曹麗琴,張紅升,2,李巖彬

( 1.燕山大學(xué) 環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院,河北秦皇島 066004,2.燕山大學(xué) 先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室,河北秦皇島 066004)

0 引言

壓力容器是常用于石化行業(yè)和核電領(lǐng)域的承壓設(shè)備，隨著有限元理論的發(fā)展和計算機軟硬件技術(shù)的進步，分析設(shè)計越來越多的被應(yīng)用于壓力容器的設(shè)計活動中[1-5]。接管和殼體是壓力容器的基本組成部件，其性能和結(jié)構(gòu)決定著設(shè)備的安全與否，并影響設(shè)備的材料選擇。因此，接管、殼體、接管與殼體的過渡區(qū)域，以及接管與管道的連接區(qū)域的分析計算是壓力容器設(shè)計重點關(guān)注的問題。

接管作為過渡部件連通管道和殼體，存在幾何不連續(xù)，且載荷種類復(fù)雜，包含的應(yīng)力種類較多，很難采用純數(shù)學(xué)和力學(xué)手段得出強度的解析解。工程中常借助有限元分析軟件對此處進行分析設(shè)計，并按相應(yīng)的應(yīng)力分類[6-7]，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范規(guī)定的限值對分類后的應(yīng)力強度進行評定。我國的壓力容器分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(2005年確認(rèn))，美國鍋爐及壓力容器規(guī)范ASME Ⅷ-2和ASME Ⅲ-NB，根據(jù)應(yīng)力產(chǎn)生的原因、導(dǎo)出的方法、存在區(qū)域的大小以及沿壁厚分布的性質(zhì)，對由外部載荷、力矩或者內(nèi)壓產(chǎn)生的應(yīng)力進行了分類。對于殼體和接管開孔附近區(qū)域，將局部薄膜應(yīng)力歸為一次局部薄膜應(yīng)力PL、彎曲應(yīng)力歸為二次應(yīng)力Q，而填角或直角處為峰值應(yīng)力F。此外，由外部彎矩所引起的應(yīng)力，疊加到一次總體薄膜應(yīng)力Pm上所導(dǎo)出的當(dāng)量應(yīng)力也應(yīng)屬于一次應(yīng)力成分，即一次局部薄膜應(yīng)力PL加一次彎曲應(yīng)力Pb。同時，規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中對不同的應(yīng)力分類有不同的應(yīng)力強度限值，在不考慮載荷組合系數(shù)的前提下，各限值如表1所示。

表1 應(yīng)力強度極限值

表2 接管的應(yīng)力分類

在開展分析設(shè)計時，采用應(yīng)力分類法進行應(yīng)力評定的前提是將計算結(jié)果正確合理地分類。而有限元軟件的分析結(jié)果中，針對指定路徑的提取結(jié)果只有膜應(yīng)力“MEMBRANE”、膜+彎曲應(yīng)力“MEMBRANE PLUS BENDING”(MPB)和總應(yīng)力“TOTAL”，而不能區(qū)分膜應(yīng)力是Pm還是PL，更主要的是無法分辨出MPB中包含多大的一次應(yīng)力成分，這需要設(shè)計者根據(jù)具體情況按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定自行判斷，以便按相應(yīng)的應(yīng)力分類對結(jié)果進行評定和限定，因而給應(yīng)力評定帶來極大的困擾。

本文采用理論計算與有限元分析相結(jié)合的方法，以某核電主設(shè)備給水接管的實際工程分析報告為基礎(chǔ)，對壓力容器接管連接區(qū)的應(yīng)力分類進行研究。首先采用有限元分析的方法計算P+Q應(yīng)力強度；然后采用理論方法計算接管連接區(qū)的一次應(yīng)力強度；最后將計算結(jié)果按照ASME Ⅲ-NB進行應(yīng)力評定，以解決接管區(qū)應(yīng)力評定偏保守或過于冒進的問題。

1 有限元分析

首先采用ANSYS有限元分析軟件對部件進行瞬態(tài)傳熱和結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析。由于本文主要研究提取MPB中的一次應(yīng)力成分并加以評定，故本文在不影響理解的前提下，常規(guī)的有限元分析的某些細(xì)節(jié)描述將被省略。

1.1 有限元模型

圖1為給水接管的有限元模型。熱分析模型使用二維8節(jié)點傳熱單元Plane 77，結(jié)構(gòu)分析模型使用與之匹配的二維8節(jié)點的Plane 83諧波結(jié)構(gòu)單元。整個模型共有2 886個單元，9 225個節(jié)點，網(wǎng)格無關(guān)性已驗證。

