高 璇，仰楓帆，毛 健

(南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016)

0 引言

編碼協(xié)作是由Hunter等提出的將信道編碼和協(xié)作通信技術(shù)相聯(lián)合的技術(shù)，協(xié)作用戶將碼字的不同部分分別通過相互獨立的信道發(fā)送至目的節(jié)點，可以同時獲得編碼增益和協(xié)作分集增益[1]。在之前的研究中，許多作者針對不同的信道編碼在協(xié)作通信系統(tǒng)下的性能表現(xiàn)進(jìn)行了研究，其中包含Turbo碼[2]、LDPC碼[3]、Polar碼[4]等，但對基于RS碼的中繼協(xié)作系統(tǒng)的性能的研究卻非常少。

里德-所羅門(Reed Solomon, RS)碼[5-6]是一種糾錯能力很強(qiáng)的循環(huán)碼，被廣泛用于數(shù)字通信系統(tǒng)和存儲系統(tǒng)中。RS采用多進(jìn)制編碼，能夠有效糾正突發(fā)錯誤，并且其譯碼復(fù)雜度也低?，F(xiàn)如今基于RS碼的協(xié)作通信系統(tǒng)大多采用在中繼節(jié)點截短信息位以生成一個冗余位較多的RS碼方式來提高編碼增益[7]，而這種方式受限于RS碼的碼長固定性，并不能夠很好地適用于碼率自適應(yīng)的運用場景。在實際應(yīng)用中，為滿足不同系統(tǒng)的具體要求，一般需要選用碼長較為靈活的碼以適應(yīng)不同的應(yīng)用場景。因此，本文提出了一種新的基于聯(lián)合譯碼的縮短RS碼中繼協(xié)作系統(tǒng)，該方案在源節(jié)點設(shè)置了碼長自由的縮短RS碼，在中繼節(jié)點設(shè)置了冗余位較多的RS碼，并在目的節(jié)點設(shè)計了兩種聯(lián)合譯碼方案。通過實驗仿真證明了該方案具有良好的性能增益,并且能夠根據(jù)不同的系統(tǒng)要求配置不同的碼率。

1 縮短RS碼的構(gòu)造

令α為伽羅華域GF(2m)的本原元，則符號取自GF(2m)，碼長為n=2m-1的RS碼，其生成多項式是以α,α2,α3,…,α2t連續(xù)根為其全部的根，具體形式如下：

g(x)=(x-α)(x-α2)...(x-α2t)，

(1)

式中，t為RS碼的最大糾錯碼元數(shù)，n-k= 2t為校驗位數(shù)。RS碼的最小距離為2t+ 1，則RS碼的最小距離比校驗位數(shù)大1。因此，RS碼是極大距離可分碼(Maximum Distance Separable, MDS)。

2 縮短RS碼中繼協(xié)作系統(tǒng)的構(gòu)造

一般地，中繼協(xié)作通信系統(tǒng)包含3個節(jié)點：源節(jié)點S、中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D。源節(jié)點通過廣播的方式向中繼節(jié)點和目的點發(fā)送消息，中繼節(jié)點對接收到的消息進(jìn)行處理后再發(fā)送至目的節(jié)點，目的點對兩路消息進(jìn)行聯(lián)合處理后得到所需的結(jié)果。編碼協(xié)作通信的設(shè)計涉及到兩個關(guān)鍵問題：如何設(shè)計編碼方法與如何設(shè)計聯(lián)合譯碼方案[11]。為解決這兩個關(guān)鍵問題，設(shè)計了如圖1所示的基于SRS碼的中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)方案。

圖1 縮短RS碼中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)的模型Fig.1 Model of RS coded-cooperation system scheme based on shortened RS

2.1 中繼協(xié)作編碼方案的設(shè)計

中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)中源節(jié)點生成的序列需要兩個時隙用于傳輸。第一時隙源節(jié)點直接發(fā)送生成的序列；第二時隙中繼節(jié)點通過重新編碼的方式發(fā)送校驗位更多的序列以提高編碼增益。下面將對源節(jié)點和中繼節(jié)點的編碼過程進(jìn)行說明。

