焦馳宇， 吳閏然， 龍佩恒， 魯子明

(1.北京建筑大學 北京未來城市設計高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044； 2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；3.北京建筑大學 工程結構與新材料北京市高等學校工程研究中心，北京 100044； 4. 北京建筑大學 北京節(jié)能減排關鍵技術協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100044；5. 北京市首發(fā)高速公路建設管理有限責任公司，北京 100044)

國內外地震表明橋梁破壞受損嚴重，而其中橋臺的震害往往容易被忽略。如圖1所示，2008年汶川地震(M8.0)中，西南地區(qū)某跨河橋發(fā)生嚴重破壞，地震時主梁發(fā)生縱向滑移，橋臺臺身破壞并向河心傾斜，翼墻開裂，前墻幾乎脫落，胸墻被主梁撞碎并被頂入路基50 cm以上[1]；1994年美國Northridge地震(M6.7)中，受損的橋梁中一半以上的橋梁出現(xiàn)了橋臺震害。圖2為一座10跨曲線箱梁橋，地震造成主梁與橋臺碰撞、橋臺側墻破壞,主梁也因失去了橋臺的支撐約束，而背離橋臺移動了150 cm[2]。從上述可以看出，地震中土-橋臺-上部結構相互作用是導致橋臺破壞的主要原因。

圖1 橋臺胸墻撞碎(汶川地震，2008年)Fig.1 Abutment parapet smashed(Wenchuan earthquake,2008)

圖2 橋臺擋塊破壞(Northridge地震，1994 年)Fig.2 Shear key failure of abutment(Northridge earthquake,1994)

國內外學者對影響橋臺地震響應的因素進行了廣泛的研究，Al-Homouda等[3]發(fā)現(xiàn)了重力式擋土結構在地震作用下沿高度方向存在放大效應并對其進行了分析研究。周曉巖等[4]通過數(shù)值模擬，得出結論為橋臺頂部加速度放大系數(shù)在1.2～2.0。其次，由于土體的剪脹特性是土體特有的一種非線性變形特征，張培文等[5]先后提出了邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和地基承載力隨著土體剪脹角的增加而增大。何培勇等[6]提出對路基邊坡穩(wěn)定影響較大的因素也是土體的剪脹角。與此同時，考慮到大震作用下橋臺與土體的接觸關系可能發(fā)生改變，宿金成等[7]研究發(fā)現(xiàn)在高加速度地震波作用下，必須考慮土-結構的動力相互作用和接觸非線性。劉書等[8]基于不同的數(shù)值模擬方法，對橋臺與土體之間的接觸條件以及接觸面處的力學微分方程進行了探討和研究。

現(xiàn)有的研究依然有許多不足。首先，以往研究雖然驗證了橋臺地震響應沿高度方向存在放大效應，但仍未系統(tǒng)闡明其規(guī)律。過去學者們曾探討過臺背填土的類型對橋臺地震響應的影響，但未詳細解釋臺后填土的剪脹特性對橋臺抗震性能的影響。同時，以往研究在選擇橋臺與土體的接觸模型時，通?？紤]二者共用節(jié)點的模式，該方法對分析結果有不利的影響。針對這些不足，本文開展了以某立交匝道曲線橋為背景，建立實體模型的地震反應研究，對地震過程中橋臺各單元的時程位移曲線進行監(jiān)測，并探究了橋臺高度、土體剪脹角度、土體與橋臺接觸截面模式三種影響因素對地震作用下橋臺位移響應的影響。本文研究成果可為橋臺結構的地震響應研究提供研究基礎。

1 建立模型

1.1 工程背景

本文以某立交曲線匝道橋橋臺為背景。該橋臺為樁柱式橋臺，橋臺高度2.5 m，臺頂寬度8.26 m，背墻厚0.4 m，臺身底部1.4 m，樁徑1.2 m，橋臺側面圖如圖3所示。

圖3 樁柱式橋臺模型剖面示意圖(cm)Fig.3 Profile sketch of ribbed abutment model(cm)

1.2 數(shù)值模擬方法

為了更好的模擬順橋向地震輸入下土體與結構的相互作用，本文在ABAQUS有限元軟件中建立了土體-橋臺相互作用體系模型，如圖4所示。模型長度取為橋臺三倍，模型整體分為臺身、樁基以及土體三個部件，均采用實體三維八節(jié)點(C3D8R)單元建立。

