錢凌云，馬騰云，安 鵬，紀(jì)婉婷，孫朝陽

1) 北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083 2) 金屬輕量化成形制造北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

?通信作者，E-mail：qianly@ustb.edu.cn

汽車交通行業(yè)近年來對(duì)降低能耗和提高安全性能的需求日益增強(qiáng)，汽車輕量化成為研究熱點(diǎn)，其中高強(qiáng)鋼作為輕量化材料得到廣泛關(guān)注. TRIP 鋼作為高強(qiáng)鋼兼具較高的強(qiáng)度和韌性，可以在不影響使用性能的前提下減輕構(gòu)件壁厚，適用于復(fù)雜構(gòu)件的輕量化制造[1-2]. 然而，在成形復(fù)雜構(gòu)件時(shí)，高強(qiáng)鋼板料在變形過程中會(huì)承受復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，且它比普通用鋼更易發(fā)生斷裂[3-5]. 金屬板料在承受面內(nèi)拉伸或者剪切變形時(shí)易發(fā)生斷裂，目前已有較多的研究針對(duì)此正應(yīng)力三軸度區(qū)間的斷裂行為進(jìn)行深入分析[6-8]，并且大多數(shù)的斷裂準(zhǔn)則也只限于這一區(qū)間準(zhǔn)確的斷裂預(yù)測[9-11]. 金屬薄板在承受面內(nèi)壓剪載荷時(shí)易出現(xiàn)起皺和彎曲失穩(wěn)等問題，誘發(fā)斷裂失效存在一定的難度[12]，因此對(duì)于此負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間的斷裂失效分析仍研究較少.

目前對(duì)于金屬壓縮應(yīng)力狀態(tài)的斷裂失效研究多數(shù)仍采用塊體狀試樣為主. Lou 等[13]設(shè)計(jì)了不同長寬比的矩形塊壓縮試樣來進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，包含了平面應(yīng)變壓縮試樣和單向壓縮試樣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，發(fā)生韌性斷裂的應(yīng)力三軸度的截止值小于-1/3. Kubík 等[14]設(shè)計(jì)了具有球形凹口的圓柱形試樣進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在壓縮過程中裂紋萌生軌跡上可達(dá)到低于-1/3 的平均應(yīng)力三軸度. 板材壓縮的失穩(wěn)為實(shí)驗(yàn)探索造成了困難，對(duì)于金屬板材來說，受到面內(nèi)方向的壓縮或剪切載荷時(shí)，板材在沒有任何輔助裝置或特殊設(shè)計(jì)的情況下壓縮，極易發(fā)生板材的面外翹曲或起皺失穩(wěn)等缺陷，尤其是對(duì)于薄板而言，這種趨勢更加明顯[15].黃光勝等[16]設(shè)計(jì)了一種薄板材料壓縮輔助工具及使用方法，試樣放置于兩夾板之間，夾板間設(shè)有用于擠壓測試樣品的壓頭，通過壓頭擠壓測試樣品完成實(shí)驗(yàn). 輔助工具的設(shè)計(jì)方案避免了傳統(tǒng)板材壓縮試驗(yàn)彎曲失穩(wěn)，但這種方案制作方式十分復(fù)雜，板材的變形過程也無法觀察到. Mohr 和Henn[17]設(shè)計(jì)了一種單剪切面的壓剪試驗(yàn)裝置及試樣，通過設(shè)計(jì)凹凸型試樣和加載方向來獲得主要變形區(qū)的壓剪應(yīng)力狀態(tài)，但其成形過程中存在著側(cè)向力帶來的面內(nèi)翻轉(zhuǎn)和扭曲趨勢，且試樣夾持工裝受力不均勻. Brünig 等[18]提出了采用雙軸拉壓機(jī)對(duì)新優(yōu)化的十字形試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 在實(shí)驗(yàn)過程中，試件需要同時(shí)承受在垂直和水平方向上的加載變形.通過調(diào)節(jié)垂直和水平方向上載荷比值實(shí)現(xiàn)具有不同應(yīng)力三軸度的各種組合剪切壓縮變形狀態(tài).Gerke 等[19]在同一雙軸拉壓設(shè)備進(jìn)行新型試樣的拉壓實(shí)驗(yàn). 然而，雙軸拉壓實(shí)驗(yàn)需要在能雙向加載的試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，因此對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的要求較嚴(yán)苛.徐芹所等[20]提出了一種設(shè)計(jì)切槽角結(jié)構(gòu)來控制試樣變形區(qū)在成形過程中處于正、負(fù)應(yīng)力三軸度狀態(tài)的金屬板料雙向壓縮剪切試驗(yàn)方法，但是其實(shí)驗(yàn)方案針對(duì)的是厚板試樣，且需要加工不同切槽角度的試樣來實(shí)現(xiàn)不同應(yīng)力狀態(tài)的斷裂分析.