2.1.1 源節(jié)點編碼方案的設(shè)計

在時隙1期間，源節(jié)點的編碼過程可分為如下步驟：

① 源節(jié)點隨機(jī)生成長度為K× log2(M)的二進(jìn)制序列m1并將二進(jìn)制序列m1映射到非二進(jìn)制M元符號序列a1，其中M是調(diào)制階數(shù)，序列a1中元素均來自GF(2m)。

② 對信息符號序列a1進(jìn)行RS1(N,K,d)系統(tǒng)編碼，其中N是RS1碼的碼長，K是信息序列的長度，d是RS1碼的最小距離且d=N-K+ 1。RS1的生成多項式以N-K個連續(xù)根構(gòu)成其全部根，可表示為下式：

g1(x)=(x-α)(x-α2)...(x-αN-K) ，

(2)

式中，αj1∈GF(2m), 0 ≤j1≤N-K。使用RS1(N,K,d)系統(tǒng)編碼，可以得到RS1碼的系統(tǒng)碼多項式：

c(x)=a(x)+b(x)xK，

(3)

其中，b(x)=b0+b1x+b2x2+...+bN-K-1xN-K-1,bi∈GF(2m)為校驗多項式，由GF(2m)上的多項式除法計算得到：

b(x)=xN-Ka(x)/g1(x)，

(4)

rsr=hsrxs+nsr，

rsd=hsdxs+nsd，

(5)

其中，h是瑞利衰落信道向量，其每個元素為均值為0和方差為1的復(fù)高斯隨機(jī)變量。n是復(fù)AWGN向量，其每個元素為一個均值為0和方差為σ2/2的復(fù)高斯隨機(jī)變量。

2.1.2 中繼節(jié)點編碼方案的設(shè)計

在時隙2期間，中繼節(jié)點接收到從源節(jié)點來的接收序列rrd，對序列進(jìn)行處理并轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點。其具體過程可分為如下步驟：

g2(x)=(x-α)(x-α2)...(x-αN2-K1)，

(6)

其中，αj2∈ GF(2m), 0 ≤j2≤N2-K1。使用RS2(N2,K1,d1)系統(tǒng)編碼，可以得到RS2碼的系統(tǒng)碼多項式

(7)

其中，b2(x)為校驗多項式，由GF(2m)上的多項式除法計算得到：

(8)

rrd=hrdxr+nrd。

(9)

2.2 協(xié)作系統(tǒng)目的點聯(lián)合迭代譯碼算法的設(shè)計

2.2.1 基于閾值選擇的目的點聯(lián)合迭代譯碼算法

圖2 基于閾值選擇的并行譯碼方案Fig.2 Parallel decoding scheme based on threshold selection

(10)

2.2.2 基于MRC技術(shù)的目的點聯(lián)合迭代譯碼算法

當(dāng)使用上述的基于閾值選擇的并行譯碼算法時，需要根據(jù)實際信噪比的大小決定選取一路輸出作為估計序列，為了充分利用協(xié)作系統(tǒng)下兩路信號，進(jìn)一步降低誤碼率，提高可靠性，提出了基于MRC技術(shù)的串行譯碼算法。如圖3所示，基于MRC技術(shù)的串行譯碼方案是首先利用MRC技術(shù)對兩路信號進(jìn)行合并處理成一路信號,即得到一個合并信息符號序列，再附加上第二路的校驗符號，使其能夠組合成長度為N2的序列，再對序列進(jìn)行解調(diào)及譯碼。

圖3 基于MRC技術(shù)的串行譯碼方案Fig.3 Serial decoding scheme based on MRC technology

基于MRC技術(shù)的目的點聯(lián)合迭代譯碼算法的實現(xiàn)步驟如下：

① 首先，將接收序列rsd和rrd分割成兩部分，前一部分對應(yīng)的是信息符號經(jīng)過兩路傳輸后得到的接收符號rsd,1和rrd,1，后一部分對應(yīng)的是校驗符號兩路經(jīng)傳輸后得到的接受符號rsd,2和rrd,2。

② 對rsd,1和rrd,1進(jìn)行MRC合并成rMRC，合并系數(shù)參考MRC合并方式，合并結(jié)果為：

rMRC=φrsd,1+(1-φ)rrd,1，

(11)

其中，合并系數(shù)φ與源節(jié)點至目的節(jié)點的信道信噪比SNRsd和中繼節(jié)點和目的節(jié)點的信道信噪比SNRrd有關(guān)，具體表示形式如下：

