席寶成， 郭宇飛， 王志剛， 郝志強

(1.武漢科技大學 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,武漢 430081;2.武漢科技大學 機器人與智能系統(tǒng)研究院，武漢 430081)

主戰(zhàn)坦克和自動火炮由于其優(yōu)勢火力和機動性能是現(xiàn)代軍隊不可或缺的重要組成部分。尤其因為現(xiàn)代大多數(shù)火炮和坦克裝配了自動裝彈機，這使得它們的優(yōu)勢更加明顯。彈藥傳輸機械臂作為坦克自動裝彈機最重要的組成部分，取代了傳統(tǒng)的人工搬運傳送炮彈或手動推入炮膛的動作，一般安裝在坦克車體內(nèi)的彈藥倉與炮尾之間，負責將彈藥倉內(nèi)的彈藥協(xié)調(diào)到炮尾的待裝填位置，也被稱之為彈藥協(xié)調(diào)器[1]。但是，現(xiàn)有的彈藥傳輸機械臂還有很多的不足，比如控制精度低、可靠性差以及抗干擾能力不足等。

在實際使用中彈藥傳輸機械臂的最大挑戰(zhàn)為車體(基座)引發(fā)的隨機振蕩[2]。該振蕩主要來源于隨機激勵的不規(guī)則路面與火炮的反沖擊后坐力的激勵，這兩種情況均會導致彈藥傳輸機械臂的底座發(fā)生劇烈的振動，由此產(chǎn)生的不確定擾動給自動裝彈機的運動可靠度與操作安全性造成很大的影響?，F(xiàn)有彈藥傳輸機械臂系統(tǒng)大多采用傳統(tǒng)的PID,PD控制策略，該控制策略已經(jīng)被證明控制精度低，對車體振動、慣量變化等不確定因素的魯棒性差，并且還存在控制性能依賴高控制增益、控制功率高、驅動器容易飽和等缺點[3]。為了解決這個問題，采用了定點的機械制動方式，雖然可以提高定位精度，但會增加一定的慣性沖擊力，降低系統(tǒng)的可靠性。因此，對彈藥傳輸機械臂的控制研究還處于初始階段。

帶有振動底座的彈藥傳輸機械臂可以看作一種特殊類型的振動基座機械手(oscillation base manipulator, OBM)。OBM是安裝在具有振動基座的機械系統(tǒng)的統(tǒng)稱，如空間自由浮動機械手[4-5]、水下機器人[6-7]、海上起重機[8-11]、鉆井船等都屬于這一類系統(tǒng)。已有大量關于OBM的研究工作，為彈藥傳輸機械臂的研究提供了豐富的經(jīng)驗。OBM通常根據(jù)振動的來源和起因分為兩種主要類型，分別為基座固有結構柔性振動和外部干擾激勵[12]。對于類型一，典型的相關應用是由剛性微機械手和柔性宏機械手組成的宏/微機械手[13]，它用于較大范圍的操作任務，如核廢料清理。微機械手的運動可以抑制宏機械手運動過程中造成的結構柔性振動。這類OBM面臨的主要問題是振動阻尼問題，為此，已經(jīng)開發(fā)了主動阻尼法，如輸入整形技術[14-15]。針對宏/微機械手的運動控制問題，提出了多種控制策略，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡的控制[16-17]、笛卡爾柔度控制[18]、監(jiān)督控制[19]、模糊李雅普諾夫控制[20]等。此外，Lin等[21-22]也研究了此類型OBM，將其基本動力學簡化為一種帶彈簧的集中質量塊，將動態(tài)模型通過奇異攝動技術解耦，通過混合控制實現(xiàn)振動阻尼，如模糊邏輯與PD控制相結合、分層模糊控制與監(jiān)督控制相結合。然而，上述OBM的研究都基于基座振動可測量，從而建立反饋控制律來抑制這種振蕩，這對于隨機振動底座的彈藥傳輸臂來說非常難以實現(xiàn)。對于第二種類型的OBM，最具代表性的應用是船用起重機及其它裝置。這種類型的OBM通常在惡劣的海洋環(huán)境中工作，因此，安裝的基座會受到海浪和海風造成的不可預測的傾斜和俯仰運動的干擾，從而會導致安裝在船舶上的機械手產(chǎn)生較大的擾動和影響，如科氏力和作用在起重機上的離心力，這些非線性的變化使得機械手的控制和穩(wěn)定問題變得十分棘手。此外，船舶的振蕩頻率有可能接近起重機系統(tǒng)固有頻率的頻率分量，導致意外的共振效應。為了解決這些問題，開發(fā)了幾種控制方法，如基于李雅普諾夫的控制，主動補償控制。Toda等[23-25]對發(fā)展此類OBM的運動控制有著重要貢獻，建立了局部和全局坐標系下的通用動態(tài)模型，提出了基于H∞控制和滑?？刂频聂敯舾櫩刂撇呗?。但是，這些研究都建立在系統(tǒng)是線性的假設之上，并且基礎振動的頻率范圍可以提前預測。