本研究以高強(qiáng)鋼TIRP800 薄板為研究對(duì)象，基于單向液壓機(jī)平臺(tái)，設(shè)計(jì)了一種新型的誘發(fā)金屬薄板在不同面內(nèi)壓縮和剪切復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生斷裂失效的試驗(yàn)裝置. 建立三種加載角度的壓剪過程的有限元模型，分析了局部變形區(qū)域的應(yīng)力三軸度狀態(tài)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案的可行性. 同時(shí)，基于MMC 斷裂準(zhǔn)則分析了薄板在負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間的損傷演變規(guī)律.

1 金屬板料的應(yīng)力狀態(tài)表征

金屬的韌性斷裂一般是指金屬材料經(jīng)過劇烈塑性變形后，損傷不斷累積到達(dá)一定程度后發(fā)生的宏觀斷裂（裂紋尺寸約0.1 mm 以上）. 它不僅和材料自身的屬性相關(guān)，而且受變形過程的應(yīng)力狀態(tài)的影響. 研究表明，應(yīng)力狀態(tài)不同，對(duì)應(yīng)的材料斷裂失效的機(jī)理也不相同[21-22]. 本文采用應(yīng)力三軸度表征材料的應(yīng)力狀態(tài).

應(yīng)力三軸度的定義如下：

式中， σm為靜水壓力，為von Mises 等效應(yīng)力.

單向拉伸、純剪切和單向壓縮三種典型應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力三軸度分別為1/3，0 和-1/3. 當(dāng)應(yīng)力三軸度大于0 且小于1/3 時(shí)，屬于拉剪復(fù)合的應(yīng)力區(qū)間，而應(yīng)力三軸度大于1/3 時(shí)，屬于拉伸主導(dǎo)的應(yīng)力區(qū)間[23]. 對(duì)于本文研究，主要關(guān)注應(yīng)力三軸度小于0 對(duì)應(yīng)的壓剪應(yīng)力區(qū)間.

2 薄板面內(nèi)壓剪變形的實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

對(duì)于金屬板料面內(nèi)壓剪變形的斷裂研究，難點(diǎn)在于試樣易發(fā)生面外彎曲、屈曲或起皺等失穩(wěn)缺陷，且平面變形條件和線性應(yīng)變路徑不易確定，試樣夾持受力不均勻，剪切面數(shù)量及加載方式受限等. 本文的研究主要從設(shè)計(jì)新的試樣形狀和試樣裝夾裝置兩個(gè)方面克服以上問題. 另外，本文的實(shí)驗(yàn)裝置不需要在具有雙向加載功能的試驗(yàn)機(jī)上完成，僅在常見的單向試驗(yàn)機(jī)上即可，擴(kuò)展了實(shí)驗(yàn)裝置的應(yīng)用范圍.

2.1 整體實(shí)驗(yàn)方案

本文所設(shè)計(jì)的板料壓剪實(shí)驗(yàn)裝置主要包括試樣和配套夾具兩部分. 整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程分為兩個(gè)步驟來完成，即試樣的裝夾和單軸壓縮過程，整體示意圖如圖1 所示. 在試樣裝夾過程中，夾具固定在單向試驗(yàn)機(jī)上，試樣通過螺栓固定在夾具體上，夾具體中的滑塊通過兩個(gè)滑輪與底板上的環(huán)形導(dǎo)軌相連形成可以滑動(dòng)的連接體，采用銷釘連接將連接體鎖緊在代表不同加載角度的預(yù)設(shè)定位孔中，通過改變豎直加載方向和試樣寬度方向的夾角α，實(shí)現(xiàn)試樣在不同應(yīng)力狀態(tài)變形過程. 實(shí)驗(yàn)過程，單向試驗(yàn)機(jī)施加豎直向下的運(yùn)動(dòng)，設(shè)置試驗(yàn)機(jī)的壓頭速度為0.1 mm·min-1，保證加載過程平穩(wěn)可靠.

