鄭成成，陳永祁，鄭久建，馬良喆

（1.燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院，秦皇島 066004；2.北京奇太振控科技發(fā)展有限公司，北京 100037）

眾所周知，核電在整個(gè)能源領(lǐng)域中占據(jù)著重要地位，各地?cái)M建和在建的核電廠不斷增加，但工程建設(shè)中的管道振動(dòng)問(wèn)題一直存在。長(zhǎng)期處于振動(dòng)狀態(tài)下的管道系統(tǒng)（特別是在接管、測(cè)量計(jì)及法蘭等部位）很容易出現(xiàn)疲勞損傷，受交變應(yīng)力的影響容易出現(xiàn)焊縫開裂的現(xiàn)象。這些問(wèn)題會(huì)影響正常工作甚至?xí)l(fā)爆炸、火災(zāi)等［1］，從而會(huì)造成巨大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。福島核事故后，世界各國(guó)對(duì)核工程抗震安全性的要求更加嚴(yán)格，如何控制管道振動(dòng)也成為行業(yè)研究的重點(diǎn)。管內(nèi)流體的脈動(dòng)、與管道相連機(jī)械的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)、水錘的沖擊作用以及地震荷載和風(fēng)荷載等是引起管道振動(dòng)的主要原因［1］。工程上用來(lái)控制管道振動(dòng)的方法有：改造管道結(jié)構(gòu)以及為管道增設(shè)支架、緩沖器等減振組件［1］。本文主要研究在正弦波激勵(lì)和地震荷載下的管道響應(yīng)，并針對(duì)核電廠主蒸汽管道的振動(dòng)情況及抗震需求，從增加管道系統(tǒng)阻尼的角度出發(fā)［2］，探究阻尼器在解決核電廠管道系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題上的應(yīng)用效果。

1 管道振動(dòng)研究現(xiàn)狀

1.1 管道振動(dòng)數(shù)學(xué)模型

管道的受迫振動(dòng)主要是由作用在其上的周期性激振力引起的。這種周期性激振力除來(lái)自外部的地震荷載外，還主要來(lái)自管道內(nèi)部的脈動(dòng)壓力。當(dāng)管道系統(tǒng)的固有頻率等于或靠近振源頻率時(shí)，會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。通過(guò)有限元分析建立的管道振動(dòng)方程如下［3，4］：

式中：［M］——管系的總質(zhì)量矩陣；

［C］——管系的總阻尼矩陣；

［K］——管系的總剛度矩陣；

{Q(t)}——荷載向量；

{x(t)}——管系質(zhì)點(diǎn)的位移列向量。

1.2 周期激振力下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)［3，4］

式中：ξj——第j階模態(tài)阻尼；

{φj} ——第j階模態(tài)矩陣；

yj——第j階振動(dòng)幅值；

ωj——第j階模態(tài)固有頻率；

Pj——第j階主激振力。

用傅里葉級(jí)數(shù)將Pj展開得：

從式（3）可以看出，Ajs和Bjs及ωj是影響管道系統(tǒng)振動(dòng)大小的主要參數(shù)，即激振力與管道內(nèi)氣流脈動(dòng)的大小和管系的設(shè)計(jì)有關(guān)。

1.3 管道系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析方法

目前，世界各國(guó)對(duì)管系在塑性變形下的破壞機(jī)理及地震動(dòng)力反應(yīng)都沒(méi)有進(jìn)行深入研究［5］，大多數(shù)的管系減振、抗震分析都是以線彈性為基礎(chǔ)。等效靜力法、響應(yīng)譜法以及動(dòng)力時(shí)程分析法是目前常用的三種分析方法［5，6］。本文主要利用動(dòng)力時(shí)程法進(jìn)行管道減振及抗震分析。

1.4 對(duì)直管的研究［3，4，7，8］

早期研究的管道是厚壁的等直細(xì)長(zhǎng)管，內(nèi)部是無(wú)粘、可壓縮穩(wěn)定流動(dòng)的流體。在分析時(shí)用梁模型模擬管道系統(tǒng)，在不考慮結(jié)構(gòu)阻尼、重力、流體壓力效應(yīng)和外部拉壓力影響的前提下，等直管的方程可表示為：

