李威，王英龍，2

(1.河北大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北省量子場論精細計算與應(yīng)用重點實驗室，河北 保定 071002； 2.保定幼兒師范高等?？茖W(xué)校 初等教育系，河北 保定 072750)

2012年，隨著Higgs粒子在LHC上被發(fā)現(xiàn)[1-3]，至此，標(biāo)準(zhǔn)模型(Sand Model)預(yù)測的粒子在實驗上都被發(fā)現(xiàn).雖然標(biāo)準(zhǔn)模型的理論結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)比較符合，但是，還存在一些不能解釋的問題，例如：未能描述引力的問題，中微子質(zhì)量的問題，能級問題，自然性問題，物質(zhì)反物質(zhì)不對稱的問題等.因此，為了能夠更好地解釋這些問題，就自然而然地尋找超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新模型[4-5].在眾多的新模型中，基于最小超對稱模型的最簡拓延B-LSSM受到了廣泛關(guān)注. B-LSSM的規(guī)范對稱群是SU(3)C?SU(2)L?U(1)Y?U(1)B-L[6-9],這里B代表重子數(shù)，L代表輕子數(shù).B-LSSM的優(yōu)點有很多，如：它能夠解釋中微子具有微小質(zhì)量的問題[10-11]；可以解決能級問題；能夠解釋R宇稱的來源[12]；能夠提供更多的暗物質(zhì)候選者粒子[13-14]等.

因此，選擇在B-LSSM中研究Higgs質(zhì)量的理論修正，并分析了由此對該模型參數(shù)空間的約束問題.

1 模型簡介

(1)

這里i=1、2、3是代指標(biāo).另外，2個Higgs雙重態(tài)的量子數(shù)標(biāo)記為

(2)

B-LSSM中的超勢[9]為

(3)

這里i、j為代指標(biāo).相應(yīng)地，B-LSSM中的軟破缺項Lsoft為[9]

(4)

2 Higgs質(zhì)量修正的理論計算

(5)

(6)

ΔV代表有效位勢對標(biāo)量Higgs玻色子的質(zhì)量平方矩陣的修正，其矩陣形式

(7)

Δ∏代表單圈費曼圖對標(biāo)量Higgs玻色子的質(zhì)量平方矩陣的修正，它的矩陣形式

(8)

2.1 有效位勢修正

B-LSSM中最輕的Higgs質(zhì)量的有效位勢修正的主要貢獻來自于2類粒子：top quark和scalar top quark.因此，這里只給出top quark和scalar top quark的有效位勢形式[18]

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

該質(zhì)量平方矩陣的本征值可寫為

(14)

(15)

(16)

從(9)式可知scalar top quark的單圈有效位勢

(17)

因此，scalar top quark有效位勢的一階偏微分

(18)

(19)

對于混合偏微分

(20)

其他相關(guān)的混合偏微分亦可類似地得到，不再贅述.

由(9)式可知top quark的單圈有效位勢為

(21)

(22)

(23)

(24)

故可以得到top quark對最輕Higgs質(zhì)量的修正為

(25)

2.2 單圈費曼圖修正

B-LSSM中，對最輕Higgs質(zhì)量修正有主要貢獻的單圈費曼圖有4種，如圖1所示.圖1中，圈上粒子分別是top quark、bottom quark、scalar top quark、scalar bottom quark.

對于圈上粒子是scalar top quark、scalar bottom quark的費曼圖，經(jīng)過計算，它們對標(biāo)量Higgs質(zhì)量平方矩陣修正的解析表達式為

(26)

(27)

(28)

a.圈上粒子為scalar top quark;b.圈上粒子為scalar bottom quark;c.圈上粒子為top quark;d.圈上粒子為bottom quark.圖1 在B-LSSM中對最輕Higgs質(zhì)量修正起主要貢獻的費曼圖Fig.1 Feynman diagram that contributes mainly to the lightest Higgs quality correction in B-LSSM

圈粒子為top quark和bottom quark的費曼圖對標(biāo)量Higgs質(zhì)量平方矩陣的修正為

(29)

2.3 理論結(jié)果

在考慮了有效位勢和單圈費曼圖的貢獻，修正后的標(biāo)量Higgs的質(zhì)量平方矩陣為

(30)

矩陣元的具體形式為

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

因此，把該矩陣進行對角化后，從而得到被有效位勢和費曼圖修正后的B-LSSM中最輕的Higgs質(zhì)量，即

(41)

3 數(shù)值分析

在此，本文給出B-LSSM中最輕Higgs質(zhì)量修正后的數(shù)值結(jié)果.根據(jù)實驗組ATLAS和CMS得到的Higgs玻色子質(zhì)量的實驗數(shù)據(jù)為[1]

mh0=(125.09±0.24) GeV.