圖4 土-橋臺相互作用三維分析模型Fig.4 Analysis model of soil-abutment interaction

由于土體與橋臺背墻是一對相互接觸的表面，在ABAQUS的接觸模擬中，需要在接觸位置處設置接觸對，本文模擬時選擇面-面接觸形式模擬接觸對，并將一面設為主控面，一面設置為從屬面，如圖5所示(這里主從-面間隙為示意，計算時二者接觸)。在主-從面之間設置法向與切向的接觸屬性來準確模擬接觸面之間的力學行為。為能更加準確且高效地模擬土-橋臺相互作用，對網格采用多尺度思想劃分。在橋臺臺身及樁基處將網格細化，采用結構化網格劃分，橋臺網格尺寸為0.2 m，土體部分網格尺寸為0.6 m。計算分析中，土體網格與橋臺網格之間的單元采用了接觸單元，保證了二者位移的連續(xù)性。網格劃分情況如圖6所示。橋臺、樁及土體物理參數(shù)如表1所示。

圖5 面-面接觸算法示意圖Fig.5 Surface to surface contact method schematic diagram

圖6 模型網格劃分圖Fig.6 Model meshing graph

表1 土體物理參數(shù)表Tab.1 Table of soil physical parameters

在橋臺臺背與土的位置、柱和土之間的位置設置有接觸對，采用剛度較大的橋臺為接觸主控面，選擇土體作為接觸從屬面。

接觸面的法向作用模型也稱為接觸壓力-過盈模式，其默認的模型為“硬”接觸，對大部分接觸問題來說，只有當兩接觸面之間壓緊時，才會產生接觸面間的法向行為，假設兩接觸面之間傳遞的法向壓力為P，當兩接觸面之間存在間隙時，P=0，其接觸壓力與接觸距離關系如圖7所示。“硬”接觸的接觸面約束施加算法又有三種，分別為直接法、罰剛度法以及增廣拉格朗日乘數(shù)法(augment lagrange method)。接觸壓力-過盈模型中除了“硬”接觸外，還有“軟”接觸。“軟”接觸適用于接觸面有一方或者單薄軟面的模擬，如墊片，表面涂層等。

圖7 接觸壓力與接觸距離關系圖Fig.7 Contact pressure and contact distance diagram

參考相關文獻，綜合考慮土體的材料性質、計算結果收斂速度，模型中使用“硬”接觸模型中的罰剛度法模擬橋臺與土體法向接觸行為，其在軟件中實現(xiàn)如下：土體與橋臺背墻是相互接觸的一對表面，在土體與橋臺背墻之間設置接觸對，以剛度較大的橋臺作為主控面，土體為從屬面，接觸離散方式選擇面-面接觸進行離散，然后在接觸對設置的正應力模式中選擇“硬”接觸模式，在約束算法模式中選擇罰剛度法進行模擬，在罰剛度算法中需預設接觸剛度k，k=f·E，其中f為0.1～10的系數(shù)，E為剛度較小材料的彈性模量，通常設f=1對計算結果收斂較好。土體與橋臺切向接觸行為方面，同樣是面-面接觸離散方式，并且選擇罰剛度計算法，將土體與混凝土接觸面摩擦因數(shù)設為0.55，不設置最大剪應力值，其余參數(shù)根據選擇的材料性質填入即可。

接觸面切向作用模型方面，采用的時庫倫摩擦模型，三維模型中將兩接觸面之間的接觸剪應力分為兩個正交分量τ1和τ2，在ABAQUS中將二者合并為“等效剪應力”τeq，具體如圖8所示。

圖8 庫倫摩擦模型Fig.8 Coulomb friction model

圖8橫坐標代表相對滑移量，縱坐標代表剪應力大小。τcr為發(fā)生滑動的臨界剪應力。

圖8中等效剪應力

(1)

不發(fā)生滑移時

(2)

發(fā)生滑移時

(3)

本文選取三倍順橋向橋臺范圍作為橋臺與土體相互作用的影響范圍，并基于剛性基底假設進行分析。在ABAQUS中設置模型側向邊界的法向位移為零，豎向邊界的法向位移也為零，如圖9所示。

圖9 模型邊界條件模擬情況圖τeqFig.9 Model boundary condition simulation diagram τeq

1.3 地震波的輸入

該橋地處III類場地，烈度為8度。利用罕遇地震下規(guī)范反應譜生成三條人工地震波，后續(xù)計算中選取三條地震波效應最大者進行時程分析，加速度時程曲線如圖10所示。其峰值為4.066 m/s2(0.37g)。地震波輸入方向取為該曲線橋兩橋臺的連線方向，即橋臺邊緣的垂線方向[9]。