式中：EI——管道抗彎剛度；

M——流體的線密度；

m——管道系統(tǒng)的線密度；

U——流體的平均流速；

ω——管道的橫向位移；

x——管道的軸線坐標(biāo)；

t——時(shí)間變量。

早期，Paidoussis 和Issid 在方程（4）的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)更為普遍的方程，重力、拉壓載荷及管道的材料阻尼等因素被考慮在內(nèi)。方程的形式為：

式中：E——材料內(nèi)阻系數(shù)；

C——粘性阻力系數(shù)；

K——基礎(chǔ)彈性模量；

δ——管端能否軸向移動(dòng)的因子，其取值非1即0；

ν——泊松比；

P——管內(nèi)靜壓力；

T——軸向外載。

到目前為止，該公式是大家公認(rèn)的描述流體管道液彈耦合振動(dòng)較為完善的方程。

2 振動(dòng)原因分析［9］

導(dǎo)致管道系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)的激振力按來(lái)源可分為系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的激振力和系統(tǒng)外部產(chǎn)生的激振力兩類。系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的激振力主要來(lái)源于機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和流體系統(tǒng)，除了與管道連接的其他機(jī)械工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)引起管道振動(dòng)外，對(duì)于輸送蒸汽的專用管道，由于蒸汽輸入口與出口存在一定的壓強(qiáng)差，快速流動(dòng)的蒸汽會(huì)引發(fā)管道振動(dòng)。系統(tǒng)外部產(chǎn)生的激振力主要來(lái)源于附近工作的其他機(jī)械設(shè)備及風(fēng)、地震等自然力。究其根源，共振仍是引起管道振動(dòng)的主要原因，當(dāng)管道結(jié)構(gòu)固有頻率中某階頻率處于動(dòng)力設(shè)備激勵(lì)力頻率的共振范圍之內(nèi)時(shí)［（0.8～1.2）f］就會(huì)發(fā)生氣柱共振或機(jī)械共振，使管道產(chǎn)生劇烈振動(dòng)。

3 管道阻尼器耗能減振原理［10，11］

本文中管道減振所用設(shè)備是一種預(yù)存內(nèi)壓的液體黏滯阻尼器，主要由外部缸體、帶有小孔的活塞、活塞桿、流體阻尼介質(zhì)以及密封裝置和連接裝置等組成［12］。減振原理是阻尼介質(zhì)阻礙活塞相對(duì)缸體作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生阻尼力。阻尼力的計(jì)算式為：

式中：F——阻尼器的阻尼力；

C——阻尼器的阻尼系數(shù)；

α——速度指數(shù)；

V——阻尼器活塞與外殼的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

由式（6）可知，該阻尼器產(chǎn)生的阻尼力與剛度無(wú)關(guān)，只與速度有關(guān)。與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向相反的阻尼力將振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉，可以達(dá)到控制管道振動(dòng)的目的。

4 案例分析

本文研究的核電廠主蒸汽管道是一段長(zhǎng)約11.2 m 的直管道，外徑965 mm，厚度44 mm，材質(zhì)為SA335 P11。為防止蒸汽管道升溫時(shí)由于熱伸長(zhǎng)或溫度應(yīng)力而引起的管道變形或破壞，需在管道上設(shè)置多種補(bǔ)償器，來(lái)減小管壁的應(yīng)力和作用在閥門或支架結(jié)構(gòu)上的作用力［13，14］。整個(gè)管道系統(tǒng)包括直管道以及支座、支吊架等零部件。

本次研究主要分為正弦波荷載作用下的管道阻尼減振分析和地震動(dòng)作用下的阻尼抗震分析。目的就是分析在不同激振力作用下，阻尼器的減振和抗震效果。

4.1 阻尼減振分析

本文用正弦波激勵(lì)模擬管道正常工作時(shí)受到的激振力擾動(dòng)。這種激振力的特點(diǎn)是持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，呈周期性，且伴隨著管道系統(tǒng)工作的整個(gè)生命周期。傳統(tǒng)控制管道振動(dòng)的方法是設(shè)置剛性支架，通過(guò)增大系統(tǒng)的剛度來(lái)減小管道的振動(dòng)。事實(shí)證明，這種方法雖然在一定程度上能減小管道振動(dòng)，但容易在支撐處產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致局部變形過(guò)大，產(chǎn)生疲勞破壞。而阻尼器通過(guò)給管道提供附加阻尼，消耗管道的振動(dòng)動(dòng)能，不會(huì)產(chǎn)生剛度［15］。

