楊榮根，陳維娜，楊 忠

（金陵科技學(xué)院 智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，江蘇 南京 211169）

0 引 言

教育分為基礎(chǔ)教育和高等教育（專業(yè)教育），通過高考將基礎(chǔ)教育中綜合能力比較強(qiáng)、能夠勝任更加復(fù)雜的專業(yè)學(xué)習(xí)的學(xué)生選拔出來，參加更高一階的專業(yè)學(xué)習(xí)。無論從教育的類型說，還是從受眾的對象來說，專業(yè)教學(xué)的性質(zhì)都發(fā)生了改變，研究和探討更加適合專業(yè)教學(xué)的方法非常必要。好的教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生建立系統(tǒng)觀，將零散的知識串聯(lián)起來，建立系統(tǒng)化知識體系，事半功倍[1-3]。

專業(yè)教學(xué)的成敗事關(guān)人才培養(yǎng)質(zhì)量的高低，所幸專業(yè)教學(xué)是可以把控的，因?yàn)閷I(yè)教學(xué)也是由一門門專業(yè)課程元素構(gòu)成的。針對每一門專業(yè)課程的特點(diǎn)，選擇合理的教學(xué)方法，組織好每一門專業(yè)課程的教學(xué)，自然會提高專業(yè)教學(xué)的質(zhì)量。一般而言，專業(yè)教學(xué)方法分為自頂向下、自底向上和專題式的教學(xué)方法。

人工智能專業(yè)是2018年4月設(shè)立的專業(yè)，旨在推動人工智能一級學(xué)科建設(shè)，培養(yǎng)我國人工智能產(chǎn)業(yè)的應(yīng)用型人才[4-6]。機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能的一種方法和手段，目標(biāo)是模擬或?qū)崿F(xiàn)人類的學(xué)習(xí)行為，從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中獲取新的知識或技能，是一門新興的交叉學(xué)科，涉及概率論、統(tǒng)計學(xué)、逼近論、凸分析、算法復(fù)雜度理論等。機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是人工智能專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，對于這樣一門新興專業(yè)課程，涉及的內(nèi)容如此之多，使得教學(xué)方法的選擇顯得尤其重要[7-10]。

1 專業(yè)教學(xué)一般方法

1.1 自頂向下教學(xué)法

自頂向下教學(xué)法是一種站在一定高度俯瞰式的教學(xué)，也可以看作是演繹式教學(xué)。這是應(yīng)用最普遍的一種方法，例如高等數(shù)學(xué)中，先給出一般性的定理、結(jié)論，然后在這些定理成立的前提下推導(dǎo)出解題方法，最后在實(shí)際應(yīng)用中將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成適用這種定理使用的場景，解決實(shí)際問題[11-13]。

1.2 自底向上教學(xué)法

自底向上教學(xué)法是先給出一類具體問題的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，一步步引導(dǎo)建立這類問題的概念模型，進(jìn)一步抽象形成解決這類問題的理論模型。這種方法在專業(yè)教學(xué)中應(yīng)用不是很廣，但是在局部小范圍可以嘗試[14-15]。

需要指出的是，具有計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)背景的人可能會聯(lián)系到計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中也有自頂向下和自底向上的教學(xué)方法，但那是針對計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的層次模型的高低之分，協(xié)議的層次越高越接近應(yīng)用，越低則越接近物理實(shí)現(xiàn)。所以網(wǎng)絡(luò)的自頂向下和自底向上與這里的教學(xué)方法是有區(qū)別的。

1.3 專題式教學(xué)法

專題式教學(xué)法是在給定的專題基礎(chǔ)上，講述與這個專題有關(guān)的所有聯(lián)系的知識，形成一個封閉的小系統(tǒng)。本文將重點(diǎn)討論專題式教學(xué)法在機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)教學(xué)過程中的應(yīng)用。

2 專題式教學(xué)法在機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)中的應(yīng)用

機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的傳統(tǒng)的教學(xué)過程是一種典型的自頂向下的教學(xué)方法，將與機(jī)器學(xué)習(xí)有關(guān)的所有數(shù)學(xué)理論作為一章，先行講解，接下來介紹各種機(jī)器學(xué)習(xí)框架。對于具有一定基礎(chǔ)的工程人員來講這可能是一件很自然的事情，但是在本科生教學(xué)實(shí)踐中，會有這樣一些問題出現(xiàn)。在講授第一章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)涉及統(tǒng)計概率、數(shù)學(xué)分析、矩陣論、最優(yōu)化至少4門學(xué)課，所以所花的時間也不少，學(xué)生會有各種各樣的困惑，有的學(xué)生會反問，難道機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就是讓我們把數(shù)學(xué)重新復(fù)習(xí)一遍嗎？有的學(xué)生會這樣想，這么多的數(shù)學(xué)難道機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)都用得上嗎？其實(shí)這些數(shù)學(xué)都是用得上的，只不過學(xué)生還不知道即將用在什么地方，所以會產(chǎn)生這樣的疑慮，后面講到真正需要使用某一點(diǎn)數(shù)學(xué)的地方已經(jīng)聯(lián)想不起來了。專題式教學(xué)中則不會首先羅列一堆數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而是以一個專題為單位，從具體問題的背景出發(fā)，建立理論模型，到理論推導(dǎo)，再到一類問題的解決，形成一個閉環(huán)體系。