圖 1 板料面內(nèi)壓剪實(shí)驗(yàn)原理示意圖Fig.1 Schematic of the in-plane compression-shear experiment

2.2 實(shí)驗(yàn)試樣設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的板材壓剪斷裂分析試樣如圖2（a）所示. 試樣坯料為矩形板材，板材厚度為3 mm，整體形狀為蝶形試樣. 考慮到矩形金屬薄板試樣受載時(shí)可能發(fā)生面內(nèi)翹曲和面外扭曲，所以將試樣寬度方向的自由邊界設(shè)計(jì)為凹形缺口半徑R3. 為了進(jìn)一步確定斷裂應(yīng)變路徑，矩形板材在變形區(qū)與非變形區(qū)厚度方向上設(shè)置有明顯的高度差，兩側(cè)厚度高于心部厚度（H1）. 長方形板材兩側(cè)橋部設(shè)置有四個(gè)可用于裝夾定位的承力螺栓孔，長方形板材在寬度方向上厚度減薄的心部段為試樣主要變形區(qū). 矩形板材在變形區(qū)寬度方向的最小值設(shè)置為變形區(qū)寬度W.

圖 2 試樣結(jié)構(gòu)和尺寸圖. （a）結(jié)構(gòu)圖；（b）尺寸圖（單位: mm）Fig.2 Geometrical characteristics and dimensions of the specimen:(a) structure diagram；(b) dimensions diagram (unit: mm)

在試樣設(shè)計(jì)的關(guān)鍵尺寸中，變形區(qū)寬度W=3.3 mm，橋部半徑R2=20 mm，變形區(qū)減薄的心部段厚度H1=1 mm，凹形缺口半徑R3=6 mm，具體的試樣尺寸如圖2（b）所示. 為了避免板料失穩(wěn)發(fā)生翹曲，在試樣設(shè)計(jì)中要求在夾具、壓片與試樣的接觸表面做滾花工藝處理，從而增加摩擦力提升裝夾可靠性. 在初始條件下，試樣的變形區(qū)中心應(yīng)該與夾具導(dǎo)軌的幾何中心重合，以防止在變形過程中產(chǎn)生的其他不相關(guān)應(yīng)力干擾.

2.3 實(shí)驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的試樣配套夾具為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，包括壓片、滑塊、滑輪、固定板、支撐板、環(huán)形導(dǎo)軌和配套使用的螺栓和銷釘?shù)龋鐖D3 所示.

圖 3 實(shí)驗(yàn)夾具組件與裝配Fig.3 Experimental setup of the in-plane compression-shear experiment

固定板為帶有螺栓孔的長方形板材，通過螺栓配合將整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置固定在單向試驗(yàn)機(jī)上. 支撐板為一側(cè)設(shè)有凹槽的長方形板材，支撐板的一側(cè)與固定板固接. 滑塊夾板具體形狀為十字形與半圓形復(fù)合形狀板材，壓片為帶有螺栓孔的長方形板材. 壓片上的螺栓孔、試樣上的螺栓孔和滑塊上的螺栓孔相互配合并通過螺栓連接將試樣裝夾在夾具上.

環(huán)形導(dǎo)軌在上表面設(shè)置均勻分布夾角間距為5°的銷孔，在外圓環(huán)表面設(shè)有外滑道，在內(nèi)圓環(huán)表面設(shè)有內(nèi)滑道. 滑塊夾板十字形連接部的橫梁為與環(huán)形導(dǎo)軌弧度相同的弧形，且兩端設(shè)有與環(huán)形導(dǎo)軌銷孔配合的固定螺栓孔，豎梁上下對(duì)稱分布連接滑輪的螺栓孔，內(nèi)滑輪和外滑輪分別位于橫梁的下端和上端. 環(huán)形導(dǎo)軌上銷孔的設(shè)置可以很精確使滑塊定位在某一預(yù)設(shè)位置，滑塊橫梁上的螺栓孔與環(huán)形導(dǎo)軌上的銷孔對(duì)應(yīng)并通過銷釘連接保證滑塊鎖緊在預(yù)設(shè)位置，實(shí)現(xiàn)試樣加載角度的變化. 滑輪的設(shè)置可以在只改變銷釘位置的基礎(chǔ)上調(diào)整作用力對(duì)試樣的作用角度，而無需反復(fù)在試驗(yàn)機(jī)上固定夾具和裝夾試樣.