4.1.1 模態(tài)分析

為比較設(shè)置阻尼器和使用普通剛性支架對(duì)管道振動(dòng)的影響，本文利用Sap2000建立管道有限元模型，并在模型中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處施加約束與支撐剛度，進(jìn)行模態(tài)分析，得到蒸汽管道前6階振動(dòng)特性參數(shù)（見表1）和前4階振型形狀（如圖1所示）。

表1 蒸汽管道系統(tǒng)前6階固有頻率Table 1 The first 6 natural frequencies of the steam piping system

從表1 和圖1 可以看出，管道結(jié)構(gòu)振型具有如下特點(diǎn)：（1）直管道的自振頻率較大；（2）結(jié)構(gòu)第1 階振型固有頻率為42.88 Hz，表現(xiàn)為直管道一階對(duì)稱橫彎；（3）結(jié)構(gòu)第2階振型固有頻率與1階振型相同，但表現(xiàn)為直管道一階對(duì)稱豎彎；（4）結(jié)構(gòu)第3 階振型固有頻率為106.39 Hz，表現(xiàn)為直管道一階反對(duì)稱橫彎；（5）結(jié)構(gòu)第4 階振型固有頻率與第3階振型相同，但表現(xiàn)為直管道一階反對(duì)稱豎彎。從自振模態(tài)看，直管道主要以橫彎和豎彎為主，所以應(yīng)采取措施控制管道的橫向振動(dòng)和豎向振動(dòng)。

圖1 前4階模態(tài)振型圖Fig.1 The first four modes of mode shape

4.1.2 動(dòng)力時(shí)程分析

本文通過(guò)對(duì)設(shè)有剛性支撐（支架）和黏滯阻尼器的管道模型分別輸入正弦波時(shí)程激勵(lì)，計(jì)算出管道上各質(zhì)點(diǎn)隨正弦波振動(dòng)的位移和速度，具體剛性支撐和阻尼器的設(shè)置方式如圖2所示。

圖2 采用剛性支撐和設(shè)置阻尼器的管道模型Fig.2 Pipe model with rigid support and damper

正弦波時(shí)程函數(shù)所參考的正弦函數(shù)方程為：

管道動(dòng)力特性分析結(jié)果表明，橫向和豎向振動(dòng)較為明顯，因此本文通過(guò)對(duì)管道輸入橫向和豎向振動(dòng)頻率為33 Hz 的正弦波荷載進(jìn)行分析，正弦波時(shí)程函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 正弦波時(shí)程函數(shù)曲線Fig.3 Sine wave time history function curve

本文為了比較采用剛性支撐和設(shè)置阻尼器兩種工況下管道的減振效果，分別在采用普通剛性支撐（支架）和設(shè)置阻尼器的管道模型上每隔2.8 m選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)，共取4個(gè)。阻尼器參數(shù)取值：阻尼系數(shù)C=500 kN/（m/s）0.2，阻尼指數(shù)α=0.2。

本文通過(guò)時(shí)程分析分別計(jì)算出管道每個(gè)測(cè)試點(diǎn)在兩種減振措施下的振動(dòng)位移和速度，如表2和表3所示（限于篇幅，本文僅給出橫向激勵(lì)下的結(jié)果）。圖4和圖5分別是2號(hào)測(cè)點(diǎn)采用剛性支撐與設(shè)置阻尼器的管道振動(dòng)位移和振動(dòng)速度時(shí)程曲線對(duì)比。

表2 剛性支撐和阻尼器下管道節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移對(duì)比Table 2 Comparison of vibration displacement of pipe joints under rigid support and damper

