吳 丹， 丁旺才， 郭富強(qiáng)， 馬 琳

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070； 2. 中國(guó)鐵路成都局集團(tuán)有限公司成都動(dòng)車段，成都 610051)

目前，高速列車車輪多邊形問(wèn)題日益凸顯，而車輪諧波磨耗是車輪多邊形最主要的表現(xiàn)形式，普遍存在于高速列車和地鐵車輛中[1-3]，造成車輛輪軌關(guān)系惡化，對(duì)鐵路系統(tǒng)的安全運(yùn)行構(gòu)成極大威脅，對(duì)高速列車影響更大。1998年，德國(guó)ICE高速列車脫軌，造成人員傷亡的重大事故，事故原因就是多邊形橡膠彈性輪的接觸載荷過(guò)大，導(dǎo)致車輪輪輞斷裂[4]。針對(duì)車輪諧波磨耗產(chǎn)生的機(jī)理以及所引發(fā)的高頻振動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，對(duì)機(jī)理的研究目前尚沒(méi)有統(tǒng)一的定論[5]。Wu等[6]基于實(shí)測(cè)試驗(yàn)研究車輪多邊形的形成機(jī)理，表明構(gòu)架耦合共振主導(dǎo)了車輪多邊形的形成。劉韋等[7]通過(guò)建立剛?cè)狁詈宪囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，表明柔性輪對(duì)能更真實(shí)地反映輪對(duì)振動(dòng)和輪軌力的變化，并應(yīng)盡量避免車輪多邊形產(chǎn)生的激勵(lì)與柔性輪對(duì)垂直彎曲振動(dòng)頻率耦合所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行速度。Xiao等[8]基于UM軟件建立CRH2型車輛-軌道耦合模型，研究發(fā)現(xiàn)諧波階次和波深幅值對(duì)輪對(duì)橫向位移的影響不大，且波深影響大于階次，并發(fā)現(xiàn)最大接觸角和等效錐度均出現(xiàn)在諧波磨耗的最深處。Wu等[9]基于SIMPACK軟件建立柔性輪軌模型，研究了車輪多邊形對(duì)高速列車動(dòng)力響應(yīng)的影響，表明車輪諧波磨耗會(huì)使輪軌接觸處產(chǎn)生高頻沖擊載荷，并激發(fā)輪對(duì)及軸箱的振動(dòng)模態(tài)，引發(fā)共振，從而使軸箱加速度及應(yīng)力過(guò)大。Zhao等[10]通過(guò)復(fù)特征值分析法研究了車輪多邊形的形成機(jī)理，發(fā)現(xiàn)輪軌間的蠕滑力達(dá)到飽和時(shí)，可引起輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)，該振動(dòng)是引發(fā)車輪多邊形磨損的主要原因。Johansson等[11]根據(jù)輪軌接觸FASTSIM算法，建立多體系統(tǒng)輪軌耦合模型，通過(guò)數(shù)值迭代模擬時(shí)域內(nèi)的輪軌動(dòng)態(tài)相互作用，并以某地鐵車為例，分析車輪不圓度對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)特性的影響。Johansson等[12]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了不同類型嚴(yán)重踏面損傷的貨車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，分析了車輪不圓度對(duì)輪軌垂向接觸力和軌道響應(yīng)的影響。崔大賓等[13]通過(guò)SIMPACK軟件建立考慮真實(shí)車輪非圓化狀態(tài)的車輛動(dòng)力學(xué)模型，分析了車輪非圓化對(duì)車輛動(dòng)力行為的影響。宋志坤等[14]通過(guò)SIMPACK軟件和ANSYS軟件建立柔性輪軌下的車輛-軌道耦合模型，分析了鋼軌波磨和車輪諧波磨耗共同作用下對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響。胡曉依等[15]基于柔性輪軌模型，分析了階次和幅值對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響。已有的研究多是研究車輪諧波磨耗對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，鮮有研究考慮車輪諧波磨耗對(duì)輪軌接觸特性的影響，但車輪諧波磨耗必然會(huì)造成輪軌接觸斑內(nèi)蠕滑特性的改變，而輪軌間的縱向蠕滑力對(duì)列車的牽引和制動(dòng)性能起決定作用，橫向蠕滑力也直接影響列車的橫向穩(wěn)定性和脫軌安全性。因此，研究車輪諧波磨耗對(duì)輪軌接觸斑內(nèi)蠕滑特性的影響具有非常重要的意義。

