易雪琴 陳火弟 劉 倩

（東華理工大學，江西撫州 344000）

教材是根據(jù)課程標準編寫的教學用書，是教師課堂教學的依據(jù)，也是引導學生發(fā)展的范例。數(shù)學教材為“教”與“學”活動提供了學習主題、基本線索和具體內(nèi)容，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學資源。教材具有普適性，教師應合理運用教材進行創(chuàng)造性教學，從而體現(xiàn)出教學的適宜性。隨著新一輪課程改革的深入，在數(shù)學核心素養(yǎng)視域下，越來越多的教學工作者把目光聚焦在對教材的研究上。

人教A版和北師大版教材是目前國內(nèi)使用范圍最廣、影響最大的兩版教科書。兩版教材的編寫各具特色，具有重要的研究價值。函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線，也是初等數(shù)學的核心內(nèi)容。指數(shù)函數(shù)作為高中數(shù)學學習的基礎，對高中函數(shù)概念的承接與深化，以及后續(xù)對數(shù)函數(shù)的學習有著承上啟下的重要作用。

本文以高中“指數(shù)函數(shù)”為例，研究對象分別為人教A 版（數(shù)學必修一第二章第一節(jié)）和北師大版（數(shù)學必修一第三章前三節(jié)）教材。從教材的章節(jié)結(jié)構(gòu)編排、概念的呈現(xiàn)方式、基本思想與方法的挖掘、習題配置和編寫者意圖五個維度進行比較研究，旨在以培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，對高中數(shù)學教學提出合理化建議。

一、教材章節(jié)結(jié)構(gòu)編排的比較

首先，兩版教科書的章節(jié)標題不同，人教A 版為“基本初等函數(shù)（I）”，北師大版為“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”（冪函數(shù)被編入第二章）。

在人教A版教材中，指數(shù)函數(shù)內(nèi)容為48～61頁，占第二章內(nèi)容篇幅的38.9%。在北師大版教材中，指數(shù)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容為61～77頁和98～103頁，占第三章內(nèi)容篇幅的46%，占三個基本初等函數(shù)內(nèi)容總篇幅的37%（加上第二章冪函數(shù)內(nèi)容）。人教A 版教材中，指數(shù)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容所占比例略高于北師大版。北師大版將指數(shù)函數(shù)內(nèi)容分為三個小節(jié)，而人教版則整合為一個章節(jié)。北師大版注重知識的模塊化，而人教版注重知識的遞進。

雖然兩版教材在每個小節(jié)中都有“信息技術(shù)應用”一欄，但北師大版運用了現(xiàn)代化教學軟件，能更準確地觀察函數(shù)的變化趨勢，強調(diào)了信息技術(shù)的運用。

二、指數(shù)函數(shù)概念呈現(xiàn)方式的比較

通過分析指數(shù)函數(shù)概念的呈現(xiàn)方式，我們可以發(fā)現(xiàn)人教A版和北師大版教材存在以下異同點。

1.在引入指數(shù)函數(shù)前，兩版教材皆有對指數(shù)概念的擴充以及運算性質(zhì)內(nèi)容的講解，但人教A 版對根式及相關(guān)概念（如次方根、根指數(shù)、被開方數(shù)等）有較詳細的描述，北師大版則沒有提及。特別的是，北師大版在該章第一節(jié)安排了對正整數(shù)指數(shù)函數(shù)內(nèi)容的學習。

2.在引入指數(shù)函數(shù)概念時，人教A 版通過之前學習的兩個問題，應用探究的方式，科學、合理地引入了指數(shù)函數(shù)，隨后自然地給出了兩個特殊的指數(shù)函數(shù)，而北師大版則直接給出指數(shù)函數(shù)的概念。

5.在概念的應用中，兩版教材都有用指數(shù)函數(shù)解決數(shù)學問題和生活實際問題，但人教A 版中提到：“形如y=kax（k∈R，a＞0，且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型?！睆娬{(diào)了對數(shù)學建模概念的培養(yǎng)。

三、數(shù)學基本思想與方法的挖掘

由于兩版教材中指數(shù)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的篇幅較長，筆者在這一部分主要選取了指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，詳見人教A 版教材第63～68 頁和北師大版教材第70～76頁，并以此為基礎展開深度挖掘。

表2 指數(shù)函數(shù)所隱含的數(shù)學思想方法和數(shù)學核心素養(yǎng)（人教A版）

續(xù)表

四、習題配置的比較

人教A 版教材總體題量不多，但每個知識點都有涉及。每節(jié)內(nèi)容后都設有練習題，章節(jié)結(jié)束后配有習題。習題分為A、B 兩組，難度呈階梯式分布，由易到難，編排原則符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，具有科學性。A組題多為基礎題，難度較低，面對全體學生。B組題難度更高，對學生能力的考查也更深入。教師可以根據(jù)不同學生的特點，選擇適合學生的習題。