從表2 和表3 可以看出，與采用普通剛性支撐（支架）相比，設(shè)置阻尼器后管道在激振力作用下的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度均明顯減小，振動(dòng)位移減振率均在36%以上，振動(dòng)速度減振率均在73%以上，振動(dòng)控制效果明顯。圖4和圖5則反映出，在管道整個(gè)振動(dòng)時(shí)程內(nèi)阻尼器都正常工作，振動(dòng)位移和振動(dòng)速度得到了有效控制。

表3 剛性支撐和阻尼器下管道節(jié)點(diǎn)振動(dòng)速度對(duì)比Table 3 Comparison of vibration speed of pipe joints under rigid support and damper

圖4 2號(hào)測(cè)點(diǎn)在剛性支撐與阻尼器下振動(dòng)位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig.4 Comparisonoftime-historycurvesof vibrationdisplacementofNo.2measuring pointunderrigidsupportanddamper

圖5 2號(hào)測(cè)點(diǎn)在剛性支撐與阻尼器下振動(dòng)速度時(shí)程曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of the time-history curve of the vibration speed of the No.2 measuring point under rigid support and damper

在正弦波荷載激勵(lì)下，設(shè)置剛性支撐與阻尼器的管道固定端所受剪力和彎矩情況如表4和表5所示。

表4 管道固定端所受剪力對(duì)比Table 4 Shear force comparison of fixed ends of pipes

從表4 和表5 可以看出，在橫向激振力作用下，設(shè)置阻尼器的管道固定端所受彎矩和剪力均小于采用剛性支撐的管道，剪力最大減振率在66%左右，彎矩最大減振率在55%左右?？梢娮枘崞髂苡行Ы档凸芏耸芰?，抑制疲勞破壞。

表5 管道固定端所受彎矩對(duì)比Table 5 Comparison of bending moments of fixed ends of pipes

此外，時(shí)程分析還輸出了在正弦波激勵(lì)下6個(gè)不同位置阻尼器的出力情況，見表6。

表6 阻尼器最大出力Table 6 Maximum output of damper

從表6 可知，在橫向正弦波激勵(lì)下位于管道中段的3 號(hào)阻尼器（橫向設(shè)置）出力最大，而豎向設(shè)置的5號(hào)和6號(hào)阻尼器出力相對(duì)較小。不同部位阻尼器的出力情況可作為選取阻尼器型號(hào)和安裝位置的依據(jù)。在本文案例中，可選取150 kN的阻尼器來(lái)滿足管道的減振需求。

4.2 阻尼抗震分析

4.2.1 模態(tài)分析

通過(guò)模態(tài)分析得出的蒸汽管道系統(tǒng)前6階振動(dòng)特性參數(shù)如表7 所示，管道有限元模型如圖6所示。

表7 管道前6階固有頻率Table 7 The first 6 natural frequencies of the pipeline

圖6 有限元管道模型Fig.6 Finite element pipeline model

圖7是通過(guò)模態(tài)分析得到的管道采用普通支撐的前4階模態(tài)振型圖。

圖7 管道前4階模態(tài)振型圖Fig.7 The first 4 order mode shapes of the pipeline

從前4階的振型圖可以看出，蒸汽管道的第1階振型為Z 向的對(duì)稱彎曲，第二階振型為Y 向的對(duì)稱彎曲，第三階管系發(fā)生扭轉(zhuǎn)，表現(xiàn)為反對(duì)稱豎彎，第四階表現(xiàn)為反對(duì)稱橫彎。結(jié)構(gòu)的振型圖按照Y 向平動(dòng)、Z 向平動(dòng)以及X 向扭轉(zhuǎn)的規(guī)律相互交替出現(xiàn)［5］。因此，管道抗震應(yīng)以控制Y、Z 向的平動(dòng)和X向的扭轉(zhuǎn)為主。

4.2.2 動(dòng)力時(shí)程分析

為了對(duì)比管道在未設(shè)置阻尼器和設(shè)置阻尼器兩種工況下的抗震情況，本文在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，計(jì)算管道在地震荷載下的響應(yīng)。計(jì)算中采用三種不同的地震波形，地震波形1 由擬合反應(yīng)譜而來(lái)；地震波形2 由ELCen?tro波改造而來(lái)；地震波形3由TAFT波改造而來(lái)，如圖8所示。三者的最大加速度峰值均為35cm/s2。阻尼器的阻尼系數(shù)C=100 kN/（m/s）0.2，阻尼指數(shù)α=0.2。圖9是管道阻尼器安裝示意圖。