本文以CRH380D型高速動(dòng)車組為研究對(duì)象，通過(guò)建立4種不同輪軌關(guān)系的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)理論，分析最能反映真實(shí)情況的輪軌模型，并基于柔性輪軌關(guān)系下的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)分析了車輪諧波磨耗對(duì)輪軌接觸蠕滑特性的影響，并在車輪諧波磨耗下進(jìn)一步探究了軌下扣件參數(shù)和運(yùn)行速度對(duì)蠕滑特性的影響。

1 車輪諧波磨耗測(cè)試及分析

采取接觸式直接檢測(cè)方法對(duì)車輪諧波磨耗進(jìn)行測(cè)試，采用德國(guó)Müller-BBM公司生產(chǎn)的WMR 78661-h0型車輪粗糙度測(cè)試儀，根據(jù)測(cè)試儀的相關(guān)操作要求進(jìn)行車輪諧波磨耗測(cè)試，其測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示。

圖1 測(cè)試儀器及現(xiàn)場(chǎng)Fig.1 Test instrument and field

測(cè)量時(shí)，將測(cè)試儀固定在鋼軌上方，并緩解輪軸制動(dòng)力，保證車輪可繞車軸中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)。經(jīng)測(cè)試，得到了鏇后15萬(wàn)km的諧波磨耗實(shí)測(cè)結(jié)果，車輪諧波磨耗實(shí)測(cè)結(jié)果的極坐標(biāo)幅值圖，如圖2所示。可見(jiàn)左側(cè)4位車輪均出現(xiàn)了明顯的諧波磨耗，將實(shí)測(cè)結(jié)果通過(guò)HHT-希爾伯特黃變換處理可以得到階次幅值圖，如圖3所示。從圖3可知，4位車輪在第18階均出現(xiàn)了粗糙度幅值明顯增大的現(xiàn)象，可以得出車輪諧波磨耗主要是由第18階所主導(dǎo)的。因此，在實(shí)際仿真計(jì)算中，可以將實(shí)際諧波磨耗處理成由第18階主導(dǎo)的單一諧波激勵(lì)。

圖2 車輪諧波磨耗極坐標(biāo)圖Fig.2 Polar diagram of harmonic wear of wheel

圖3 車輪諧波磨耗階次圖Fig.3 Order diagram of harmonic wear of wheel

2 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.1 輪對(duì)的柔性化

應(yīng)用有限元軟件ANSYS建立輪對(duì)的有限元模型，利用柔性模塊FEM(finite element method)將輪對(duì)柔性體導(dǎo)入到車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，選取2個(gè)界面節(jié)點(diǎn)，通過(guò)Craig-Bampton算法求解輪對(duì)的固有模態(tài)和靜模態(tài)。計(jì)算輪對(duì)的前15階模態(tài)及振型，其主要的模態(tài)和振型如表1所示。輪對(duì)4階垂向彎曲模態(tài)如圖4所示。

表1 輪對(duì)的主要模態(tài)Tab.1 Main modes of wheelset

圖4 輪對(duì)4階垂向彎曲模態(tài)Fig.4 The fourth order vertical bending mode of the wheelset

2.2 軌道的柔性化

柔性軌道模型是一種包括柔性鋼軌、扣件、軌枕和道床的三維軌道模型。鋼軌建立為梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ?，扣件被模擬成Bushing力元類型的特殊力。

