郭旭陽，陳宇，徐琳，韋靜思，占文鋒

(廣州汽車集團股份有限公司廣汽工程研究院，廣東 廣州 511434)

發(fā)動機工作過程中，連桿主要承受氣體壓力和慣性力交變負荷，因此，在設計連桿時，首先要保證其有足夠的疲勞強度和結構剛度。桿身剛度不足時，在壓縮載荷作用下，會引起平行和垂直于曲軸軸線平面內(nèi)的彎曲，制造連桿時，如有初始彎曲和偏心，以上情況會加劇[1]。

為了增加連桿的強度和剛度，不能簡單加大結構尺寸，因為連桿質(zhì)量的增加使慣性力相應增加。因此，對于連桿的設計，要求在盡可能輕巧的結構尺寸下保證足夠的剛度和強度[2]。

在高性能發(fā)動機的開發(fā)中，燃氣燃燒壓力呈逐漸上升趨勢，邊界條件越來越苛刻，對連桿強度和剛度提出很大的挑戰(zhàn)。同時，由于排放法規(guī)收嚴和降油耗目標，要求盡量減小曲柄連桿機構質(zhì)量，實現(xiàn)輕量化設計。傳統(tǒng)的經(jīng)驗優(yōu)化設計已不能滿足輕量化設計需求，如何采用參數(shù)化的優(yōu)化方法，在指定條件下獲得最優(yōu)設計方案尤為重要。

連桿疲勞危險位置主要在大小頭過渡區(qū)域，其優(yōu)化方法一般為局部形狀優(yōu)化，對質(zhì)量影響較小，研究較為成熟。而屈曲變形發(fā)生在桿身部位，桿身連接大小頭端，其方案設計對質(zhì)量影響很大，國內(nèi)研究較少。為了在較小質(zhì)量下得到較大的剛度，高速內(nèi)燃機的連桿桿身的斷面都是“工”字形的，而且其長軸應在連桿擺動平面內(nèi)。這是由于連桿在擺動平面內(nèi)上下兩端的連接相當于鉸支，而在垂直連桿擺動平面內(nèi)上下兩端的連接相當于兩端固定的壓桿[3]。有文獻指出，減小工字梁翼板和腹板的厚度可提高抗屈曲性能，腹板最小厚度2.3 mm[4]，但缺少具體理論和計算分析。有學者進行了考慮桿身屈曲優(yōu)化的研究，但沒有具體方法和指標說明[5-6]。

本研究以某高強度汽油機連桿為例，采用試驗設計(DOE)方法開展工字梁結構參數(shù)敏感性分析，提取對質(zhì)量和屈曲貢獻度大的參數(shù)，進行基于NLPQL算法的參數(shù)優(yōu)化，實現(xiàn)連桿的最優(yōu)輕量化設計。

1 理論分析

1.1 壓桿屈曲理論

壓桿屈曲計算根據(jù)柔度值分為大柔度桿、中柔度桿、小柔度桿，并采用不同的計算公式[7]。

1) 當λ≥λp時，壓桿為長柔度桿，采用Eular公式：

(1)

2) 當λs≤λ<λp時，壓桿為中柔度桿，多采用經(jīng)驗公式：

σcr=a-bλ。

(2)

3) 當λ<λs時，壓桿小柔度桿，按強度條件進行計算：

σcr=σs。

(3)

對于小柔度桿，其受到的破壞是由于壓應力達到屈服極限而引起的，因此，采用屈服強度準則進行計算。

1.2 Neuber理論

連桿截面應力直接計算結果為線彈性應力應變，采用Neuber方程將其轉化為彈塑性狀態(tài)應力應變。構件局部區(qū)域在大載荷作用下進入彈塑性狀態(tài)，應力應變不再是線性關系，此時需考慮塑性應變影響。將彈性的應力應變轉化為彈塑性應力應變，工程上普遍采用Neuber法或Neuber修正法[8-9]。Neuber提出的計算缺口的根部彈塑性應力應變方程為

(4)

式中：KT為理論應力集中系數(shù)；Kσ=σ/S為應力集中系數(shù)，σ為缺口根部的局部應力，S為名義應力，當構件處于彈性狀態(tài)時，Kσ=KT；Kε=ε/e為應變集中系數(shù)，ε為缺口根部的局部應變，e為名義應變。當構件處于彈性狀態(tài)時，