為了實(shí)現(xiàn)單向試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣的壓縮，在滑塊夾板半圓部一端的端部設(shè)置有第一配合槽，為試樣的運(yùn)動(dòng)預(yù)留一定的行程，在支撐板一側(cè)設(shè)置有第二配合槽，為夾具的運(yùn)動(dòng)預(yù)留一定的行程. 單向試驗(yàn)機(jī)的全部預(yù)壓行程寬度由試樣變形區(qū)寬度和兩個(gè)配合槽預(yù)留行程寬度共同決定.

2.4 夾具安全性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)夾具是否有足夠的抵抗破壞的能力和足夠的抵抗變形的能力，需對(duì)夾具進(jìn)行強(qiáng)度和剛度校核. 本文基于Solidworks 軟件的Simulation模塊對(duì)夾具進(jìn)行靜應(yīng)力分析. 由于在特定的加載角度，夾具的一些特征細(xì)節(jié)（例如定位孔、試樣和壓片等）對(duì)其整體剛度的影響不大，為了提高計(jì)算效率，可對(duì)夾具結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的簡化. 在實(shí)驗(yàn)中，環(huán)形導(dǎo)軌只有裝配的兩個(gè)螺栓孔受力，因此只保留相應(yīng)的兩個(gè)螺栓孔；下端固定板完全固定，上端固定板均勻受力，可把上下固定板的定位螺栓孔去掉. 本文僅考慮夾具兩個(gè)配合槽完全接觸的極限位置. 簡化后的夾具如圖4（a）所示. 在設(shè)置模擬的邊界條件時(shí)，將下端固定板的下表面完全固定，上端固定板的上表面受載，環(huán)形導(dǎo)軌與滑塊相對(duì)應(yīng)的螺栓孔用帶螺母的標(biāo)準(zhǔn)螺栓連接，零部件間定義全局無穿透接觸，摩擦因子設(shè)置為0.2.

圖 4 夾具體安全性分析Fig.4 Safety analysis of fixture

對(duì)于整個(gè)夾具裝置而言，上端固定板承受的最大載荷出現(xiàn)在試樣處于單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)破壞的極限位置. 對(duì)于研究的TRIP800 鋼板，抗拉強(qiáng)度為1160 MPa，試樣主要變形區(qū)的長度L=18 mm，厚度H1=1 mm，可預(yù)估最大承受載荷為20.88 kN. 取安全系數(shù)為1.5，可得到夾具承受的最大加載力約為32 kN. 夾具要求有較高的硬度和耐磨性，同時(shí)要有較高的尺寸穩(wěn)定性，因此選用模具鋼H13 鋼，螺栓選用具有良好力學(xué)性能的合金調(diào)制鋼40Cr，兩者的材料屬性如表1.

圖4（b）和4（c）分別為模擬得到的應(yīng)力場和位移場. 其中圖4（b）中的von Mises 表示應(yīng)力，圖4（c）中的U 表示沿y 方向的位移. 由圖4（b）可知夾具體的最大應(yīng)力值出現(xiàn)在上端固定板與支撐板的連接處，最大值σm1=180 MPa，而H13 鋼的屈服應(yīng)力σb1=1550 MPa，σm1＜σb1. 同時(shí)可知螺栓連接處的最大應(yīng)力值出現(xiàn)在連接邊緣點(diǎn)，最大值σm2=284 MPa，而40Cr 的屈服應(yīng)力σb2=785 MPa，σm2＜σb2. 由此該夾具體滿足強(qiáng)度要求.