柔性軌道模型如圖5所示。圖中： ①為鋼軌；②為扣件；③為軌道板；④為彈性體基礎(chǔ)(路基)；kph，cph分別為軌下墊層及扣件對(duì)應(yīng)的橫向剛度和阻尼；kpv，cpv分別為軌下墊層及扣件對(duì)應(yīng)的垂向剛度和阻尼；kbh，cbh分別為路基對(duì)應(yīng)的橫向剛度和阻尼；kbv，cbv分別為路基對(duì)應(yīng)的垂向剛度和阻尼。

圖5 柔性軌道模型拓?fù)鋱DFig.5 Topology of flexible track model

2.3 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型的建立

為探究4種輪軌模型在車輪諧波磨耗作用下的動(dòng)力學(xué)特性，建立剛性輪軌、剛性輪柔性軌、柔性輪剛性軌以及柔性輪軌共4種車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，上述剛性軌為傳統(tǒng)意義上所謂的“剛性軌道”，即不考慮鋼軌及軌下基礎(chǔ)的振動(dòng)與變形，剛性軌道模型退化為保留軌頭幾何廓形的邊界。通過(guò)對(duì)比分析，研究得到最能真實(shí)反映輪軌振動(dòng)特性的模型，其中柔性輪軌下的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示。采用力元來(lái)模擬模型中各部件之間的連接關(guān)系。車輛動(dòng)力學(xué)模型的基本參數(shù)、懸掛參數(shù)以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)均與該車實(shí)際參數(shù)一致，車輛動(dòng)力學(xué)模型采用S1002CN車輪踏面，其主要參數(shù)，如表2所示。

圖6 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Vehicle-track coupling dynamic model

表2 車輛動(dòng)力學(xué)模型主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of vehicle dynamics model

3 車輪諧波磨耗下輪軌關(guān)系模型的選擇

為分析不同輪軌關(guān)系之間的差異，研究最能真實(shí)準(zhǔn)確反映實(shí)際情況的輪軌關(guān)系模型，設(shè)置軌道長(zhǎng)度為1 000 m，則柔性軌道的軌枕數(shù)目應(yīng)為1 667根。設(shè)定車速為300 km/h，車輪諧波磨耗階次為18階，幅值為0.02 mm，以我國(guó)TB/T 3352—2014《高速鐵路無(wú)砟軌道不平順譜》中提供的計(jì)算方法計(jì)算所需軌道不平順譜，并將其作為軌道激勵(lì)輸入，得到1位輪對(duì)左輪的輪軌垂向力時(shí)域圖和頻域圖，如圖7、圖8所示。

圖7 不同輪軌關(guān)系的輪軌垂向力頻域圖Fig.7 Frequency domain diagram of vertical force of wheel-rail with different wheel-rail relations

圖8 不同輪軌關(guān)系的輪軌垂向力時(shí)域圖Fig.8 Time domain diagram of vertical force of wheel-rail with different wheel-rail relations

車輪諧波磨耗產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)頻率可通過(guò)式(1)進(jìn)行計(jì)算

(1)

式中：N為車輪諧波磨耗階次，取18階；v為車速，取300 km/h；D為車輪滾動(dòng)圓直徑，取920 mm。

通過(guò)計(jì)算可得，18階車輪諧波磨耗產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)頻率為519 Hz。由圖7可知，輪軌垂向力的主頻為519 Hz，與采用式(1)計(jì)算得到的激擾頻率一致。結(jié)合圖7和圖8，對(duì)不同輪軌關(guān)系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)做進(jìn)一步分析可知：同為剛性軌時(shí)，剛輪和柔輪的輪軌垂向力分別為88.32 kN，96.90 kN，考慮柔性輪對(duì)后輪軌垂向力增幅為9.7%；同為柔性軌時(shí)，剛輪和柔輪的輪軌垂向力分別為74.79 kN，84.13 kN，考慮柔性輪對(duì)后輪軌垂向力增幅為12.5%。由此發(fā)現(xiàn)，柔性輪下的輪軌垂向力均高于剛性輪，柔性軌下的輪軌垂向力均低于剛性軌。由于柔性輪對(duì)的4階彎曲頻率521 Hz與18階諧波磨耗產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)頻率519 Hz接近，觸發(fā)了柔性輪對(duì)的4階彎曲振動(dòng)模態(tài)，因此柔性輪下的輪軌垂向力均高于剛性輪。根據(jù)崔大賓等的研究得出鋼軌垂向pin-pin彎曲共振頻率超過(guò)900 Hz，遠(yuǎn)高于車輪諧波磨耗所引起的輪軌激勵(lì)頻率，不會(huì)引起共振，同時(shí)，柔性軌相較于剛性軌可以有效的緩解輪軌間的高頻沖擊振動(dòng)，因此柔性軌下的輪軌垂向力均低于剛性軌。輪對(duì)振動(dòng)加速度的頻域和時(shí)域分析也表現(xiàn)出了上述規(guī)律，由于篇幅所限，其頻域圖和時(shí)域圖文中將不再呈現(xiàn)。