圖1 有限元模型示意

1.2 載荷及邊界條件

設(shè)備的設(shè)計壓力8.27 MPa，設(shè)計溫度315.6 ℃，為簡化計算過程，取最高允許工作壓力和工作溫度與設(shè)計條件一致。外部接管載荷如表3所示。分析計算中需要考慮20個瞬態(tài)工況，每個瞬態(tài)中壓力和溫度都是隨時間變化的。由于篇幅所限，只列出了停供蒸汽工況下溫度和壓力隨時間的變化曲線，具體見圖2，3，此瞬態(tài)工況持續(xù)2 000 s。

表3 接管載荷

圖2 停供蒸汽工況下的溫度瞬態(tài)曲線

瞬態(tài)熱分析中，由于在設(shè)備外部鋪設(shè)了保溫效果良好的保溫層，因此模型外表面可按絕熱邊界條件處理。模型內(nèi)表面施加強迫對流邊界條件，且由于各瞬態(tài)工況中介質(zhì)流量不同，對流換熱系數(shù)h需要根據(jù)相應(yīng)的流量進行修正[8-9]。

結(jié)合已有文獻(xiàn)和數(shù)據(jù)可得性，自變量及替代變量選擇詳見表1。個別變量說明如下：環(huán)境規(guī)制以外的制度因素，如工業(yè)園區(qū)政策和信貸優(yōu)惠政策，分別用本省農(nóng)村工業(yè)園區(qū)產(chǎn)值占農(nóng)村工業(yè)總產(chǎn)值比重和農(nóng)村工業(yè)固定資產(chǎn)金融機構(gòu)貸款總額變量予以替代；考慮到中國主要采取火力發(fā)電方式，需要消耗大量煤炭資源，因此利用所在省發(fā)電量近似替代資源因素中的原材料成本與便利性變量；用所在省農(nóng)村工業(yè)企業(yè)大專以上文化程度人數(shù)對技術(shù)因素變量予以替代。

h=0.023kRe0.8Pr0.4/D

(1)

式中，k為熱導(dǎo)率；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；D為接管直徑。

圖3 停供蒸汽工況下的壓力瞬態(tài)曲線

結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析時，將從瞬態(tài)熱分析計算所得各瞬時刻點的溫度分布導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析模型中，作為初始載荷條件。此外，按表4所示將載荷施加至相應(yīng)的位置，其中內(nèi)壓等效壓力pn用于模擬管端封閉時內(nèi)壓作用在接管端部的效果，可按以下公式[10]計算：

(2)

式中，Pi為設(shè)備內(nèi)壓；r為接管內(nèi)徑；R為接管外徑。

表4 結(jié)構(gòu)分析載荷

1.3 有限元分析結(jié)果

本文只選取圖1所示有代表性的4條路徑對計算結(jié)果進行評定，其中，路徑L1和L2位于接管和管道連接區(qū)域，路徑L3和L4屬于接管與殼體過渡區(qū)域。實際工程分析中，需要對所有危險截面進行評定。需要注意的是，雖然L4的選取位置與L2類似，但其不屬于接管與管道連接區(qū)域，因此應(yīng)力計算和分類也不相同。

本文旨在計算接管連接區(qū)的一次應(yīng)力強度以及一次加二次應(yīng)力強度，而疲勞分析時需要考慮所有的應(yīng)力成分，即不需要區(qū)分總應(yīng)力中的一次、二次和峰值應(yīng)力成分，可直接采用有限元分析結(jié)果。因此，為節(jié)省篇幅且敘述得更加簡練，后續(xù)分析和評定過程中不涉及疲勞問題。

對于P+Q的評定，由于涉及到瞬態(tài)溫度工況，且其中既包含升溫工況，又包含降溫工況，因此P+Q的取值實際上是個范圍值。也就是說，P+Q評定時，路徑內(nèi)外節(jié)點上的P+Q值應(yīng)分別計算。計算時將任意兩個瞬態(tài)時刻的計算結(jié)果進行疊加(6個應(yīng)力分量的疊加)，然后取所有疊加結(jié)果中的最大值作為相應(yīng)的P+Q范圍值進行評定。由于瞬態(tài)工況較多，且每個瞬態(tài)工況耗時較長，這個計算量是巨大的。