(12)

③ 將rrd,2附加到rMRC后，可以得到一個長度為N2的序列rc=[rMRC,rrd,2]。

3 仿真結(jié)果與性能分析

根據(jù)本文構(gòu)造的基于SRS碼的中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)，對其在AWGN信道和衰落信道下進(jìn)行仿真和分析。設(shè)α為本原多項式p(x)=x6+x+1的根，假設(shè)本次仿真在源節(jié)點選取SRS碼的原碼為符號取自GF(26)的RS1(61, 51, 13)，其生成多項式以α,α2,α3,…,α12為其全部根，可表示為：

g1(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)...(x-α12)。

(13)

在中繼節(jié)點選取符號取自GF(26)的RS2(63, 31, 33)，其生成多項式以α,α2,α3,…,α32為其全部根，可表示為：

g2(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)...(x-α32)。

(14)

令源節(jié)點到目的節(jié)點的信道信噪比表示為γsd，中繼節(jié)點到目的節(jié)點的信道信噪比表示為γrd，令源節(jié)點到中繼節(jié)點的信道信噪比表示為γsr。因為中繼節(jié)點距離目的節(jié)點比源節(jié)點距離目的節(jié)點近，中繼節(jié)點具有信噪比優(yōu)勢，即γrd=γsd+1。在仿真中，根據(jù)中繼節(jié)點是否譯碼正確可分為理想狀態(tài)與非理想狀態(tài)。在理想狀態(tài)中，可以假設(shè)從源節(jié)點到中繼節(jié)點之間的信噪比γsr為無窮大，而在非理想狀態(tài)，需根據(jù)具體情況設(shè)置源節(jié)點到中繼節(jié)點之間的信噪比。

3.1 RS碼、LDPC碼和Turbo碼比較

如表1所示，對RS碼、Turbo碼和LDPC碼從其性能、編碼復(fù)雜度和譯碼復(fù)雜度等方面做比較研究，利于進(jìn)一步對比他們的優(yōu)缺點。

表1 RS碼、Turbo 碼、LDPC碼三者對比Tab.1 Comparison of RS code, Turbo code and LDPC code

其中，m為Turbo碼卷積編碼器的記憶長度，Imax為最大迭代次數(shù)，N為碼長，P=N-K為校驗比特長度，dυ和dc分別表示LDPC碼的校驗矩陣中的列重和行重。

RS碼是極大距離可分碼，編譯碼復(fù)雜度低，適用于工程實現(xiàn)。Turbo 碼的MAP譯碼算法能充分利用軟判決，有較好的糾錯性能，但其利用迭代譯碼，譯碼復(fù)雜度較高。LDPC 碼在長碼情況下性能較佳，但通過矩陣乘法進(jìn)行編碼十分復(fù)雜，BP 譯碼算法也需要大量迭代，產(chǎn)生了較高的復(fù)雜度。

3.2 縮短RS碼的縮短長度對碼性能的影響

由上文可知，本文設(shè)計的中繼編碼協(xié)作源節(jié)點選取系統(tǒng)縮短RS碼，而選取的縮短RS碼并未固定，因此下面討論縮短RS碼的縮短長度的碼的性能的影響，以確定合適的縮短的長度。在仿真中，設(shè)置傳輸1 000 000幀數(shù)據(jù)，選取4個縮短長度不同的縮短RS碼(SRS(53, 41)，SRS(43, 31)，SRS(33, 21)，SRS(13, 1)，并且均采用64-QAM調(diào)制方式和Euclidean譯碼算法，AWGN信道下不同縮短長度的縮短RS碼的性能仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 AWGN信道下不同縮短長度的縮短RS碼的性能比較Fig.4 BER performance of shortened RS codes with different shortened lengths over Gaussian channel

從理論上分析可得，在校驗位長度一樣時，隨著縮短長度l的增大，縮短RS碼的糾錯能力保持不變，編碼速率逐漸減小，譯碼復(fù)雜度降低。由圖4可知，在非極限情況下，縮短長度l的變化對誤碼性能的影響較小，即碼率降低對縮短RS碼整體誤碼性能的影響較小。但在極限情況下，當(dāng)刪除位數(shù)過多時，碼率迅速減小，誤碼性能迅速變差，實際應(yīng)用價值不大。因此通過綜合考慮誤碼性能和編碼碼率實用性及編譯碼復(fù)雜度，我們需要選取一個合適的縮短長度，在本次仿真選取縮短長度為20的SRS(43, 31)。

