譚秋萍

（南京市江東門小學(xué)，江蘇南京 210000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”學(xué)生要“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力”。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握一些分析問題和解決問題的方法。在小學(xué)階段解決問題的策略中，“畫圖策略”尤為重要，學(xué)生通過畫圖能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，變抽象為直觀。

一、畫圖策略在教學(xué)中的重要性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生解決問題的能力是教學(xué)目標(biāo)之一。教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握多種解決問題的方法。理解能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠通過題目中已知的信息分析各條件，可以直接厘清已知條件中各部分的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。理解能力較弱的學(xué)生需要借助直觀條件，才能較好地理解題意，解決問題，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

小學(xué)低年級的教材內(nèi)容設(shè)計以具體的實際生活情境為主，例題和練習(xí)多以各類的圖形和表格呈現(xiàn)，豐富的學(xué)習(xí)資源不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還符合低年級學(xué)生的年齡和學(xué)習(xí)特點。處于這一階段的學(xué)生可以直接觀察圖形，理解題意并成功解決問題，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，為接下來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

隨著學(xué)生年齡的增長，小學(xué)中、高年級教材內(nèi)容多以文字形式呈現(xiàn)且數(shù)學(xué)問題中含有多個條件，學(xué)生在解決這類復(fù)雜的實際問題時會出現(xiàn)讀不懂題目并且無法厘清多個條件之間的數(shù)量關(guān)系的情況。處于這一階段的學(xué)生在學(xué)完解決問題的策略后不能正確地選擇合適的策略，借助畫圖的方式厘清數(shù)量關(guān)系解決問題的主觀能動性不夠，解題能力不夠強(qiáng)。因此，在學(xué)生識圖意識和能力發(fā)展的同時，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，注重學(xué)生逆向思維的發(fā)展。

二、借助畫圖提升學(xué)生解決實際問題的能力

（一）巧用畫圖策略，解答周長問題

學(xué)生在三年級已經(jīng)掌握了長方形的長、寬和周長之間的關(guān)系，知道其中的兩個條件能夠直接求出第三個條件。面對有關(guān)周長的常規(guī)題型時，學(xué)生往往很容易理解題意并解決問題。學(xué)生解答“求簡單組合圖形的周長”問題時，會出現(xiàn)下面三種情況：一是學(xué)生能夠直接想到組合圖形的長和寬；二是學(xué)生能夠嘗試畫出組合圖形，找出圖形的長和寬；三是學(xué)生在思考后，不知如何作答。對于出現(xiàn)第三種情況的學(xué)生，他們的抽象能力較弱，這時候借助畫圖將抽象的文字變?yōu)橹庇^的圖形去理解，會比教師講解更具有實效。因此，學(xué)生面對稍微復(fù)雜的“求組合圖形的周長”問題時，不能快速理解題意，找出解答方法，就需要借助畫圖來解決問題。教師要潛移默化地向?qū)W生滲透運(yùn)用畫圖策略的意識。學(xué)生能夠主動地使用畫圖的方法將復(fù)雜問題簡單化，使文字形式的問題變得更加直觀、形象，學(xué)生在解答“幾何問題”時會更加得心應(yīng)手。

（二）巧用畫圖策略，解答和差問題

數(shù)形結(jié)合思想尤為重要，將數(shù)與形有效地結(jié)合能夠幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)階段，植樹問題、行程問題、工程問題、和差問題都可以借助畫圖的方式厘清各部分條件之間的關(guān)系。例如，蘇教版四年級下冊的例題：小寧和小春共有72 枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？在解決這類“已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的和差問題”時，學(xué)生直接解答會有一定的難度。從低年級開始，學(xué)生就已經(jīng)積累了相應(yīng)的畫圖經(jīng)驗，因此，教師可以先讓學(xué)生根據(jù)實際問題嘗試畫對應(yīng)的線段圖，然后在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上補(bǔ)充和完善。在這個過程中，教師可以讓學(xué)生自己尋找解決問題的方法。學(xué)生通過觀察線段圖能很好地理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，從而找到合適的方法解決實際問題。

復(fù)雜的“和差問題”對學(xué)生的抽象能力要求較高，這時學(xué)生可以根據(jù)畫線段圖分析各條件之間的數(shù)量關(guān)系，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決問題。畫圖具有直觀性，學(xué)生借助畫圖能夠更好地理解題意，提高自身的抽象能力。

（三）巧用畫圖策略，解答面積問題

數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性和抽象性，各知識之間具有聯(lián)系性。在三年級下學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)了“長方形和正方形面積”的相關(guān)知識，已經(jīng)初步了解長方形的長、寬和面積之間的關(guān)系，能夠根據(jù)其中的兩個條件直接求出第三個條件。在計算“長方形和正方形面積”時，學(xué)生很容易獲得解決問題的方法，但是面對復(fù)雜多變的題型時很難直接想到解決的方法，這時候，他們就可以借助畫圖來厘清題目中的各類信息。題干將“長方形的長或者寬”的計算復(fù)雜化，學(xué)生通過畫圖可以把抽象的問題直觀化，根據(jù)條件和問題，逐步畫出示意圖，再根據(jù)示意圖直觀地找出圖中相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，從而成功解決問題。例如，蘇教版四年級下冊“用長（正）方形面積公式解決實際問題”教學(xué)內(nèi)容：梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8 米。在修建校園時花圃的長增加了3米，這樣面積就增加了18平方米。原來的花圃面積是多少平方米？教師可引導(dǎo)學(xué)生逐步畫出示意圖。

示意圖簡潔地呈現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能夠真正地理解整體與部分之間的關(guān)系。畫圖策略體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，也是學(xué)生形象思維向抽象思維過渡的重要載體。

教師通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，將新舊知識進(jìn)行巧妙結(jié)合，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，畫圖的形式具有多樣性，小學(xué)生的直觀感知能力較強(qiáng)，通過畫圖將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，能夠提升學(xué)生解決實際問題的能力。