鋼軌振動(dòng)加速度的頻域圖，如圖9所示。從圖9中也可以得出上述規(guī)律。鋼軌振動(dòng)加速度的時(shí)域圖，如圖10所示。分析圖10可知?jiǎng)傂攒壍恼駝?dòng)加速度存在近似等幅振蕩。這是由于在數(shù)值計(jì)算中剛性軌被視為每個(gè)車輪下的剛性體，其計(jì)算點(diǎn)始終跟隨于輪軌接觸的下方，故會(huì)出現(xiàn)近似等幅振蕩。而柔性軌的振動(dòng)加速度整體呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，這是由于前輪通過(guò)后鋼軌振動(dòng)加速度會(huì)呈現(xiàn)衰減狀態(tài)，直到后輪通過(guò)后才完全衰減，但柔性輪與柔性軌耦合時(shí)，車輪諧波磨耗產(chǎn)生的激勵(lì)頻率激發(fā)了輪對(duì)的4階彎曲振動(dòng)模態(tài)，從而使柔性軌的振動(dòng)加劇，因此柔性軌的振動(dòng)加速度出現(xiàn)在第二個(gè)峰值點(diǎn)，此后完全衰減。

圖9 不同輪軌關(guān)系的鋼軌振動(dòng)加速度頻域圖Fig.9 Frequency domain diagram of vibration acceleration of track with different wheel-rail relations

圖10 不同輪軌關(guān)系的鋼軌振動(dòng)加速度時(shí)域圖Fig.10 Time domain diagram of vibration acceleration of track with different wheel-rail relations

由此可知，在分析車輪諧波磨耗階次、波深幅值以及扣件剛度和運(yùn)行速度對(duì)輪軌蠕滑特性的影響時(shí)，考慮輪軌均為柔性體，可使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，切合實(shí)際。

4 柔性輪軌下的蠕滑特性分析

4.1 輪軌蠕滑率/力推導(dǎo)

當(dāng)輪軌間的蠕滑力小于極限摩擦力時(shí)，輪軌接觸處于蠕滑狀態(tài)，反之，處于純滑動(dòng)狀態(tài)。正是由于蠕滑的存在，使車輪的圓周速度大于或小于前進(jìn)速度，進(jìn)而在輪軌間產(chǎn)生牽引力和制動(dòng)力。由于考慮車輪諧波磨耗的輪軌在接觸瞬間會(huì)發(fā)生較大的彈性變形，將直接影響輪軌接觸位置以及接觸斑內(nèi)的蠕滑特性，故無(wú)法用解析法計(jì)算蠕滑力，需采用FASTSIM插值數(shù)表進(jìn)行輪軌蠕滑力的求解。在該算法中，Kalker[16]簡(jiǎn)化理論用Winkler彈性基礎(chǔ)代替精確理論中的彈性半空間，沿滾動(dòng)方向接觸斑的前沿向后沿進(jìn)行鏈?zhǔn)角蠼猓摾碚撜J(rèn)為穩(wěn)態(tài)工況下，在接觸區(qū)內(nèi)實(shí)際滑動(dòng)速度為0，其滑動(dòng)方程為