根據(jù)理論和經(jīng)驗可知[11-12]，所有瞬態(tài)分組中，所選路徑內(nèi)外節(jié)點上P+Q范圍的最大值一定發(fā)生在以下瞬態(tài)時刻點之間的疊加：瞬態(tài)溫度極值時刻、瞬態(tài)壓力極值時刻、瞬態(tài)開始和結(jié)束時刻，以及路徑內(nèi)外表面節(jié)點的溫差極值時刻。因此，只需在有限元計算結(jié)果中將上述所有瞬態(tài)時刻點的計算結(jié)果兩兩疊加，即可找出并獲得P+Q的最大值。這雖然已經(jīng)極大地降低了計算量，但工作量還是非常龐大。因此，可以借助ANSYS軟件基于雨流法開發(fā)的“疲勞模塊”，在有限元計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過APDL命令流計算P+Q的最大值。需要說明的是，ANSYS軟件的疲勞模塊計算疲勞累積系數(shù)的方法，就是基于雨流法逐步找出最大值范圍，然后歸一化到給定的疲勞曲線中[8]。因此ANSYS軟件的疲勞模塊非常適合計算P+Q的范圍值。

按照上述方法從計算結(jié)果中提取出的4條路徑的P+Q范圍的最大值見表5。

表5 有限元計算結(jié)果P+Q范圍的最大值及評定結(jié)果

2 一次應(yīng)力的計算

2.1 接管補強范圍計算

本分析模型中的一次應(yīng)力都是由內(nèi)壓和接管外載引起的，根據(jù)ASME NB-3227.5，評定路徑位于接管補強范圍內(nèi)還是補強范圍外，所需考慮的載荷是不同的，一次應(yīng)力強度的計算方法也不同。因此，計算一次應(yīng)力強度前，首先需要判斷各路徑是否位于接管補強范圍內(nèi)。JB 4732—1995中的第5.6條也有相同的上述規(guī)定。此外，ASME NB-3227.5中還給出了接管過渡區(qū)的補強范圍內(nèi)和補強范圍外的應(yīng)力分類方法，與表2中我國的JB 4732—1995的相關(guān)規(guī)定是一致的。

圖4為ASME NB-3334規(guī)定的補強范圍示意圖，其中2b為沿筒體軸向方向的補強范圍，即單側(cè)為b；L為沿接管軸向的補強范圍，具體計算公式如下：

(3)

式中，rm為筒體平均半徑；tn為接管名義厚度；r2為接管和容器之間的過渡半徑。

圖4 接管補強范圍示意

根據(jù)式(3)，并結(jié)合圖1所示各評定路徑的具體位置可知：路徑L1和L2位于接管和管道連接區(qū)域，其中路徑L1位于接管補強范圍外，路徑L2位于接管補強范圍內(nèi)；而路徑L3和L4位于接管與殼體的過渡區(qū)域。在此區(qū)域內(nèi)，小范圍塑性變形不影響容器安全，因此，在按ASME NB規(guī)范要求限定了一次局部薄膜應(yīng)力PL后，只需要保證其安定性即可。也就是說，路徑L3和L4需要對P+Q進行限定，在施加規(guī)定的載荷后，取有限元軟件分析結(jié)果MPB作為P+Q進行評定。

2.2 補強范圍外的一次應(yīng)力計算

補強范圍外的路徑L1，根據(jù)ASME NB-3227.5和JB 4732—1995中5.6條規(guī)定，由內(nèi)壓引起的總體薄膜應(yīng)力以及由外部施加到接管上的軸向、剪切和扭轉(zhuǎn)載荷產(chǎn)生的沿接管壁厚的平均應(yīng)力，可采用Pm類應(yīng)力限制。此外，把屬于Pm的應(yīng)力加到由外部作用的彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力上而引起的應(yīng)力強度可采用PL+Pb類應(yīng)力限制。而由所有壓力、溫度和接管外載產(chǎn)生的應(yīng)力強度，可按P+Q類應(yīng)力限制。綜合起來也就是說，Pb是由外部接管載荷產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，且不包括熱負(fù)荷產(chǎn)生的外部接管彎矩。根據(jù)此規(guī)定，在考慮相應(yīng)的載荷基礎(chǔ)上，路徑L1需要單獨計算的應(yīng)力強度為Pm和Pm+Pb，其P+Q類應(yīng)力強度可使用有限元軟件的分析計算結(jié)果。