表 1 H13 鋼和40Cr 的材料屬性Table 1 Material properties of H13 and 40Cr

3 板料面內(nèi)壓剪變形的有限元模擬

本文選用的實(shí)驗(yàn)材料為軋制得到的TRIP800高強(qiáng)鋼板料. 在ABAQUS/Explicit 平臺(tái)建立三種典型加載角度（20°、30°和45°）壓剪過程的三維有限元模型. 為了模擬的準(zhǔn)確性，選用整個(gè)試樣進(jìn)行建模. 為了簡化分析過程，本文未考慮實(shí)驗(yàn)裝置的夾具，而是直接在試樣上施加邊界. 本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的是單向壓縮實(shí)驗(yàn)，受力形式為一端固定，一端移動(dòng).設(shè)置邊界條件為右側(cè)端完全固定約束，左側(cè)設(shè)置X 軸方向位移，厚度方向設(shè)置Z 軸方向固定約束.有限元模型采用線性減縮積分應(yīng)變單元C3D8R 實(shí)體單元對(duì)試樣進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)局部主要變形區(qū)采用細(xì)小網(wǎng)格，如圖5 所示.

圖 5 試樣有限元網(wǎng)格Fig.5 Finite element mesh of the specimen

本文采用Hill’48 各向異性屈服函數(shù)[24]表示通過軋制得到的TRIP800 板料的各向異性行為.Hill’48 函數(shù)的表達(dá)式如下：

在相對(duì)于軋制方向0°、45°和90°的三個(gè)方向開展標(biāo)準(zhǔn)單向拉伸試驗(yàn)，計(jì)算得到的三個(gè)方向的厚向異性系數(shù)r0，r45和r90，將以上三個(gè)值代入公式（3）得到各向異性參數(shù)G，K，M 和Q. 表2 列出了r0，r45和r90以及六個(gè)各向異性參數(shù)的計(jì)算值.

表 2 三個(gè)方向的厚向異性系數(shù)及Hill’48 函數(shù)的六個(gè)各向異性參數(shù)Table 2 Three Lankford ratios and six anisotropic parameters of the Hill’48 function

圖 6 TRIP800 鋼板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 True stress-plastic strain curve of the TRIP800 sheet

式中，A 和n 為Swift 硬化準(zhǔn)則的常數(shù)，A=1627.52 MPa，n=0.26.

本文采用Bai 和Wierzbicki[27]提出的MMC 斷裂準(zhǔn)則表示材料的韌性斷裂行為，其考慮羅德參數(shù)對(duì)材料硬化行為的影響，得到由應(yīng)力三軸度η，羅德參數(shù)和斷裂應(yīng)變?chǔ)?ˉf表示的MMC 斷裂準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下：式中，c1、c2和c3為MMC 準(zhǔn)則的3 個(gè)待定參數(shù)，它們的數(shù)值分別為c1=0.14、c2=576.22 和c3=0.9.

損傷因子D 表示材料變形的損傷程度，其定義為：

4 結(jié)果討論

4.1 載荷位移響應(yīng)分析

本實(shí)驗(yàn)對(duì)TRIP800 鋼材料進(jìn)行了多種角度的壓剪試驗(yàn)，在模擬過程中采用MMC 斷裂準(zhǔn)則，并且將VUMAT 二次開發(fā)子程序嵌入到ABAQUS 有限元模型，其模擬結(jié)果的載荷-位移（F-d）曲線如圖7 所示，其中uf表示斷裂位移. 圖8 以α=45°時(shí)的試樣為例，列出了最大載荷點(diǎn)前后時(shí)刻的損傷場分布.

圖 7 三種加載角度的載荷-位移曲線Fig.7 Force-displacement responses of three loading angles

圖 8 α=45°時(shí)試樣局部變形區(qū)損傷演化圖. （a）d=3.9 mm；（b）d=4.1 mm；（c）d=4.3 mm；（d）d=4.7 mmFig.8 Damage evolution of the local deformation zone of the specimen for α = 45°: (a) d=3.9 mm; (b) d=4.1 mm; (c) d=4.3 mm; (d) d=4.7 mm