彈藥傳輸機械臂基座振動問題屬于第二類振動基座機械手。它的底盤振動主要來源于火炮反沖力和不平坦路面引起的外部激勵，更為復雜。因此，從這個意義上說，基座振動的彈藥傳輸機械臂與其它OBM有很大不同。首先，振蕩頻率范圍無法準確測量或提前預測；此外，底座的振動表現(xiàn)為不規(guī)則干擾，不能通過主動補償技術(如調(diào)節(jié)自身的執(zhí)行器)來抑制。同時，彈藥傳輸機械臂還面臨另一個問題，隨著現(xiàn)代軍事要求不斷地增強，武器的多元化和功能多樣化更加重要，這就需要同一門火炮可能要發(fā)射有效載荷不同的炮彈來達到不同的軍事目的，所以，彈藥傳輸機械臂的控制必須滿足系統(tǒng)的慣量參數(shù)的不確定性。因此，采用現(xiàn)有的針對上述對象的控制方法來解決基座振動的傳輸機械臂的控制問題是不現(xiàn)實的。

本文為了研究方便將彈藥傳輸機械臂簡化為升降部分和翻轉部分的兩自由度機械臂，研究其在隨機振動以及有效載荷不確定情況下的軌跡跟蹤問題。它兼有任意角度協(xié)調(diào)及抓取、推送彈藥的功能。將基座振動的影響看作是機械臂所受的外部不確定擾動，采用Lagrange方程建立系統(tǒng)的不確定動力學方程。以此為基礎，設計一種結合計算力矩法和分段線性反饋控制的不確定系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制器。該控制器屬于滑模變結構控制器，本質上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性，這種控制策略與其它控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結構”并不確定，而是可以在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)(如偏差及其各階導數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預定的狀態(tài)軌跡運動。由于滑動模態(tài)可以進行設計且與對象參數(shù)及擾動無關，使得變結構控制具有快速響應、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辯識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[26-27]。該控制器有以下幾個特點：①控制對象為拉格朗日機械系統(tǒng)，控制器對系統(tǒng)的有界外部擾動具有很強的魯棒性；②控制律表現(xiàn)為增益可變的比例微分控制，在動態(tài)過程中，控制器增益根據(jù)系統(tǒng)當時狀態(tài)偏差以階躍方式按設定規(guī)律作相應改變；③控制輸入的大小有界[28-31]。最后基于MATLAB/Simulink軟件對系統(tǒng)進行了運動仿真，對控制器的魯棒性進行了驗證。

1 彈藥傳輸機械臂模型

1.1 三維模型與結構原理

彈藥傳輸機械臂的三維模型如圖1所示，結構原理如圖2所示，它由安裝架、升降部分與翻轉部分組成。它的安裝基座同時受到垂直上下振動、俯仰振動以及左右搖擺振動三個因素的影響。安裝架固定在車體內(nèi)，位于炮尾與彈藥倉之間；升降部分采用雙鏈傳動，兩主動鏈輪同軸固定且由同一電機驅動；升降部分固定在緊邊鏈條上，可沿導軌上下滑動；翻轉部分由電機通過減速器、轉向器驅動，可360°翻轉，兼有抓取與推送彈藥的功能。