圖10 人工地震波加速度與時程曲線圖Fig.10 Graph of acceleration time history curve of artificial ground motion

1.4 模型的可靠性

計算地震動土壓力時常采用Mononobe-Okabe地震土壓力理論(以下簡稱為M-O理論)。M-O理論是基于庫倫土壓力理論的基礎并考慮地震慣性力后得到的地震土壓力合力計算公式。假設作用于擋土墻背上的地震土壓力是由墻后填土在極限平衡狀態(tài)下出現(xiàn)的滑動楔體產生，如圖11所示。在地震動作用下，身為剛體的滑動楔體整體的加速度相同。由作用于該滑動楔體上力的平衡條件可以得到作用于整個結構上的地震土壓力合力。在地面為水平面、墻背為垂直面的情況下，M-O理論給出的地震土壓力合力為

圖11 滑動楔體示意圖Fig.11 Schematic diagram of sliding wedge

(4)

其中，

(5)

式中：P1為地震土壓力合力；γ為土的容重；H為橋臺背墻高度；θ為墻體的水平夾角；h為墻后土體內摩擦角；W為墻后土體與墻背之間的摩擦角；j為地震角；kh，kv分別為水平、豎向地震加速度與重力加速度的比值。

若從圖11的滑動楔體深度y處，取一薄片單元，其厚度為dy，薄片單元示意圖如圖12所示。

圖12 薄片單元分析示意圖Fig.12 Analysis sketch of sheet element

由作用在薄片單元上的水平力平衡條件可得

px+τ2cotθ-r-khγ(H-y)cotθ=0

(6)

由作用在薄片單元上的豎向力平衡條件可得

令

px=Kpy；τ1=pxtanW；τ2=rtanh

(8)

將式(8)代入式(6)和式(7)，可得

式中：px為薄片單元水平反力；py為薄片單元體頂面豎向應力；γ為垂直與滑動面的反力；τ1,τ2分別為對應滑動面的摩擦力；K為土側壓力系數(shù)。

令

(10)

則式(9)可得解為

(11)

又由px=Kpy，作用與橋臺背墻的水平壓力為

(12)

由式(6)和式(8)可得

(13)

可對整個滑動楔體進行力矩平衡，對圖11中C點取矩，可得式(14)。

(14)

由于px，py，r均已知，由式(14)可得地震作用下土側壓力系數(shù)K為

(15)

則土壓力合力作用點距墻底的距離可表示為

(16)

由式(16)可以看出，當?shù)卣饎臃逯导铀俣容^小時，kv和kh接近于零，式(16)中BK接近為1，地震土壓力合力作用點高度Hp大約在距離背墻底部1/3高處。隨著地震峰值加速度的增大，地震加速度與重力加速度的比值將發(fā)生改變，導致kh,kv數(shù)值增大，BK值大于1，從而由式(16)可得出，隨著地震峰值加速度的增大，地震動土壓力合力作用點會有所上移，大約在距離背墻底部1/3～1/2高度處[10]。

在本文模型中，施加了地震動荷載后進行時程動力分析計算。得到如圖13所示橋臺背墻與土體接觸應力的應力云圖。從圖中可以看出，當?shù)卣饎臃逯导铀俣葹?.37g時，橋臺背墻出現(xiàn)兩個應力最大值區(qū)域，位置大約在橋臺背墻距底部1/3高處。隨著地震動峰值最大值的逐漸提高，這兩個接觸應力最大值區(qū)域會逐漸上移。從圖13(c)可以看出，當?shù)卣饎臃逯翟黾拥?.75g時，接觸應力最大值出現(xiàn)在大約距底部1/2處。這與M-O理論所計算的地震土壓力作用點位置在背墻中點至1/3處基本一致。相關文獻也對擋土墻的土壓力合力作用點隨著地震加速度峰值的變化而改變的規(guī)律進行了總結，文獻[11]得出在0.2g地震峰值加速度作用下，土壓力合力作用點位于距擋土墻墻腳0.333高度處，隨著加速度峰值增大，合力作用點位置有所提高，在0.8g地震峰值加速度下提高到距墻腳0.458高度處。與本文得出結論類似，進一步驗證了采用ABAQUS建立的土-橋臺相互作用下的橋臺地震響應模型的可靠性。

