分析密封端面徑向錐度和周向波度對剪切稀化流體螺旋槽液膜密封穩(wěn)態(tài)特性的影響規(guī)律。

3.1 錐度的影響

為探究密封端面錐度對冪律流體螺旋槽液膜密封穩(wěn)態(tài)特性的影響規(guī)律，忽略密封端面波度的影響，針對pi=0.4 MPa，po=0.1 MPa，ω=2 000 r/min的工況進行研究。

3.1.1 對開啟力的影響

圖4所示為密封端面錐度對剪切稀化流體螺旋槽液膜密封開啟力的影響規(guī)律?？芍?，螺旋槽液膜密封開啟力隨錐度的增大而減小，且減小幅度隨冪律指數(shù)的增大而增大;當錐度小于2×10-4時，潤滑流體剪切稀化特性會削弱密封開啟力，當錐度大于2×10-4時則相反。這是由于當錐度增大時，密封端面間平均膜厚增大，螺旋槽的泵送能力隨之減弱;當冪律指數(shù)減小時，黏度減小，螺旋槽液膜密封的動壓效應減弱。

圖4 錐度對開啟力的影響

3.1.2 對泄漏量的影響

圖5所示為密封端面錐度對剪切稀化流體螺旋槽液膜密封泄漏量的影響規(guī)律。可知，螺旋槽液膜密封泄漏量隨錐度的增大而增大，當錐度為負值時，密封具有較低的泄漏量;當冪律指數(shù)減小時，螺旋槽液膜密封泄漏量減小，潤滑流體剪切稀化特性可以明顯地減小螺旋槽液膜密封泄漏量，這是由于冪律指數(shù)的減小會影響密封端面間的徑向壓力分布，進而減小密封泄漏量。

圖5 錐度對泄漏量的影響

3.1.3 對摩擦扭矩的影響

圖6所示為密封端面錐度對剪切稀化流體螺旋槽液膜密封摩擦扭矩的影響規(guī)律?？芍菪垡耗っ芊饽Σ僚ぞ仉S錐度的增大而減小，潤滑流體剪切稀化特性會增大螺旋槽液膜密封摩擦扭矩。這是由于錐度和冪律指數(shù)的改變會改變密封端面間的周向壓力分布，進而改變液膜密封摩擦扭矩。

圖6 錐度對摩擦扭矩的影響

3.2 波度的影響

為探究密封端面波度對剪切稀化流體螺旋槽液膜密封穩(wěn)態(tài)特性的影響規(guī)律，忽略密封端面錐度的影響，針對pi=0.4 MPa，po=0.1 MPa，ω=2 000 r/min的工況進行研究。

3.2.1 對開啟力的影響

圖7、8所示分別為密封端面波數(shù)和波幅對剪切稀化流體螺旋槽液膜密封開啟力的影響規(guī)律?？芍菪垡耗っ芊忾_啟力隨波數(shù)、波幅的增大而增大，且增大幅度隨冪律指數(shù)的增大而增大，這是由于波度和波幅的增加可以增強流體的動壓效應。

圖7 波數(shù)對開啟力的影響

圖8 波幅對開啟力的影響

3.2.2 對泄漏量的影響

圖9、10所示分別為密封端面波數(shù)和波幅對剪切稀化流體螺旋槽液膜密封泄漏量的影響規(guī)律。可知，螺旋槽液膜密封泄漏量隨波數(shù)的增大而小幅度減小，隨波幅的增大而增大，且波度不變的條件下，冪律指數(shù)越小泄漏量越小。這是由于潤滑流體的剪切稀化特性可以影響密封端面間的徑向壓力分布，進而影響液膜密封泄漏量。

圖9 波數(shù)對泄漏量的影響

圖10 波幅對泄漏量的影響

3.2.3 對摩擦扭矩的影響

圖11、12所示分別為密封端面波數(shù)和波幅對剪切稀化流體螺旋槽液膜密封摩擦扭矩的影響規(guī)律。可知，螺旋槽液膜密封摩擦扭矩隨波數(shù)的增大而增大，隨波幅的增大而減小，且波度不變的條件下，冪律指數(shù)越大摩擦扭矩越小。這是由于液膜密封開啟力隨波度的增加而增加，液膜的穩(wěn)定應提高，摩擦扭矩減小；同時當潤滑流體的剪切稀化特性減弱時，流體黏度增大，動壓效應增強，摩擦扭矩減小。

圖11 波數(shù)對摩擦扭矩的影響

圖12 波幅對摩擦扭矩的影響

4 結論

(1)當錐度增大時，液膜密封開啟力減小、泄漏量增大、摩擦扭矩減小，且潤滑流體的剪切稀化特性可以明顯地減小密封端面開啟力和泄漏量，稍微增大液膜密封摩擦扭矩。

(2)當波數(shù)增大時，液膜密封開啟力增大、泄漏量小幅減小、摩擦扭矩增大，當波幅增大時，液膜密封開啟力增大、泄漏量小幅增大、摩擦扭矩明顯減小，波度對剪切稀化流體液膜密封穩(wěn)態(tài)性能的影響程度要稍弱于對牛頓流體的影響，但整體趨勢一致。

(3)文中研究考慮了徑向錐度和周向波度對剪切稀化流體液膜密封開啟力、泄漏量等穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)的影響規(guī)律，但未考慮熱效應，在實際應用中熱效應會在一定程度上影響液膜密封穩(wěn)定性，所以在后續(xù)液膜密封的研究中將進一步考慮熱效應。