由圖7 可以得知，三個(gè)加載角度試樣的載荷-位移曲線具有相似的變化趨勢，在初始加載階段平穩(wěn)上升，峰值載荷均約為35 kN，在達(dá)到峰值后陡降. 圖7 中顯示了峰值載荷處的位移和損傷值，三個(gè)加載角度的試樣在峰值載荷處的損傷因子D 均為2.5. 圖8 以α=45°時(shí)的試樣為例，在峰值載荷對(duì)應(yīng)的位移4.1 mm 前后選擇4 個(gè)時(shí)刻，列出損傷分布規(guī)律. 對(duì)比發(fā)現(xiàn)在峰值載荷處，即圖8（b）對(duì)應(yīng)的時(shí)刻首次出現(xiàn)單元?jiǎng)h除，如圖中黑色橢圓標(biāo)出的位置，損傷因子D 首次達(dá)到2.5，這與材料斷裂時(shí)損傷設(shè)定值一致，證明峰值載荷時(shí)刻就是初始斷裂時(shí)刻，在圖7 的載荷-位移曲線中標(biāo)出裂紋萌生的具體時(shí)刻. 其次，從圖8（c）中可以發(fā)現(xiàn)d=4.3 mm 時(shí)裂紋已經(jīng)兩端開始向心部擴(kuò)展，擴(kuò)展趨勢如圖8（c）中白色箭頭所示. 然后，從圖8（d）中可以發(fā)現(xiàn)d=4.7 mm 時(shí)試樣主要變形區(qū)完全開裂，裂紋由兩端沿相對(duì)方向向心部演變的全過程如圖8（d）中白色箭頭所示，在圖7 的載荷-位移曲線中標(biāo)出裂紋擴(kuò)展的具體階段. α=20°和α=30°時(shí)試樣的損傷場演化過程有類似的規(guī)律，由此得知α=20°、30°和45°時(shí)的斷裂位移分別為2.1、2.7 和4.1 mm. 不同角度的試樣斷裂發(fā)生的先后順序不同，加載角度為45°的試樣在產(chǎn)生初始裂紋時(shí)加載方向運(yùn)行位移最大.

4.2 試樣局部變形區(qū)的應(yīng)力三軸度分析

通過改變加載角α 的大小，可以使試樣局部變形區(qū)處于不同的應(yīng)力三軸度范圍. 圖9 中對(duì)比分析了α=20°，30°，45°時(shí)的試樣局部變形區(qū)在變形過程中初始斷裂時(shí)刻的應(yīng)力三軸度分布，可以看出三個(gè)加載角度的試樣在斷裂時(shí)刻局部變形區(qū)的應(yīng)力三軸度值都為負(fù)值，符合預(yù)期的負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的壓剪試樣及夾具可以用于研究負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間的斷裂失效行為.

圖 9 三種加載角度試樣局部變形區(qū)在初始斷裂時(shí)刻的應(yīng)力三軸度Fig.9 Stress triaxiality in local deformation zones for specimens under different loading angles at fracture onset

在不同加載角度α=20°，30°，45°時(shí)的試樣局部變形區(qū)內(nèi)取特殊位置點(diǎn)分析應(yīng)力三軸度η 隨位移的演化，特殊位置點(diǎn)分別為心部位置點(diǎn)C20、C30、C45和邊緣位置點(diǎn)M20、M30、M45，如圖10 所示，其中三個(gè)邊緣位置點(diǎn)選取的都是三個(gè)加載角度下試樣變形區(qū)邊緣處首先出現(xiàn)裂紋的點(diǎn)，圖8（a）中用黑色實(shí)心圓點(diǎn)標(biāo)出α=45°時(shí)試樣的邊緣位置點(diǎn)C45.

圖 10 三種加載角度試樣變形區(qū)不同位置η 的演化圖Fig.10 Evolution of η at different positions during the experiment under different loading angles

邊緣點(diǎn)的η 隨著加載角度α 的不同而在負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間發(fā)生一定的變化. 在加載初始階段，邊緣單元點(diǎn)M20、M30、M45受到壓應(yīng)力作用，應(yīng)力三軸度η 值均為負(fù)值且在-0.3 附近波動(dòng). 隨著加載的進(jìn)行，邊緣點(diǎn)進(jìn)入塑性變形階段，M20、M30、M45點(diǎn)的η 值的變化趨勢是一致的，η 值先是逐漸減小，在達(dá)到極小值后迅速上升，極小值的出現(xiàn)意味著裂紋萌生. 另外從圖中可以看到M20、M30、M45點(diǎn)出現(xiàn)極小值即裂紋萌生的位移也不同，加載角度越大，出現(xiàn)裂紋時(shí)所需的位移越大.

