馬彥，朱添麟

(1.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，吉林 長春 130012；2.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130012)

隨著人們對環(huán)境以及能源問題的日益關(guān)注，燃料電池廣泛應(yīng)用在汽車混合動力系統(tǒng)中。燃料電池種類很多，質(zhì)子交換膜(Polymer Electrolyte Membrane,PEM)燃料電池因其高效率、低運行溫度和零排放而被認為是未來電動汽車最有潛力的電源之一[1]。PEM燃料電池系統(tǒng)中，空氣供應(yīng)子系統(tǒng)消耗最多電能，其所需的寄生功率可占PEM燃料電池總輸出功率的25%。因空氣壓縮機和空氣供應(yīng)管道動力學(xué)特性，在供應(yīng)空氣時有時間延遲。負載電流階躍上升，較大時間延遲可能會導(dǎo)致電堆陰極中氧氣短缺，電池輸出電壓下降和電池堆陰極被淹沒，這會縮短PEM燃料電池使用壽命；空氣供應(yīng)量過高，空氣壓縮機會消耗過多功率，降低了系統(tǒng)的凈輸出功率[2]。電堆陰極壓力也影響燃料電池系統(tǒng)電壓[3]。陰極壓力逐漸增大，水蒸發(fā)速率將會減小，質(zhì)子交換膜含水量增加，質(zhì)子傳遞速度加快，燃料電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)變劇烈，燃料電池電壓升高。不斷提高陰極壓力，擴散層中的水含量逐漸上升，有效的孔隙率降低，燃料電池電壓緩慢變化[4]。

在空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型研究方面，Pukrushpan基于PEM燃料電池系統(tǒng)機理建立了系統(tǒng)級的九階非線性系統(tǒng)模型，將電堆陰陽兩極的流體動態(tài)特性加進模型中。由于該模型有九個狀態(tài)變量，基于模型的控制器的實現(xiàn)會更加復(fù)雜[5]。在此基礎(chǔ)上，K. W. Suh通過合理的假設(shè)，建立了空氣供應(yīng)系統(tǒng)四階模型，并利用文獻[5]進行模型精度驗證[6]。Talj通過用電堆陰極壓力代替空氣供應(yīng)系統(tǒng)四階模型中的氧氣和氮氣的分壓，建立了簡化的空氣供應(yīng)系統(tǒng)三階模型[7]。Zhao dongdong將文獻[5]中回流管道固定開度的背壓閥替換成可調(diào)開度的背壓閥，控制背壓閥的開度來調(diào)節(jié)電堆陰極壓力，建立了面向過氧比與電堆陰極壓力控制的六階多輸入多輸出模型[8]。

在空氣供應(yīng)系統(tǒng)控制方法研究方面，W. Ki Na利用簡化的燃料電池電堆模型，設(shè)計了反饋線性化的非線性控制器來調(diào)節(jié)電堆陰陽兩極壓力，但是忽略了空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型及系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性，這會對系統(tǒng)性能有很大影響[9]。馬彥在考慮了空氣壓縮機電壓以及過氧比的約束條件下，應(yīng)用模型預(yù)測控制對燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)進行控制與試驗驗證，在負載小范圍變化時取得較好控制效果[10]。F. Zhang使用非線性三步控制方法對空氣供給系統(tǒng)過氧比進行調(diào)節(jié)，同時添加輔助電源來避免過氧比下沖過大，通過試驗證明該控制方法的有效性[11]。Zhao dongdong使用分數(shù)階PID控制方法實現(xiàn)了對期望的過氧比與陰極壓力的跟蹤控制，結(jié)果表明系統(tǒng)參數(shù)變化影響控制效果[8]。

本研究針對PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)的過氧比和陰極壓力的控制進行了如下研究：1)建立PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)多輸入多輸出模型；2)考慮模型在實際運行過程中存在的參數(shù)不確定性，設(shè)計了微分觀測器觀測不可直接測量的電堆陰極壓力，同時設(shè)計了非線性魯棒控制器實現(xiàn)期望過氧比和陰極壓力的跟蹤控制；3)仿真試驗驗證模型精度及控制策略的有效性。

1 PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)建模

PEM燃料電池進氣系統(tǒng)是由空氣供應(yīng)子系統(tǒng)和氫氣供應(yīng)子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。空氣供應(yīng)子系統(tǒng)由空氣壓縮機、空氣供應(yīng)管道(含加濕冷卻器)、電堆陰極、回流管道(背壓閥)等裝置組成[6]。以下對空氣供應(yīng)子系統(tǒng)各部分進行機理分析。

