王洪江，王小林，寇云鵬，吳再海，彭青松

1) 北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083 2) 山東黃金礦業(yè)科技有限公司充填工程實驗室分公司，萊州 261441

?通信作者，E-mail：kouyunpeng@126.com

礦山開采在形成大量采空區(qū)的同時，也產(chǎn)生了大量的尾砂. 我國尾砂堆存量超過146 億噸，年排放量超過15 億噸[1]. 將全尾砂這種大宗固體廢棄物制成高濃度料漿用于礦山充填，能有效消除采空區(qū)災害和尾礦庫災害，起到“一廢治兩害”的效果. 目前主要通過管道將充填料漿輸送到采空區(qū)，管道沿程阻力則是該過程中的最重要參數(shù)，是管網(wǎng)布置和設備選型的根本依據(jù)[2].

國內(nèi)外確定充填管道阻力的方法主要有經(jīng)驗公式[3]、環(huán)管試驗[4]和數(shù)值模擬[5]. 其中，環(huán)管試驗充分考慮了充填料漿管輸過程中各種因素的影響，試驗過程和結(jié)果與工程實際吻合度最高[3,6]，目前應用較為廣泛. 王少勇等[6]利用環(huán)管試驗研究了管徑、物料粒徑、充填料漿的流速和濃度對管道阻力的影響，李俊等[7]利用環(huán)管試驗研究了流速、流動時間、停泵時間等因素對管道阻力的影響. 楊志強等[4]利用環(huán)管試驗研究了流速、濃度、骨料配比和灰砂比等因素對管道阻力的影響，在此基礎上還進行了減阻驗證試驗. 這些環(huán)管試驗側(cè)重研究各種因素對充填管道阻力的影響規(guī)律和機理，但試驗結(jié)果不能直接用于預測大管徑充填管道的阻力.

充填料漿的流變參數(shù)也是重要的研究內(nèi)容，目前主要采用流變儀、L 管和傾斜管等研究裝置.高濃度的料漿在管道流動過程中存在觸變效應[8]，還可能存在壁面滑移效應[9]，常規(guī)的流變測試無法考慮這兩個因素的減阻作用，因而流變儀測出的結(jié)果較實際偏大. L 管和傾斜管中料漿的流速范圍較小，擬合的流變參數(shù)也與實際有較大偏差[10].究其原因，L 管和傾斜管測試時料漿不是處于完全剪切狀態(tài)[11]，與充填管道中的流動有很大區(qū)別. 而環(huán)管試驗與工程實際貼合度高，若通過環(huán)管試驗獲取充填料漿的流變參數(shù)，則可有效克服上述流變測試方法的缺陷. 研究發(fā)現(xiàn)，同一料漿在管壁處切應力與剪切速率的數(shù)學關(guān)系不隨管徑變化[12-13].因此，通過單一管徑的環(huán)管試驗得到料漿在管壁處的切應力與剪切速率數(shù)據(jù)，選用合適的流變模型即可分析得到料漿的流變參數(shù).

本文利用自主搭建的中試規(guī)模環(huán)管試驗系統(tǒng)，研究全尾砂高濃度充填料漿的濃度、灰砂比和流速等因素對管道阻力的影響規(guī)律和主次排序，根據(jù)管壁切應力與剪切速率關(guān)系獲取充填料漿流變參數(shù)，將充填料漿的流變參數(shù)與濃度、灰砂比進行關(guān)聯(lián)，最終建立工業(yè)充填管道的阻力預測公式.

1 流變理論

高濃度的全尾砂充填料漿具有較好的均質(zhì)性，一般視為賓漢流體[2-3,14]. 由于充填料漿濃度高，屈服應力和黏度系數(shù)較大，目前多采用層流輸送. 層流狀態(tài)下，圓管中賓漢流體的流變關(guān)系可用白金漢方程描述[10]：

式中： τw為 料漿在管壁處的切應力，Pa； τ0為料漿屈服應力，Pa； η為料漿黏度系數(shù)，Pa·s；D 為管道內(nèi)徑，m；v 為料漿平均流速，m·s-1；8v/D 為圓管中料漿在管壁處的剪切速率[13].

根據(jù)受力平衡，料漿流過單位長度管道所受阻力等于料漿與單位面積管壁的摩擦力，因此水平直管段的管壁切應力可表示為[15]：

式中：jm為管道單位長度的阻力，Pa·m-1. 聯(lián)合式（1）和式（2）可得層流狀態(tài)下圓管的沿程阻力計算公式：

由式（3）可知，屈服應力和黏度系數(shù)是計算高濃度充填料漿管輸阻力的根本依據(jù). 對式（3）進行變換，得到下式：

由式（4）可知，層流狀態(tài)下，賓漢流體的管道阻力與流速成線性關(guān)系. 通過環(huán)管試驗獲取不同流速下的管道阻力，進行線性回歸得到參數(shù)a 和b，將管徑D 帶入即可獲得料漿的屈服應力和黏度系數(shù). 可見，只需通過一個管徑的環(huán)管試驗就可得到料漿的真實流變參數(shù). 為減小試驗規(guī)模，可先通過小管徑的環(huán)管試驗獲取料漿的流變參數(shù)，然后通過式（3）進行大管徑充填管道的阻力預測.