心部點(diǎn)的η 隨著加載角度α 的不同而在負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間發(fā)生一定的變化. 在加載初始階段，C20、C30、C45點(diǎn)應(yīng)力三軸度η 值均為負(fù)值且角度越小初始階段的η 值越小. 隨著加載的進(jìn)行，心部點(diǎn)出現(xiàn)了塑性變形，不同角度的心部點(diǎn)的η 值的變化趨勢是一樣的，隨著加載位移的進(jìn)行，η 值逐漸增大，在出現(xiàn)一個(gè)極大值后迅速出現(xiàn)一個(gè)值變化不大的極小值然后迅速上升，極小值的出現(xiàn)意味著裂紋萌生. 另外從圖中可以看出心部C20、C30、C45點(diǎn)出現(xiàn)極小值即裂紋萌生的位移是不一樣的，加載角度越大，出現(xiàn)裂紋時(shí)所需的位移越大.

此外，同一角度不同位置即邊緣點(diǎn)和心部點(diǎn)的η 值變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律. 當(dāng)加載角度為20°和30°時(shí)，心部點(diǎn)C20、C30出現(xiàn)極小值的加載位移小于邊緣點(diǎn)M20、M30出現(xiàn)極小值時(shí)的位移，此外心部點(diǎn)C20、C30極小值處的η 值小于邊緣點(diǎn)M20、M30極小值處的η 值. 加載角度為45°時(shí)，邊緣點(diǎn)M45出現(xiàn)極小值的加載位移小于心部點(diǎn)C45出現(xiàn)極小值時(shí)的位移，此外邊緣點(diǎn)M45極小值處的η 值小于心部點(diǎn)C45極小值處的η 值. 從以上分析可以得出，由于各個(gè)加載角度的應(yīng)力狀態(tài)不同，裂紋出現(xiàn)的先后順序也不同，在圖10 中已經(jīng)用方框標(biāo)出不同加載角度出現(xiàn)初始裂紋的時(shí)刻，即α=20°時(shí)的試樣最早出現(xiàn)裂紋，裂紋萌生在心部，α=45°時(shí)的試樣最晚出現(xiàn)裂紋，裂紋萌生在邊緣，α=30°時(shí)的試樣介于20°和45°之間，裂紋萌生在心部. 另外也可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)角度的試樣最早出現(xiàn)初始裂紋的位置點(diǎn)的應(yīng)力三軸度小于其他位置出現(xiàn)裂紋時(shí)的應(yīng)力三軸度.

由以上分析可以看出，通過改變?chǔ)?角，實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)試樣變形區(qū)內(nèi)不同負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間的壓剪復(fù)合變形. 不同α 角下，在試樣的變形區(qū)內(nèi)，η 均成規(guī)律的變化，驗(yàn)證了此實(shí)驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)試樣在廣泛的負(fù)應(yīng)力三軸度范圍內(nèi)進(jìn)行壓剪斷裂分析的研究.

4.3 板料面內(nèi)壓剪變形的損傷場分析

為了進(jìn)一步研究金屬板料在負(fù)應(yīng)力三軸度下的損傷過程，本文研究了各個(gè)角度試樣的主要變形區(qū)總損失的演變過程，如圖11 所示. 在損傷因子等于2.5 時(shí)，初始裂紋出現(xiàn). 從圖11 中可以看出在α=20°和α=30°時(shí)，加載最初時(shí)刻變形出現(xiàn)在邊緣，緊接著向心部擴(kuò)展，然后在心部開始累積損傷，在加載位移分別為2.12 mm 和2.78 mm 時(shí)，心部損傷值達(dá)到斷裂水平，部分網(wǎng)格開始刪除. 由此可以看出α=20°和α=30°時(shí)試樣的初始裂紋出現(xiàn)在心部. 在α=45°時(shí)，加載最初時(shí)刻變形出現(xiàn)在邊緣，緊接著向心部擴(kuò)展，然后損傷同時(shí)在心部和邊緣累積，但是最大損傷值仍然位于邊緣兩側(cè)，在運(yùn)行位移為4.10 mm 時(shí)，邊緣損傷值達(dá)到斷裂水平，部分網(wǎng)格開始刪除. 由此可以看出45°試樣的初始裂紋出現(xiàn)在邊緣. 由以上分析可以得到各加載角度下的斷裂路徑，即α=20°和α=30°的試樣裂紋萌生在心部，然后向邊緣擴(kuò)展；α=45°的試樣裂紋萌生在邊緣，然后向心部擴(kuò)展. 結(jié)合圖9 和圖10 的信息可以看出本文設(shè)計(jì)的負(fù)應(yīng)力三軸度下的試樣的初始裂紋的產(chǎn)生及擴(kuò)展全過程.