(5)

名義應力和名義應變之間為彈性關系，S=Ee，代入式(4)得：

(6)

式中：C為Neuber常數(shù)；E為彈性模量。

本研究通過壓縮試驗獲得連桿材料真實的應力應變曲線，根據(jù)式(4)將計算所得的名義應力轉化為彈塑性狀態(tài)下的局部應力(見圖1)。

圖1 材料應力轉換曲線

1.3 NLPQL參數(shù)優(yōu)化算法

NLPQL(序列二次規(guī)劃)算法具有穩(wěn)健性好、優(yōu)化效率高的優(yōu)點，是求解帶有約束的非線性數(shù)學規(guī)劃問題最有效的方法，在實際工程設計問題中應用廣泛。將目標函數(shù)以二級泰勒級數(shù)展開，并把約束條件線性化，通過解二次規(guī)劃得到下一個設計點。然后根據(jù)兩個可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索，其中Hessian矩陣由BFGS公式更新[10]。

尋找x=(x1,x2,…xn)，

設計變量

使得F(x)最小，

目標函數(shù)

gi(x)=0i∈E={1,2,…me}，

等式約束

gi(x)≥0i∈I={me+1,…m}，

不等式約束

xl≤x≤xu。

邊界約束

作為一種迭代算法，NLPQLP是在每次迭代中求解一個對原問題近似的二次規(guī)劃子問題。子問題的目標函數(shù)是原問題的Lagrange函數(shù)的二次近似，約束條件是原問題約束函數(shù)的線性近似：

gi(xk)Td+gi(xk)=0i∈E，
gi(xk)Td+gi(xk)≥0i∈I，
xl-xk≤d≤xu-xk。

為了讓算法更加穩(wěn)定，尤其是在起始點X0不理想的情況下，要保證達到全局收斂，在NLPQL中應用了附加線性搜索，算法穩(wěn)定。

2 參數(shù)優(yōu)化模型

2.1 設計變量

根據(jù)連桿桿身結構設計特點，對工字梁的截面進行參數(shù)化：翼板寬度A1,翼板厚度B1，腹板寬度A2,腹板厚度B2，過渡圓角半徑R1、R2、R3，拔模角α，共8個設計變量(見圖2)。

圖2 連桿截面參數(shù)

受鍛造工藝影響，拔模角不可變更，本研究不考慮拔模角的影響。確定設計范圍需要考慮以下因素：截面兩壁過薄或圓角過小，容易導致鑄造過程桿身邊緣出現(xiàn)裂紋；翼板寬度A1和翼板厚度B1不能過大，保證連桿運動包絡不受干涉。本研究以開發(fā)中的某汽油機連桿為研究對象，參數(shù)設計見表1。

表1 連桿截面優(yōu)化設計參數(shù)

2.2 優(yōu)化目標及約束

連桿的截面設計直接影響抗屈曲能力和輕量化水平。屈曲與截面面積及慣性矩相關，桿身質(zhì)量與截面面積直接相關。桿身截面面積A，慣性矩Ix和Iy與設計變量之間的關系通過編程獲得。

截面設計優(yōu)化的目標是在保證不發(fā)生屈曲條件下，連桿桿身質(zhì)量最輕。其數(shù)學表達式如下:

安全系數(shù)SF表征抗屈曲能力的大小。連桿屈曲計算方法需要根據(jù)柔度確定連桿類型。按照表1中初始設計方案計算連桿擺動平面和垂直擺動平面柔度，計算結果見表2。由表2可見，連桿為小柔度桿，需要按照屈服強度準則計算屈曲，并且垂直擺動平面的柔度略大于擺動平面柔度，風險更大。根據(jù)尺寸鏈公差計算得到曲柄連桿機構沿活塞軸線的最大偏心量。偏心量的存在會大大減小連桿垂直擺動平面屈曲臨界載荷。因此本研究進行了垂直擺動平面的屈曲研究，并考慮偏心量的作用。

表2 柔度計算結果

由于連桿為小柔度桿，高燃燒壓力導致的高應力水平作用使得桿身薄弱區(qū)域的應力應變不再呈線性關系。如直接采用線性分析則誤差較大，通過Neuber法將彈性應力轉化為彈塑性應力，屈曲安全系數(shù)的計算公式如下：