圖13 橋臺背墻接觸應力云圖Fig.13 Contact stress nephogram of back wall

2 樁柱式橋臺地震反應規(guī)律

2.1 橋臺位移

為了研究橋臺在地震過程中的位移響應特性，對地震過程中樁柱橋臺背墻自底部向上各單元的時程位移曲線進行監(jiān)測。并探究以下三個影響因素對地震作用下橋臺位移響應的影響：①橋臺高度；②土體剪脹角的取值；③土體與橋臺接觸界面。下文將從這幾個方面展開論述。

2.1.1 不同橋臺高度下橋臺地震位移

根據以往研究可知，橋臺地震加速度峰值沿橋臺高度方向上存在放大效應。為了解不同橋臺高度對橋臺位移的影響，本文采用樁柱式橋臺實體模型，并選取三種不同橋臺高度，即2.5 m,3.5 m和5.0 m，分別對這三種不同橋臺高度的模型施加三條不同大小地震動峰值的地震荷載，通過對比分析研究橋臺高度對橋臺位移的影響。對比模型匯總表格，如表2所示。

表2 不同橋臺高度對比模型匯總Tab.2 Summary of contrast models for different abutment heights

三種橋臺高度的橋臺背墻在不同大小地震動峰值加速度下位移放大系數(shù)對比圖如圖14所示。圖中橫坐標代表相對高度(所測位移點的高度與背墻總高度之比)，即0代表背墻底部，1代表背墻頂部?？v坐標代表相應高度處的位移與背墻底部位移的比值，即位移的放大系數(shù)。在總結橋臺背墻地震反應位移沿高度的分布規(guī)律時，應著重關注兩個特征，一是背墻頂部的放大系數(shù)，即放大系數(shù)的最大值，與橋臺總高度的關系；二是橋臺背墻位移沿高度放大的速率與地震動峰值加速度大小的關系。

由放大系數(shù)對比圖可見，橋臺背墻位移沿高度的放大系數(shù)總體呈線性增加的趨勢。如圖14(b)所示，當?shù)卣鸱逯导铀俣葹?.56g時，5 m高的橋臺背墻位移放大系數(shù)為2.14，高于2.5 m高的橋臺背墻位移放大系數(shù)20.22%。觀察圖14(a)、圖14(b)、圖14(c)也可發(fā)現(xiàn)，橋臺高度越大，地震加速度峰值越大，位移放大系數(shù)隨高度增加趨勢越顯著，由原來的線性增加變?yōu)榻咏趦缰笖?shù)增加。

由圖14(d)、圖14(e)、圖14(f)可見，同一高度的橋臺背墻位移放大系數(shù)隨著地震峰值加速度的增加而增加。但隨著橋臺高度的增加，高度較低處位移放大系數(shù)的在不同大小地震峰值加速度下的增加速率有所降低。這是因為雖然橋臺整體高度在增加，但是由于上部結構高度一定，導致臺身的高度也隨之增加，這就會使橋臺埋在土體以下的部分增加，土體對于橋臺的約束作用加強，進而降低橋臺的位移。

2.1.2 不同土體剪脹角下橋臺地震位移

一般而言，在地震過程中，剪脹角會影響土體在剪切屈服過程中的體積變化，而且在土體的真實屈服過程中，土體的體積也是變化的。以往學者提出了巖土材料在非關聯(lián)流動法則下剪脹角取值應為土體內摩擦角φ的一半[12]，在土-橋臺相互作用體系當中，土體的體積變化規(guī)律對橋臺在地震作用下的位移影響是我們所應關注的。圖15為土體的剪脹角分別取φ/2 和0時，橋臺頂部位移對比圖。由圖可知，土體剪脹角為零時與土體剪脹角取土體內摩擦角的一半時橋臺頂部位移峰值相差不大。而整個地震過程中，兩種不同剪脹角取值得模型橋臺頂部位移也相差無幾。說明土體剪脹角在土-橋臺體系中對于橋臺的地震位移響應影響不大。分析原因主要是土-橋臺體系為弱接觸體系，且二者材料屬性相差較大，土體體積的變化對橋臺地震位移響應影響較小。

圖15 不同剪脹角取值橋臺頂部位移時程對比圖Fig.15 Time-history contrast diagram of bridge abutment top with different shear expansion angles