2 試驗

2.1 試驗材料

環(huán)管試驗所用全尾砂取自山東某金礦選礦廠，膠凝材料為該礦山生產(chǎn)的C 料. 全尾砂和C 料的密度分別為2640 和2800 kg·m-3，粒徑組成見圖1.

圖 1 環(huán)管試驗材料粒徑分布Fig.1 Particle size distribution of materials for the loop test

根據(jù)圖1 計算得到全尾砂和C 料的加權(quán)平均粒徑分別為108 μm 和37.9 μm，不均勻系數(shù)分別為34.7 和12.4，曲率系數(shù)分別為0.75 和1.2. 顆粒材料的不均勻系數(shù)大于5 且曲率系數(shù)在1～3 之間時可認定為級配良好[16]. 可見，該礦的全尾砂粒度較粗，級配不良，而C 料級配良好. 但是全尾砂中-40 μm 的細顆粒占比達到48%，有利于保持充填料漿的穩(wěn)定性.

2.2 試驗裝置

在礦山搭建一套中試規(guī)模的環(huán)管試驗系統(tǒng)（圖2），主要由1.5 MPa 單缸柱塞泵、0.5 m3雙軸臥式攪拌機、流量計、濃度計、壓力表、PLC 系統(tǒng)、內(nèi)徑78 mm 的鋼制管道組成，管道總長約60 m.

圖 2 環(huán)管試驗系統(tǒng). （a）環(huán)管系統(tǒng)簡圖；（b）料漿制備及泵送設備Fig.2 Loop test system: (a) schematic of the loop system; (b) mixing and pumping equipments

尾砂、膠凝材料和水首先通過攪拌機制成均質(zhì)料漿，然后下放到柱塞泵受料斗，料漿借助柱塞泵提供的壓力在管道內(nèi)循環(huán). 流量、濃度和管道壓力等數(shù)據(jù)通過PLC 系統(tǒng)自動采集并儲存. 本次試驗采集水平直管段壓力數(shù)據(jù)，壓力表P1 與P2 間距為7.90 m.

2.3 試驗設計

根據(jù)礦山實際，環(huán)管試驗設計充填料漿的灰砂比（質(zhì)量比）為1∶4、1∶10 和1∶15，質(zhì)量分數(shù)為70%～76%（梯度2%），具體濃度以實測為準. 料漿流速為1.4～2.3 m·s-1（梯度0.3 m·s-1），具體根據(jù)流量和管徑進行換算. 每個流速的測試時間不少于300 s，確保采集到足夠的壓力數(shù)據(jù).

為與環(huán)管試驗獲得的料漿流變參數(shù)進行對比，在環(huán)管試驗時取樣做流變測試. 采用RS-SST槳式流變儀，剪切速率先由0 s-1勻速增加到120 s-1后再勻速降低至0 s-1，分別持續(xù)120 s. 為避免應力過沖[8]的影響，采用下降段的流變測試曲線分析料漿流變參數(shù).

環(huán)管試驗的同時還采用標準錐形塌落度筒進行塌落度測試[17]，輔助判斷充填料漿的流動性.

3 管道阻力影響因素分析

管道阻力由相鄰壓力表數(shù)據(jù)的差值除以壓力表距離得到[18]，在此基礎上分析充填料漿的濃度、灰砂比和流速對管道阻力的影響.

3.1 濃度對管道阻力的影響

所有試驗結(jié)果表明，濃度對管道阻力的影響具有相同的規(guī)律，以流速2.3 m·s-1為例，管道阻力與料漿濃度的關(guān)系如圖3 所示.

圖 3 料漿質(zhì)量分數(shù)對管道阻力的影響Fig.3 Influence of mass fraction of slurry on pipe resistance

由圖3 可知，隨料漿濃度增大，管道阻力呈二次函數(shù)增長. 料漿流動必須克服其自身的屈服應力，而級配相同時屈服應力主要受絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)支配[19].絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)的形成主要跟料漿中粒徑小于40 μm 細顆粒的相互作用有關(guān)[20]. 濃度的增加一方面降低顆粒間距離，顆粒間相互作用增強，提高了絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)強度，另一方面降低了自由水的潤滑作用，導致料漿屈服應力和管輸阻力增加. 研究表明，料漿的屈服應力對濃度的增加十分敏感[4,13,21]，濃度超過某一值后屈服應力會突然增大，管道阻力也快速增加. 論文研究范圍內(nèi)，料漿濃度超過72%后管道阻力即開始快速增長. 由圖3 還可知，隨料漿濃度增大，灰砂比1∶10 的管道阻力增長最快，灰砂比1∶4 的管道阻力增長最慢，說明濃度和灰砂比對管道阻力的影響存在耦合作用.