3.3 AWGN信道下兩種聯(lián)合迭代譯碼算法的性能對比

在AWGN信道下對中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先通過預(yù)仿真獲取輸入信道比閾值,如圖5所示。

圖5 AWGN信道下的預(yù)仿真Fig.5 Pre-simulation diagram over Gaussian channel

通過預(yù)仿真，可以得到輸入信道比閾值為δ1=10 dB。在AWGN信道下將非協(xié)作和編碼協(xié)作系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較，如圖6所示。從圖6中可以看出，在輸入信噪比較高的情況下，本文設(shè)計的中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)較非編碼協(xié)作系統(tǒng)性能更優(yōu)。在理想狀態(tài)下，當(dāng)誤碼率為10-4時，利用基于MRC技術(shù)的聯(lián)合譯碼方案的協(xié)作系統(tǒng)較利用基于閾值選擇的聯(lián)合譯碼方案的協(xié)作系統(tǒng)約有1.3 dB的性能提升，編碼協(xié)作系統(tǒng)較非協(xié)作系統(tǒng)有3.3 dB的性能提升。此外，非理想狀態(tài)(γsr=1)下和理想狀態(tài)(γsr=)下的性能相當(dāng)，在信噪比為10-4的時候，對于采用基于MRC技術(shù)的聯(lián)合譯碼方案的協(xié)作系統(tǒng)，理想狀態(tài)下的性能較非理想狀態(tài)下有0.3 dB的提升，這說明了RS碼是一個糾錯能力強(qiáng)的碼。

圖6 AWGN信道下編碼協(xié)作系統(tǒng)性能比較Fig.6 BER performance of RS coded-cooperation system over Gaussian channel

3.4 瑞利衰落信道下兩種聯(lián)合迭代譯碼算法的性能對比

在瑞利快衰落信道下對中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先通過預(yù)仿真獲取輸入信道比閾值，如圖7所示。

圖7 瑞利快衰落信道下的預(yù)仿真Fig.7 Pre-simulation diagram over Rayleigh Fading channel

通過預(yù)仿真，可以得到在瑞利快衰落信道下輸入信道比閾值為δ2=13 dB。在瑞利快衰落信道將非協(xié)作和編碼協(xié)作系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較,如圖8所示。從圖8中可以看出，在理想狀態(tài)下，當(dāng)誤碼率為10-4時，利用基于MRC技術(shù)的聯(lián)合譯碼方案的協(xié)作系統(tǒng)較利用基于閾值選擇的聯(lián)合譯碼方案的協(xié)作系統(tǒng)有1.8 dB的性能提升，編碼協(xié)作系統(tǒng)較非協(xié)作系統(tǒng)有4.7 dB的性能提升。同樣可得，在輸入信噪比較高的情況下，本文設(shè)計的中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)較非編碼協(xié)作系統(tǒng)性能更優(yōu)。

圖8 瑞利快衰落信道下編碼協(xié)作系統(tǒng)性能比較Fig.8 BER performance of RS coded-cooperation system over Rayleigh Fading channel

4 結(jié)束語

本文在對RS碼和協(xié)作通信技術(shù)的研究基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于SRS碼的中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)方案。此方案在源節(jié)點設(shè)置SRS碼，中繼節(jié)點設(shè)置校驗位更多的RS碼，既實現(xiàn)了碼率靈活，又提高了系統(tǒng)糾錯能力。為對從源節(jié)點和中繼節(jié)點傳輸來的接收序列進(jìn)行譯碼，本文提出了基于閾值選擇的聯(lián)合譯碼方案和基于MRC技術(shù)的聯(lián)合譯碼方案兩種譯碼方案。通過在AWGN信道和瑞利快衰落信道下對中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)進(jìn)行仿真實現(xiàn)，仿真結(jié)果表明，編碼協(xié)作系統(tǒng)較非協(xié)作系統(tǒng)性能更優(yōu)，并且利用基于MRC技術(shù)的聯(lián)合譯碼方案較利用基于閾值選擇的聯(lián)合譯碼方案，對中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)性能提升更為明顯。