圖1 PEM燃料電池進氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 空氣壓縮機模型

空氣壓縮機是由轉(zhuǎn)矩所控制的永磁同步電機驅(qū)動，用于向燃料電池系統(tǒng)的電堆陰極提供氧氣。壓縮機角速度wcp動態(tài)模型為

(1)

式中：Jcp為空氣壓縮機轉(zhuǎn)動慣量；τcm和τcp分別為電機電磁力矩和空氣壓縮機負載轉(zhuǎn)矩。τcm和τcp表達式如下：

(2)

(3)

式中：kt，Rcm和kv為空氣壓縮機機械系數(shù)；ηcm為電機機械效率；vcm為空氣壓縮機輸入電壓；Cp為空氣的比熱容；γ為空氣比熱系數(shù)；ηcp為空氣壓縮機效率；psm為空氣供應(yīng)管道壓力；Tatm和patm分別為空氣壓縮機入口空氣溫度以及壓力；Wcp為離開空氣壓縮機的空氣質(zhì)量流量。

1.2 空氣供應(yīng)管道模型

空氣供應(yīng)管道為空氣壓縮機和冷卻加濕器以及電堆陰極之間管道的集總部分。由理想氣體定律、能量守恒定律以及空氣熱力學(xué)，可得空氣供應(yīng)管道壓力psm表達式：

(4)

(5)

離開壓縮機時空氣溫度Tcp為

(6)

1.3 電堆陰極氣體模型

由質(zhì)量與能量守恒原理，可得陰極內(nèi)部氧氣壓力pO2和氮氣壓力pN2表達式：

(7)

(8)

1.4 回流管道模型

回流管道是電堆陰極出口處與外界空氣之間的管道，包含背壓閥?；亓鞴艿滥Ｐ涂捎少|(zhì)量守恒以及理想氣體定律求出，表達式為

(9)

式中：Trm,Vrm和Wrm.out分別為回流管道的溫度、體積和出口處質(zhì)量流量。

Wrm.out可由非線性的噴嘴方程求出：

(10)

式中：CD,AT分別為回流管道中背壓閥的閥門因數(shù)、閥門面積；θ為閥門開度，閥門開度范圍在0～1。

(11)

式中：u1為回流管道的背壓閥閥門開度；u2為空氣壓縮機控制電壓；d為可測的負載電流；狀態(tài)量x1為電堆陰極壓力pca；x2為回流管道壓力prm；x3為空氣壓縮機轉(zhuǎn)速wcp；x4為空氣供應(yīng)管道壓力psm；ci(i=1,…16)是常數(shù)，如附錄A所示。

PEM燃料電池系統(tǒng)過氧比λO2定義為[5]

(12)

式中：WO2,in和WO2,react分別為電堆陰極內(nèi)部氧氣進氣量和電化學(xué)反應(yīng)消耗氧氣量；c17和c18是常數(shù)，如附錄A所示。當λO2小于1時，燃料電池系統(tǒng)將會出現(xiàn)氧缺乏現(xiàn)象，當λO2較大時，空氣壓縮機消耗功率過高，本文參考文獻[5]、文獻[12]和文獻[13]，選取過氧比期望值為2。

陰極壓力影響燃料電池電壓(見圖2)。燃料電池系統(tǒng)在實際運行時電堆電流密度通常在0.5～1.3 A/cm2區(qū)間內(nèi)，電堆陰極壓力為200 000 Pa與陰極壓力為250 000 Pa條件下，燃料電池單體輸出電壓接近。當陰極壓力小于200 000 Pa時，燃料電池電壓明顯增加，當陰極壓力大于200 000 Pa時，燃料電池電壓提高明顯變慢，同時極化損失會相對增加。在考慮系統(tǒng)性能和極化損失情況下，陰極壓力期望值200 000 Pa時電池性能得到改善[4]。

圖2 不同陰極壓力下，電流密度與單體電池電壓曲線

2 非線性系統(tǒng)魯棒控制器設(shè)計

為了跟蹤系統(tǒng)期望的過氧比和電堆陰極壓力，需要空氣壓縮機和回流管道背壓閥協(xié)調(diào)控制。由于存在干擾負載電流d，對過氧比微分會使控制器設(shè)計更復(fù)雜?？啥x虛擬輸出