3.2 灰砂比對管道阻力的影響

由于料漿的實測濃度各不相同，不便于直接比較灰砂比對管道阻力的影響，因此利用料漿質(zhì)量分數(shù)（CW）與管道阻力的函數(shù)關(guān)系，插值計算質(zhì)量分數(shù)為76%、74%、72%、70%的管道阻力. 所有計算結(jié)果表明，灰砂比對管道阻力的影響具有相同的規(guī)律，以流速2.3 m·s-1為例，管道阻力與料漿灰砂比的關(guān)系如圖4 所示.

圖 4 料漿灰砂比對管道阻力的影響Fig.4 Influence of cement-sand ratio of slurry on pipe resistance

由圖4 可知，管道阻力隨充填料漿灰砂比的增大而先增大后降低，這與相關(guān)文獻的環(huán)管試驗結(jié)果一致[22]. 其他條件相同時，灰砂比1∶10 的管道阻力最大，灰砂比1∶4 的管道阻力最低，灰砂比1∶15 的管道阻力介于二者之間，這與圖3 展示的規(guī)律一致. 分析其原因，膠凝材料的加入使料漿細顆粒含量增加，這可能起到黏結(jié)和潤滑兩方面的作用[22]. 灰砂比較小時，膠凝材料不能將尾砂完全包裹，膠凝材料的黏結(jié)作用使料漿的絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加結(jié)實，因而管道阻力增加. 灰砂比較大時，膠凝材料將尾砂顆粒完全包裹，多余膠凝材料的潤滑作用占主導，使管道阻力降低. 從擬合曲線上看，論文研究范圍內(nèi)，灰砂比大于1∶8（0.125）時，膠凝材料的潤滑作用占主導.

由圖4 還可知，料漿濃度越高時灰砂比對管道阻力的影響越明顯，與相關(guān)文獻的環(huán)管試驗結(jié)果一致[22]. 這是因為濃度與灰砂比對管道阻力的影響存在耦合作用，但濃度對管道阻力的影響更大，尤其是濃度大于72%時，這可從后文多因素敏感性分析得到證實.

3.3 流速對管道阻力的影響

所有試驗結(jié)果表明，流速對管道阻力的影響具有相同的規(guī)律，以灰砂比1∶4 為例，管道阻力與料漿流速的關(guān)系如圖5 所示.

圖 5 料漿流速對管道阻力的影響Fig.5 Influence of slurry velocity on pipe resistance

由圖5 可知，隨料漿流速增大，管道阻力呈線性函數(shù)增長，說明論文研究的流速范圍內(nèi)，充填料漿處于層流輸送狀態(tài)[18,23]. 這也說明論文采用白金漢公式作為料漿流變參數(shù)分析的理論基礎是合適的.

3.4 多因素敏感性分析

灰關(guān)聯(lián)分析能精確地尋找兩個系統(tǒng)之間關(guān)聯(lián)性的大小，能克服傳統(tǒng)單因素分析無法同時考慮所有因素影響的局限性[24]. 因此，引入灰關(guān)聯(lián)分析法研究充填料漿的灰砂比(X1)、濃度(X2)和流速(X3)對管道阻力影響的主次排序. 根據(jù)灰關(guān)聯(lián)分析法的步驟[25]，首先計算k 組環(huán)管試驗中各因素的關(guān)聯(lián)度 ξ(k)，充填料漿的灰砂比、濃度和流速的關(guān)聯(lián)度分別記為 ξ1(k) 、 ξ2(k) 和 ξ3(k)，然后分別計算各因素所有關(guān)聯(lián)度的平均值. 平均關(guān)聯(lián)度越大的因素，對管道阻力的影響也越大. 將48 組環(huán)管試驗數(shù)據(jù)按上述步驟處理，結(jié)果如表1 所示.

根據(jù)表1 求得灰砂比X1、濃度X2和流速X3的平均關(guān)聯(lián)度分別為0.5856、0.7260 和0.6581. 可見，料漿濃度對管道阻力的影響最大，其次分別是料漿的流速和灰砂比，可作為調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)的依據(jù). 例如，可在確保料漿不沉淀的前提下，適當降低料漿流速以降低管輸阻力.