圖 11 不同加載角度時(shí)試樣損傷因子D 隨加載位移d 的演化圖Fig.11 Evolution of a damage factor D with loading displacement d for different loading angles

除了損傷場分布外，應(yīng)變場的分布也是有限元模擬結(jié)果的重要信息. 可以使用試樣斷裂位置處對(duì)應(yīng)單元的等效塑性應(yīng)變模擬結(jié)果預(yù)測斷裂應(yīng)變. 表3 是初始裂紋萌生時(shí)的α=20°、30°、45°對(duì)應(yīng)的TRIP800 板料試樣的位移、初始斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度η 對(duì)應(yīng)關(guān)系情況.

表 3 不同加載角度試樣的初始斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度關(guān)系Table 3 Initial fracture strain and stress triaxiality at the fracture onset of specimens under different loading angles

從表3 的信息可以看出三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，加載角度為20°時(shí)的試樣出現(xiàn)裂紋時(shí)η 最小，加載位移和等效塑性應(yīng)變也最小. 加載角度為45°時(shí)的試樣出現(xiàn)裂紋時(shí)η 最大，加載位移和等效塑性應(yīng)變也最大.而加載角度為30°時(shí)介于兩者中間. 由此可以得到在應(yīng)力三軸度小于-1/3 的范圍內(nèi)，隨著應(yīng)力三軸度的減小，斷裂點(diǎn)的斷裂應(yīng)變?cè)叫? 這與Xue[28]進(jìn)行平面應(yīng)力比例加載實(shí)驗(yàn)得到的斷裂路徑在相應(yīng)的負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間的趨勢是一致的；LOU 等[13]在新的韌性斷裂準(zhǔn)則基礎(chǔ)上構(gòu)建的AA2024-T351斷裂軌跡也出現(xiàn)類似的規(guī)律；在最近的研究中，Kubík 等[14]在LOU[13]的斷裂準(zhǔn)則基礎(chǔ)上對(duì)鋁合金新型試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系也證明了這一趨勢.

5 結(jié)論

（1）本文設(shè)計(jì)了一種新型的實(shí)驗(yàn)裝置，能夠誘發(fā)金屬薄板在負(fù)應(yīng)力三軸度應(yīng)力狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)壓剪斷裂形式. 試樣的蝶形形狀和厚度減薄設(shè)計(jì)有利于誘發(fā)板料在負(fù)應(yīng)力三軸度區(qū)間發(fā)生失效；環(huán)形夾具體和滑輪的配合使用可以調(diào)整試樣裝夾位置從而實(shí)現(xiàn)單個(gè)試樣在單向試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行廣泛的負(fù)應(yīng)力三軸度范圍內(nèi)壓剪斷裂行為分析.

（2）基于ABAQUS 平臺(tái)對(duì)試樣及夾具分別處于20°、30°、45°三種不同加載角度進(jìn)行建模分析，由模擬結(jié)果可得到三種加載角度斷口區(qū)域的應(yīng)力三軸度數(shù)值均為負(fù)值，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的試樣在配套夾具的夾持下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)為負(fù)應(yīng)力三軸度壓縮狀態(tài). 并且斷裂點(diǎn)的應(yīng)力三軸度最小值達(dá)-0.485，表明韌性斷裂的應(yīng)力三軸度的截止值可以小于-1/3.改變?chǔ)?角可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)試樣在廣泛的負(fù)應(yīng)力三軸度范圍內(nèi)進(jìn)行壓剪斷裂分析的研究.

（3）由模擬結(jié)果得損傷演化過程，加載角度為20°和30°時(shí)試樣的裂紋萌生在心部，然后向邊緣擴(kuò)展. 加載角度為45°時(shí)試樣的裂紋萌生在邊緣，然后向心部擴(kuò)展. 在應(yīng)力三軸度小于-1/3 的范圍內(nèi)，隨著應(yīng)力三軸度的減小，斷裂點(diǎn)的斷裂應(yīng)變?cè)叫? 當(dāng)加載角度為45°時(shí)，試樣對(duì)應(yīng)的初始斷裂應(yīng)變最大，可達(dá)1.06.