圖1 彈藥傳輸機械臂三維模型Fig.1 3D model of the ammunition transfer manipulator

圖2 彈藥傳輸機械臂的結構原理Fig.2 Structural model of the ammunition transfer manipulator

1.2 動力學建模

為了研究方便，將機械臂模型作如下簡化：將其本體簡化為一個升降部分加一個翻轉部分。忽略升降部分鏈條傳動部分的動力學特性和驅動回路的動態(tài)特性，將其簡化為一個上下移動的質量塊；不考慮翻轉部分運動部件之間的摩擦與運動阻尼，將其簡化為連接在升降部分的轉動臂，如圖3所示。圖中，xOy為笛卡爾坐標系；B1,B2和B3分別為車體、自動裝彈機的升降部分與翻轉部分；C1,C2與C3分別為鏈條、升降部分與翻轉部分的質心；L3為C2與C3之間的距離；yr1,yr2與θ3分別為各部分的相對位移或角位移。

圖3 考慮車體俯仰振動的彈藥傳輸機械臂的簡化模型Fig.3 Simplified model of ammunition transmission manipulator considering pitch vibration of vehicle body

將車體振動的影響看作自動裝彈機所受的不確定外部擾動，并且選取q=[q1,q2]T=[yr2,θ3]T為系統(tǒng)的廣義坐標，則彈藥傳輸機械臂的動力學模型為

(1)

式(1)中各項的表達式分別為

其中，

式中：m1與m2分別為升降部分與翻轉部分的質量；J為翻轉部分等效到電機轉軸上的轉動慣量；g為重力加速度。

形如式(1)的動力學方程具有以下幾個性質：

性質1慣量矩陣H(q)為正定對稱矩陣，且上下有界，即對于任意一個向量λ，有

μ1λ2≤‖λTH(q)λ‖≤μ2λ2

式中：μ1,μ2為正實數(shù);‖‖為矩陣或向量的歐式范數(shù)。

性質2存在常數(shù)g0>0，使得系統(tǒng)重力勢能V(q)滿足以下公式

性質3存在常數(shù)U0>0，使得廣義控制力向量滿足‖U‖≤U0。

性質4存在常數(shù)S0>0，使得廣義外部擾動力向量滿足‖S‖≤S0。

2 控制器設計與穩(wěn)定性分析

2.1 計算力矩法

引入變量τ，S′，并定義

(2)

將式(2)代入式(1)，消去非線性項后，得

(3)

此外，根據(jù)矩陣H(q)的可逆性以及性質1和性質4，可以推斷出S′是正定有界的，也就是說

(4)

由于H(q)的可逆性，進一步化解式(3)，得

(5)

定義

(6)

式中,qd為廣義坐標的期望軌跡，是一個連續(xù)且二次可微的時變函數(shù)。將式(6)代入式(5)，得到誤差方程

(7)

式中,e=qd-q。

如果不考慮車體振動的影響，即在S′=0的情況下，用經(jīng)典調(diào)節(jié)原理中的方法便可以確定PD增益αk和βk的值。

2.2 基于分段線性反饋控制的控制律

如果考慮車體振動的影響，即在S′≠0的情況下，上述定常增益的PD控制器不再適用，重新選擇增益αk和βk的值為

(8)

式中：u0為一個正實數(shù)；Wk為一組預先給定的正實數(shù)集

(9)

(10)

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)圖Fig.4 System state diagram

(11)

為了簡單起見，我們選擇W(t0)=Wk，在系統(tǒng)軌跡首次與(k+1)橢球面相交之前，保持當前Wk值；同樣，Wk+1也將保持到系統(tǒng)遇到(k+2)橢球面為止，然后依次是Wk+2,Wk+3，…。這里我們定義了選擇Wk作為tk時刻的值，選擇Wk+1作為tk-1的值。

定義輔助控制變量

(12)

為誤差系統(tǒng)式(7)的控制力向量，其滿足條件

‖u‖≤u0

(13)

為了分析上述控制系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性，引入了一組李雅普諾夫函數(shù)

(14)

式中，εk為一組正數(shù)且滿足以下條件

(15)

根據(jù)柯西不等式得

(16)

首先，我們來證明所提出的Lyapunov函數(shù)是正定的，根據(jù)式(16)和式(14)可寫為

(17)