(2)

引入輪軌接觸表面的線性柔度系數(shù)Li，由此，彈性位移u和切向力p的關(guān)系，可表示為

ui=Li·pi(i=x,y)

(3)

將式(3)代入式(2)，并對(duì)式(2)進(jìn)行積分得

(4)

(5)

因此，蠕滑力可通過(guò)應(yīng)力在橢圓形接觸斑內(nèi)的積分得到，即

(6)

據(jù)Kalker線性理論的蠕滑率/力關(guān)系表達(dá)式為

(7)

根據(jù)Kalker滾動(dòng)接觸理論的基本方程可得到不考慮輪對(duì)搖頭角速度和橫移速度的蠕滑率ξx，ξy，φ的計(jì)算公式

ξx=(|v|-|c|)/v

(8)

ξy=sinψ≈ψ

(9)

φ=ωsinδ/V=sinδ/r0

(10)

式中：v為車輪接觸斑上的滾動(dòng)速度；c為圓周速度；ω為車輪滾動(dòng)角速度；δ為接觸角；ψ為輪對(duì)搖頭角；r0為車輪名義滾動(dòng)圓半徑。

該簡(jiǎn)化計(jì)算公式由于忽略了很多因素往往僅用于機(jī)理研究，對(duì)于動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真計(jì)算，需要建立更完整的蠕滑率計(jì)算公式。通過(guò)建立3組笛卡爾坐標(biāo)系表征輪軌系統(tǒng)[17]，如圖11所示。坐標(biāo)系x′y′z′為體坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在輪對(duì)的質(zhì)心。坐標(biāo)系x″y″z″為中間坐標(biāo)系，它通過(guò)繞z?軸旋轉(zhuǎn)ψ角后得到。坐標(biāo)系x?y?z?為平衡坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在軌道中心線上，且相對(duì)于固定的絕對(duì)坐標(biāo)系xyz以等速度v前進(jìn)，其中絕對(duì)坐標(biāo)系xyz固定在軌道中心線上，φ為繞x″軸的側(cè)滾角，ψ為繞z″軸的搖頭角。此外，再建立2個(gè)瞬時(shí)性的輪軌接觸點(diǎn)坐標(biāo)系e1le2le3l和e1re2re3r，如圖12所示。δl和δr分別為左右輪軌接觸角，rl和rr分別為左右車輪滾動(dòng)圓半徑。

圖11 坐標(biāo)系Fig.11 Coordinate system

圖12 接觸點(diǎn)坐標(biāo)系Fig.12 Contact point coordinate system

3組坐標(biāo)軸之間的變換關(guān)系為

(11)

(12)

(13)

輪軌接觸點(diǎn)坐標(biāo)系同輪對(duì)體坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

(14)

(15)

輪對(duì)角速度ω的運(yùn)動(dòng)方程可在坐標(biāo)系中推導(dǎo)得到，即

(16)

式(16)由式(11)進(jìn)行坐標(biāo)變換得

(17)

式中，β為繞y′軸名義角速度Ω的擾動(dòng)角位移，且Ω=v/r0。

令Δl和Δr為輪軌接觸點(diǎn)離開(kāi)其平衡位置的橫移量，Lw為軌距之半，則左右接觸點(diǎn)的位置矢量以體坐標(biāo)表示為

Rl=(Lw-Δl)j′-rlk′

(18)

Rr=-(Lw+Δr)j′-rrk′

(19)

式(13)以平衡坐標(biāo)軸表示，左右位置矢量的分量為

(20)

(21)

R′l和R′r分別為左右接觸點(diǎn)在平衡坐標(biāo)系上的位置矢量，則

R′l=xi?+yj?+zk?+Rl

(22)

R′r=xi?+yj?+zk?+Rr

(23)

對(duì)R′l和R′r分別按時(shí)間求導(dǎo)，并略去高階項(xiàng)后為

(24)

(25)

由蠕滑率的定義，即輪軌接觸點(diǎn)處相對(duì)的線位移和角位移可得縱向蠕滑率、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率，分別為