表 1 關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果Table 1 Calculation results of correlation degree

4 管道沿程阻力經(jīng)驗公式構(gòu)建

對不同灰砂比、濃度的料漿在不同流速下的阻力按式（4）進行線性回歸，得到參數(shù)a 和b 后，帶入管徑值即得到相應的流變參數(shù). 環(huán)管試驗和流變儀測試得到的充填料漿流變參數(shù)對比如表2 所示.

由表2 可知，料漿流變參數(shù)隨濃度的增加而增加，特別是屈服應力增長較快，與濃度也成二次函數(shù)增長（擬合優(yōu)度R2均在0.96 以上）. 同時，試驗范圍內(nèi)的料漿流變參數(shù)均較小，這與塌落度測試結(jié)果是吻合的. 各組配比的料漿塌落度均在28 cm 以上，表明料漿具有很好的流動性，因而流變參數(shù)較小.

由表2 還可知，環(huán)管試驗法測得流變參數(shù)明顯小于流變儀測得流變參數(shù). 分析其原因，高濃度的充填料漿內(nèi)部存在絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)，在管道輸送過程中必然存在觸變效應，可能存在壁面滑移效應，這兩個特性均具有減阻作用，導致測得的阻力偏小，因而通過環(huán)管試驗得到的流變參數(shù)也偏小. 槳式流變儀避免了壁面滑移效應[26]，常規(guī)的斜坡加載測試方法無法消除觸變性的影響，因此得到的流變參數(shù)偏大. 實際上，觸變性的消除需要在恒定的剪切速率（8v/D）下進行長時間的剪切，然后再進行流變測試. 但管徑和流速未確定時并不能預先獲知恒剪切速率，濃度較低時長時間剪切還存在料漿沉降的問題. 本試驗中質(zhì)量分數(shù)低于72%時，料漿在流變儀測試時就存在嚴重的沉降離析現(xiàn)象，導致容器下部料漿濃度顯著大于上部，得到的流變參數(shù)更為偏大. 而環(huán)管試驗中料漿始終處于流動狀態(tài)，不會出現(xiàn)流變儀測試時的料漿沉降問題.綜合分析認為，環(huán)管試驗法獲取的充填料漿流變參數(shù)更接近工程實際.

表 2 充填料漿流變參數(shù)Table 2 Rheological parameters of the filling slurry

根據(jù)環(huán)管試驗法獲得的料漿流變數(shù)，建立料漿質(zhì)量分數(shù)大于70%時屈服應力、黏度系數(shù)與灰砂比X1、濃度X2的函數(shù)關(guān)系，擬合優(yōu)度R2均大于0.97.

將式（5）和式（6）代入式（3）即得到該礦山全 尾砂充填質(zhì)量分數(shù)大于70%時的管道阻力預測公式.

式（5）和式（6）中X1和X2的系數(shù)存在小數(shù)的舍棄，因此進行反算檢驗，預測屈服應力時的兩組較大誤差分別為34.5%和17.9%，其余誤差均小于8%；預測黏度系數(shù)時的一組較大誤差為11.1%，其余誤差均小于1%. 將管徑、流速、灰砂比和濃度等參數(shù)代入式（7），管道預測阻力與實測值對比如表3 所示.

由表3 可知，與環(huán)管試驗的實測阻力相比，式（7）的阻力預測誤差小于5%的占總樣本數(shù)的72%，誤差5%～7%的占25%，誤差7%～10%的占3%. 因此，式（7）可用于該礦山全尾砂充填料漿質(zhì)量分數(shù)大于70%時的管道阻力預測，系統(tǒng)誤差能夠滿足工程應用的要求.

表 3 管道阻力預測值與實測值對比Table 3 Comparison of predicted and measured pipe resistance

5 結(jié)論

（1）管道阻力對充填料漿濃度的變化最為敏感，隨濃度增加成二次函數(shù)增長，料漿濃度超過72%后管道阻力迅速增加. 濃度與灰砂比存在耦合作用，濃度越高時灰砂比變化對管道阻力的影響越大.

（2）充填料漿流速對管道阻力的影響僅次于濃度，層流狀態(tài)下管道阻力與流速為一次函數(shù)關(guān)系，對控制管道阻力有利.

（3）充填料漿灰砂比對管道阻力影響最小，但對管道阻力的影響有雙重性，灰砂比小于1∶8 時膠凝材料的黏結(jié)作用占主導并增加管道阻力，反之膠凝材料的潤滑作用占主導并降低管道阻力.

（4）環(huán)管試驗時充填料漿處于真實的圓管流狀態(tài)，考慮了料漿觸變性和壁面滑移的減阻作用，不存在流變儀測試時的料漿沉降問題，所得流變參數(shù)明顯小于流變儀測試結(jié)果，且更接近工程實際. 將環(huán)管試驗獲得的料漿流變參數(shù)與灰砂比和濃度相關(guān)聯(lián)，建立工業(yè)充填管道阻力預測公式，公式的誤差小于10%.