(13)

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 微分觀測器設(shè)計

x4是可測量的狀態(tài)變量，而在燃料電池堆內(nèi)部濕氣流環(huán)境下，使用傳感器進行電堆陰極壓力x1測量困難。為了能得到控制輸出，需設(shè)計觀測器估計電堆陰極壓力x1。因此，可使用狀態(tài)觀測器替代物理傳感器，得到不可測電堆陰極壓力。通過調(diào)整式(11)中空氣供應(yīng)管道壓力狀態(tài)方程，得到電堆陰極壓力x1的表達式：

(14)

電堆陰極壓力可通過空氣壓縮機轉(zhuǎn)速和空氣供應(yīng)管道壓力，以及空氣供應(yīng)管道壓力微分計算得到?？諝夤?yīng)管道壓力可通過傳感器得到，但其微分信號無法通過物理方法來獲得。用數(shù)學(xué)微分器通過已知狀態(tài)來獲取其微分信號是有必要的[14]。蒲明提出采用Terminal吸引子函數(shù)代替符號函數(shù)的微分觀測器，具有快速收斂的特性和強大的魯棒性[15]。文中構(gòu)造的觀測器結(jié)構(gòu)如下所示：

(15)

(16)

(17)

2.2 非線性魯棒控制器設(shè)計

通過對系統(tǒng)進行反饋線性化，使電堆陰極壓力通道和空氣供應(yīng)管道與電堆陰極之間壓力差通道解耦成線性模型，對兩個通道的線性標稱模型分別進行標稱控制器的設(shè)計，使標稱線性的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有期望輸出特性。文中標稱控制設(shè)計為狀態(tài)反饋控制?？紤]到基于反饋線性化的標稱控制器不能去處理參數(shù)不確定性和外界的擾動等對閉環(huán)系統(tǒng)影響，所以在已進行標稱控制器設(shè)計后的閉環(huán)系統(tǒng)基礎(chǔ)上設(shè)計了魯棒補償器。最后，將狀態(tài)反饋控制器與魯棒補償器結(jié)合構(gòu)成了非線性系統(tǒng)魯棒控制器。

(18)

(19)

(20)

2.2.1反饋線性化控制設(shè)計

反饋線性化控制是對線性標稱模型進行的控制器設(shè)計，是對被控系統(tǒng)進行的狀態(tài)反饋控制。

(21)

由此得出狀態(tài)反饋矩陣ki.FB，這里i=1,2，進而得到以下控制律：

(22)

對于被控系統(tǒng)，確定出狀態(tài)反饋矩陣ki.FB，使得閉環(huán)系統(tǒng)為

(23)

進行傅里葉變換后為

(s2+k1.FB.2s+k1.FB.1)E1(s)=0，

(24)

(s2+k2.FB.2s+k2.FB.1)E2(s)=0。

(25)

合理調(diào)節(jié)參數(shù)ki.FB(i=1,2)，滿足k1.FB.22?4k1.FB.1，k2.FB.22?4k2.FB.1，使式(24)和式(25)中所有根的實部是負數(shù)，或者實部是負數(shù)的復(fù)數(shù)，保證了標稱閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性[16]。

2.2.2魯棒補償器設(shè)計

在對非線性系統(tǒng)控制器進行設(shè)計的過程中，不僅僅需要考慮模型非線性以及多變量耦合等因素帶來的影響，還需要考慮系統(tǒng)中多種不確定性所帶來的影響。系統(tǒng)的不確定性包含參數(shù)結(jié)構(gòu)不確定性以及無法得知的未建模動態(tài)，本研究把這些不確定性都統(tǒng)一稱之為等價擾動。存在的等價擾動會使所建立數(shù)學(xué)模型與真實的控制對象之間有差異，這會影響系統(tǒng)非線性控制。所以為了能夠保證設(shè)計的非線性閉環(huán)系統(tǒng)性能穩(wěn)定，需設(shè)計魯棒補償器來減小等價擾動帶來的影響[17]。文中未給出不確定項的表達式，這里將這些不確定性的項歸總為等價擾動，這些不確定性范數(shù)有界，設(shè)計的魯棒補償器可減小等價擾動對閉環(huán)系統(tǒng)的影響。在進行反饋線性化控制后，閉環(huán)系統(tǒng)為

(26)

電堆陰極壓力通道和空氣供應(yīng)管道與電堆陰極之間的壓力差通道的傳遞函數(shù)Gi(s)(i=1,2)可表示為

(27)