(26)

(27)

(28)

對(duì)式(26)～式(28)進(jìn)行化簡(jiǎn)，經(jīng)代數(shù)運(yùn)算并略去高階項(xiàng)后得：

左側(cè)車輪

(29)

(30)

(31)

右側(cè)車輪

(32)

(33)

(34)

4.2 車輪諧波磨耗對(duì)蠕滑特性的影響

高速列車在運(yùn)行過(guò)程中，其輪軌接觸條件對(duì)輪軌間蠕滑特性影響很大，通過(guò)第3章分析得到車輪諧波磨耗會(huì)引起輪軌間的振動(dòng)加劇，這勢(shì)必影響輪軌間的接觸條件，進(jìn)而影響其蠕滑狀態(tài)，加劇輪對(duì)自激振動(dòng)，由文獻(xiàn)[18]可知，輪對(duì)自激振動(dòng)是產(chǎn)生車輪諧波磨耗的原因之一，因此輪軌之間會(huì)形成一種產(chǎn)生和激發(fā)輪軌高頻振動(dòng)的不良循壞，從而對(duì)蠕滑特性造成一定影響。

為探究車輪諧波磨耗對(duì)輪軌接觸斑內(nèi)蠕滑特性的影響，根據(jù)實(shí)測(cè)車輪諧波磨耗的數(shù)據(jù)，選取4種主要諧波階次(3階、6階、9階和18階)和4種波深幅值(0.05 mm，0.10 mm，0.15 mm和0.20 mm)，基于最能真實(shí)反映實(shí)際情況的柔性輪軌下的車輛-軌道耦合模型對(duì)輪軌接觸蠕滑特性進(jìn)行對(duì)比研究，通過(guò)計(jì)算得到不同階次和幅值下的縱向蠕滑率/力，如圖13、圖14所示。由圖13可知，縱向蠕滑率整體呈現(xiàn)出隨波深幅值和階次增大而增大的趨勢(shì)，且在高諧波階次下，其波深幅值的影響更加明顯，在低階且幅值較小處，其對(duì)縱向蠕滑率的影響較無(wú)諧波磨耗時(shí)相差不大。在第18階、0.2 mm幅值處的縱向蠕滑率最大，其縱向蠕滑率為無(wú)諧波磨耗(縱向蠕滑率為0.206 4%)的1.32倍。由圖14可知，縱向蠕滑力同樣呈現(xiàn)出隨波深幅值和階次增大而增大的趨勢(shì)，且高階次下波深幅值對(duì)縱向蠕滑力的影響較低階次下更為明顯。同樣，在第18階、0.2 mm幅值處的縱向蠕滑力最大，其縱向蠕滑力為無(wú)諧波磨耗(縱向蠕滑力為8.665 7 kN)的2.68倍。

圖13 車輪諧波磨耗對(duì)縱向蠕滑率的影響Fig.13 Influence of harmonic wear of wheel on longitudinal creepage

圖14 車輪諧波磨耗對(duì)縱向蠕滑力的影響Fig.14 Influence of harmonic wear of wheel on longitudinal creep force

不同階次和幅值下的橫向蠕滑率/力如圖15、圖16所示。由圖15可知，在低諧波階次下，波深幅值對(duì)橫向蠕滑率的影響要高于階次的影響。但無(wú)論在低階還是高階都呈現(xiàn)出隨波深幅值和階次增大而增大的規(guī)律，在第18階、波深幅值為0.2 mm處其橫向蠕滑率最大，為無(wú)諧波磨耗(橫向蠕滑率為0.137 5%)的2.13倍。由圖16可知，當(dāng)波深幅值較高時(shí)，階次對(duì)橫向蠕滑力的影響較低幅值下的影響更加顯著，但整體同樣呈現(xiàn)隨波深幅值和階次增大而增大的趨勢(shì)，在第18階、波深幅值為0.2 mm處，橫向蠕滑力最大，其為無(wú)諧波磨耗(橫向蠕滑力為8.086 1 kN)的1.57倍。