結合等式(15)與不等式(17)可得出

(18)

第二，由式(14)和式(16)的第二個不等式來求所提的Lyapunov函數(shù)的上界，可得

(19)

由式(15)，進一步化解式(19)，可得

(20)

第三，我們將證明如下的關系

(21)

(22)

(23)

顯然可見，基于式(22)和式(23)已然證明式(21)的合理性。

(24)

根據(jù)柯西不等式、式(21)和式(24)可以得到

(25)

因此，對于任意時刻t，可以得到

(26)

最后，來證明前面所提Lyapunov函數(shù)的導數(shù)是全局負定的。

(27)

然后，將式(7)和式(12)代入式(27)，可以得出

(28)

對于式(28)的最后一項，根據(jù)不等式(4)，可得

(29)

(30)

(31)

對于式(28)的第三項，根據(jù)柯西不等式可以得到

(32)

把不等式(31)和不等式(32)代入式(28)，最后可以得到

(33)

因此，根據(jù)表達式(15)，可以得到

(34)

然后，根據(jù)式(24)，不等式(33)可以進一步改寫為

(35)

(36)

(37)

此外，我們將證明所提出的控制的有界特性，如性質3不等式所示。根據(jù)柯西不等式和不等式(20)，可以得出

(38)

(39)

由此，性質3可證明成立。

于是，系統(tǒng)式(1)的廣義控制力的完整表達式可以寫為

(40)

由性質1、性質2、性質5與式(13)、式(40)可知

(41)

2.3 控制回路與計算流程

圖5 控制回路Fig.5 Control loop

3 仿真計算

在這一節(jié)中，我們首先以某履帶車輛為對象，基于ADAMS/ATV軟件獲得了其以40 km/h的恒定速度行駛在F級路面上的車體振動曲線。根據(jù)上文可知，彈藥傳輸機械臂受到三種基座振動(垂直振動、俯仰振動、左右搖擺振動)的影響。根據(jù)前人的研究可知，俯仰振動對機械臂動力性能產(chǎn)生的影響最大，因此為了簡單起見本文只關注俯仰振動。振動響應如圖6所示。然后，選擇系統(tǒng)各參數(shù)值如表1所示。

圖6 基座俯仰振動響應曲線圖Fig.6 Response curves of base pitch vibration

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System simulation parameters

期望軌跡彈藥轉運機械手的跟蹤控制的目的是實現(xiàn)火炮在俯仰過程中的自動裝彈，因此配置機械手軌跡與火炮角度位置之間的關系非常重要。機械手與彈倉之間的幾何關系如圖7所示。其中B4和B5為炮筒和彈藥倉，O4為炮筒的轉動耳軸，θ為炮筒的仰角。圖7中的其它符號含義與圖3相同?；谏鲜鲫P系，預先給出火炮裝彈過程的運動情況，通過進一步的幾何推導，可以得到比較理想的自動裝彈機彈導曲線。

圖7 彈藥傳輸機械臂、彈倉和炮筒的幾何關系Fig.7 The geometric relations among the transfer manipulator, magazine and gun barrel

仿真1為了驗證本文所設計的控制器的有效性，對二自由度自動裝彈機進行了運動仿真，仿真時間設置為5 s，相應的仿真結果如圖8所示?？梢?，本文所設計控制器在俯仰振動的作用下表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，彈藥傳輸機械臂升降部分與翻轉部分位移曲線(實線)在很短的時間里就實現(xiàn)了對期望軌跡(虛線)的有效跟蹤，并且兩部分的穩(wěn)態(tài)誤差都很小，升降部分小于0.000 1 m，翻轉部分小于0.000 3 rad。這已經(jīng)非常好的達到了控制要求的精度，如圖8(a)和圖8(c)所示。不僅如此，在位置精度很高的前提下，機械臂的運動速度同樣也能很好跟隨期望的速度曲線，由圖8(c)和圖8(d)所示。為了更清楚地顯示所提控制器的性能和分段特性，在圖9(a)中顯示了上述仿真的位移響應誤差，可以看出兩個部分的誤差都在0.63 s左右趨近于0；在圖9(b)給出了控制系統(tǒng)增益的選擇系數(shù)k,可見k值隨著系統(tǒng)的變化呈現(xiàn)出分段特性。圖10(a)和圖10(b)為比例增益βk和微分增益αk的曲線圖，由局部放大圖明顯可以看出兩者都呈現(xiàn)出分段特性；圖10(c)和圖10(d)為誤差系統(tǒng)控制輸入，即分段控制。由此可見，本文所提的分段控制器對基座振動狀態(tài)下的彈藥傳輸機械臂的位移表現(xiàn)出了良好的控制性能，同時也對速度有很好的跟隨性。根據(jù)以上所述，本文所提的控制器具有良好的魯棒性。