(7)

式中：σs為材料屈服強度；σe-p為連桿截面彈塑性狀態(tài)應力，需要把計算出的彈性應力經(jīng)過Neuber公式進行轉換：

(8)

(9)

(10)

式中：e為偏心量；Ix為對X軸慣性矩；D為發(fā)動機缸徑；Pmax為最大屈曲燃燒壓力。在此邊界條件下，屈曲安全系數(shù)要求不小于1.1。

3 敏感性分析及優(yōu)化

3.1 敏感性分析

影響連桿屈曲性能的主要參數(shù)包括材料壓縮彈性模量、泊松比、應力應變曲線、連桿截面尺寸和桿長。連桿材料為46MnVS5，為提高計算精度，從連桿本體取樣獲取試棒進行軸向壓縮試驗，得到材料壓縮彈性模量(203 GPa)和應力應變曲線(見圖3)。0.2%塑性應變對應的屈服強度取5個試棒結果的平均值，為750 MPa。

圖3 連桿材料性能

首先對參數(shù)進行敏感性分析，根據(jù)計算結果判斷各個參數(shù)對屈曲的貢獻度。各設計參數(shù)的上下限按照表1給出的邊界確定為高水平和低水平，并取中間值作為中間水平。七因子三水平的全因子正交試驗需要進行L2187(37)次試驗，試驗次數(shù)多，計算量大。為提高計算效率，減少試驗次數(shù)，并使正交表盡量覆蓋保證計算精度，采用L27(37)的田口正交設計，分別計算截面上最大彈塑性應力和截面面積，并對結果進行主效應和敏感度分析。

從圖4應力主效應圖看出，隨參數(shù)A1，B1，R1，R2水平增加應力減小，隨參數(shù)A2，B2增加應力增大，隨參數(shù)R3水平增加應力先增大后減小。從圖5面積主效應圖看出，隨參數(shù)A1，B1，B2，R1水平增加面積增大，隨參數(shù)A2，R2，R3水平增加面積減小。說明增大翼板厚度和寬度可以減小應力，提升抗屈曲能力，但會使質(zhì)量增加很多；而增大腹板寬度可以減重，但會使應力提升。

圖4 應力主效應圖

圖5 面積主效應圖

從圖6和圖7敏感性結果看出，A1，B1，A2，R3這4個因素對屈曲應力較敏感，R1，R2和B2對屈曲應力不敏感，而A1，B1，A2 這3個因素對面積較敏感。故優(yōu)化過程中重點考慮A1，B1，A2，R3 4個因素的影響。

圖6 應力敏感性結果

圖7 面積敏感性結果

3.2 連桿截面優(yōu)化

為了追求輕量化設計，連桿初始截面尺寸設計較激進，不滿足屈曲要求，工作過程中當燃燒壓力較大時連桿存在桿身壓彎的風險。因此，需要對截面進行優(yōu)化設計，使其既滿足屈曲要求，又滿足質(zhì)量要求。根據(jù)敏感性分析結果，對A1，A2，B1，R3進行參數(shù)優(yōu)化?？紤]到建模和鍛造要求，取B2=2.65 mm，R1=3 mm，R2=1.5 mm。A1限值為[19，22]，B1限值為[12，14.2]，A2限值為[9，12]，R3限值為[1.5，3]。

為研究不同參數(shù)對目標函數(shù)和約束指標的影響，采用最優(yōu)超拉丁方設計獲取30組關于4個參數(shù)與安全系數(shù)和截面積的試驗數(shù)據(jù)，構建二次響應面模型。設截面積為y1，屈曲安全系數(shù)為y2，A1，A2，B1，R3截面參數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，其響應面模型為

y1=6.16+2.65x2-0.49x3-
0.76x42+x1x3-x2x3，

(11)

y2=0.01(160.71-8.16x1+7.37x2-7.29x3+
2.89x4+0.17x12+0.13x22+0.15x32-
0.2x42-0.29x1x2+0.54x1x3-0.13x1x4-
0.5x2x3+0.09x2x4-0.09x3x4)。

(12)