北師大教材總體題量較多，其中例題數(shù)量比習題數(shù)量少，習題的難度明顯高于例題，習題中出現(xiàn)了例題中沒有的題型。每一小節(jié)后都安排了練習題，每節(jié)結(jié)束和章節(jié)結(jié)束后都設有習題，習題安排緊密，對知識點進行反復考查。習題也分為A、B兩組，由易到難，安排合理。

表4 人教A 版與北師大版教材指數(shù)函數(shù)習題配置數(shù)量統(tǒng)計

為了更詳細地看出教材對習題配置的差異，筆者利用了難度模型法，從探究、背景、運算、推理、知識含量五個維度及其相應的等級水平，分析了習題配置的難易程度。其中，探究難度因素分為識記、理解和探究三個層次；背景難度因素分為無實際背景、個人生活背景、公共常識背景和科學背景；運算難度因素分為無運算、簡單符號運算和復雜符號運算；推理難度因素分為無推理、簡單推理和復雜推理；知識含量難度因素分為單個知識點、兩個知識點、三個知識點、四個及以上知識點。通過對難度因素的不同等級進行賦值，筆者求出了加權(quán)平均值，繪制出的雷達圖如下：

圖1 人教A版與北師大版“指數(shù)函數(shù)”習題配置差異比較圖

總體上看，在指數(shù)函數(shù)章節(jié)，兩版教材都注重對學生運算能力的考查，加權(quán)平均值接近2.5，而在背景維度上，兩版教材的加權(quán)平均值都較低。

人教A 版的例題和習題在背景、運算和知識含量上均高于北師大版，而北師大版在探究和推理上明顯高于人教A版。說明人教A版更注重對學生知識點的綜合掌握及對數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，題目與學生的生活聯(lián)系得更加緊密，而北師大版則側(cè)重對學生邏輯推理和探究能力的培養(yǎng)。

五、編寫者意圖的比較

現(xiàn)行人教A 版和北師大版教材均為課標優(yōu)秀教材，因編寫者的側(cè)重點不同而表現(xiàn)出一定的差異性，彰顯了不同版本教材的特色。

人教A 版?zhèn)戎赜谥R呈現(xiàn)過程的完整性。例如，在指數(shù)函數(shù)概念的引入中，教材利用兩個數(shù)學問題，引出指數(shù)函數(shù)的概念，一步步地引導學生理解指數(shù)函數(shù)的概念，滲透數(shù)學的思維與方法。教材更貼近生活，強調(diào)了指數(shù)函數(shù)在實際生活中的運用，有利于學生學習理解，但題量偏少且難度不高。

北師大版?zhèn)戎嘏囵B(yǎng)學生的自主探究能力，有利于提高學生對數(shù)學學習的積極性。教材的目錄非常詳細，復習時方便學生快速查閱。例如，教材詳細研究了底數(shù)對指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)的影響，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

六、結(jié)語

教師、教材、學生是課堂教學的三大基本要素。教學內(nèi)容應取自教材而不拘泥于教材，教師備課時要把握課標基本理念與教學要求，不斷地吸取、借鑒不同教材中的優(yōu)點，根據(jù)學生的實際情況，靈活使用教材，對不同版本的教材進行再加工，合理地組織教學內(nèi)容，使其更好地促進學生全面、有個性的發(fā)展。實現(xiàn)從“教教材”到“用教材教”的根本性轉(zhuǎn)變。

在引入指數(shù)函數(shù)概念時，北師大版教材可以借鑒人教A版中的引入方式，通過探究，得出指數(shù)函數(shù)的概念；或?qū)⑷私藺版教材中引入的部分數(shù)學問題，改編成一些生活實例，引導學生先將問題生活化，再反向推導數(shù)學概念，以幫助培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維（將生活問題抽象成數(shù)學問題、對數(shù)學概念的抽象概括）。同時，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，讓其感受到數(shù)學的應用價值。

兩版教材在指數(shù)函數(shù)章節(jié)中涉及數(shù)學文化的內(nèi)容不多，教師在教學設計時，可以適當?shù)卦黾佑嘘P(guān)數(shù)學文化的內(nèi)容，這樣既可以讓數(shù)學課堂不至于太枯燥，又能開拓學生的視野，還讓學生感受到數(shù)學的文化價值和數(shù)學學科獨特的魅力，發(fā)揮數(shù)學的德育功能，落實新時代“立德樹人”的要求。