圖8 地震波形3時(shí)程曲線Fig.8 Seismic waveform 3 time history curve

圖9 阻尼器安裝示意圖Fig.9 Dampers installation diagram

具體的對(duì)比方案為：分別在有無(wú)阻尼器管道模型上取3、4、5、6號(hào)節(jié)點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)，編號(hào)分別為1、2、3、4，共4個(gè)。利用動(dòng)力時(shí)程分析得到在三種不同地震波形下各個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度。

圖10 和圖11 分別給出了地震波形3 下管道系統(tǒng)有無(wú)阻尼器的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度對(duì)比結(jié)果。圖12是地震波形3下4號(hào)測(cè)點(diǎn)加設(shè)阻尼器前后的振動(dòng)位移時(shí)程曲線對(duì)比。

圖10 管道有無(wú)阻尼器振動(dòng)位移對(duì)比Fig.10 Comparison of vibration displacement of pipeline with or without damper

從圖10 和圖11 中可以看出，加設(shè)阻尼器后，管道的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度均明顯減小，振動(dòng)位移最大減振率在60%左右，振動(dòng)速度最大減振率在75%左右，對(duì)振動(dòng)速度的控制效果顯著。圖12 反映出，在整個(gè)地震荷載作用過(guò)程中，阻尼器正常工作，起到了抑制管道位移振動(dòng)的良好作用。

圖12 管道振動(dòng)位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of time-history curves of pipeline vibration displacement

本文通過(guò)時(shí)程分析，分別計(jì)算出在3 種橫向地震荷載作用下，蒸汽管道加設(shè)阻尼器前后兩端固定支座所受的剪力和彎矩，如圖13、圖14所示。

圖13 三種地震波下支座所受剪力對(duì)比Fig.13 Comparison of the shear forces of the three seismic waves under the support

圖14 三種地震波下支座所受彎矩對(duì)比Fig.14 Comparison of bending moments of the bearings under three seismic waves

從圖13 和圖14 中可以看出，在三種不同地震荷載作用下，加設(shè)阻尼器后管道兩端所受的剪力和彎矩均減小，剪力最大減振率在55%左右，彎矩最大減振率在57%左右。結(jié)果證明，阻尼器能減弱地震荷載對(duì)兩端支座產(chǎn)生的作用力，能有效控制管道端部的變形。

從表8 可知，在三種地震荷載作用下單個(gè)阻尼器最大出力在35 kN 左右，具體阻尼器參數(shù)如表9所示。

表8 三種地震波下阻尼器最大出力Table 8 Maximum output of damper under three seismic waves

表9 阻尼器參數(shù)Table 9 Damper parameter

5 結(jié)論

本文從能量耗散的理論角度分析阻尼減振和抗震技術(shù)，結(jié)果表明:（1）受正弦波激勵(lì)的管道的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度均小于采用剛性支撐的管道，其中位移最大減振率在54%左右，速度最大減振率在80%左右。且加設(shè)黏滯阻尼器后，管端所受剪力和彎矩也有所減小。說(shuō)明黏滯阻尼器比普通剛性支撐更能有效控制管道振動(dòng)。（2）受地震荷載作用的管道的振動(dòng)位移和振動(dòng)速度也明顯減小，其中位移最大減振率在60%左右，速度最大減振率在75%左右。且加設(shè)阻尼器后，管端支座處所受的剪力和彎矩均有所減小。說(shuō)明黏滯阻尼器的使用不僅能有效控制管道在地震荷載作用下振動(dòng)位移和振動(dòng)速度，還能有效降低管端受力，減少疲勞荷載對(duì)管道的損害。（3）針對(duì)不同管道的減振與抗震需求，可采取不同的措施，而阻尼器作為一種消能減振的工具，無(wú)疑提供了一種更有效的減振方案。