谷成富,王 華*

(1.超聲醫(yī)學(xué)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院,重慶 400016；2.重慶市生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400016)

引言

在聲學(xué)領(lǐng)域,能量均勻分布的平頂聲場(chǎng)存在著廣泛的應(yīng)用價(jià)值,如,用于工業(yè)無(wú)損檢測(cè)的超聲全息,為了獲得更好的成像質(zhì)量,通常選擇面積較大的換能器工作在近場(chǎng)區(qū)以獲得近似均勻的聲場(chǎng)。[1-2]在現(xiàn)有的超聲回波成像中,人們往往忽略了聲場(chǎng)均勻性對(duì)于增強(qiáng)成像可靠性的作用。在超聲生物學(xué)效應(yīng)的研究中,聲場(chǎng)的不均勻性也會(huì)使同一區(qū)域不同位置的觀察結(jié)果出現(xiàn)一定的差異,給研究者探究超聲以外的因素分析帶來(lái)干擾。

然而目前幾乎都是用平面超聲的近場(chǎng)區(qū)來(lái)近似代替均勻聲場(chǎng),缺乏針對(duì)產(chǎn)生均勻聲場(chǎng)的相關(guān)設(shè)計(jì)。理論上,相控陣超聲換能器能實(shí)現(xiàn)任意聲壓分布的聲場(chǎng)模式,不過(guò)其相移系統(tǒng)昂貴,制作工藝復(fù)雜,難以在實(shí)際應(yīng)用中普及。[3]最近新出現(xiàn)的聲學(xué)超表面,對(duì)離散化的相位設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的單元構(gòu)成的陣列,能將波前塑造成期望的形狀,但其設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)條件較為苛刻,也存在入射波前和目標(biāo)波前之間阻抗失配帶來(lái)的低效等問(wèn)題。[4-5]聲透鏡具備與平面壓電陶瓷結(jié)合可用的靈活性以及制造成本較低等優(yōu)勢(shì),成為我們研究的主題,傳統(tǒng)的聲透鏡設(shè)計(jì)主要依賴于彎曲曲面或改變整個(gè)體積的折射率以實(shí)現(xiàn)聚焦超聲或波束轉(zhuǎn)向,對(duì)于實(shí)現(xiàn)平頂聲場(chǎng)的透鏡研究較少。[6-9]探究出一種用透鏡實(shí)現(xiàn)平頂聲場(chǎng)的方法具有重要科學(xué)價(jià)值和實(shí)際意義。

聲透鏡作為典型的相位調(diào)控元件,其輸入面的聲場(chǎng)振幅通常呈均勻分布,在滿足輸入面和輸出面之間波傳輸關(guān)系的條件下,找出輸入面上聲場(chǎng)適當(dāng)?shù)南辔环植?使得輸出面上的振幅分布為平頂分布就能完成透鏡的設(shè)計(jì)。基于這一思想,本文基于惠更斯原理的瑞利積分法為基礎(chǔ)協(xié)同模擬退火粒子群算法,提出用環(huán)狀陣列式透鏡板來(lái)實(shí)現(xiàn)平頂聲壓,該設(shè)計(jì)方法無(wú)需構(gòu)造復(fù)雜的衍射分析模型,也不涉及利用等效參數(shù)模型完成對(duì)應(yīng)透鏡材料參數(shù)的配置,方式簡(jiǎn)單,靈活。同時(shí),該方法將在很大程度上迎合當(dāng)前科技工作者在實(shí)際應(yīng)用中遇到的逆向設(shè)計(jì)問(wèn)題,因此我們的工作不僅在于設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的平面聲學(xué)設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)平頂聲壓,也為解決一些逆向設(shè)計(jì)問(wèn)題提供了解決方案參考。

1 實(shí)現(xiàn)平頂聲壓分布的透鏡板設(shè)計(jì)原理

當(dāng)透鏡輸入面作均勻振動(dòng)時(shí),在忽略聲衰減的情況下,振動(dòng)源在聲場(chǎng)中某點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)聲壓pm=aeiφ可以用基于惠更斯原理的瑞利積分法表示：[10-11]

式中un和sn分別為陣列中第n 個(gè)單元的輸入聲場(chǎng)復(fù)壓和振動(dòng)源面積,rmn為振動(dòng)微元dsn中心到場(chǎng)點(diǎn)m 的距離。那么聲場(chǎng)中場(chǎng)點(diǎn)m=1,2,3,…,M 的復(fù)聲壓可以用矩陣的形式表達(dá)為：

對(duì)于一塊給定厚度的透鏡圓板,將其聲場(chǎng)輸入面劃分為N 個(gè)環(huán)形輻射單元,與輸出圓面構(gòu)建空間關(guān)系如圖1 所示。