(42)

在B-LSSM中，由于規(guī)范動力學(xué)混合的存在，導(dǎo)致參數(shù)gB、gYB、tanβ、tanβB對最輕Higgs質(zhì)量修正的影響較明顯，屬于敏感參數(shù).在實驗條件的限制下，因tanβB的可調(diào)控范圍比較小,在下面的數(shù)值分析中可以把它的范圍固定在1.15附近，gB的取值為0

保持前面參數(shù)的設(shè)定值，另外設(shè)定tanβ=15，tanβB=1.15，繪制了mh0與gB、gYB的關(guān)系圖，如圖2所示.2a中的實線、虛線、點線分別代表了gYB=-0.3、-0.2、-0.1.淺灰色部分代表了3個實驗標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍寬度(圖2中的淺灰色部分的意義與此相同).

a.mh0與gB、gYB的關(guān)系；b.mh0與gB、tan β的關(guān)系.圖2 Higgs質(zhì)量mh0與gB的關(guān)系Fig.2 Relationship between Higgs quality mh0and gB

下面分析gYB對mh0的影響.當(dāng)tanβ=15,tanβ=1.15時，圖3中的3a呈現(xiàn)了mh0對gYB的依賴性.3a圖中的實線、虛線、點線表示gB=0.55、0.6、0.65.特別地，在-0.3gYB-0.1時，mh0值保持在3個標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍內(nèi).取gB=0.5，tanβB=1.15，描繪了 3b,這里的實線、虛線、點線分別標(biāo)是tanβ=10,15,20.-0.3gYB-0.1時，mh0符合實驗上的測量值.則圖3的結(jié)果進一步地限制gYB的值為-0.3gYB-0.1.

a.mh0與gYB、gB的關(guān)系；b.mh0與gYB、tan β的關(guān)系.圖3 Higgs質(zhì)量mh0與gYB的關(guān)系Fig.3 Relationship between Higgs quality mh0and gYB

最后，討論mh0與tanβ的關(guān)系.如圖4中4a設(shè)定gB=0.6，tanβB=1.15，這里實線、虛線、點線分別代表了gYB=-0.3,-0.2,-0.1.從圖4a可以看出，當(dāng)10tanβ時mh0，的值在實驗上的3個標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍內(nèi).對于圖4b,gYB=-0.2，tanβB=1.15, 圖中的實線、虛線、點線為gB=0.5,0.6,0.7.從圖4b中同樣可以看出，當(dāng)10tanβ時，mh0很好地符合實驗數(shù)據(jù).因此，可以把tanβ的取值范圍進一步的限制在：10tanβ40.

a.mh0與tan β、gYB的關(guān)系；b.mh0與tan β、gB的關(guān)系.圖4 Higgs質(zhì)量mh0與tan β的關(guān)系Fig.4 Relationship between Higgs quality mh0 and tan β

4 總結(jié)

本文通過有效位勢和圈圖修正的方法，分析了B-LSSM中最輕Higgs質(zhì)量.并對比了Higgs質(zhì)量的實驗數(shù)據(jù)，進而將B-LSSM中的相關(guān)敏感參數(shù)進一步地限制為0.5gB0.7，-0.3gYB-0.1，10tanβ40,tanβB的取值范圍限制在1.15附近.這是第1次利用有效位勢和圈圖修正相結(jié)合的方法在B-LSSM框架下對Higgs質(zhì)量進行修正，并進一步地限制了B-LSSM的參數(shù)空間.該論文結(jié)果對B-LSSM的參數(shù)空間的完善和Higgs粒子的研究具有一定意義.