圖15 車輪諧波磨耗對(duì)橫向蠕滑率的影響Fig.15 Influence of harmonic wear of wheel on lateral creepage

圖16 車輪諧波磨耗對(duì)橫向蠕滑力的影響Fig.16 Influence of harmonic wear of wheel on lateral creep force

從計(jì)算數(shù)據(jù)可知，低階處的縱向蠕滑率基本均約為0.2%，說(shuō)明低階處輪軌接觸斑內(nèi)黏著區(qū)占大部分，此時(shí)蠕滑力較小，輪軌黏著關(guān)系良好。但在第18階、0.2 mm幅值下其縱向蠕滑率接近0.3%，此時(shí)接觸斑內(nèi)黏著區(qū)逐漸減少，滑動(dòng)區(qū)逐漸擴(kuò)大并占接觸斑面積的大部分。其原因?yàn)?8階下的車輪諧波磨耗激勵(lì)頻率激發(fā)了輪對(duì)的4階彎曲模態(tài)，加劇了輪軌振動(dòng)，進(jìn)而影響了輪軌之間的接觸關(guān)系，使蠕滑率/力顯著增大。

由于Kalker簡(jiǎn)化理論考慮了蠕滑力的飽和效應(yīng)，即考慮了庫(kù)倫摩擦力(輪軌間極限摩擦力)Tmax=f·p，p為接觸面內(nèi)法向力，f為輪軌間摩擦因數(shù)，取值為0.3。通過(guò)和飽和蠕滑力曲線對(duì)比發(fā)現(xiàn)，蠕滑力沒(méi)有達(dá)到飽和，也就意味著輪對(duì)沒(méi)有發(fā)生空轉(zhuǎn)或滑行。

4.3 諧波磨耗下軌下參數(shù)和速度對(duì)蠕滑特性的影響

由第3章分析可知，車輪諧波磨耗會(huì)引發(fā)輪軌振動(dòng)加劇，導(dǎo)致輪軌接觸關(guān)系不良，而扣件剛度直接決定鋼軌的振動(dòng)特性和位移，由于車輪諧波磨耗不可避免，研究基于車輪諧波磨耗下的軌下參數(shù)，分析其影響規(guī)律，尋求通過(guò)軌下參數(shù)優(yōu)化輪軌接觸特性，以期改善輪軌接觸狀態(tài)。

由參考文獻(xiàn)[19-20]可知，扣件剛度的范圍為45～170 kN/mm，并考慮運(yùn)行速度對(duì)蠕滑特性的影響，故本文選取扣件剛度范圍為40～160 kN/mm，運(yùn)行速度范圍為150～350 km/h，基于第6階、0.05 mm幅值下的車輪諧波磨耗，計(jì)算得到不同扣件剛度和運(yùn)行速度對(duì)蠕滑特性的影響。

運(yùn)行速度對(duì)縱向蠕滑特性的影響要明顯大于扣件剛度的影響，如圖17、圖18所示。且從圖17(b)、圖18(b)狀態(tài)參數(shù)分布圖中可知：在低速區(qū)，其縱向蠕滑率/力隨扣件剛度的增大而減??；在高速區(qū)，其縱向蠕滑率/力隨扣件剛度的增大而增大?？v向蠕滑率/力在低速區(qū)受速度的影響并不敏感，但當(dāng)速度高于250 km/h時(shí)，速度對(duì)蠕滑特性的影響極為顯著。

圖17 縱向蠕滑率Fig.17 Longitudinal creepage

圖18 縱向蠕滑力Fig.18 Longitudinal creep force

扣件剛度對(duì)橫向蠕滑率/力的影響較縱向蠕滑率/力更顯著，如圖19、圖20所示。同樣，在低速區(qū)和高速區(qū)，橫向蠕滑率/力隨扣件剛度的增大呈現(xiàn)出相反的特性。但在低速區(qū)其影響波動(dòng)較小，而在高速區(qū)影響較大。因此，要實(shí)現(xiàn)良好的輪軌接觸特性，扣件剛度的取值不宜過(guò)大。