如上所述，在考慮ASME NB-3227.5和JB 4732—1995中5.6條規(guī)定的載荷基礎(chǔ)上，路徑L1處Pm的計算過程具體如下:

(4)

σH=Pr2/t

(5)

σR=-P/2

(6)

(7)

式中，As為選取路徑處的截面積；t為接管最小壁厚；Rm為接管平均半徑；J為抗扭截面系數(shù)；下標(biāo)A為軸向；下標(biāo)H為周向；下標(biāo)R為徑向。

由于Pb是不單獨進行評定的，路徑L1處Pb是與Pm組合之后再進行評定。因此，為便于處理，不針對Pb進行計算，轉(zhuǎn)而直接計算Pm+Pb的組合應(yīng)力：

(8)

(9)

另外，σH和σR分別按公式(5)(6)進行計算。

基于強度理論，三向應(yīng)力狀態(tài)下的3個主應(yīng)力可按如下公式計算：

(10)

(11)

σ3=σR

(12)

根據(jù)應(yīng)力分類法分析設(shè)計所依據(jù)的第三強度理論公式可知：

(13)

最后，選取公式(13)中三者的最大值作為應(yīng)力強度Pm和Pm+Pb的取值SI，用于后續(xù)評定。

SI=Max∣σ12σ23σ31∣

(14)

2.3 補強范圍內(nèi)的一次應(yīng)力計算

位于補強范圍內(nèi)的路徑L2，根據(jù)ASME NB-3227.5和JB 4732—1995中5.6條，由內(nèi)壓產(chǎn)生的總體薄膜應(yīng)力，加上除了不連續(xù)應(yīng)力之外的由外載荷和外力矩(包括熱負(fù)荷產(chǎn)生外部接管載荷)產(chǎn)生的應(yīng)力強度，二者之和劃歸為Pm，計算公式如下：

(15)

此外，σH,σR,τHA以及后續(xù)的應(yīng)力強度計算方法分別與第2.2節(jié)所對應(yīng)的公式相同。

另外，JB 4732—1995和ASME NB還規(guī)定，由不連續(xù)效應(yīng)與接管的總體彎曲效應(yīng)導(dǎo)致的一次局部薄膜應(yīng)力其分類歸為PL組；壓力、溫度與外載荷的聯(lián)合作用所引起的一次加二次應(yīng)力歸為P+Q組。這兩個應(yīng)力分組的計算都可以借助有限元分析軟件進行，只需要計算時施加規(guī)定的載荷即可。

3 應(yīng)力強度評定

將本部件的設(shè)計參數(shù)和尺寸參數(shù)代入上述公式中，計算可得路徑L1和L2上的一次應(yīng)力強度，路徑L3和L4的值取自有限元軟件計算結(jié)果，評定結(jié)果見表6，其中α為計算一次薄膜加彎曲應(yīng)力時所用形狀系數(shù)，計算公式如下：

(16)

表6 一次應(yīng)力強度評定

1)理論公式計算所得;2)有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)

而P+Q范圍值的評定，在有限元分析中，施加相應(yīng)載荷(包括熱載荷)后，可直接在計算結(jié)果中導(dǎo)出，評定結(jié)果見表5。需要說明的是，根據(jù)路徑位置不同，應(yīng)力成分是Pm還是PL，JB 4732—1995和ASME NB中已明確規(guī)定，無需個人判斷。

4 結(jié)論

(1)接管和管道的連接區(qū)域，既存在具有自限性的二次應(yīng)力，又有不自限的一次應(yīng)力。由于載荷種類復(fù)雜，應(yīng)力分類較多，進行應(yīng)力評定時需要按各自的特點和標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定對其進行限定。

(2)根據(jù)選定評定路徑的位置，在分析計算之前需要確定評定路徑是否位于接管補強范圍內(nèi)，這對計算所用載荷以及計算結(jié)果的應(yīng)力分類至關(guān)重要。

(3)在標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范已經(jīng)明確規(guī)定應(yīng)力分類和評定準(zhǔn)則的前提下，通過有限元分析和理論計算相結(jié)合的方法，針對具體路徑可以分別計算出各自的一次應(yīng)力強度，以及一次加二次應(yīng)力強度范圍，并按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值進行評定。

本文以實際工程案例為基礎(chǔ)，介紹了采用理論公式計算接管連接區(qū)一次應(yīng)力強度的方法，希望給予相關(guān)工程技術(shù)人員一定啟示，關(guān)于此問題也期望能與業(yè)界同仁開展深入討論。