式中：s是拉普拉斯算子。結(jié)合等式(26)，得到以下系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系：

(28)

設(shè)計的魯棒補償器為

(29)

和ω2足夠大，則濾波器增益接近1，可減小Δi(i=1,2)對閉環(huán)控制系統(tǒng)影響。但Δi(i=1,2)具體值卻無法得到，在忽略Ei(0)(i=1,2)時，可得到：

(30)

進而可得到Δi(i=1,2)表達式：

(31)

最后，結(jié)合式(29)和式(31)，可得到不包括不確定項Δi(i=1,2)的魯棒補償輸入：

vi.RC(s)=
-(1-fi(s))-1fi(s)Gi-1(s)Yi(s),i=1,2。

(32)

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 模型精度與觀測器效果驗證

文獻[5]中Pukrushpan九階模型是經(jīng)典的燃料電池系統(tǒng)級非線性模型，文獻[7]、文獻[13]和文獻[18]用其針對改進的空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型進行驗證。為了驗證本研究建立的模型以及微分觀測器的效果，在MATLAB/Simulink中構(gòu)建了空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型。在負載電流、空氣壓縮機控制電壓以及回流管道背壓閥閥門開度都相同的條件下，與文獻[5]中Pukrushpan模型進行可測輸出的空氣壓縮機轉(zhuǎn)速與空氣供應(yīng)管道壓力比較，仿真參數(shù)見附錄B。圖4a示出給定的負載電流曲線，圖4b和圖4c分別示出空壓機轉(zhuǎn)速與空氣供應(yīng)管道壓力響應(yīng)曲線。由圖4b和圖4c仿真曲線可見，在仿真時間里Pukrushpan模型與本研究模型的輸出曲線變化趨勢相同，且最大的相對誤差小于8%，而且存在的建模誤差會在控制器設(shè)計過程中進行補償，因此可基于本研究模型進行后續(xù)觀測器和控制器的設(shè)計。

圖4 Pukrushpan模型與本研究模型輸出曲線對比

燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)中部分參數(shù)會在長時間運行過程中發(fā)生變化，參數(shù)調(diào)節(jié)為λ0.1=100，λ0.2=106，λ1.1=220，λ1.2=12.5，terminal吸引因子參數(shù)為l1=5，l2=7。圖5示出系統(tǒng)參數(shù)在額定值附近變化(見表1)時的電堆陰極壓力響應(yīng)曲線和觀測器誤差曲線。觀測值在實際值附近抖動，尤其是在負載電流階躍變化時陰極壓力觀測誤差變大，但電堆陰極壓力的觀測誤差在±500 Pa范圍內(nèi)。觀測精度低于0.3%且所設(shè)計的微分觀測器抗干擾能力強，驗證了所設(shè)計的微分觀測器的魯棒性和有效性。

圖5 電堆陰極壓力觀測和誤差曲線

表1 PEM燃料電池系統(tǒng)參數(shù)變化

3.2 非線性魯棒控制器效果驗證

圖6 不同控制器下過氧比響應(yīng)曲線

圖7 不同控制器下陰極壓力響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

建立了面向過氧比與電堆陰極壓力控制的PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)多輸入多輸出模型，并進行了模型驗證；在模型參數(shù)不確定時，采用微分觀測器能夠快速觀測電堆陰極壓力，最大觀測誤差小，表明微分觀測器具有魯棒性；對空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型中電堆陰極壓力與過氧比通道進行了解耦并分別設(shè)計了非線性魯棒控制器,所設(shè)計的控制方法能夠減小系統(tǒng)模型誤差以及參數(shù)不確定性對PEM燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)控制的影響。該控制方法計算量小，在實際中可根據(jù)情況調(diào)節(jié)魯棒補償器參數(shù)，直至達到系統(tǒng)期望跟蹤性能，表明了所設(shè)計的非線性魯棒控制器的有效性和實際可操作性。

文中未給出系統(tǒng)不確定性的表達式，可對系統(tǒng)不確定性進一步研究；文中過氧比與電堆陰極壓力期望值為定值，在后續(xù)研究中會根據(jù)實際負載電流進行期望值尋優(yōu)；建立的模型是用Pukrushpan模型進行驗證，后續(xù)研究應(yīng)在PEM燃料電池試驗臺架進行驗?zāi)：涂刂破餍Ч炞C。