圓對(duì)稱劃分的優(yōu)勢(shì)在于只需獲得輸出圓面上過(guò)圓心任意直線上的聲壓分布,就能獲得整個(gè)圓面上的聲壓分布,為計(jì)算方便選擇圖中的A 直線為計(jì)算直線?？臻g關(guān)系一旦建立,前向傳輸算子H 就得到確定,如果期望計(jì)算直線上振幅分布am為平頂分布ad,接下來(lái)就是需要找出輸入面聲場(chǎng)上適當(dāng)?shù)南辔环植鸡課,使得HuN的振幅分布接近平頂分布。為了描述HuN振幅與ad的接近程度,引入一個(gè)量E,其定義為：

如果E=0,則能完美找出輸入面聲場(chǎng)相位分布φn。在這里我們將模擬退火粒子群算法引入到最優(yōu)φn的尋找中,以使得E 小于給定的誤差。

算法的尋優(yōu)過(guò)程通俗來(lái)講就是隨機(jī)生成一定數(shù)量的初始解,每個(gè)初始解既代表一組相位分布φn,然后各個(gè)初始解并行進(jìn)行不斷的擾動(dòng)變化,每次擾動(dòng)變化的方向由原行方向,當(dāng)前自身最優(yōu)解方向和當(dāng)前全局最優(yōu)解(退火機(jī)制和輪盤賭選擇法的引入將會(huì)改變?nèi)肿顑?yōu)解的位置)方向決定,如果原解經(jīng)過(guò)一次擾動(dòng)變化后生成新解的E 小于原解的E,則新解將會(huì)替代原解,反之新解將會(huì)被舍棄原解得到保留,經(jīng)過(guò)不斷迭代后,當(dāng)全局最優(yōu)解滿足預(yù)設(shè)的精度即可獲得較優(yōu)的相位分布,具體算法步驟詳見參考文獻(xiàn)[12]。

圖1 輸入面與輸出面空間關(guān)系示意圖

圖2 全局最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的E 迭代曲線

圖3 理論仿真聲壓與理想平頂聲壓比較

2 結(jié)果

本文在理論仿真中,選取傳播媒質(zhì)為水,聲速c1為1500m/s,密度 ρ 為 1000kg/m3,超聲頻率 f 為 1MHz。聲場(chǎng)輸入面劃分參數(shù)：半徑為R=0.06m 的輻射圓面劃分為n=149 個(gè)等寬度為0.0004m 的環(huán)形帶,中心圓的半徑為0.00045m,聲場(chǎng)輸入面與輸出圓面的水平距離l=0.208m,觀察區(qū)域半徑d=0.014mm。算法中最大迭代數(shù)定為400,學(xué)習(xí)因子β1和β2均取2.05,粒子群規(guī)模設(shè)為60,退火系數(shù)取0.5,運(yùn)算精度要求：全局最優(yōu)解的誤差小于10。

經(jīng)計(jì)算得到的迭代曲線如圖(2)所示。

從圖中可以看出,運(yùn)用模擬退火粒子群算法能夠使E 較為快速的收斂到誤差極小值8.188,將全局最優(yōu)解代入Hun中得到計(jì)算直線上的理論聲壓分布,同時(shí)與構(gòu)造的理想平頂聲壓分布相比,如圖(3)所示?？梢钥闯鲇?jì)算直線上的仿真聲壓分布接近于能量均勻分布的理想平頂聲壓,兩者間均方誤差為0.0044,屬于較為理想的結(jié)果。

又由于輻射面屬于圓對(duì)稱分割,將圖(3)中的仿真聲壓繞其對(duì)稱中心二維旋轉(zhuǎn),既能得到整個(gè)輸出圓面上的聲壓分布,如圖(4)所示。最后可以根據(jù)聲程差與相位延遲之間的關(guān)系以及所選的聲透鏡材料將各環(huán)單元的相位轉(zhuǎn)換為透鏡的深度分布,為透鏡的加工提供理論支持。[13]

圖4 輸出圓面上的二維聲壓分布

3 結(jié)論

本文提出一種環(huán)狀陣列式透鏡設(shè)計(jì)用于產(chǎn)生平頂聲壓,將經(jīng)透鏡調(diào)制后的相位分布尋找與基于模擬退火粒子群算法聯(lián)系起來(lái),通過(guò)仿真在空間特定輸出區(qū)域獲得了平頂聲壓分布,結(jié)果與構(gòu)造的理想平頂聲壓分布相比符合較好。不足之處在于,由于受到透鏡精密加工的條件限制,該透鏡目前只停留于理論仿真階段。總體來(lái)說(shuō),本文所提透鏡設(shè)計(jì)方法可以為透鏡的加工提供理論依據(jù),具有一定的實(shí)際意義。平頂聲壓分布的實(shí)現(xiàn),具有促進(jìn)超聲應(yīng)用范圍擴(kuò)大的潛力,加速聲學(xué)技術(shù)的發(fā)展。