優(yōu)化目標y1和約束指標y2隨4個截面參數(shù)的變化情況見圖8和圖9。由圖可見，隨翼板寬度A1和翼板厚度B1增大，屈曲安全系數(shù)顯著增加，但面積也顯著增加；隨腹板寬度A2和翼板外側過渡圓角R3增大，屈曲安全系數(shù)降低，但面積有所減小。提升截面抗屈曲能力可通過增大A1，B1，減小A2，R3實現(xiàn)；輕量化設計可通過減小A1，B1，增大A2，R3實現(xiàn)。

圖8 面積隨截面參數(shù)變化情況

圖9 屈曲安全系數(shù)隨截面參數(shù)變化情況

采用Isight搭建模型(見圖10)，優(yōu)化目標為截面面積最小，約束指標為屈曲安全系數(shù)達到1.1。

圖10 Isight參數(shù)優(yōu)化模型

優(yōu)化算法選擇NLPQLP，最大迭代次數(shù)設置為50次，計算迭代過程見圖11。迭代次數(shù)達到20次時得到了最優(yōu)解，應用該優(yōu)化算法收斂速度快、穩(wěn)健性好。

圖11 迭代過程

優(yōu)化前后的計算結果見表3。對比優(yōu)化前后計算結果，在約束邊界條件下，優(yōu)化計算通過減小A1，A2，增大B1和保持R3不變，將安全系數(shù)從優(yōu)化前的1.05提高到優(yōu)化后的1.1，提升約5%，截面積(S)略有增加，既保證了抗屈曲性能，又達到輕量化設計要求。如按照經(jīng)驗設計，一般通過加大截面尺寸提高截面抗屈曲能力，但會使連桿質(zhì)量大大增加。

表3 優(yōu)化前后結果對比

4 連桿屈曲有限元分析

為驗證截面優(yōu)化的有效性，對連桿基于截面進行重構設計，對優(yōu)化前和優(yōu)化后的連桿進行屈曲仿真分析。仿真模型既考慮截面、長度等尺寸設計的影響，同時考慮沿活塞銷周向偏心量作用。優(yōu)化前后連桿模型長度未變化，僅截面及大小頭過渡區(qū)域發(fā)生變化，因此通過有限元分析可以評估截面抗屈曲能力?；贏baqus中的Riks分析步進行，有限元模型包括活塞銷、襯套、連桿、軸瓦、螺栓，網(wǎng)格單元類型為C3D10M，大頭孔中心點與軸瓦內(nèi)側120°面剛性耦合，約束大頭孔中心點。有限元仿真模型見圖12。

圖12 有限元仿真模型

輸出大頭孔中心點支反力轉化為缸內(nèi)壓力值，以此作為Y軸，取連桿截面PEEQ最大位置的塑性應變作為X軸，計算結果及連桿屈曲形態(tài)見圖13。由圖13可見，優(yōu)化前連桿屈服對應的壓力為19.6 MPa，失穩(wěn)對應的極限壓力為20.8 MPa；優(yōu)化后連桿屈服對應的壓力為 22.4 MPa，失穩(wěn)對應的極限壓力為24.1 MPa。優(yōu)化后，連桿抗屈服能力提升了14%，抗極限失穩(wěn)能力提升了16%，連桿的抗屈曲能力大幅提高，驗證了截面參數(shù)優(yōu)化的有效性。

圖13 有限元屈曲結果

5 結論

a) 采用試驗設計可快速識別出對屈曲應力和截面面積敏感的參數(shù)，篩選出貢獻度大的參數(shù)進行優(yōu)化計算，大幅提高了優(yōu)化效率；

b) 利用Isight搭建基于A1，B1，A2，R3共4個參數(shù)的優(yōu)化模型，以NLPQLP優(yōu)化算法計算得到最優(yōu)方案，定量地實現(xiàn)屈曲安全系數(shù)達到1.1和質(zhì)量最小的目標；提出的優(yōu)化方法實現(xiàn)了連桿設計從定性分析到定量分析的轉換；

c) 對優(yōu)化前后的連桿進行Riks屈曲仿真計算，結果表明，優(yōu)化后連桿抗屈服能力提升了14%，抗極限失穩(wěn)能力提升了16%，連桿的抗屈曲能力大幅提高，驗證了截面參數(shù)優(yōu)化方法的有效性；連桿屈曲優(yōu)化分析方法在概念設計階段應用，對于實現(xiàn)連桿輕量化設計，預防屈曲問題具有積極有效的指導意義。