線性回歸模型是機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)中最具有代表性、最簡單的機(jī)器學(xué)習(xí)框架，教授好這個框架會起到以點(diǎn)帶面的效果。下面就結(jié)合專題式教學(xué)法講授其教學(xué)過程。

2.1 線性回歸模型的起源

為了直觀地驗(yàn)證中心極限定理，可以利用一門編程語言，這里利用Python模擬1 000個均勻分布的隨機(jī)變量的和的分布情況，結(jié)果顯示如圖1所示。圖1（a）是一個[0，1]均勻分布隨機(jī)變量；圖1（b）是1 000個這種均勻分布隨機(jī)變量的和的分布，可以直觀地看出，其為正態(tài)分布的曲線圖。

2.2 線性回歸模型的損失函數(shù)

J(θ)取最小值時對應(yīng)的θ就是所要求的值。為了求到這個值，有相應(yīng)算法，使用最普遍的就是梯度下降算法。這里不再展開該算法本身的教學(xué)探討。至此，線性回歸模型的框架已經(jīng)建立，也就是從線性模型出發(fā)，尋找誤差項(xiàng)的估計，利用中心極限定理，推導(dǎo)誤差項(xiàng)的分布，得到每個樣本的似然概率。根據(jù)樣本的獨(dú)立同分布的特性，得到樣本集的聯(lián)合分布，也就是θ的似然函數(shù)，最后線性回歸模型的損失函數(shù)就悄悄浮出水面，推導(dǎo)過程自成一體，渾然天成。

3 討 論

這種專題式教學(xué)方法，針對一個專題講授與之相關(guān)的所有知識點(diǎn)和過程，非常符合當(dāng)下的快節(jié)奏的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生有強(qiáng)烈的所見即所得的體驗(yàn)和獲得感。以線性回歸模型這樣一個簡單的框架教學(xué)為例，傳統(tǒng)的方法一般是直接給出損失函數(shù)，然后求解。雖然這個損失函數(shù)看似直觀，但是背后的統(tǒng)計規(guī)律卻沒有講清楚，學(xué)生聽完不能以點(diǎn)帶面，利用數(shù)學(xué)分布去思考其他模型。

專題式教學(xué)的第二個優(yōu)勢是現(xiàn)講現(xiàn)用，知識的前后聯(lián)系更加緊密，如果是自頂向下方法就是首先介紹數(shù)學(xué)分布、似然函數(shù)、中心極限定理等這樣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后再講線性模型。在沒有講到具體使用的地方，學(xué)生往往心生疑惑，究竟哪里能夠用得上，甚至不知所謂。而專題式教學(xué)則避免這種情況發(fā)生，反而是讓知識相互驗(yàn)證，印象更加深刻。均勻分布隨機(jī)變量的和的分布Python代碼如下：

專題式教學(xué)的第三個優(yōu)勢是讓內(nèi)容更加豐富多彩，機(jī)器學(xué)習(xí)模型中有很多數(shù)學(xué)推導(dǎo)，如果僅僅是過程推導(dǎo)會讓教學(xué)變得枯燥，索然無味，如果配合相關(guān)的實(shí)踐和圖形展示，會讓結(jié)果變得一目了然。在以上的線性模型的誤差的分布估計時所講的中心極限定理，可以用Python代碼進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯而易見，消除了公式的陌生感，而且也學(xué)會了一點(diǎn)兒程序?qū)嵺`，讓過程推導(dǎo)變得圖文并茂。

4 結(jié) 語

高等學(xué)校的專業(yè)教學(xué)非常重要，傳統(tǒng)的教學(xué)方法有演繹式的自頂向下教學(xué)和歸納式的自底向上教學(xué)方法。本文著重探討了專題式的教學(xué)方法，針對一個專題講述與該專題有關(guān)的所有關(guān)聯(lián)的知識，不需要前面大量的鋪墊，在應(yīng)用場景中現(xiàn)講現(xiàn)用。這樣做有顯著的特點(diǎn)，即非常適合當(dāng)下快節(jié)奏的學(xué)習(xí)，知識的前后聯(lián)系更加緊密，容易理清來龍去脈，內(nèi)容充實(shí)豐富；并且論證了該方法在機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)教學(xué)中的應(yīng)用，效果良好，受到學(xué)生好評。