圖19 橫向蠕滑率Fig.19 Lateral creepage

圖20 橫向蠕滑力Fig.20 Lateral creep force

綜上，相較于扣件剛度，運(yùn)行速度對(duì)蠕滑特性的影響更明顯。不同速度下的蠕滑力頻域圖，如圖21、圖22所示。究其原因，結(jié)合圖21、圖22做進(jìn)一步分析可知，在相同的扣件剛度下，蠕滑力隨著運(yùn)行速度的提高，其振動(dòng)頻率有向高頻區(qū)轉(zhuǎn)遷的趨勢(shì)，從而容易引發(fā)高頻振動(dòng)，促使輪軌振動(dòng)加劇，導(dǎo)致輪軌接觸關(guān)系惡化。因此，在車輪諧波磨耗激擾作用下，要實(shí)現(xiàn)良好的輪軌接觸關(guān)系，速度應(yīng)作為第一參考要素，且當(dāng)速度高于300 km/h時(shí)，軌下扣件剛度參數(shù)的選取在考慮軌道變形和工程造價(jià)的前提下應(yīng)盡量取低值。

圖21 不同速度下縱向蠕滑力頻域圖Fig.21 Frequency domain diagram of longitudinal creep force under different velocities

圖22 不同速度下橫向蠕滑力頻域圖Fig.22 Frequency domain diagram of lateral creep force under different velocities

5 結(jié) 論

通過(guò)建立4種不同輪軌關(guān)系的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)理論，分析了4種輪軌關(guān)系下的振動(dòng)響應(yīng)，并基于柔性輪軌關(guān)系下的車輛-軌道耦合模型研究了車輪諧波磨耗、扣件剛度以及運(yùn)行速度對(duì)輪軌間蠕滑特性的影響。主要結(jié)論有：

(1) 由第18階主導(dǎo)的車輪諧波磨耗激勵(lì)頻率為519 Hz，與柔性輪對(duì)的4階彎曲振動(dòng)模態(tài)頻率521.9 Hz接近，激起了輪對(duì)的4階彎曲振動(dòng)模態(tài)，引起系統(tǒng)振動(dòng)加劇，導(dǎo)致柔性輪下的振動(dòng)響應(yīng)高于剛性輪；同時(shí)，鋼軌的垂向pin-pin彎曲頻率遠(yuǎn)高于諧波磨耗激勵(lì)頻率，加之柔性軌可以緩解輪軌間的高頻沖擊，使得柔性軌下的振動(dòng)響應(yīng)低于剛性軌。

(2) 車輪諧波磨耗的階次和幅值對(duì)輪軌蠕滑率/力的影響顯著，呈現(xiàn)出隨階次和幅值增大而增大的趨勢(shì)，尤其在高諧波階次下，幅值對(duì)蠕滑率/力的影響更加顯著。高諧波階次下的車輪諧波磨耗激勵(lì)頻率容易激發(fā)車輪的固有彎曲模態(tài)，加劇輪軌振動(dòng)，進(jìn)而影響輪軌之間的接觸關(guān)系，使蠕滑率/力顯著增大。

(3) 扣件剛度對(duì)蠕滑特性的影響與速度呈現(xiàn)相關(guān)性，當(dāng)速度低于250 km/h時(shí)，扣件剛度對(duì)蠕滑率/力的影響并不顯著，但仍呈現(xiàn)出隨剛度增大而減小的趨勢(shì)，當(dāng)速度高于300 km/h時(shí)，扣件剛度對(duì)蠕滑率/力的影響比較明顯，呈現(xiàn)出隨剛度增大而增大的趨勢(shì)。同一扣件剛度下，隨速度的增大，其振動(dòng)頻率有向高頻區(qū)轉(zhuǎn)遷的趨勢(shì)，從而容易引發(fā)高頻振動(dòng)，促使輪軌振動(dòng)加劇，導(dǎo)致輪軌接觸關(guān)系惡化。