2.1.3 土體與橋臺接觸界面對橋臺地震位移

在土體與橋臺相互作用的橋臺動力有限元分析中，由于在小地震中橋臺與土體之間不發(fā)生分離，土體與橋臺的接觸大多采用材料變形完全協(xié)調的假定，土單元與結構單元共用節(jié)點。然而橋梁在強震作用下，土體與結構之間的變形不耦合，土體與結構的接觸面上有法向分離和切向滑移的現(xiàn)象。本文采用將土體與橋臺接觸界面為綁定的方式來模擬小震作用下，土體與結構變形完全協(xié)調情況下二者之間的接觸；采用將土體與橋臺之間設置法向接觸和切向接觸的方式來模擬強震作用下橋臺與土體中存在變形不耦合的情況。對兩種模型施加地震峰值加速度為0.75g的地振動荷載并進行計算分析，得到如圖16所示的兩種情況下橋臺頂部位移時程對比圖。

圖16 兩種接觸情況的橋臺頂部位移時程對比圖Fig.16 Time-history contrast diagram of abutment top in two conditions

由圖16可以發(fā)現(xiàn)，將橋臺與土體采用綁定的方式連接在一定程度上縮小了橋臺頂部位移響應。采用綁定連接方式的模型橋臺頂部位移最大值比采用設置法向接觸與切向接觸連接方式的模型橋臺頂部位移最大值小15%左右。由以上分析可知，采用將土體與橋臺綁定的方式模擬二者之間的接觸作用對于橋臺的抗震計算是有風險的。

2.2 橋臺壓力

地震作用下，橋臺的應力分布規(guī)律及土壓力響應是橋梁設計人員所關心的重要設計依據。橋臺在地震作用下產生過大的永久變形的重要原因之一是受到土體過大的推力作用。在地震過程中，臺后土壓力也是隨機波動的，在土體的振動過程中所產生的動土壓力有可能比靜土壓力大幾倍，但是由于這種過大的地震作用持續(xù)時間較短，因此并不會立即使橋臺破壞，而是逐漸增加橋臺永久位移。如圖17所示為樁柱式橋臺在不同大小地震峰值加速度的地震作用下背墻土壓力合力作用點(距橋臺底部1/3)處的臺背土壓力時程曲線。

圖17 樁柱式橋臺臺背土壓力時程曲線Fig.17 Time history curve of earth pressure on the back of pile abutment

隨著地震動峰值加速度的增加，橋臺背墻的土壓力響應也隨之增加。0.75g地震波作用下橋臺背墻的土壓力峰值比0.56g地震波作用下的背墻土壓力峰值大13.16%，比0.37g地震波作用下背墻土壓力峰值大48.41%。但是地震動結束后，土壓力殘余應力并不是與地震動峰值加速度大小成正比關系。除此之外，當?shù)卣饎咏Y束時三種地震波作用下橋臺背墻土壓力作用點處的土壓力殘余應力也不盡相同。當峰值加速度為0.56g時，殘余應力最大；當峰值加速度為0.75g時，殘余應力反而減小。造成這種現(xiàn)象的原因主要是隨著地震動的增強，橋臺所受土壓力的增大，橋臺背墻可能發(fā)生破壞，殘余應力隨之降低。

3 結 論

本文采用橋梁通用有限元分析軟件ABAQUS建立土-橋臺體系實體模型，并根據M-O地震土壓力理論驗證了土-橋臺體系實體模型的可靠性。通過比對樁柱式橋臺不同高度、土體剪脹角以及橋臺-土接觸條件等模型在地震作用下橋臺地震響應發(fā)現(xiàn)：

(1)在地震作用下橋臺的地震響應存在著放大效應，在地震作用下橋臺背墻頂部位移會比橋臺底部位移大，這個放大系數(shù)隨著橋臺總高度的增加而增加，但隨著橋臺高度的增加，高度較低處位移放大系數(shù)的在不同大小地震峰值加速度下的增加速率有所降低。

(2)由于土-橋臺體系為弱接觸體系，且二者材料屬性相差較大，所以土體剪脹角在土-橋臺體系中對于橋臺的地震位移響應影響不大。橋臺頂部地震響應在考慮橋臺與土體不發(fā)生分離時比考慮橋臺與土體分離的橋臺頂部地震響應大，所以在進行橋臺抗震設計時應準確模擬土體與橋臺的接觸界面狀態(tài)。

(3)隨著地震動峰值加速度的增加，橋臺背墻的土壓力響應也隨之增加。并且隨著地震動峰值加速度的增加，橋臺殘余應力也會隨之增加。但當?shù)竭_一定極限時隨著地震動的增強，橋臺所受土壓力的增大，橋臺背墻土壓力合力作用點處可能發(fā)生破壞，殘余應力就將不再增加。橋臺在地震作用下極易發(fā)生破壞，在進行橋臺抗震設計時應著重關注橋臺背墻與臺身連接處，采用局部加筋等方式加固橋臺。