圖8 標稱慣量系統(tǒng)跟蹤軌跡響應曲線Fig.8 Tracking trajectory response curves of nominal inertia system

圖9 位移誤差與選擇系數(shù)k曲線Fig.9 Position error and selection coefficient k curves

圖10 增益響應和控制輸入曲線Fig.10 Gain response and control input curves

仿真2為了驗證控制器對傳輸機械臂有效載荷不確定性的魯棒性，進行了另外一組仿真。由于有效載荷屬于旋轉部分，因此對慣性以及旋轉部件的質量分別增加了20%(慣量正偏差)和減少了20%(慣量負偏差)，其它參數(shù)保持不變，仿真結果如圖11所示。慣量正偏差和慣量負偏差的響應分別用全點線和點劃線表示?？梢钥闯?，慣量不確定性對控制性能僅在跟蹤時間上有微小的差別。與預期的情況一樣，在慣量正偏差時，系統(tǒng)達到有效跟蹤的時間比標稱慣量所用時間晚了0.33 s，而負慣量偏差則快了0.32 s。除此之外，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與跟蹤狀態(tài)并沒有什么區(qū)別，這進一步證明了該控制器具有良好的魯棒性。

仿真3為了更好的證明本文所提控制器的良好性能，進行了一組對比仿真實驗。在保證系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，采用傳統(tǒng)的PD控制代替本文的分段線性反饋控制器，比例增益與微分增益分別為2 400和50。仿真結果如圖12所示。由圖11(a)可以明顯的看到上升部分的位移響應曲線在整個跟蹤過程中產(chǎn)生較大的超調(diào)并且穩(wěn)態(tài)誤差達到了0.02 m；翻轉部分同樣具有很大的超調(diào)，而且跟蹤響應很不穩(wěn)定。由此可見，在傳統(tǒng)的PD控制條件下，基座振動的彈藥傳輸機械臂無法達到需要的控制精度。綜上所述，可以說明本文所設計的控制器比一般基于恒定增益PD的控制方法具有更好的控制效果和魯棒性。

圖11 慣量參數(shù)不確定系統(tǒng)跟蹤軌跡響應曲線Fig.11 Tracking trajectory response curves of uncertain inertia parameter system

圖12 PD控制系統(tǒng)跟蹤軌跡響應曲線Fig.12 Tracking trajectory response curves of PD control

4 結 論

本文以現(xiàn)代軍用火炮和主戰(zhàn)坦克的自動裝彈機為研究背景，研究了在車體(底座)隨機振動以及有效載荷不確定的情況下，彈藥傳輸機械臂的軌跡跟蹤控制問題。在研究過程中將機械臂簡化為升降部分和翻轉部分兩部分，將基座的振動看作外部不確定擾動?；诜侄尉€性反饋控制算法與計算力矩法相結合的方法設計魯棒控制器，為帶有基座振動的機械臂控制問題以及自動裝彈機的隨動裝填提供了新的解決方案。該控制器表現(xiàn)為增益可變的比例微分控制，在動態(tài)過程中，控制增益根據(jù)系統(tǒng)實時狀態(tài)偏差以階躍方式按設定規(guī)律作相應改變，隨著系統(tǒng)狀態(tài)與期望狀態(tài)誤差逐漸趨近于零，增益處于動態(tài)平衡狀態(tài)，且控制力始終滿足給定約束。采用龍格庫塔法在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行數(shù)值仿真，仿真結果顯示，所設計控制器能夠克服車體在振動作用下以及有效載荷不確定情況下的軌跡跟蹤問題，具有良好的魯棒性。